第14章-机械系统动力学课件

第第1414章章 机械系统动力学机械系统动力学本章主要的研究内容：本章主要的研究内容：1.1.机器在已知外力作用下的真实运动机器在已知外力作用下的真实运动2.2.周期性速度波动的调节问题周期性速度波动的调节问题飞轮设计飞轮设计3.3.刚性转子的静、动平衡问题刚性转子的静、动平衡问题1第第1414章章 机械系统动力学机械系统动力学14.1 14.1 概述概述14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节14.4 14.4 刚性回转构件的平衡刚性回转构件的平衡214.1 14.1 概述概述14.1 14.1 概述概述 研究在已知力作用下的机械的真实运动研究在已知力作用下的机械的真实运动 在前面章节研究机构的运动问题时，都假定主动件的运动为在前面章节研究机构的运动问题时，都假定主动件的运动为已知，没有考虑作用在机械上的各种力和运动之间的关系。已知，没有考虑作用在机械上的各种力和运动之间的关系。在分析和设计机械时，为了确定构件的真实惯性力和运动副在分析和设计机械时，为了确定构件的真实惯性力和运动副中的约束反力，就需要知道主动件的中的约束反力，就需要知道主动件的真实运动规律真实运动规律，而主动件，而主动件的真实运动规律是由作用在机械上的力、主动件的位置以及所的真实运动规律是由作用在机械上的力、主动件的位置以及所有运动构件的质量和转动惯量决定的。有运动构件的质量和转动惯量决定的。314.1 14.1 概述概述 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节飞轮设计飞轮设计 对某些机械来说，即使在稳定运转时，由于外力的周期性变对某些机械来说，即使在稳定运转时，由于外力的周期性变化（例如内燃机活塞所受压力的周期性变化）将引起机械的速化（例如内燃机活塞所受压力的周期性变化）将引起机械的速度做度做周期性波动周期性波动，为了把速度波动限制在允许范围内，不致影，为了把速度波动限制在允许范围内，不致影响机械的正常工作，常在机械中安装飞轮。响机械的正常工作，常在机械中安装飞轮。14.1 14.1 概述概述414.1 14.1 概述概述 不平衡质量的消除不平衡质量的消除平衡问题平衡问题 机械运转时，运动构件的机械运转时，运动构件的惯性力惯性力会在运动副中产生附加的会在运动副中产生附加的动动压力压力。这种动压力对机械有不良的影响。这种动压力对机械有不良的影响。在设计机械时，必须合理地选择和分配构件的质量，使惯性在设计机械时，必须合理地选择和分配构件的质量，使惯性力得到平衡。力得到平衡。本章主要讨论刚性转子的本章主要讨论刚性转子的静平衡静平衡和和动平衡动平衡的原理及平衡计算的原理及平衡计算方法。方法。14.1 14.1 概述概述514.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 机械运转时，作用在机械上的力有：机械运转时，作用在机械上的力有：驱动力，工作阻力；驱动力，工作阻力；重力，惯性力，约束反力重力，惯性力，约束反力（运动副中）。（运动副中）。忽略重力、惯性力和约束反力时，作用在机械上的外力可分忽略重力、惯性力和约束反力时，作用在机械上的外力可分为两大类：为两大类：驱动力驱动力和和工作阻力工作阻力。它们对机械的影响最直接，它们对机械的影响最直接，因此，必须知道它们的因此，必须知道它们的机械特性机械特性。机械特性：机械特性：力与运动学参数（位置、速度等）之间的关系。力与运动学参数（位置、速度等）之间的关系。14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.2.1 14.2.1 作用在机械上的力作用在机械上的力6 1.1.驱动力驱动力 驱动力的变化规律取决于驱动力的变化规律取决于原动机的机械特性原动机的机械特性，可以是常数，可以是常数，也可以是不同运动参数的函数。如：也可以是不同运动参数的函数。如：液压油缸中活塞的推力为常数；液压油缸中活塞的推力为常数；内燃机发出的驱动力（或驱动力矩）是活塞位置（或曲轴角内燃机发出的驱动力（或驱动力矩）是活塞位置（或曲轴角位置）的函数；位置）的函数；电动机产生的驱动力矩是转子角速度的函数。电动机产生的驱动力矩是转子角速度的函数。2.2.工作阻力工作阻力 工作阻力决定于机械的类型和工艺特点，从机械特性看，有工作阻力决定于机械的类型和工艺特点，从机械特性看，有多种形式。多种形式。14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.2.1 14.2.1 作用在机械上的力作用在机械上的力714.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 根据能量守恒定律，作用在机械上的力，在任一时间间隔内根据能量守恒定律，作用在机械上的力，在任一时间间隔内所作的功，应等于机械动能的增量。表达式为所作的功，应等于机械动能的增量。表达式为（14-114-1）：）：14.2.1 14.2.1 作用在机械上的力作用在机械上的力 3.3.机械动能方程式机械动能方程式814.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 从机械开始运动到终止运动所经过的时间称为机械运动的全从机械开始运动到终止运动所经过的时间称为机械运动的全部时间。部时间。机械所有运动构件的运动规律，都决定于主动件的运动规机械所有运动构件的运动规律，都决定于主动件的运动规律，所以，主动件从开始运动到终止运动所经过的时间，也就律，所以，主动件从开始运动到终止运动所经过的时间，也就是机械运动的全部时间。是机械运动的全部时间。对一般机械来讲，机械对一般机械来讲，机械运动的全部时间中包括三运动的全部时间中包括三个阶段。个阶段。14.2.2 14.2.2 机械运动的三个阶段机械运动的三个阶段914.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 1.1.起动阶段起动阶段 主动件的速度从零值上升到它的正常工作速度。主动件的速度从零值上升到它的正常工作速度。特征：特征：机械末速度大于初速度，动能增加（机械末速度大于初速度，动能增加（），即），即14.2.2 14.2.2 机械运动的三个阶段机械运动的三个阶段1014.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 2.2.稳定运动阶段稳定运动阶段 主动件保持常速（称主动件保持常速（称“匀速稳定运动匀速稳定运动”，如鼓风机等）或在，如鼓风机等）或在它它的正常工作速度所对应的平均值上下作周期性的速度波动（称的正常工作速度所对应的平均值上下作周期性的速度波动（称“变速稳定运动变速稳定运动”，如内燃机、压缩机等）。，如内燃机、压缩机等）。特征：特征：若机械作变速稳定运动，若机械作变速稳定运动，则对每一个运动循环而言，则对每一个运动循环而言，其初速度等于末速度，即其初速度等于末速度，即14.2.2 14.2.2 机械运动的三个阶段机械运动的三个阶段113.3.停车阶段停车阶段主动件从正常工作速度下降到零值。主动件从正常工作速度下降到零值。特征：特征：机械的末速度小于初速度，动能减少（机械的末速度小于初速度，动能减少（），即），即 14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.2.2 14.2.2 机械运动的三个阶段机械运动的三个阶段1214.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 机械动能方程式是求已知力作用下机械运动的依据。机械动能方程式是求已知力作用下机械运动的依据。在求解时，必须研究作用在机械各构件上的力所作的功和这在求解时，必须研究作用在机械各构件上的力所作的功和这些构件的动能变化，因而相当繁琐。些构件的动能变化，因而相当繁琐。所以，直接运用牛顿第二定律研究机械系统动力学问题极其所以，直接运用牛顿第二定律研究机械系统动力学问题极其不便。不便。（14-114-1）1.1.机械等效动力学模型的建立机械等效动力学模型的建立14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型1314.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 对于一自由度系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其对于一自由度系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其它构件的运动规律便随之确定。它构件的运动规律便随之确定。因此，对因此，对单自由度系统进行单自由度系统进行转化。转化。转化：转化：整个机械系统的动力学问题整个机械系统的动力学问题 系统中某一运动构件的动力系统中某一运动构件的动力学问题。学问题。即，取该构件即，取该构件建立一个建立一个等效动力学模型等效动力学模型，该运动构件称为，该运动构件称为等等效构件效构件。通常取原动件为等效构件。通常取原动件为等效构件。等效构件通常作等效构件通常作直线移动直线移动或作或作定轴转动定轴转动。1.1.机械等效动力学模型的建立机械等效动力学模型的建立14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型1414.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致，需将作用于为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致，需将作用于原机械系统的所有原机械系统的所有外力外力与与外力矩外力矩、所有运动构件的、所有运动构件的质量质量与与转动转动惯量惯量都向等效构件转化。都向等效构件转化。1.1.机械等效动力学模型的建立机械等效动力学模型的建立14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型转化条件：转化条件：1514.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 在任一瞬时，等效构件的等效质量（或等效转动惯量）所具在任一瞬时，等效构件的等效质量（或等效转动惯量）所具有的动能等于原机械系统各运动构件的动能之和。（有的动能等于原机械系统各运动构件的动能之和。（动能相等动能相等）作用在等效构件上的等效力或等效力矩（假想的）在任一瞬时作用在等效构件上的等效力或等效力矩（假想的）在任一瞬时的功率等于同一瞬时作用在原机械系统上的所有外力、外力矩的功率等于同一瞬时作用在原机械系统上的所有外力、外力矩的功率。（的功率。（功率相等功率相等）1.1.机械等效动力学模型的建立机械等效动力学模型的建立14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型转化条件：转化条件：1614.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 等效构件等效构件-为研究机器运动而选定的某一构件。为研究机器运动而选定的某一构件。（求出它的运动后就可以求得其它构件的真实运动。通常取（求出它的运动后就可以求得其它构件的真实运动。通常取原原动件动件为等效构件。）为等效构件。）1.1.机械等效动力学模型的建立机械等效动力学模型的建立14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型相关概念相关概念17 等效力等效力 （力矩（力矩 ）-作用在等效构件上的一个假象力作用在等效构件上的一个假象力（力矩）。它替代作用在机器上的所有外力和外力矩。（力矩）。它替代作用在机器上的所有外力和外力矩。（替代条件：（替代条件：功率相等功率相等）注意：注意：等效力（等效力矩）不是原系统中所有被替代的力等效力（等效力矩）不是原系统中所有被替代的力（力矩）的合力（合力矩）。（力矩）的合力（合力矩）。14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 1.1.机械等效动力学模型的建立机械等效动力学模型的建立14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型相关概念相关概念18 等效质量等效质量 （等效转动惯量（等效转动惯量 ）-系统中各构件的质量、系统中各构件的质量、转动惯量简化为等效构件具有的假象质量或假象转动惯量。转动惯量简化为等效构件具有的假象质量或假象转动惯量。（替代条件：（替代条件：动能相等动能相等）14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 1.1.机械等效动力学模型的建立机械等效动力学模型的建立14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型相关概念相关概念1914.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 -机械系统的等效构件机械系统的等效构件 -作用于作用于 杆上杆上 点的等效力（点的等效力（）-作用于作用于 杆的等效力矩杆的等效力矩 -杆的角速度杆的角速度 -点的速度点的速度 、2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2014.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 -机械系统的等效构件机械系统的等效构件 -作用于作用于 杆上杆上 点的等效力（点的等效力（）-作用于作用于 杆的等效力矩杆的等效力矩 -杆的角速度杆的角速度 -点的速度点的速度 则则 产生的功率：产生的功率：产生的功率：产生的功率：、2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2114.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 、-作用在系统第作用在系统第 个构件上的外力和外力矩个构件上的外力和外力矩 -作用点的速度作用点的速度 -和和 间的夹角间的夹角 -构件构件 的角速度的角速度设：设：2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2214.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 、-作用在系统第作用在系统第 个构件上的外力和外力矩个构件上的外力和外力矩 -作用点的速度作用点的速度 -和和 间的夹角间的夹角 -构件构件 的角速度的角速度 则，作用在系统各构件上所有外力和外力矩产生的功率为则，作用在系统各构件上所有外力和外力矩产生的功率为 设：设：2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2314.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理（14-414-4）由此，根据等效力和等效力矩的概念得：由此，根据等效力和等效力矩的概念得：2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2414.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理则则（14-414-4）（14-514-5）由此，根据等效力和等效力矩的概念得：由此，根据等效力和等效力矩的概念得：2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2514.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 从上式可知，在已知外力和外力矩情况下，等效力或等效力从上式可知，在已知外力和外力矩情况下，等效力或等效力矩的值只与速度比值矩的值只与速度比值 、有关。有关。（14-514-5）2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2614.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理（14-514-5）2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 在含有连杆机构和凸轮机构等变速比传动系统中，这些在含有连杆机构和凸轮机构等变速比传动系统中，这些速度速度比值仅与机构的位置有关比值仅与机构的位置有关。因此，等效力和等效力矩是机械系统因此，等效力和等效力矩是机械系统位置的函数位置的函数。27 所以，不论在何种情况下，所以，不论在何种情况下，等效力和等效力矩与系统的真实等效力和等效力矩与系统的真实速度无关速度无关。因此，等效力和等效力矩可以在不知道机械真实运。因此，等效力和等效力矩可以在不知道机械真实运动的情况下求出。动的情况下求出。在不含有变速比传动而仅含有定速比传动的系统中，这些在不含有变速比传动而仅含有定速比传动的系统中，这些速速度比值为常数度比值为常数。14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理（14-514-5）2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2814.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 通常，按已知驱动力（驱动力矩）和工作阻力（阻力矩）分通常，按已知驱动力（驱动力矩）和工作阻力（阻力矩）分别求等效驱动力别求等效驱动力 （等效驱动力矩（等效驱动力矩 ）和等效阻力）和等效阻力 （等效（等效阻力矩阻力矩 ）。）。2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型2914.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 例例1.1.图示铰链四杆机构。图示铰链四杆机构。已知：各构件长度；作用在质心各点上的力已知：各构件长度；作用在质心各点上的力 、；曲；曲柄柄1 1为等效构件。为等效构件。求：这些力在图示位置时的等效力求：这些力在图示位置时的等效力 。设。设 作用在作用在 点上，点上，其方向线垂直于其方向线垂直于 。2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型30 、：各力作用点的速度：各力作用点的速度 、：各力与其作用点的夹角：各力与其作用点的夹角14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理解：解：、产生的功率为产生的功率为 2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型3114.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理由定义，有：由定义，有：2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型解解:3214.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理由定义，有：由定义，有：即即 2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型解解:3314.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理由定义，有：由定义，有：即即得：得：2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型解解:34 因因 、均为钝角，所做均为钝角，所做功率为负值，所以功率为负值，所以 为负值。为负值。因此，因此，与与 夹角为夹角为 ，即，即为为等效阻力等效阻力。14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理由定义，有：由定义，有：即即得：得：2.2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型解解:35-杆的角速度杆的角速度-点的速度点的速度-与与 杆共同回转的等效力转动惯量杆共同回转的等效力转动惯量-集中在集中在 杆上杆上 点的等效质量点的等效质量14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理-机械系统的等效构件机械系统的等效构件 3.3.等效质量和等效转动惯量的求法等效质量和等效转动惯量的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型36-杆的角速度杆的角速度-点的速度点的速度-与与 杆共同回转的等效力转动惯量杆共同回转的等效力转动惯量-集中在集中在 杆上杆上 点的等效质量点的等效质量14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理则等效构件则等效构件 的动能：的动能：或或-机械系统的等效构件机械系统的等效构件 3.3.等效质量和等效转动惯量的求法等效质量和等效转动惯量的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型37-构件构件 对其质心的转动惯量对其质心的转动惯量-构件构件 的质量的质量-质心质心 的速度的速度-第第 个构件的角速度个构件的角速度14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理又设又设 3.3.等效质量和等效转动惯量的求法等效质量和等效转动惯量的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型38-构件构件 对其质心的转动惯量对其质心的转动惯量-构件构件 的质量的质量-质心质心 的速度的速度-第第 个构件的角速度个构件的角速度14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理则整个机器的动能则整个机器的动能 为为又设又设 3.3.等效质量和等效转动惯量的求法等效质量和等效转动惯量的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型3914.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 3.3.等效质量和等效转动惯量的求法等效质量和等效转动惯量的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 由此，根据等效构件的动能与机械系统所有构件的动能之和由此，根据等效构件的动能与机械系统所有构件的动能之和相等的概念，得：相等的概念，得：4014.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 由此，根据等效构件的动能与机械系统所有构件的动能之和由此，根据等效构件的动能与机械系统所有构件的动能之和相等的概念，得：相等的概念，得：则则（14-814-8）3.3.等效质量和等效转动惯量的求法等效质量和等效转动惯量的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型4114.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理则则（14-814-8）3.3.等效质量和等效转动惯量的求法等效质量和等效转动惯量的求法14.2.3 14.2.3 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 由式（由式（14-814-8）知，）知，、一般均为常数，而速度比一般均为常数，而速度比 、对于一自由度机构而言，是机构位置的函数，所以，对于一自由度机构而言，是机构位置的函数，所以，、是机构位置的函数。是机构位置的函数。当这些速比为常数时，等效质量和等效转动惯量也是常数。当这些速比为常数时，等效质量和等效转动惯量也是常数。42 建立了机械系统的等效动力学模型后，单自由度机械系统的建立了机械系统的等效动力学模型后，单自由度机械系统的真实运动可通过建立等效构件的机械运动方程式经求解而获得。真实运动可通过建立等效构件的机械运动方程式经求解而获得。机械运动方程式一般有两种表达形式机械运动方程式一般有两种表达形式:14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解1.1.动能形式的机械运动方程式动能形式的机械运动方程式2.2.力矩（力）形式的机械运动方程式力矩（力）形式的机械运动方程式43 1.1.动能形式的机械运动方程式动能形式的机械运动方程式 这种方程式就是式（这种方程式就是式（14-114-1）所示的机械动能方程式。）所示的机械动能方程式。（积分形式的机器运动方程式）（积分形式的机器运动方程式）14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解44 1.1.动能形式的机械运动方程式动能形式的机械运动方程式 这种方程式就是式（这种方程式就是式（14-114-1）所示的机械动能方程式。）所示的机械动能方程式。（积分形式的机器运动方程式）（积分形式的机器运动方程式）14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解若等效构件为若等效构件为转动转动构件：构件：45 1.1.动能形式的机械运动方程式动能形式的机械运动方程式 这种方程式就是式（这种方程式就是式（14-114-1）所示的机械动能方程式。）所示的机械动能方程式。（积分形式的机器运动方程式）（积分形式的机器运动方程式）14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解若等效构件为若等效构件为转动转动构件：构件：若等效构件为若等效构件为移动移动构件：构件：4614.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理、2.2.力（力矩）形式的机械运动方程式力（力矩）形式的机械运动方程式 （微分形式的机器运动方程式）（微分形式的机器运动方程式）14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解4714.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理、2.2.力（力矩）形式的机械运动方程式力（力矩）形式的机械运动方程式 （微分形式的机器运动方程式）（微分形式的机器运动方程式）14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解48当当 、为常数时：为常数时：14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理、2.2.力（力矩）形式的机械运动方程式力（力矩）形式的机械运动方程式 （微分形式的机器运动方程式）（微分形式的机器运动方程式）14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解4914.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理、2.2.力（力矩）形式的机械运动方程式力（力矩）形式的机械运动方程式 （微分形式的机器运动方程式）（微分形式的机器运动方程式）14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解 具体使用上述哪种机械运动方程式来求解机械运动，则需根具体使用上述哪种机械运动方程式来求解机械运动，则需根据已知条件和求解是否方便而确定。据已知条件和求解是否方便而确定。5014.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 在建立了机械运动方程式后，就可求解在已知外力作用下等在建立了机械运动方程式后，就可求解在已知外力作用下等效构件的真实运动，即求得了机械系统的真实运动。效构件的真实运动，即求得了机械系统的真实运动。运动方程式的求解，有图解法、解析法和数值计算法。运动方程式的求解，有图解法、解析法和数值计算法。3.3.机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解5114.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 3.3.机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解 （1 1）等效力矩）等效力矩 和等效转动惯量和等效转动惯量 均为机械位置的函数均为机械位置的函数 （汽、柴油机驱动的往复式工作机械）（汽、柴油机驱动的往复式工作机械），求，求、5214.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 3.3.机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解 （1 1）等效力矩）等效力矩 和等效转动惯量和等效转动惯量 均为机械位置的函数均为机械位置的函数 （汽、柴油机驱动的往复式工作机械）（汽、柴油机驱动的往复式工作机械），求，求由由有有、5314.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理 3.3.机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解 （2 2）等效力矩）等效力矩 为等效构件角速度的函数，等效转动惯量为等效构件角速度的函数，等效转动惯量 为常数（由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等）为常数（由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等）、为常数，求为常数，求 或或 54 （2 2）等效力矩）等效力矩 为等效构件角速度的函数，等效转动惯量为等效构件角速度的函数，等效转动惯量 为常数（由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等）为常数（由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等）、14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理为常数，求为常数，求 或或 由由积分得积分得 3.3.机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解55 （2 2）等效力矩）等效力矩 为等效构件角速度的函数，等效转动惯量为等效构件角速度的函数，等效转动惯量 为常数（由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等）为常数（由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等）、14.2 14.2 机械系统动力学分析原理机械系统动力学分析原理或或为常数，求为常数，求 或或 由由积分得积分得有有 3.3.机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解14.2.4 14.2.4 机械系统的运动方程式及其求解机械系统的运动方程式及其求解56稳定运转阶段中，若稳定运转阶段中，若 ，则速度变化、波动。，则速度变化、波动。14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节1.1.调节周期性速度波动的目的和方法调节周期性速度波动的目的和方法非周期性波动：非周期性波动：如，蒸汽机如，蒸汽机 汽汽 车车调节办法：调节蒸汽量调节办法：调节蒸汽量 调调 节节 油油 门门调调速速器器14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算5714.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算稳定运转阶段中，若稳定运转阶段中，若 ，则速度变化、波动。，则速度变化、波动。14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节1.1.调节周期性速度波动的目的和方法调节周期性速度波动的目的和方法非周期性波动：非周期性波动：5814.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算稳定运转阶段中，若稳定运转阶段中，若 ，则速度变化、波动。，则速度变化、波动。14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节1.1.调节周期性速度波动的目的和方法调节周期性速度波动的目的和方法周期性波动：周期性波动：在运动循环中，在运动循环中，（但（但 ）5914.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算稳定运转阶段中，若稳定运转阶段中，若 ，则速度变化、波动。，则速度变化、波动。14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节1.1.调节周期性速度波动的目的和方法调节周期性速度波动的目的和方法周期性波动：周期性波动：在运动循环中，在运动循环中，（但（但 ）调节方法：调节方法：增加构件的增加构件的质量质量或或转动惯量。转动惯量。通常是加装通常是加装飞轮飞轮。放能放能蓄能蓄能6014.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算稳定运转阶段中，若稳定运转阶段中，若 ，则速度变化、波动。，则速度变化、波动。14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节1.1.调节周期性速度波动的目的和方法调节周期性速度波动的目的和方法周期性波动：周期性波动：在运动循环中，在运动循环中，（但（但 ）调节方法：调节方法：增加构件的增加构件的质量质量或或转动惯量。转动惯量。通常是加装通常是加装飞轮飞轮。飞轮的作用：飞轮的作用：调节速度波动（但不能消除）调节速度波动（但不能消除）渡过死点渡过死点 通常，飞轮装于主轴（高速轴）上，以减少其质量。通常，飞轮装于主轴（高速轴）上，以减少其质量。6114.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（1 1）平均角速度）平均角速度 尽管装了飞轮，机械的主轴角速度还有变化，为了反映这种尽管装了飞轮，机械的主轴角速度还有变化，为了反映这种机械的转速，引进平均角速度的概念。机械的转速，引进平均角速度的概念。平均角速度的算法有两种：平均角速度的算法有两种：14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2.2.机械运转的平均角速度和不均匀系数方法机械运转的平均角速度和不均匀系数方法 实际平均角速度实际平均角速度 算术平均角速度算术平均角速度6214.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2.2.机械运转的平均角速度和不均匀系数方法机械运转的平均角速度和不均匀系数方法 实际平均角速度实际平均角速度T T 为为一个运动循环所需的时间一个运动循环所需的时间为一个循环内主轴角速度为一个循环内主轴角速度已知，已知，6314.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2.2.机械运转的平均角速度和不均匀系数方法机械运转的平均角速度和不均匀系数方法 实际平均角速度实际平均角速度T T 为为一个运动循环所需的时间一个运动循环所需的时间为一个循环内主轴角速度为一个循环内主轴角速度则，实际平均角速度为则，实际平均角速度为已知，已知，64 由于实际平均角速度计算繁复，工程上常用算术平均角速度由于实际平均角速度计算繁复，工程上常用算术平均角速度来表示机器运转时的速度。来表示机器运转时的速度。14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2.2.机械运转的平均角速度和不均匀系数方法机械运转的平均角速度和不均匀系数方法 算术平均角速度算术平均角速度6514.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2.2.机械运转的平均角速度和不均匀系数方法机械运转的平均角速度和不均匀系数方法 算术平均角速度算术平均角速度 、为一运动循环中主轴的为一运动循环中主轴的最高和最低角速度值。最高和最低角速度值。机器名牌上标出的所谓机器名牌上标出的所谓“名义转速名义转速”就是根据算术平均角速度求得的。就是根据算术平均角速度求得的。算术平均角速度计算式：算术平均角速度计算式：66 一个运动循环中，一个运动循环中，仅反映出仅反映出 的变化绝对的变化绝对量，反量，反映不出相对量（不均匀性）。映不出相对量（不均匀性）。因为同样幅度的角速度波动，对低速机械的运转性能影响因为同样幅度的角速度波动，对低速机械的运转性能影响严重，而对高速机械的影响并不显著。严重，而对高速机械的影响并不显著。14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（2 2）不均匀系数）不均匀系数14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2.2.机械运转的平均角速度和不均匀系数方法机械运转的平均角速度和不均匀系数方法6714.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（2 2）不均匀系数）不均匀系数14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算2.2.机械运转的平均角速度和不均匀系数方法机械运转的平均角速度和不均匀系数方法 因此，引入不均匀系数以反映机械运转的不均匀程度。不因此，引入不均匀系数以反映机械运转的不均匀程度。不均匀系数均匀系数 ：各种机械有不同的速度波动限制，其许用不均匀系数各种机械有不同的速度波动限制，其许用不均匀系数 值值也不相同。表也不相同。表14-114-1中列出了部分中列出了部分 值。值。6814.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节 只有当机械在稳定运转时期的驱动力矩和阻力时时相等，只有当机械在稳定运转时期的驱动力矩和阻力时时相等，且转动惯量为常数时，机械是没有速度波动的，因而不需要且转动惯量为常数时，机械是没有速度波动的，因而不需要飞轮。飞轮。除此以外的机械为了调节其除此以外的机械为了调节其周期性速度波动周期性速度波动，理论上都需，理论上都需要装飞轮。要装飞轮。14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算6914.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（1 1）计算飞轮转动惯量）计算飞轮转动惯量 的原理的原理 安装飞轮的目的，是籍飞轮的转动惯量安装飞轮的目的，是籍飞轮的转动惯量 来控制机械的不来控制机械的不均匀系数均匀系数 。，需要知道，需要知道 、。欲求欲求 飞轮所装的轴通常就作为等效构件。一般为主轴。飞轮所装的轴通常就作为等效构件。一般为主轴。机械系统的等效转动惯量机械系统的等效转动惯量 可写成：可写成：-系统中系统中其它构件的转动惯量其它构件的转动惯量7014.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（1 1）计算飞轮转动惯量）计算飞轮转动惯量 的原理的原理 安装飞轮的目的，是籍飞轮的转动惯量安装飞轮的目的，是籍飞轮的转动惯量 来控制机械的不来控制机械的不均匀系数均匀系数 。，需要知道，需要知道 、。欲求欲求 飞轮所装的轴通常就作为等效构件。一般为主轴。飞轮所装的轴通常就作为等效构件。一般为主轴。机械系统的等效转动惯量机械系统的等效转动惯量 可写成：可写成：一般一般 很小，很小，（这样简化计算，偏于安全。）（这样简化计算，偏于安全。）71 由（由（14-914-9）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主轴在一个稳定运动循环中从轴在一个稳定运动循环中从 到到 区段的运动方程式：区段的运动方程式：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节、14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（1 1）计算飞轮转动惯量）计算飞轮转动惯量 的原理的原理72-对应于对应于 时主轴的角位置。时主轴的角位置。、由由 、求得。求得。由（由（14-914-9）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主轴在一个稳定运动循环中从轴在一个稳定运动循环中从 到到 区段的运动方程式：区段的运动方程式：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节式中，式中，、-对应于对应于 时主轴的角位置。时主轴的角位置。14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（1 1）计算飞轮转动惯量）计算飞轮转动惯量 的原理的原理73 由（由（14-914-9）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主轴在一个稳定运动循环中从轴在一个稳定运动循环中从 到到 区段的运动方程式：区段的运动方程式：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节、14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（1 1）计算飞轮转动惯量）计算飞轮转动惯量 的原理的原理 故，需求出在故，需求出在 和和 区段间的等效驱动力矩和等效区段间的等效驱动力矩和等效阻力矩做功的差值：阻力矩做功的差值：（-最大盈亏功）最大盈亏功）74 由（由（14-914-9）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主轴在一个稳定运动循环中从轴在一个稳定运动循环中从 到到 区段的运动方程式：区段的运动方程式：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节、14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（1 1）计算飞轮转动惯量）计算飞轮转动惯量 的原理的原理 故，需求出在故，需求出在 和和 区段间的等效驱动力矩和等效区段间的等效驱动力矩和等效阻力矩做功的差值：阻力矩做功的差值：（：在一个运动循环中，需要在一个运动循环中，需要飞轮贮存和补充的能量。）飞轮贮存和补充的能量。）75 在此仅介绍在此仅介绍等效力矩是等效构件角位置的函数等效力矩是等效构件角位置的函数，而，而等效转动等效转动惯量是常数惯量是常数时时 的求法。的求法。由（由（14-914-9）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主）式（动能形式的机构运动方程式）可写出机械主轴在一个稳定运动循环中从轴在一个稳定运动循环中从 到到 区段的运动方程式：区段的运动方程式：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节、14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（1 1）计算飞轮转动惯量）计算飞轮转动惯量 的原理的原理 （：在一个运动循环中，需要在一个运动循环中，需要飞轮贮存和补充的能量。）飞轮贮存和补充的能量。）76（2 2）、，的求法的求法14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节77当当 、已知时，求已知时，求 之关键在于求之关键在于求 。（2 2）、，的求法的求法14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节78当当 、已知时，求已知时，求 之关键在于求之关键在于求 。（2 2）、，的求法的求法14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节79当当 、已知时，求已知时，求 之关键在于求之关键在于求 。（2 2）、，的求法的求法14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节当机构的动能为当机构的动能为 时，必有机构的等效构件时，必有机构的等效构件 。当机构的动能为当机构的动能为 时，必有机构的等效构件时，必有机构的等效构件 。80当当 、已知时，求已知时，求 之关键在于求之关键在于求 。（2 2）、，的求法的求法14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节当机构的动能为当机构的动能为 时，必有机构的等效构件时，必有机构的等效构件 。当机构的动能为当机构的动能为 时，必有机构的等效构件时，必有机构的等效构件 。若已知若已知 、，可图解上述积分式，可图解上述积分式求求 。813.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算在在 与与 相交处，相交处，此时：，此时：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（2 2）、，的求法的求法823.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算在在 与与 相交处，相交处，此时：，此时：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（2 2）、，的求法的求法必有必有 或或 。对应对应 ：83必有必有 或或 。3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算 所以，所以，出现在出现在 与与 相交处。相交处。对应对应 ：在在 与与 相交处，相交处，此时：，此时：14.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节（2 2）、，的求法的求法8414.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节对此，可利用能量指示图求解。对此，可利用能量指示图求解。3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（2 2）、，的求法的求法8514.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节对此，可利用能量指示图求解。对此，可利用能量指示图求解。由由3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（2 2）、，的求法的求法及及 图，图，有：有：8614.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节对此，可利用能量指示图求解。对此，可利用能量指示图求解。能量指示图：能量指示图：由由3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（2 2）、，的求法的求法及及 图，图，有：有：8714.3 14.3 机械系统的速度波动及其调节机械系统的速度波动及其调节图中面积图中面积 2 2所代表的功所代表的功3.3.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算14.3.1 14.3.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算（2 2）、，的求法的求法即即能量指示图：能量指示图：（：在一个在一个运动循环中，需运动循环中，需