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专题四 归纳与猜想归纳与猜想问题指的是给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题其解题思维过程是：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性数字或代数式的猜想例 1：(2011 年广东汕头)如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答(1)表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第 8 行共有_个数；(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有_个数；(3)求第 n 行各数之和答案：(1)64 815(2)(n1)21n2 2n1(3)第 2 行各数之和等于 33；第 3 行各数之和等于 57；第 4 行各数之和等于 713；类似的，第 n 行各数之和等于(2n 1)(n2n1)2n33n23n1.小结与反思：做这种数字猜想题最好在草稿纸上按顺序排好每个数字，然后写多几个，找到规律就好办了.几何图形中的猜想n(n2)例 2：(2011 年广东肇庆)如图 Z41，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n(n是大于 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_图 Z41解析：规律：棋子个数按顺序分别是 3,8,15,24猜想后面顺次是：35,48,63刚好符合式子 n(n2)
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