高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件

高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练第1章知识点一考点一考点二知识点二知识点三知识点四考点三考点四1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练第1章知识点一考点返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回1 11 1 集合的含义及其表示集合的含义及其表示11 集合的含义及其表示返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回观察下面的察下面的语句：句：(1)所有小于所有小于10的自然数；的自然数；(2)高一高一(2)班的所有班的所有帅哥；哥；(3)2011年年2012赛季所有参加季所有参加CBA联赛的球的球队；(4)方程方程x210的所有的所有实数根；数根；(5)我我们班的高个子同学班的高个子同学观察下面的语句：返回 问题1：以上各：以上各语句中所要研究的句中所要研究的对象分象分别是什么？是什么？提示：提示：分分别为自然数，自然数，帅哥，球哥，球队，实数根和高个子数根和高个子同学同学 问题2：哪几个：哪几个语句中的句中的对象不能确定？象不能确定？为什么？什么？提示：提示：(2)、(5)中中对象不能确定因象不能确定因为帅哥和高个子没哥和高个子没有明确的划分有明确的划分标准准 问题3：你能指出第：你能指出第(1)、(4)中的确切的中的确切的对象象吗？提示：提示：(1)中：中：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(4)中：中：1，1.问题1：以上各语句中所要研究的对象分别是什么返回 集合的定集合的定义：一般地，一定范：一般地，一定范围内某些内某些 、对象的全体构成一个集合，集合中的象的全体构成一个集合，集合中的 称称为该集合的元素，集合的元素，简称元称元.确定的确定的不同的不同的每一个每一个对象象 集合的定义：一般地，一定范围内某些 返回 已知英文字母分元音字母和已知英文字母分元音字母和辅音字母音字母 问题1：记元音字母元音字母组成的集合成的集合为A，辅音字母构成的音字母构成的集合集合为B，那么字母，那么字母O与字母与字母G与与A、B关系怎关系怎样？提示：提示：字母字母O是集合是集合A的元素，不是集合的元素，不是集合B的元素字的元素字母母G是集合是集合B的元素，不是集合的元素，不是集合A的元素的元素 问题2：能否存在某个字母，它既是：能否存在某个字母，它既是A的元素，又是集的元素，又是集合合B的元素？的元素？提示：提示：没有没有 已知英文字母分元音字母和辅音字母返回1常用数集及其常用数集及其记法法常用数常用数集集自然数集自然数集正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集数集记法法N N*或或N Z Q R1常用数集及其记法常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实返回2元素与集合的关系元素与集合的关系关系关系定定义记法法读法法属于属于a是集合是集合A的元素的元素不属于不属于a不是集合不是集合A的元素的元素aA a属于属于Aa A或或a A a不属于不属于A2元素与集合的关系关系定义记法读法属于a是集合A的元素不属返回观察下列集合：观察下列集合：(1)中国的直辖市；中国的直辖市；(2)2的所有正因数；的所有正因数；(3)不等式不等式x23的解集；的解集；(4)所有偶数的集合；所有偶数的集合；(5)方程方程x23x20的解集的解集观察下列集合：返回 问题1：上述五个集合中的元素能分：上述五个集合中的元素能分别一一列一一列举出来出来吗？提示：提示：(1)、(2)、(5)中元素可以一一列中元素可以一一列举出来，出来，(3)、(4)中元素不能一一列中元素不能一一列举，因，因为它它们中的元素有无中的元素有无穷多个多个 问题2：设(3)、(4)中元素中元素为x，请用等式用等式(或不等式或不等式)分分别将它将它们的特征表示出来的特征表示出来 提示：提示：(3)中元素中元素x5，(4)中元素中元素x2n，nZ.问题1：上述五个集合中的元素能分别一一列举返回 问题问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表中的两个集合有什么关系，如何表示呢？示呢？提示：提示：(2)、(5)中两个集合中两个集合(分别记为集合分别记为集合A、B)的元的元素完全相同，所以是相等集合，可表示为素完全相同，所以是相等集合，可表示为AB.问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系返回列列举法法将集合的元素将集合的元素 出来，并置于花括号出来，并置于花括号“”内，元素之内，元素之间用逗号分隔，用用逗号分隔，用这样表示集合表示集合的方法称的方法称为列列举法法描述法描述法将集合的所有元素都具有的性将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件足的条件)表示表示出来，写成出来，写成 的形式，用的形式，用这样表示集合的表示集合的方法称方法称为描述法描述法一一列一一列举x|p(x)1集合的表示法集合的表示法 列举法将集合的元素 出返回 2.集合相等集合相等 如果两个集合所含的元素如果两个集合所含的元素 (即即A中的元素都是中的元素都是B的元素，的元素，B中的元素也都是中的元素也都是A的元素的元素)，那么称这两个集合，那么称这两个集合相等相等 完全相同完全相同 2.集合相等完全相同返回考察下列集合：考察下列集合：(1)方程方程x240的解的解组成的集合；成的集合；(2)不等式不等式x3的解的解组成的集合；成的集合；(3)方程方程x21的解的解组成的集合成的集合问题1：集合：集合(1)中有几个元素？中有几个元素？提示：提示：两个，分两个，分别是是2和和2.考察下列集合：返回问题2：集合：集合(2)中的元素能数得尽中的元素能数得尽吗？提示：提示：数不尽即集合中的元素有无限个数不尽即集合中的元素有无限个问题3：集合：集合(3)中的元素是什么？中的元素是什么？提示：提示：集合集合(3)中没有元素中没有元素问题2：集合(2)中的元素能数得尽吗？返回集合的分类集合的分类有限集有限集含有含有 的集合的集合无限集无限集含有含有 的集合的集合空集空集 的集合，的集合，记作作 有限个元素有限个元素无限个元素无限个元素不含任何元素不含任何元素 集合的分类有限集含有 返回 1集合是具有共同的特征集合是具有共同的特征(或属性或属性)的的对象象组合而成，且合而成，且这个特征个特征(或属性或属性)有确定的划分有确定的划分标准准 2集合与元素集合与元素间的关系是用符号的关系是用符号“”或或“”表示的，是表示的，是集集 合中的元素，必合中的元素，必须是确定的，是确定的，对于集合于集合A与元素与元素a，要么，要么aA，要么，要么a A，二者必居其一集合中的元素是不同的，二者必居其一集合中的元素是不同的，任何两个相同的任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素象在同一集合中，只能算作一个元素 3列列举法和描述法是表示集合的两种常用方法列法和描述法是表示集合的两种常用方法列举法表示集合直法表示集合直观明了，可以明确知道集合中具体的元素及元明了，可以明确知道集合中具体的元素及元素个数，但当元素个数无限素个数，但当元素个数无限时，多用描述法，多用描述法 1集合是具有共同的特征(或属性)的对象组合而返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回例例1判断下列每判断下列每组对象能否构成一个集合：象能否构成一个集合：高一高一(1)班成班成绩较好的同学；好的同学；2012年度年度诺贝尔尔文学文学奖获得者；得者；立方接近于零的正数；立方接近于零的正数；2012年奥运会所有比年奥运会所有比赛项目；目；1,2,3,2.例1判断下列每组对象能否构成一个集合：返回 思路点思路点拨解答本解答本题可根据集合的意可根据集合的意义，考，考虑每每组对象是否具有明确的象是否具有明确的标准，是否互异，准，是否互异，这是判断它是判断它们能否能否构成集合的依据构成集合的依据 精解精解详析析中的中的对象都是确定的，而且是不同象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；的，因而能构成集合；中中“成成绩较好好”的的标准不明确，不能构成集合；准不明确，不能构成集合；中中“接近零接近零”的的标准不明确，不能构成集合；准不明确，不能构成集合；中含有两个中含有两个2，不，不满足互异性，不能构成集合足互异性，不能构成集合 思路点拨解答本题可根据集合的意义，考返回 一点通一点通判断某些判断某些对象能否象能否组成集合，关成集合，关键看看这些些对象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有则可以可以组成集合，否成集合，否则就不能就不能组成集合成集合 一点通判断某些对象能否组成集合，关键返回1下列各下列各组对象：象：接近于接近于0的数的全体；的数的全体；比比较小的小的正整数全体；正整数全体；平面上到点平面上到点O的距离等于的距离等于1的点的全体；的点的全体；正三角形的全体；正三角形的全体；的近似的近似值的全体的全体其中能构成集合的是其中能构成集合的是_(填序号填序号)1下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的返回答案：答案：答案：返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回 例例2已知集合已知集合Aa2,2a25a,12，且，且3A，求，求a.思路点思路点拨由由3A，得，得3a2或或32a25a，求出，求出a后再后再进行行验证 例2已知集合Aa2,2a25a返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回3集合集合P1，m，m23m1，若，若3P且且1 P，则实数数m的的值为_解析：解析：3P且且1 P.当当m3时，P1,3，1，与与1 P矛盾当矛盾当m23m13时，m4或或m1(舍去舍去)，此，此时P1,4,3符合符合题意意m4.答案：答案：43集合P1，m，m23m1，若3P且1P，返回4已知已知x21,0，x，求，求实数数x的的值解：解：若若x20，则x0，此，此时集合集合为1,0,0，不符合集合中，不符合集合中元素的互异性，舍去；元素的互异性，舍去；若若x21，则x1，当，当x1时，集合，集合为1,0,1，舍去；，舍去；当当x1时，集合，集合为1,0，1，符合条件；，符合条件；若若x2x，则x0或或x1，由上可知，由上可知，x0和和x1都舍去都舍去综上所述，上所述，x1.4已知x21,0，x，求实数x的值返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回 思路点思路点拨先弄清集合中的元素是数、点，先弄清集合中的元素是数、点，还是是其它其它对象，是有限个象，是有限个还是无限个，然后再是无限个，然后再选择适当方法适当方法表示表示 思路点拨先弄清集合中的元素是数、点，还返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回 一点通一点通 (1)用列用列举法法时要注意元素的不重不漏，不要注意元素的不重不漏，不计次序，且次序，且元素与元素之元素与元素之间用用“，”隔开隔开 (2)用描述法表示集合用描述法表示集合时，常用的模式是，常用的模式是x|p(x)，其中，其中x代表集合中的元素，代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具集合中元素所具备的共同特征的共同特征要注意要注意竖线不能省略，同不能省略，同时表达要力求表达要力求简练、明确、明确 一点通返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回解：解：(1)x1，x1；(2)W，e，l，c，o，m，t，B，i，j，n，g；(3)P|PA|r解：(1)x1，x1；返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念课件返回 例例4已知集合已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且，且AB，求，求x与与y的值的值 思路点拨思路点拨解答本题可考虑利用集合相等的定义来解解答本题可考虑利用集合相等的定义来解即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性 精解详析精解详析0B，AB，0A.若若x0，则，则A0,0，y不成立，不成立，x0.例4已知集合Ax，xy，xy，返回又又yB，y0，只能只能xy0.xy.从而从而A0，x，x2，B0，|x|，xx2|x|.x0或或x1或或x1.经验证经验证x0，x1均不合题意，均不合题意，x1，即，即x1，y1适合适合一点通一点通(1)判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同(2)灵活运用元素的互异性是解好本题的关键灵活运用元素的互异性是解好本题的关键又yB，y0，只能xy0.返回答案：答案：2 答案：2 返回8数集数集Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k1，kZ之间之间的关系是的关系是_解析：解析：若若n为奇数，可设为奇数，可设n2k1(kZ)，则则x4k1.若若n为偶数，可设为偶数，可设n2k(kZ)，则，则x4k1.XY.答案：答案：XY8数集Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k返回 1集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征特征 (1)确定性：确定性：对于一个于一个给定的集合，任何一个定的集合，任何一个对象或者象或者是是这个集合的元素，或者不是个集合的元素，或者不是这个集合的元素，两者必居个集合的元素，两者必居其一也就是其一也就是说，某个，某个对象是不是象是不是该集合中的元素，必集合中的元素，必须有一个明确的判断有一个明确的判断标准，准，这是集合最基本的特征是集合最基本的特征 1集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三返回 (2)互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的(即即互不相同互不相同)，相同的，相同的对象象归入任何一个集合入任何一个集合时，只能算作，只能算作这个集合的一个元素个集合的一个元素 (3)无序性：在一个集合中，通常不考无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之元素之间的的顺序，也就是序，也就是说，a，b，cb，c，a (2)互异性：集合中的任何两个元素都是能区分返回 2集合常用的表示方法是列集合常用的表示方法是列举法和描述法法和描述法 (1)一般情况下，一般情况下，对有限集，元素不太多的情况下，宜有限集，元素不太多的情况下，宜采用列采用列举法，法，应注意：注意：元素元素间用用“，”分隔；分隔；集合中元集合中元素必素必须满足三个特性；足三个特性；若元素个数若元素个数较多或无限个且构成多或无限个且构成集合的集合的这些元素有明些元素有明显规律，也可用列律，也可用列举法，但必法，但必须把元把元素素规律律显示清楚后才能用省略号示清楚后才能用省略号 2集合常用的表示方法是列举法和描述法返回 (2)对无限集，一般采用描述法它的无限集，一般采用描述法它的优点是形式点是形式简洁，能充分体，能充分体现集合中元素的特征，但集合中元素的特征，但应注意六点：注意六点：写清楚集合中元素的代号；写清楚集合中元素的代号；说明明该集合中元素的性集合中元素的性质；不能出不能出现未被未被说明的字母；明的字母；多多层描述描述时，应当准确当准确使用使用“且且”，“或或”；所有描述的内容都要写在括号内；所有描述的内容都要写在括号内；用于描述的用于描述的语句要力求句要力求简明、确切明、确切 (2)对无限集，一般采用描述法它的优点是形返回 3解集合解集合问题的关的关键是：弄清集合是由哪些元素构是：弄清集合是由哪些元素构成的，即将抽象的成的，即将抽象的问题形象化、具体化，将描述法表示形象化、具体化，将描述法表示的集合用列的集合用列举法表示，或用法表示，或用图示法来表示抽象的集合，示法来表示抽象的集合，或用或用图形表示集合，如用数形表示集合，如用数轴表示数集，用平面直角坐表示数集，用平面直角坐标系中的系中的图形表示相关的集合形表示相关的集合 3解集合问题的关键是：弄清集合是由哪些元素返回点此进入点此进入