第03章-投影变换与图像校正资料课件

第三章 投影变换与图像校正像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系像素间的连通性像素间的连通性像素的连通性4连通像素的连通性8连通像素的连通性m连通像素的连通性像素的连通性 m m连通连通像素的像素的连通性连通性通路通路像素之间距离的定义像素之间距离的定义欧式距离定义欧式距离定义D D4 4距离（城市距离）距离（城市距离）D D4 4距离举例距离举例D D8 8距离距离D D8 8距离举例距离举例 ：P=X1,X2,X3T ：P1=Y1,Y2,Y3T令两坐标系方向余弦为：L11y1与x1之间的方向余弦（夹角余弦）L12y1与x2之间的方向余弦L13y1与x3之间的方向余弦 Lijyi与xj之间的方向余弦任一两坐标系：投影变换投影变换得 与 间关系：y1=L11X1+L12X2+L13X3y2=L21X1+L22X2+L23X3y3=L31X1+L32X2+L33X3如：y1L1L11L12L13x1Y=y2R=L2=L21L22L23X=x2y3L3L31L32L33x3则有Y=RXx1y1=L1X=L11L12L13 x2 x3L1 为X与y1之间的方向余弦投影变换投影变换到二维空间来理解:x1=x cos(+)x2=x sin(+)y1=x1 cos+x2cos(90-)=x cos y2=-x1sin+x2cos x1x2y1y2xx1x2y1y2投影变换投影变换 -sin cos 0 0 0 1 即：R=cos sin 0三维坐标中 绕x3转角则有:L11=cos L12=cos(90-)=sinL13=0 L21=cos(90+)=-sin L22=cos L23=L31=L32=0=cos90 L33=1x2x3x1y1y2投影变换投影变换矩阵正交条件:旋转阵R为正交矩阵:二维时:y1=cossinx1y2-sincosx2有：x1=cossiny1x2sincosy2投影变换投影变换三维时：有：L112+L122+L132=1AA2（cos2+cos2+cos2）=A2正交阵RT=R-1有：X=RTYx1=L11y1+L21y2+L31y3x2=L12y1+L22y2+L32y3x3=L13y1+L23y2+L33y3投影变换投影变换绕x3、x2、x1旋转的矩阵，转角逆时针为正：绕x3轴转角cos sin 0 R3=-sin cos 0001绕x2轴转角cos 0 -sin R2=010sin 0 cos绕x1轴转角100R1=0cos sin0-sin cos x2y2x1y1x3y3x2y2x1y1x3y3投影变换投影变换任意旋转：注意到：m11m12m13R=m21m22m23只包括旋转。m31m32m33投影变换投影变换 进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？我们引入齐次坐标系，扩展了非线性项透视、位移m11m12m13m14x向H=m21m22m23m24y向m31m32m33m34z向透视变换结果m41m42m43m44x向位移投影变换投影变换展开理解：位移：|x y z 1|1 1=|x+Tx,y+Ty,z+Tz,1|1TxTyTz1投影变换投影变换|x1 y1 z 1|11=|x1 y1 0 1+z/f|01/f1z的透视变换结果y1x1y2x2p1p2焦点fzZ透视：投影变换投影变换缩放：|x1 y1 z1 1|m11 m22 m33 m44 =|m11x1m22y1 m33z1 m44|分项比 总比例 投影变换投影变换由三维变到二维空间：|x1 y1 z1 1|m11m120m14m21m220m24=WH|x2y2 01|m31m320m34m41m420m44矩阵A矩阵B矩阵C讨论：讨论：给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系间的变换关系（mij）投影变换投影变换展开:WH x2=m11x1+m21y1+m31z1+m41WH y2=m12x1+m22y1+m32z1+m42WH=m14x1+m24y1+m34z1+m44令m44=1，消去WH得：m11x1+m21y1+m31z1+m41m14x1x2m24y1x2m34z1x2=x2m12x1+m22y1+m32z1+m42m14x1y2m24y1y2m34z1y2=y212个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。投影变换投影变换立体测量原理：立体测量原理：投影变换投影变换立体测量参照系统的标定：投影变换投影变换研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表示及特征。1)点变换比例变换：xya0=ax,by=x*y*0b新坐标旧坐标原点变换：x y a b =0 0cd几何变换几何变换剪移：x y 1 b =x,bx+y 01=x*y*同样：x y 1 0 =cx+y,yc1=x*y*xybxyp*(x,bx+y)bxp(x,y)翻转：绕x轴x y 1 =x,-y=x*y*-1绕y轴x y -1 0 =-x,y=x*y*01绕x=y轴x y 0 1 =y,x=x*y*10几何变换几何变换2)2)直线变换两个点的变换直线变换两个点的变换Aab=A*BcdB*两条平行线变换后是否仍平行？x1 y1 a b =ax1+cy1 bx1+dy1 =x1*y1*=A*x2 y2 c d ax2+cy2 bx2+dy2 x2*y2*B*几何变换几何变换原来线的斜率：A*、B*的斜率：同理m1线变换后故故m2=m2 平行线变换后，仍平行！平行线变换后，仍平行！几何变换几何变换3）单位正方形变换变换前后面积是否变化？有规律吗？变换前后面积是否变化？有规律吗？单位正方形：经 a b 变换后面积关系：c dA0000A*B10ab=ab=B*C11cda+cb+dC*D01cdD*几何变换几何变换变换后面积：AT=(a+c)(b+d)1/2ab1/2cdc/2(b+b+d)b/2(c+a+c)=adbc=detT-变换矩阵的行列式的值注：此式可适用于任意形状任意多边形可理解为无数个小正方形组成。几何变换几何变换原因原因：有畸变。清除畸变一般多用于遥感图像变形因素：变形因素：辐射量引起畸变 几何形状畸变 遥感器：光学边缘减光中间亮两边暗 电子系统，灵敏度偏移辐射量畸变辐射量畸变：太阳高度影响 地形变化 大气（复杂）图像校正图像校正校正两种途径：校正两种途径：根据畸变原因，建立数学模型（实际情况复杂不适用）参考点校正法推算全图变形函数，前提是足够多的参考点。几何畸变几何畸变：透视效应，光学系统畸变，视角，机械系统速度不均匀。图像校正图像校正图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用己知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步：图像空间坐标变换：首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）应点坐标间 的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正；确定各像素的灰度值（灰度内插）。几何校正方法几何校正方法空间坐标变换空间坐标变换空间坐标变换空间坐标变换当n=2时，畸变关系式为：包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，解求未知数。几何校正方法可分为直接法和间接法两种。空间坐标变换空间坐标变换直接法根据和若干已知点坐标，解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。空间坐标变换空间坐标变换空间坐标变换空间坐标变换常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。1、最近邻元法在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度赋给该待求点。该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。像素灰度内插方法像素灰度内插方法像素灰度内插方法像素灰度内插方法 像素灰度内插方法像素灰度内插方法像素灰度内插方法像素灰度内插方法原始图像最近邻元法双线性内插法三次内插法该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数sin(x)/x。其数学表达式为：像素灰度内插方法像素灰度内插方法(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v像素灰度内插方法像素灰度内插方法如何提高运算速度 坐标变换的快速算法 需9次加法，20次乘法。如何加速？如何加速？解：解：对某一图像行，y一定，认为是常值，x是逐个加1变化的，可以去掉y，得：此时，需要3次加，6次乘。进一步像素灰度内插方法像素灰度内插方法