第4章电路定理课件

第四章第四章 电路定理电路定理l 重点重点:熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。围及如何应用。返 回 难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。第四章第四章 电路定理电路定理4-1 叠加定理4.1 叠加定理叠加定理1.对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。线性电路这一性质称叠加定理。+-usR1isR2i2+-u1R11+R21un1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+R1+R2R2us=Kf is+kf usun1是is和us的线性组合。4.1 叠加定理叠加定理+-usR1isR2i2+-u1当 us单独作用时，is=0，当 is 单独作用时，us=0，un1(1)=un1(2)R1+R2R2us=R1+R2R1R2isun1=un1(1)+un1(2)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2)(2)R11+R21un1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+R1+R2R2us=Kf is+kf us4.1 叠加定理叠加定理叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个电流源时，任意一处的电压uf和电流if都可以写成以下形式：uf=m=1g kf m usmKf m ism+m=1hif=m=1g kf m usmKf m ism+m=1h4.1 叠加定理叠加定理2.应用叠加定理时注意以下各点：(1)叠加定理不适用于非线性电路；(2)所谓电压源不作用，是将该电压源的电压置零，即在该电压源处用短路替代；所谓电流源不作用，是把该电流源的电流置零，即在该电流处用开路替代；(3)叠加时要注意电流同电压的参考方向；(4)功率不能叠加！（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）(5)电源也可按组分别作用。(6)含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。4.1 叠加定理叠加定理例4-1 求I 和 U。+-120VIU-6W3W4W2W12A+-120VI(2)U(2)-6W3W4W2W12A+U(1)12AI(1)+-120V-6W3W4W2W+电压源单独作用I(1)=15 AU(1)=20 V电流源单独作用I(2)=2AU(2)=-24VI=17A，U=-4A4.1 叠加定理叠加定理例42 求电压 u3u3=-6+25.6=19.6V10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-10i1(1)+-10VR1R2i2+-u36Wi14W+-(1)(1)(1)10i1(2)R14AR2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)电压源单独作用电流源单独作用i1(1)=i2(1)=6+410=1Au3(1)=-10i1(1)+4i2(1)=-6Vu3(2)=-10i1(2)-6i1(2)=25.6V4.1 叠加定理叠加定理例4310i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-+-6Vu3 =19.6V(1)把10V电压源和4A电流源合为一组，引用上例结果：i1(2)=i2(2)=6+4-6=-0.6Au3(2)=-10i1(2)-6i1(2)=-16(-0.6)10i1+-6VR1R2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)=9.6 Vu3=29.2Vu3(1)+u3(2)4.1 叠加定理叠加定理4.齐性定理 f(Kx)=K f(x)当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。首先，激励指独立电源；其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。用齐性定理分析梯形电路特别有效。uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hKK4.1 叠加定理叠加定理例44 求各支路电流。先用“倒退法”设 i5=i5=1A+-120VR1R2i22Wi120WuSR32Wi3i4R420WR52Wi5R620WABCuBC=(2+20)i5=22Vi4=uBCR4=2220=1.1Ai3=i4+i5=2.1AuAC=R3i3+uBC=22.1+22=26.2Vi2=uACR2=26.220=1.31Ai1=i2+i3=3.41AuS=R1i1+uAC=23.41+26.2=33.02V4.1 叠加定理叠加定理得 uS=33.02V再用齐性定理修正：将uS 增大 K=12033.02倍，各支路电流将同时增大K 3.634倍。i1=K i1 12.39Ai2=K i2 4.76Ai3=K i3 7.63Ai4=K i4 4.00Ai5=K i5 3.63A例44 求各支路电流。先用“倒退法”设 i5=i5=1A+-120VR1R2i22Wi120WuSR32Wi3i4R420WR52Wi5R620WABC第四章第四章 电路定理电路定理4-2 替代定理4.2 替代定理替代定理给定一个线性电阻电路，若第k条支路的电压uk和电流ik为已知，那么这条支路就可以用下列任何一个元件去替代：(1)电压等于uk 的独立电压源；(2)电流等于ik 的独立电流源；替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变。(3)阻值等于的电阻。ukik4.2 替代定理替代定理替代定理的示意图uskikN+-Rk+-uk注意极性！us=ukN+-用电压源替代N用电流源替代is=ik注意方向！N用电阻替代R=ukikAik+uk支支路路 k A+ukukukukAik+uk 支支路路 k 证毕证毕!定理的证明定理的证明4.2 替代定理替代定理注意：被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的（例如只含有一个电阻）。但不能含有受控源或是受控源的控制量！替代定理也称置换定理。电路分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理用它导出；+-uRuskikN+-Rk+-ukikukN+-原电路新电路uR为“N”中某个受控源的控制量，替代后uR不存在了。1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。4.2 替代定理替代定理例4-2-1 已知 u3=8V 求i1、i2、i3 时可用替代定理。+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u3+-20Vi26Wi18Wi3+-us=u3=8V用8V电压源替代 u3 i2=88=1Ai1=20-86=2Ai3=i1-i2=1A4.2 替代定理替代定理 若已知 i3=1A 可用替代定理求 i1、i2、u3+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u3用1A电流源替代 i3+-20Vi26Wi18W+-is=i3=1Au3i2=i1-16i1+8(i1-1)=20i1=2A=1Au3=8i2=8V例4-2-24.2 替代定理替代定理补充例题：求 i1+-i18V3W6W5W8W2W4A+-6V1W+-6V1W2W+-i18V8W2W 4Ai18W2W4A1Ai1=2+88(4-1)=2.4A第四章第四章 电路定理电路定理4-3 戴维宁定理和诺顿定理4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压：此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，就比对整体电路列方程求解简单。+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-ui=?或 u=?或 R=?能获得 最大功率?4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理1.戴维宁定理（重点）！一个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-u11含独立电源的一端口Ns外电路+-ReqiuocR+u-114.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理一个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。+-ReqiuocR+u-11+-10V5kW3mA20kW16kW+-uoc11NS化为无源网络N0Req4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理有有源源网网络络有有源源网网络络替替代代定定理理有有源源网网络络无无源源网网络络叠加定理叠加定理输入电阻输入电阻开路电压开路电压理论理论证明：证明：4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理有有源源网网络络根据伏安关系画出等效电路图根据伏安关系画出等效电路图戴维宁戴维宁等效电路等效电路:端口的开路电压端口的开路电压:无源网络的输入电阻无源网络的输入电阻等等效效定理的应用定理的应用(1)开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。算。23方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例4-3-1，求戴维宁等效电路。解：R3无压降 uoc=uao 由结点法a-+25VR15W3A20W4WR2is2us1R3o11uoc=51201+525+3=4+1100+60=32V+-Requoc11Req=4+5+20520=8W4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例例4-3-2：求图示电路的戴维宁等效电路：求图示电路的戴维宁等效电路+Uoc3 6 I1+9V+6I1(1)求开路电压求开路电压(2)求求Req3 6 I1+6I13 6 I1+9V+6I1Uoc+Req4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理3 6 I1+9V+6I1(1)求开路电压求开路电压(2)求求Req3 6 I1+6I1Uoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9VIsc方法方法1 1 开路短路法开路短路法在图示回路中在图示回路中6I1+3I1=0I1=0Isc=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 +_Uoc4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理3 6 I1+9V+Uo+6I1(1)求开路电压求开路电压(2)求求Req3 6 I1+6I1Uoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V方法方法2 2 外加电源法外加电源法U+IU=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=6 U=9 (2/3)I=6I4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理画出电路的戴维宁等效电路画出电路的戴维宁等效电路3 6 I1+9V+Uo+6I1(1)求开路电压求开路电压(2)求求Req3 6 I1+6I13 6 I1+9V+6I1Uo+Req9V64.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理由结点电压法+-40VR44Wi35Wus1R1+40V2Wus2R2-R310WR58WR62Wuocuoc无压降uoc=R11+R21R1us1+=0.25+0.510+20=40VR44WR12WR210WR58WR62WReqReqR2us2=4+242+10+(8+2)10(8+2)=1.33+5=6.33W+-Reqi3uocR3i3=6.33+5 40=3.53A例4-3-3 求电流i34.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理2.诺顿定理一个线性含源一单口Ns，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换。电流源的电流等于Ns的短路电流isc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。iNS+-u11NS+-u11iscN011Req戴维宁定理和诺顿定理统称等效发电机定理。+-11iscReqi4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例4-3-4 求下图的等效发电机。本题求短路电流比较方便。+-40V20W3A11+-40V40W+-60V20Wisc+-11iscReqisc=-2+1+3-3=-1 AReq=10+401040=8W4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理例4-3-5求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路+-40V5kW0.75i120kWi211i1i2=i1+0.75i1 =1.75i140=5i1+201.75i1i1=5+201.7540=1(mA)uoc+-uoc=20i2=201.751=35(V)iscisc=540+0.75540=14 (mA)Req=1435=2.5kW+-1135V2.5kW1114mA2.5kW4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理注意：1.当含源一端口网络NS的等效电阻Req=0时，则该网络只有戴维宁等效电路，而无诺顿等效电路。2.当含源一端口网络NS 的等效电阻Req时，则该网络只有诺顿等效电路，而无戴维宁等效电路。NS11通常情况下，两种等效电路都存在！4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理返 回iuoc+ReqRLRL P0P max最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：线性单口网络传给外接负载电阻最大功率的条件：负载电阻与戴维宁(或诺顿)等效电阻相等。例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求等效电阻求等效电阻ReqUocI1I220+I a b+UR10 UI2I1(3)由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时时其其上上可可获获得得最最大大功功率率注注(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大 功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺 顿定理最方便顿定理最方便.4.6 互易定理互易定理l小结小结:熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。围及如何应用。返 回 难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。小结RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。小结小结小结作业：4-34-9（a）4-17