第16讲-基点法、速度投影法、瞬心法求速度的原理课件

8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法第十六讲目录第十六讲目录Theoretical Mechanics 8.3 8.3 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 （瞬心法原理、瞬心位置的确定）（瞬心法原理、瞬心位置的确定）（瞬心法原理、瞬心位置的确定）（瞬心法原理、瞬心位置的确定）第九章 刚体的平面运动第8章 刚体的平面运动8.2 1教学内容：基基点点法法、速速度度投投影影法法求求平平面面运运动动刚刚体体的的点点的的速速度度和和角角速速度度，瞬心位置的确定瞬心位置的确定 教学要求：教学要求：1、了解牵连速度即为基点的速度。、了解牵连速度即为基点的速度。2、理解刚体平面运动求解三种方法的原理，瞬心位置的确定、理解刚体平面运动求解三种方法的原理，瞬心位置的确定重点：重点：平面图形上各点的速度、平面图形上各点的速度、瞬心位置的确定瞬心位置的确定 难点：难点：求平面图形上各点的速度求平面图形上各点的速度的原理的原理 Theoretical Mechanics 第十六讲的第十六讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点学时安排：学时安排：23、掌握应用基点法、速度投影法求平面图形上各点的速度、掌握应用基点法、速度投影法求平面图形上各点的速度 教学内容：基点法、速度投影法求平面运动刚体的点的2yxyxo 平面图形上任意一点的速度等于基点的速度平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。取点取点O 为基点，该点的速度为为基点，该点的速度为vO 、图形的角速度为、图形的角速度为 。点点M的牵连速度的牵连速度 M点对于O点的相对速度方向与半径方向与半径O M垂直，指向与角速度垂直，指向与角速度 的转向一致的转向一致 Mvrvevo（vM）一、基点法一、基点法8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法Theoretical Mechanics (vO)(vMO)va 建立平动坐标系，则建立平动坐标系，则 牵连运动是牵连运动是平移平移,相对运动是转动。相对运动是转动。yxyxo 平面图形上任意一点的速度等于基点的速度3平面图形内任一点的速度平面图形内任一点的速度等于随基点的速度与绕基等于随基点的速度与绕基点转动的速度的矢量和点转动的速度的矢量和 通常把平面图形中速度为已知的点选为基点通常把平面图形中速度为已知的点选为基点 根据点的速度合成定理，根据点的速度合成定理，M点点的绝对速度的矢量表达式为的绝对速度的矢量表达式为 Theoretical Mechanics 8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法平面图形内任一点的速度等于随基点的速度与绕基点转动的速度的矢4二、速度投影定理二、速度投影定理上式向上式向O 点和点和M点的连线上投点的连线上投影影相对速度在相对速度在OM连线上的投影为连线上的投影为0M点的速度在MO连线上的投影O 点的速度在MO连线上的投影Theoretical Mechanics 8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法 速度投影定理：平面图形速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等点连线上的投影相等当已知平面图形内某点的速度大当已知平面图形内某点的速度大小方向和另一点的速度方向，应小方向和另一点的速度方向，应用速度投影定理可求其大小。用速度投影定理可求其大小。教材教材P.154 P.154 二、速度投影定理上式向O点和M点的连线上投影相对速度在O5解题步骤：解题步骤：Theoretical Mechanics 8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法运动分析：速度分析求解分析各杆作什么运动。平动？定轴转动？平面运动哪些点的速度大小或方向是已知的由题意选择方法、基点（基点法）、投影轴等解题步骤：Theoretical Mechanics 86例例1、在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长长r，连杆，连杆AB长长l，曲柄以匀角速度曲柄以匀角速度 转动，当转动，当OA与水平线的夹角与水平线的夹角 =45 时，时，OA正好与正好与AB垂直，试求此瞬时垂直，试求此瞬时AB杆的角速度、杆的角速度、AB杆中点杆中点C的速的速度及滑块度及滑块B的速度。的速度。Theoretical Mechanics 8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解：（解：（1 1）运动分析：）运动分析：点点B B的速度铅垂向上，大小未知。的速度铅垂向上，大小未知。（3 3）用基点法：）用基点法：A点的速度已知，选其点的速度已知，选其为基点，作速度平行四边形，求为基点，作速度平行四边形，求AB角速角速度、度、C点速度、点速度、B的速度。的速度。vBvAvBAOA作定轴转动，作定轴转动，AB杆作平面运动，杆作平面运动，滑块滑块B B作铅垂直线平动。作铅垂直线平动。（2 2）速度分析：）速度分析：例1、在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长7（选速度已知的点（选速度已知的点A为基点为基点）vA=r x yvBvAvBATheoretical Mechanics 8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法求求ABAB角速度、角速度、滑块滑块B B的速度的速度例例1 1B点的速度方向已知，求点的速度方向已知，求B点的速度大小点的速度大小还可用速度投影定理：还可用速度投影定理：（选速度已知的点A为基点）vA=r x yvBvAv8vAvCAvC求连杆求连杆AB中点中点C的速度的速度vC 仍选仍选A为基点为基点 Theoretical Mechanics 8.2 8.2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法例例1 1vAvCAvC求连杆AB中点C的速度vC 仍选A为基点 T9问题的提出问题的提出由基点法知：平面图形上任一点的速度等于由基点法知：平面图形上任一点的速度等于随基随基点点的速度与的速度与绕基点绕基点转动速度的矢量和。转动速度的矢量和。基点是任意选择的，那么在每一瞬时，能不能在基点是任意选择的，那么在每一瞬时，能不能在平面图形上平面图形上找找到到一个速度等于零的点一个速度等于零的点？如果能找到这样的点，并以此点为基点，求平面如果能找到这样的点，并以此点为基点，求平面图形上各点的速度就更简便了图形上各点的速度就更简便了 Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法问题的提出由基点法知：平面图形上任一点的速度等于随基点的速度10A7.3.1 瞬时速度中心瞬时速度中心在平面图形上寻找相对速度与牵连速度共线、反向的点在平面图形上寻找相对速度与牵连速度共线、反向的点 A点为基点，速度点为基点，速度vA。平面图形的角速度为平面图形的角速度为 找速度等于零的点找速度等于零的点 vAIMTheoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法一、瞬心的定义：一、瞬心的定义：在平面图形上，瞬时速度等于零的点称为瞬时速度中心，简在平面图形上，瞬时速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称瞬心，一般用称瞬心，一般用I I表示表示 A7.3.1 瞬时速度中心在平面图形上寻找相对速度与牵连速117.3.2 速度瞬心法速度瞬心法 速度瞬心法速度瞬心法 ：以速度瞬心为基以速度瞬心为基点点，求平面图形上各点速度的方法，求平面图形上各点速度的方法.方向如图示 在平面图形运动的某瞬时，以速度瞬在平面图形运动的某瞬时，以速度瞬心心I为基点，为基点，图形上各点的速度等于相对图形上各点的速度等于相对瞬心转动的速度瞬心转动的速度。在此。在此瞬时瞬时，平面图形，平面图形的运动就简化成为绕瞬心的的运动就简化成为绕瞬心的转动转动。Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法二、瞬心法原理：二、瞬心法原理：7.3.2 速度瞬心法 速度瞬心法：以速度瞬心为基点12v每每瞬瞬时时平平面面图图形形上上都都存存在在唯唯一一的的速速度度瞬瞬心心。它它可可位于平面图形之内，也可位于图形的延伸部分。位于平面图形之内，也可位于图形的延伸部分。v瞬瞬心心只只是是瞬瞬时时不不动动。在在不不同同的的瞬瞬时时，图图形形具具有有不不同同的的速速度度瞬瞬心心。即即速速度度瞬瞬心心的的速速度度等等于于零零，加加速速度度并不等于零。并不等于零。v平平面面图图形形在在其其自自身身平平面面内内的的运运动动，也也可可以以看看成成是是绕一系列的速度瞬心的转动。绕一系列的速度瞬心的转动。几点讨论几点讨论Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面图形之内，131 1、确定速度瞬心位置的、确定速度瞬心位置的方法方法1 1 已知已知某瞬时平面图形的某瞬时平面图形的角角速度速度 和某点和某点A的的速度速度vA ，如果如果过过A点沿着点沿着vA方向作半直方向作半直线线A，将此半直线，将此半直线顺图形顺图形角速度角速度 的转向转过直角的转向转过直角，然后在半直线上取线段然后在半直线上取线段AI：则则I点就是瞬心点就是瞬心Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法三、瞬心位置确定：三、瞬心位置确定：1、确定速度瞬心位置的方法1 已知某瞬时平面图形的14 已知某瞬时平面图形上已知某瞬时平面图形上A、B 两点的速度两点的速度vA、vB的方向，的方向，且且 vA不平行于不平行于 vB。此时，过此时，过A、B两点两点分别分别作作 vA与与vB 的的垂线垂线，这两条垂直线的这两条垂直线的交点交点即为瞬心即为瞬心 I。2 2、确定速度瞬心位置的方法、确定速度瞬心位置的方法2 2 Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法播放播放 已知某瞬时平面图形上A、B 两点的速度vA、vB的方向，15如果如果vA vB，且，且 AB vA，则按比例在图中标示则按比例在图中标示 vA、vB 的大小，的大小，用直线用直线连接连接vA、vB矢量的末端矢量的末端，此直线此直线与与AB线的交点即线的交点即为瞬心为瞬心I。即即vA、vB同向同向时，时，I外分外分AB线段；线段；vA、vB反向反向时，时，I则则内分内分AB线段。线段。3 3、确定速度瞬心位置的方法、确定速度瞬心位置的方法3 3 Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法播放瞬心播放瞬心3131播放瞬心播放瞬心3232如果vAvB，且 AB vA，则按比例在图中标示 vA16某瞬时，如果某瞬时，如果 vA=vB，如图，如图(e)；或；或 vA vB，但，但AB不垂直于不垂直于vA、vB，如图，如图(f)。在这两种情况下，。在这两种情况下，瞬心在无穷远处。瞬心在无穷远处。表明表明平面图形在此瞬时的角速度等于零。平面图形在此瞬时的角速度等于零。图形上各点的速度相等，图形上各点的速度相等，这种情况称为瞬时平移。平这种情况称为瞬时平移。平面图形为瞬时平移时，此瞬面图形为瞬时平移时，此瞬时平面图形的角速度等于零，时平面图形的角速度等于零，但加速度不等于零。但加速度不等于零。4 4、确定速度瞬心位置的方法、确定速度瞬心位置的方法4 4 Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法播放瞬播放瞬心心4 4某瞬时，如果 vA=vB，如图(e)；或 vA v17如果平面图形沿某固定面只滚动而不滑动，如果平面图形沿某固定面只滚动而不滑动，则图形与固定面的接触点就是瞬心则图形与固定面的接触点就是瞬心I。确定速度瞬心位置的方法确定速度瞬心位置的方法5 5 Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法如果平面图形沿某固定面只滚动而不滑动，则图形与固定面的接触点18确确定定速速度度瞬瞬心心位位置置方方法法小小结结Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法确定速度瞬心位置方法小结Theoretical Mechan19例例2、车以速度车以速度v沿直线道路行驶，已知车轮的半径为沿直线道路行驶，已知车轮的半径为r，车轮在路面上滚动而不滑动，如图。试求轮缘上车轮在路面上滚动而不滑动，如图。试求轮缘上M1、M2、M3、M4、M5各点的速度。各点的速度。Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法解：（解：（1 1）运动分析：）运动分析：（3 3）找速度瞬心：车轮）找速度瞬心：车轮滚动而不滑动，与地面接触的点为滚动而不滑动，与地面接触的点为瞬瞬心，轮绕该点瞬时转动心，轮绕该点瞬时转动车轮作平面运动。车轮作平面运动。（2 2）速度分析：）速度分析：轮心轮心O的速度的速度等于汽车行驶速度等于汽车行驶速度,轮心始终轮心始终以速以速度度v直线运动。直线运动。例2、车以速度v沿直线道路行驶，已知车轮的半径为r，车轮20(4)由瞬心法求轮的角速度和由瞬心法求轮的角速度和五个点的速度：五个点的速度：Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法(4)由瞬心法求轮的角速度和五个点的速度：Theoreti21P.225 8-48-4（基点）、（基点）、5 5（速度投影）（速度投影）作业P.225 8-4（基点）、5（速度投影）22