电工学3章交流电路课件

电工技术电工技术第第 3 章章 交流电路交流电路3.13.1 正弦正弦正弦正弦交流电的基本概念交流电的基本概念交流电的基本概念交流电的基本概念3.23.2 正弦正弦正弦正弦交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法3.33.3 单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路3.43.4 串联交流电路串联交流电路串联交流电路串联交流电路3.53.5 并联交流电路并联交流电路并联交流电路并联交流电路 3.63.6 交流电路的功率交流电路的功率交流电路的功率交流电路的功率 3.73.7 电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数 *3.83.8 电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振3.93.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页 1 1第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念交流电交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。上的函数平均值为零。正弦交流电正弦交流电:按正弦规律变化的交流电。按正弦规律变化的交流电。最大值最大值角频率角频率初相位初相位 i=Imsin(t+)ImOit正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位2大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 正弦交流电的波形正弦交流电的波形:ti O ti O ti O ti O0180180 0=0=1803大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 周期周期 T：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s）。）。频率频率 f：1s 内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。角频率角频率：正弦量正弦量 1s 内变化的弧度数。内变化的弧度数。T1f =2(rad/s)T一、交流电的周期、频率、角频率一、交流电的周期、频率、角频率=2fi2OtT4大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 常见的频率值常见的频率值有线通信频率：有线通信频率：300 5 000 Hz；中国和欧洲国家中国和欧洲国家 50 Hz，美国美国、日本、日本 60 Hz各国电网频率：各国电网频率：高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 300 kHz。无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 3104 MHz；5大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 如果热效应相当，如果热效应相当，Wd=Wa，则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：Wd=RI2T Wa=R i2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U二、交流电瞬时值、最大值、有效值二、交流电瞬时值、最大值、有效值I =Im2U =Um2E =Em2瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值IRRi6大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 i=10 sin（1 000 t+30）Au=311sin（314 t60）V相位相位:t+初相位初相位:i=30,u=60相位差相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。i=100 sin（314 t+30）A u=311sin（314 t60）V =u i=60 30 =90 相位相位初初相位相位三、交流电的相位、初相位、相位差三、交流电的相位、初相位、相位差7大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 =0 =180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相8大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 t O +1+j Ot2t1t1t2(b)正弦交流电正弦交流电(a)旋转矢量旋转矢量3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法+j+1 O 正弦交流电可以用正弦交流电可以用 一个一个固定矢量固定矢量表示表示 Im最大值相量最大值相量 I有效值相量有效值相量 Im I9大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 模模 辐角辐角 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式O+1+jba p=c(cos+j sin)一、复数的表示方法一、复数的表示方法=c e j=c Op=a+j b10大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 二、复数的运算方法二、复数的运算方法复数的运算复数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除法。加、减法：加、减法：A1A2 =(a1a2)+j(b1b2)乘法乘法:A1 A2=c1 c2 12设：设：A1=a1j b1=c1 1 A2=a2j b2=c2 2=A1A2c1c212除法：除法：11大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 +1O+j1ej90=1 90 =j由于由于：j I=I e j90 =I ej e j90=I ej(90)j I1I j I1则则j I=I e j90=I ej ej90 =I e j(+90 )12大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (2)相量图相量图 例例 3.2.1 已知已知 i1=20 sin(t+60)A，i2=10 sin (t45)A。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i，即即i=i1+i2。(1)求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2)画出相量图；画出相量图；(3)说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和，i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解(1)采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m=10Im=I1m+I2m A=19.9 30.9 i=Im sin(t+)=19.9 sin(t+30.9)A+j +1O6030.945I1mI2mIm13大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (3)因为因为 i1+i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。14大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1=100 V，U2=60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求：(1)总电压总电压 u=u1+u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图；(2)总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解解(1)选选 u1为参考相量为参考相量 U1=1000 A A 60U2=60U1+U=U2（100 60=0+60）VV 21.79=140 相量图相量图 1=1 2=2 UU1U222=60 1=1=21.79 0=21.79 2=2=21.79 (60 )=38.21(2)15大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路1.1.电压、电流的关系电压、电流的关系电压、电流的关系电压、电流的关系(1)波形图波形图 一、一、纯电阻电路纯电阻电路(2)大小关系大小关系 U=R I Um=R Im tOiuU=R I如如：U=U 0U I 则则：I=I 0(3)相量关系相量关系：16大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (2)平均功率平均功率(有功功率有功功率):=U I(1cos2t)p dtP=T10T=U I(W)(1)瞬时功率瞬时功率 p=ui=Um sint Im sint =Um Im sin2t 2.功率关系功率关系p p0 0 耗能元件。耗能元件。p p 与与 u2 和和 i2 成比例。成比例。iO tPp u17大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压一只电熨斗的额定电压 UN=220 V，额，额定定功率功率 PN=500 W，把它接到，把它接到 220 V 的工频交流电源上工的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h，它所消耗的电能是多少？它所消耗的电能是多少？解解UN500PN220IN=A=2.27AW=PN t=（5001）Wh=0.5 kWhIN220UN2.27R=96.9 18大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 1.电压、电流的关系电压、电流的关系 二、纯电容电路二、纯电容电路(1)频率关系：同频率的正弦量频率关系：同频率的正弦量;(2)大小关系大小关系:C 1Um=Im(3)相位关系相位关系:u=i-90 1 C 容抗容抗:XC=U=j XL IU=XC I(4)相量关系相量关系:(5)波形图波形图:C 1U=I 90 t O ui(6)相量图相量图:U I 0U=U如如I =I 90则则19大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (1)瞬时功率瞬时功率:p0 电容储存电场能量电容储存电场能量(电能电能电场能量电场能量)p0 电容释放电场能量电容释放电场能量(电场能量电场能量电能电能)Q=U I=XC I 2(3)无功功率无功功率:U 2XC=(var)2.功率关系功率关系(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率)P=0p=U I sin 2 t 20大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.3.2 今有一只今有一只 47 F 的额定电压为的额定电压为 20 V 的无的无极性电容器，试问：极性电容器，试问：(1)能否接到能否接到 20 V 的交流电源上工的交流电源上工作；作；(2)将两只这样的电容器串联后接于工频将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3)将两只将两只这样的电容器并联后接于这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？的电流和无功功率又是多少？解解 故不可以接到故不可以接到 20 V 的交流电上。的交流电上。2 U=1.41420 V=28.8 VUm=(1)(2)C1 C2C1+C2C=23.5 FQ=U I=200.15 var=3 var 12f CXC=135.5 20U所以所以:135.5XCI=A=0.15 A21大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (3)C=C1+C2=94 FQ=U I=1011.83 var=118.3 var 12 f CXC=1.69 I=AUXC201.69=11.83 A22大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (1)频频率关系率关系:同频率的正弦量同频率的正弦量;(2)大小关系大小关系:Um=L Im U=L I 感抗感抗:XL=L=U/I U=XL I(3)相位关系相位关系:u=i +90 (4)相量关系：相量关系：1.电压、电流的关系电压、电流的关系三、三、纯电感电路纯电感电路U=j XL I(5)波形图波形图:90tOui(6)相量图：相量图：U=U则：则：90I =I 0如如：I U 23大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 结论：结论：纯电感不消耗能量，纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率关系功率关系 (1)瞬时功率瞬时功率 tOiu取用取用发出发出取用取用发出发出p=u i =Umcost Im sint =U I sin 2tptO 2 22 3 2 3 22 (3)无功功率无功功率=XLU2(var)(2)平均功率平均功率 (有功功率有功功率)=0 p dtT10P=T=U I=XLI2Q24大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例3.3.3 有一电感器有一电感器,电阻可忽略不计电阻可忽略不计,电感电感 L=0.2 H。把它接到把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，的另一交流电源上，测得电流为测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？此电源的频率是多少？解解(1)接到接到 220 V工频交流电源时工频交流电源时XL=2f L=62.8 U22062.8XLI=A=3.5 AQ=U I=2203.5 var=770 var(2)接到接到100 V 交流电源时交流电源时XL2 Lf=100 Hz100U0.8IXL=125 25大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 =R+j(XLXC)I 一、一、R、L、C 串联电路串联电路根据根据KVLU=UR+UL+UC3.4 串联交流电路串联交流电路=RI+j XLIj XC I=R+j(XLXC)Iu=uR+uL+uC复数阻抗复数阻抗:Z Z Z=R+j(XLXC)=R+j X=R2+X2 arctan(X/R)uCuL+uRLCi+uR26大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 0 90感性电路感性电路阻抗角阻抗角:=arctan(X/R)=ui 阻抗阻抗:Z=R2+X2 =U/IuCuL+uRLCi+uRU=UR+UL+UC电压三角形电压三角形 I ULUCUCU UX =UL+UCXZR阻抗三角形阻抗三角形 UR相量图相量图:U=ZIUR=R IUX=X I=(XL X)I27大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 0 I URULUCUUCULUCU UX=UL+UCI ULUR 90 90 电路呈阻性电路呈阻性电路呈容性电路呈容性 28大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.4.1 已知已知 U=12 V，R=3 ，XL=4 。求：求：1 XC 为何值时（为何值时（XC 0），开关），开关 S 闭合前后，电闭合前后，电流流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？的有效值不变。这时的电流是多少？2 XC 为何值为何值时，开关时，开关 S 闭合前电流闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？最大，这时的电流是多少？解解 1 开关闭合前后电流开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。前后电路的阻抗模相等。R2+XL2 R2+(XL XC)2=故故(XL XC)2=XL2 UL UCUR S R jXL jXCI U 因因 XC 0，求得，求得XC=2 XL=24 =8|Z|=R 2+XL2=32+42 =5 UI|Z|=2.4 A29大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 2 开关闭合前，开关闭合前，XL=XC 时，时，|Z|最小，电流最大，最小，电流最大，故故 XC=XL=4|Z|=R=3 UI|Z|=4 A30大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 二、阻抗串联电路二、阻抗串联电路Z=Z1Z2 KVL:U=U1U2 =Z IU=Z1 IZ2 I =(Z1Z2)II12Z1Z2+=Rij Xi Z=Z i=(R1R2)j(X1X2)31大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例3.4.2 有一个有一个 R、C 串联的负载，串联的负载，R=6 ，C=159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻。已知输电线的电阻 RW=0.5 ，电，电感感LW=2 mH。试求输电线上的电压降。试求输电线上的电压降、负载的、负载的电压、电源的电压，并画出相量图。电压、电源的电压，并画出相量图。解解XLW=2 f LW=0.628 0I=1.76AZW=RW+j XLW=0.5+j0.628 =0.8 51.5 UW=ZW I=1.451.5V12f CXC=20 73.3 VUL=ZL I=36.75ZL=R j XC=6 j20 =20.88 73.3 32大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 U=ZI=36 71.45 VZ=ZW+ZL=0.5+j0.628+6 j20 71.45=20.43 ULUW IU71.45 33大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.5 并联交流电路并联交流电路Z=Z1Z2 其中其中：Z1=R1+j XLZ2=R2 j XCKCL:R1R2+LC UI I1 I2Z1Z2I=UUZ1Z2+)UZU)U=I=Z21Z11+(I=I1+I234大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.5.1 已知交流电路已知交流电路 U=220 V，R1=20 ，R2=40 ，XL=157 ，XC=114 ，试求电路的总，试求电路的总电流。电流。解解 方法方法 1:39.60=0.86A0U=220VA=1.36 75.70I2Z2=U=22040+j157AI j114 j157 +UI2 I1 jXCjXLR1R220 j114I1Z1=U=220A0=II1+I2=（1.980+1.36 75.7）A1.90=80A35大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 =255 39.6 39.6IZ=U=2550220A=0.86 39.6A方法方法 2:20 j114+40+j157Z1Z2Z1+Z2Z=（20 j114）（40+j157）80=60+j43116 16275.7 36大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 p dt10TP=Ti=Im sint u=Umsin(t+)p=u i=UmImsin(t+)sint =U I cos +U I cos(2t+)=U I cos 3.6 交流电路的功率交流电路的功率IP=I cos 称为电流的有功分量称为电流的有功分量IZ+U二、有功功率二、有功功率 IU 一、瞬时功率一、瞬时功率 IP37大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 三、无功功率三、无功功率 Q=U I sin IQ =U I sin IQ I 的无功分量的无功分量四、视在功率四、视在功率 S=U I(VA)=P 2+Q2PQS P=S cos Q=S sin =P tan 功率三角形功率三角形IQIU IP38大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 SN=UN IN 额定容量额定容量 有功功率守恒有功功率守恒:P=Pi=Ui Ii cos i 无功功率守恒无功功率守恒:Q=Q i=Ui Ii sin i 视在功率不守恒视在功率不守恒:S S i=Ui Ii 额定视在功率额定视在功率 39大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。功率。已知数据注明在图上。P=U I cos =2200.86cos(0 39.6 )W=146 W Q=U I sin =2200.86sin(0 39.6 )var=121 var S=U I=2200.86 VA=190 VA 解解 方法方法 1 由总电压总电流求总功率由总电压总电流求总功率I39.6A80=A+R1 75.7=1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40=0.861.900U=220R2 40大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 P=P1+P2=U1 I1 cos 1+U2 I2 cos 2=190 VA S=P2+Q2Q=Q1+Q2=P1 tan 1+P2 tan 2 =(411+290)var =121 var 方法方法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率=(72+74)W=146 W=220 1.9 cos(0 80 )+220 1.36 cos 0 (75.7 )W41大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 由元件功率求总功率由元件功率求总功率P=R1I12+R2I22=(201.92+401.362)W=146 WQ=XC I12+XLI22=(1141.92 +1571.362)var=190 VA S=P2+Q2=121 var 解法解法 3 42大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 一、一、什么是功率因数什么是功率因数 功率因数功率因数功率因数角功率因数角 纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？3.7 电路的功率因数电路的功率因数有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 =cos PS43大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 纯电阻电路纯电阻电路R L C串联电路串联电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯 二、常用电路的功率因数二、常用电路的功率因数cos =1=1cos =0 0cos =0=00 cos 1 1cos =0.2 0.3=0.2 0.3cos =0.7 0.9=0.7 0.9cos =0.5 0.6=0.5 0.6 三、功率因数和电路参数的关系三、功率因数和电路参数的关系R Z XL XC =arctanXL XCR（）44大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 四、功率因数低的害处四、功率因数低的害处 1.降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P=SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如：例如：SN=1 000 kVA，cos =0.5 时，输出时，输出 P=?cos =0.9 时，输出时，输出 P=?2.增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I=P/(U cos )当当 P 一定时，一定时，cos I功率损失功率损失而且而且 线路电压降落线路电压降落45大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 五、造成功率因数低的原因五、造成功率因数低的原因(1)大马拉小车。大马拉小车。(2)电感性负载比较多，无功功率多。电感性负载比较多，无功功率多。六、提高功率因数的办法六、提高功率因数的办法并联补偿电容并联补偿电容。C UILR46大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 UiLRC 1I 1I2I2I2=I1 sin 1 I sin CU=(tan 1 tan )PUC=(tan 1 tan )PU 2 I1=P U cos 1 I=P U cos I2=CU47大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.8 电路中的谐振电路中的谐振 什么叫谐振？什么叫谐振？在既有电容又有电感的电路中，当电源在既有电容又有电感的电路中，当电源 的频率和电路的参数符合一定的条件时，电的频率和电路的参数符合一定的条件时，电 路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈 电阻性。电阻性。谐振时要注意一些什么？谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极大值某些物理量会达到极大值。谐振有几种？谐振有几种？串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振48大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 1.1.谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率 Z=R+j(XL XC)=R+j X 当当 X=0 时时:Z=R =0一、串联谐振一、串联谐振 u与与 i 同相位同相位谐振的条件：谐振的条件：谐振频率：谐振频率：LC 1n=fn=2 LC 1+RLC+UURULUCInC1 nL=XL=XC49大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 电压谐振电压谐振2.2.串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振的特点的特点的特点的特点(3)UL=UC电压谐振电压谐振(1)Q=0 QL=QC 0=cos =1(2)L 和和 C 串联部分相当于短路串联部分相当于短路 Z=R=Z，最小最小 电路呈现纯电阻特性电路呈现纯电阻特性(4)品质因数品质因数 Q f=ULUUCU=XLI2 RI2 =IUR ULUC=U+RLC+UURULUCI+UX50大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.8.1 下图为收音机的接收电路，各地电台所发下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势的感应电动势 e1、e2、e3、调节可变电容器，使某一调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知广播的目的。今已知L=0.25 mH，C 在在 40350 pF 之之间可调。求收音机可收听的频率范围。间可调。求收音机可收听的频率范围。解解 当当C=40 pF时时2 LC f=1=1 592 kHz=2 0.2510-34010-121HzRCe1e2e3uo+-+-+-+51大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 所以可收听的频率范围是所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。2 LC f=1当当 C=350 pF 时：时：=538 kHz=2 0.2510-335010-121Hz52大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 UIRICIL=I二、并联谐振二、并联谐振+RCLuiiLiXiCiR1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件 2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 LC 1n=2 LC f n=1nC1 n L=XL=XC i=iRiX=053大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.并联谐振特点并联谐振特点=cos =1(4)品质因数：品质因数：Q f=ILIICI=(2)L 和和 C 并联部分相当开路并联部分相当开路 Z=R=Z，最大最大 电路呈现电路呈现纯电阻纯电阻特性特性+RCLuiiLiXiCiR(1)Q=0 QL=QC 0(3)IL=IC 电流谐振电流谐振 54大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.8.2 下图所示电路中，外加电压含有下图所示电路中，外加电压含有 800 Hz 和和 2 000 Hz两种频率的信号，现要滤掉两种频率的信号，现要滤掉 2 000 Hz 的的信号，使电阻信号，使电阻R上只有上只有800 Hz的信号，若的信号，若 L=12 mH，C 值应是多少？值应是多少？只要使只要使 2 000 Hz 的信号的信号在在LC并联电路中产生并联并联电路中产生并联谐振，谐振，ZLC，该信号无，该信号无法通过，法通过，R 上只有上只有800 Hz的信号的信号。=0.53 F解解uRLC43.142200021210-3=1F42f 2 LC=1n55大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 非正弦周期信号的分解方法？非正弦周期信号的分解方法？直流分量、交流分量直流分量、交流分量交流分量交流分量 谐波谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号电路的分析方法？非正弦周期信号电路的分析方法？56大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 一、谐波分析的概念一、谐波分析的概念 谐波分析谐波分析:对非正弦周期信号可以用傅里叶级数对非正弦周期信号可以用傅里叶级数将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。u=U0+U1m sin(t+1)+U1m sin(t+1)+=U0+Unm sin(nt+n)基波基波一次谐波一次谐波二次谐波二次谐波U02+U12+U22+U=I02+I12+I22+I=非正弦周期信号的有效值即方均根：非正弦周期信号的有效值即方均根：57大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 二、非正弦周期信号电路二、非正弦周期信号电路 当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的 正弦交流电源的线性电路可以采用正弦交流电源的线性电路可以采用叠加定理。叠加定理。在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路 的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当 短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方 法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。电路的总有功功率：电路的总有功功率：P0=U0 I0+U1 I1cos 1+U2 I2cos 2+58大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 RCLui 例例 3.9.1 R、L、C并联电路，已知并联电路，已知 i=1 1sin t 30 1sin 2 t+30 A，=1 000 rad/s，R=10，C=10 F，L=10 mH。求电路两端的电压。求电路两端的电压 u 和它的有效值。和它的有效值。解解 (1)直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，由于由于 L 相当于短路，故相当于短路，故U0=0(2)基波分量单独作用时基波分量单独作用时1 1CXC1=11 0001010-6 =100 XL1=1 L=1 0001010-3 =10 j100jXL11R1 jXC1Z1=1+11110+1+1j10=59大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 u1=7.43 sin 1 000 t+12 V42=7.43 42U1m=Z1 I1m=7.43V 3017.4312V=(3)二次谐波单独作用时二次谐波单独作用时12CXC2=12 0001010-6 =50 XL2=2L=2 0001010-3 =20 1 j50j20Z2=11R+1 jXC2+1jXL21110+1=9.5816.7 V46.73016.7U2m=Z2 I2m=9.58V1=9.58u2=9.58 sin 2 000 t+46.7 V60大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (4)最后求得最后求得u=U0+u1 +u2=0+7.43 sin（1 000 t +12o）+9.58 sin（2 000 t+46.7o）VU02+U12+U22U=8.57 V61大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 ISuSR2LCR1R3i3ISR2R1R3IouSR2LCR1R3i(b)直流通路直流通路(c)交流通路交流通路(a)完整电路完整电路 例例3.9.2 已知直流理想电流源的已知直流理想电流源的IS=10 A，交流，交流理想电压源的理想电压源的 uS=102 sin1 000 t V，L=10 mH，C=200 F，R1=R2=R3=5。求。求 R3 的电流的电流 i3 及消耗的及消耗的有功功率。有功功率。解解 62大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 1 直流电源单独作用时，直流电源单独作用时，L 相当于短路，相当于短路，C 相当于开路相当于开路 2 交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则XL=L=1 0001010-3=10 Z=R2+R3+jXL (jXC )jXL+(jXC )45=14.14 1 CXC=11 00020010-6=5 I0=0.5 IS=0.510 A=5 A故故通过通过R3 的交流分量的交流分量 45I=ZUS=14.140100.70745AA=P3=(I02+I2)R3=(52+0.7072)5 W=127.5 Wi3=I0+i=5+1 sin(1 000t+45 )A最后求得最后求得i=1 sin(1 000 t+45)A63大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 第第 3 章章 结结 束束 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页