混凝土结构设计原理课件共

混凝土结构设计原理课件共6.1 轴心受压构件的承载力计算6.1 6.1 轴轴心受心受压压构件的承构件的承载载力力计计算算 在在实际结实际结构中，理想的构中，理想的轴轴心受心受压压构件几乎是不存在的。构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的通常由于施工制造的误误差、荷差、荷载载作用位置的不确定性、混凝土作用位置的不确定性、混凝土质质量的不均匀性等原因，往往存在一定量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。的初始偏心距。但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒载为载为主的等跨多主的等跨多层层房屋的内柱、桁架中的受房屋的内柱、桁架中的受压压腹杆等，主要承受腹杆等，主要承受轴轴向向压压力，可近力，可近似按似按轴轴心受心受压压构件构件计计算。算。普通普通钢钢箍柱箍柱：箍筋的作用？：箍筋的作用？纵纵筋的作用？筋的作用？螺旋螺旋钢钢箍柱箍柱：箍筋的形状：箍筋的形状为圆为圆形，且形，且间间距距较较密，其作用？密，其作用？第六章 受压构件的截面承载力纵纵筋的作用：筋的作用：协协助混凝土受助混凝土受压压受受压钢压钢筋最小配筋率：筋最小配筋率：0.4%(单侧单侧0.2%)承担弯矩作用承担弯矩作用 减小持减小持续压应续压应力下混凝土收力下混凝土收缩缩和徐和徐变变的影响。的影响。实验实验表明，收表明，收缩缩和徐和徐变变能把柱截面中的能把柱截面中的压压力由混凝土向力由混凝土向钢钢筋筋转转移，从而使移，从而使钢钢筋筋压应压应力不断增力不断增长长。压应压应力的增力的增长长幅度随配筋率的减小而增大。如果不幅度随配筋率的减小而增大。如果不给给配筋率配筋率规规定一个下限，定一个下限，钢钢筋中的筋中的压应压应力就可力就可能在持能在持续续使用荷使用荷载载下增下增长长到屈服到屈服应应力水准。力水准。6.1 轴心受压构件的承载力计算第六章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压构件的承载力计算一、普通一、普通钢钢箍柱箍柱轴轴心受心受压压短柱短柱轴轴心受心受压长压长柱柱稳稳定系数定系数稳稳定系数定系数j j 主要与柱的主要与柱的长细长细比比l0/b有关有关可靠度可靠度调调整系数整系数 0.9是考是考虑虑初始偏心的影响，以及主要承受恒初始偏心的影响，以及主要承受恒载载作用的作用的轴轴心受心受压压柱的可靠性。柱的可靠性。第六章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压构件的承载力计算二、螺旋箍筋柱二、螺旋箍筋柱第六章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压构件的承载力计算混凝土混凝土圆圆柱体三向受柱体三向受压压状状态态的的纵纵向抗向抗压压强强度度第六章 受压构件的截面承载力第六章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压构件的承载力计算6.1 轴心受压构件的承载力计算达到极限状达到极限状态时态时（保（保护层护层已剥落，不考已剥落，不考虑虑）第六章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压构件的承载力计算达到极限状达到极限状态时态时（保（保护层护层已剥落，不考已剥落，不考虑虑）第六章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压构件的承载力计算螺旋箍筋螺旋箍筋对对承承载载力的影响系数力的影响系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时时，取，取a a =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时时，取，取a a=0.85，其其间间直直线线插插值值。第六章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压构件的承载力计算采用螺旋箍筋可有效提高柱的采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴轴心受心受压压承承载载力。力。如螺旋箍筋配置如螺旋箍筋配置过过多，极限承多，极限承载载力提高力提高过过大，大，则则会在会在远远未达到极限承未达到极限承载载力之前保力之前保护层产护层产生剥落，生剥落，从而影响正常使用。从而影响正常使用。规规范范规规定：定：按螺旋箍筋按螺旋箍筋计计算的承算的承载载力不力不应应大于按普通箍筋柱受大于按普通箍筋柱受压压承承载载力的力的50%。对长细对长细比比过过大柱，由于大柱，由于纵纵向弯曲向弯曲变变形形较较大，截面不是全部受大，截面不是全部受压压，螺旋箍筋的，螺旋箍筋的约约束作用得不到有效束作用得不到有效发挥发挥。规规范范规规定：定：对长细对长细比比l0/d大于大于12的柱不考的柱不考虑虑螺旋箍筋的螺旋箍筋的约约束作用。束作用。螺旋箍筋的螺旋箍筋的约约束效果与其截面面束效果与其截面面积积Ass1和和间间距距s有关，有关，为为保保证证有一定有一定约约束效果，束效果，规规范范规规定：定：螺旋箍筋的螺旋箍筋的换换算面算面积积Ass0不得小于全部不得小于全部纵纵筋筋As 面面积积的的25%螺旋箍筋的螺旋箍筋的间间距距s不不应应大于大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同，同时为时为方便施工，方便施工，s也不也不应应小于小于40mm。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的截面受力性能 压弯构件 偏心受压构件第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算6.2 偏心受压构件的截面受力性能压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时时，轴轴心受心受压压构件构件当当e0时时，即，即N=0时时，受弯构件，受弯构件偏心受偏心受压压构件的受力性能和破坏形构件的受力性能和破坏形态态界于界于轴轴心受心受压压构件和构件和受弯构件受弯构件。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算一、破坏特征一、破坏特征偏心受偏心受压压构件的破坏形构件的破坏形态态与偏心距与偏心距e0和和纵纵向向钢钢筋配筋率有关筋配筋率有关1、受拉破坏、受拉破坏第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算M较较大，大，N较较小小偏心距偏心距e0较较大大As配筋合适配筋合适一、破坏特征一、破坏特征偏心受偏心受压压构件的破坏形构件的破坏形态态与偏心距与偏心距e0和和纵纵向向钢钢筋配筋率有关筋配筋率有关1、受拉破坏、受拉破坏第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算 截面受拉截面受拉侧侧混凝土混凝土较较早出早出现现裂裂缝缝，As的的应应力随荷力随荷载载增加增加发发展展较较快，首先达到屈服快，首先达到屈服强强度。度。此后，裂此后，裂缝缝迅速开展，受迅速开展，受压压区高度减小。区高度减小。最后受最后受压侧钢压侧钢筋筋As 受受压压屈服，屈服，压压区混凝土区混凝土压压碎而达到破坏。碎而达到破坏。这这种破坏具有明种破坏具有明显预显预兆，兆，变变形能力形能力较较大，破坏特征与配有受大，破坏特征与配有受压钢压钢筋的适筋梁相似，承筋的适筋梁相似，承载载力主要取力主要取决于受拉决于受拉侧钢侧钢筋。筋。形成形成这这种破坏的条件是：种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较较大，且受拉大，且受拉侧纵侧纵向向钢钢筋配筋率合适筋配筋率合适，通常称，通常称为为大偏心受大偏心受压压。受拉破坏受拉破坏时时的截面的截面应应力和受拉破坏形力和受拉破坏形态态（a a）截面）截面应应力力 （b b）受拉破坏形）受拉破坏形态态 第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算2、受、受压压破坏破坏产产生受生受压压破坏的条件有两种情况：破坏的条件有两种情况：当相当相对对偏心距偏心距e0/h0较较小，截面全部受小，截面全部受压压或大部分受或大部分受压压第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算或或虽虽然相然相对对偏心距偏心距e0/h0较较大，但受拉大，但受拉侧纵侧纵向向钢钢筋配置筋配置较较多多时时As太太多多第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算 截面受截面受压侧压侧混凝土和混凝土和钢钢筋的受力筋的受力较较大。大。而受拉而受拉侧钢侧钢筋筋应应力力较较小。小。当相当相对对偏心距偏心距e0/h0很小很小时时，受拉受拉侧侧还还可能出可能出现现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受截面最后是由于受压压区混凝土首先区混凝土首先压压碎而达到破坏。碎而达到破坏。承承载载力主要取决于力主要取决于压压区混凝土和受区混凝土和受压侧钢压侧钢筋，破坏筋，破坏时时受受压压区高度区高度较较大，大，远侧钢远侧钢筋可能受拉也可能受筋可能受拉也可能受压压，破坏具有脆性性，破坏具有脆性性质质。第二种情况在第二种情况在设计应设计应予避免，因此受予避免，因此受压压破坏一般破坏一般为为偏心距偏心距较较小的情况，故常称小的情况，故常称为为小偏心受小偏心受压压。2、受、受压压破坏破坏产产生受生受压压破坏的条件有两种情况：破坏的条件有两种情况：当相当相对对偏心距偏心距e0/h0较较小。小。或或虽虽然相然相对对偏心距偏心距e0/h0较较大，大，但受拉但受拉侧纵侧纵向向钢钢筋配置筋配置较较多多时时。As太太多多受受压压破坏破坏时时的截面的截面应应力和受力和受压压破坏形破坏形态态（a a）、（）、（b b）截面）截面应应力力 （c c）受）受压压破坏形破坏形态态 第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算二、正截面承二、正截面承载载力力计计算算 偏心受偏心受压压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定平截面假定为为基基础础的的计计算理算理论论。根据混凝土和根据混凝土和钢钢筋的筋的应应力力-应变应变关系，即可分析截面在关系，即可分析截面在压压力和弯矩共同作用下受力全力和弯矩共同作用下受力全过过程。程。对对于正截面承于正截面承载载力的力的计计算，同算，同样样可按受弯情况，可按受弯情况，对对受受压压区混凝土采用等效矩形区混凝土采用等效矩形应应力力图图。等效矩形等效矩形应应力力图图的的强强度度为为a a fc，等效矩形，等效矩形应应力力图图的高度与中和的高度与中和轴轴高度的比高度的比值为值为b b 。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算受拉破坏和受受拉破坏和受压压破坏的界限破坏的界限 即受拉即受拉钢钢筋屈服与受筋屈服与受压压区混凝土区混凝土边缘边缘极限极限压应变压应变e ecu同同时时达到。达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况与适筋梁和超筋梁的界限情况类类似。似。因此，因此，相相对对界限受界限受压压区高度区高度仍仍为为:第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算当当x x x xb时时当当x x x xb时时第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算受拉破坏受拉破坏(大偏心受大偏心受压压)受受压压破坏破坏(小偏心受小偏心受压压)“受拉受拉侧侧”钢钢筋筋应应力力s ss由平截面假定可得第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算x=b xnss=Eses“受拉受拉侧侧”钢钢筋筋应应力力s ssx=b xnss=Eses为为避免采用上式出避免采用上式出现现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考考虑虑：当：当x x=x xb，s ss=fy；第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算“受拉受拉侧侧”钢钢筋筋应应力力s ssx=b xnss=Eses为为避免采用上式出避免采用上式出现现 x 的的三次方程三次方程考考虑虑：当：当x x=x xb，s ss=fy；第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算当当x x=b b，s ss=0第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算三、三、Nu-Mu相关曲相关曲线线 对对于于给给定的截面、材料定的截面、材料强强度和配筋，达到正截面承度和配筋，达到正截面承载载力极限状力极限状态时态时，其，其压压力和弯矩是相互关力和弯矩是相互关联联的的，可用一条可用一条Nu-Mu相关曲相关曲线线表示。表示。根据正截面承根据正截面承载载力的力的计计算假定，可以直接采用以下方法求得算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲相关曲线线：取受取受压边缘压边缘混凝土混凝土压应变压应变等于等于e ecucu；取受拉取受拉侧边缘应变侧边缘应变；根根据据截截面面应应变变分分布布，以以及及混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的应应力力-应应变变关关系系，确定混凝土的确定混凝土的应应力分布以及受拉力分布以及受拉钢钢筋和受筋和受压钢压钢筋的筋的应应力；力；由平衡条件由平衡条件计计算截面的算截面的压压力力Nu和弯矩和弯矩Mu；调调整整受拉受拉侧边缘应变侧边缘应变，重复，重复和和第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算理论计算结果等效矩形计算结果第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算 Nu-Mu相关曲相关曲线线反映了在反映了在压压力和弯矩共同作用下正力和弯矩共同作用下正截面承截面承载载力的力的规规律，具有以下一些特点：律，具有以下一些特点：相关曲相关曲线线上的任一点代表截面上的任一点代表截面处处于正截面承于正截面承载载力力极限状极限状态时态时的一种内力的一种内力组组合。合。如一如一组组内力（内力（N，M）在曲）在曲线线内内侧说侧说明截面未达明截面未达到极限状到极限状态态，是安全的；，是安全的；如（如（N，M）在曲）在曲线线外外侧侧，则则表明截面承表明截面承载载力不力不足。足。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算当弯矩当弯矩为为零零时时，轴轴向承向承载载力达到最大，即力达到最大，即为轴为轴心受心受压压承承载载力力N0（A点）。点）。当当轴轴力力为为零零时时，为为受弯承受弯承载载力力M0（C点）。点）。截面受弯承截面受弯承载载力力Mu与作用的与作用的轴压轴压力力N大小有关。大小有关。当当轴压轴压力力较较小小时时，Mu随随N的增加而增加（的增加而增加（CB段）段）；当当轴压轴压力力较较大大时时，Mu随随N的增加而减小（的增加而减小（AB段）段）。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算截面受弯承截面受弯承载载力在力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，到最大，该该点近似点近似为为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为为受拉破坏；受拉破坏；AB段（段（N Nb）为为受受压压破坏。破坏。对对于于对对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼砼强强度等度等级级和和钢钢筋筋级别级别也相同，但配筋率不也相同，但配筋率不同，达到界限破坏同，达到界限破坏时时的的轴轴力力Nb是一致的。是一致的。第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算如截面尺寸和材料如截面尺寸和材料强强度保持不度保持不变变，Nu-Mu相关曲相关曲线线随配筋率的增加而向外随配筋率的增加而向外侧侧增大。增大。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数6.3 6.3 附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工由于施工误误差、荷差、荷载载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际实际工程中不存在理想的工程中不存在理想的轴轴心心受受压压构件。构件。为为考考虑这虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受即在正截面受压压承承载载力力计计算中，偏心算中，偏心距取距取计计算偏心距算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称之和，称为为初始偏心距初始偏心距ei参考以往工程参考以往工程经验经验和国外和国外规规范，附加偏心距范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的两者中的较较大大值值，此，此处处h是指偏心方是指偏心方向的截面尺寸。向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数 由于由于侧侧向向挠挠曲曲变变形，形，轴轴向力将向力将产产生二生二阶阶效效应应，引，引起附加弯矩。起附加弯矩。对对于于长细长细比比较较大的构件，二大的构件，二阶阶效效应应引起附加弯矩引起附加弯矩不能忽略。不能忽略。图图示典型偏心受示典型偏心受压压柱，跨中柱，跨中侧侧向向挠挠度度为为 f。对对跨中截面，跨中截面，轴轴力力N的偏心距的偏心距为为ei+f，即跨中截，即跨中截面的弯矩面的弯矩为为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细长细比比l0/h不同，不同，侧侧向向挠挠度度 f 的大小不同，影响程度会的大小不同，影响程度会有很大差有很大差别别，将，将产产生不同的破坏生不同的破坏类类型。型。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数 对对于于长细长细比比l0/h8的的短柱短柱。侧侧向向挠挠度度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随随轴轴力力N的增加基本呈的增加基本呈线线性增性增长长。直至达到截面承直至达到截面承载载力极限状力极限状态产态产生破坏。生破坏。对对短柱可忽略短柱可忽略侧侧向向挠挠度度f影响。影响。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数 长细长细比比l0/h=830的的中中长长柱柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随随轴轴力增大而增大，柱跨中弯矩力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增的增长长速度大于速度大于轴轴力力N的增的增长长速度。速度。即即M随随N 的增加呈明的增加呈明显显的非的非线线性增性增长长。虽虽然最然最终终在在M和和N的共同作用下达到截面承的共同作用下达到截面承载载力极限状力极限状态态，但，但轴轴向承向承载载力明力明显显低于同低于同样样截面和初始偏心距情况下的短柱。截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，因此，对对于中于中长长柱，在柱，在设计设计中中应应考考虑侧虑侧向向挠挠度度 f 对对弯矩增大的影响。弯矩增大的影响。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数长细长细比比l0/h 30的的长长柱柱侧侧向向挠挠度度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承在未达到截面承载载力极限状力极限状态态之前，之前，侧侧向向挠挠度度 f 已呈不已呈不稳稳定定发发展展即柱的即柱的轴轴向荷向荷载载最大最大值发值发生在荷生在荷载载增增长长曲曲线线与截与截面承面承载载力力Nu-Mu相关曲相关曲线线相交之前相交之前这这种破坏种破坏为为失失稳稳破坏，破坏，应进应进行行专门计专门计算算偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数l0第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算6.4 6.4 矩形截面正截面承矩形截面正截面承载载力力设计计设计计算算一、不一、不对对称配筋截面称配筋截面设计设计1、大偏心受、大偏心受压压（受拉破坏）（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料、材料强强度度(fc、fy，fy)、构件、构件长细长细比比(l0/h)以及以及轴轴力力N和弯矩和弯矩M设计值设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受一般可先按大偏心受压压情况情况计计算算As和和As均未知均未知时时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解。，故无唯一解。与双筋梁与双筋梁类类似，似，为为使使总总配筋面配筋面积积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则则取取As=0.002bh，然后按，然后按As为为已知情况已知情况计计算。算。若若Asr rminbh?应应取取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算As为为已知已知时时当当As已知已知时时，两个基本方程有二个未知数，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则则可将代入第一式得可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应应取取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应则应按按As为为未知情况重新未知情况重新计计算确定算确定As则则可偏于安全的近似取可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为为已知已知时时当当As已知已知时时，两个基本方程有二个未知数，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则则可将代入第一式得可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应应取取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应则应按按As为为未知情况重新未知情况重新计计算确定算确定As则则可偏于安全的近似取可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为为已知已知时时当当As已知已知时时，两个基本方程有二个未知数，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则则可将代入第一式得可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应应取取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应应取取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应则应按按As为为未知情况重新未知情况重新计计算确定算确定As则则可偏于安全的近似取可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进进一步考一步考虑虑，如果，如果x x -fy，则则As未达到受未达到受压压屈服屈服因此，当因此，当x xb x x (2b b-x xb)，As 无无论论怎怎样样配筋，都不能达到屈服，配筋，都不能达到屈服，为为使用使用钢钢量最小，故可取量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算另一方面，当偏心距很小另一方面，当偏心距很小时时，如附加偏心距，如附加偏心距ea与荷与荷载载偏心距偏心距e0方方向相反，向相反，则则可能可能发发生生As一一侧侧混凝土首先达到受混凝土首先达到受压压破坏的情况，破坏的情况，这这种情况称种情况称为为“反向破坏反向破坏”。此此时时通常通常为为全截面受全截面受压压，由，由图图示截面示截面应应力分布，力分布，对对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未知数，故可得唯一解。两个未知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x，可分，可分为为三种情况三种情况若若x x(2b b-x xb)，s ss=-fy，基本公式，基本公式转转化化为为下式，下式，若若x x h0h，应应取取x=h，同，同时应时应取取a a=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算重新求解重新求解x x 和和As由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体运算是很麻的具体运算是很麻烦烦的。的。迭代迭代计计算方法算方法用相用相对对受受压压区高度区高度x x，在小偏在小偏压压范范围围x x=x xb1.1，第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算对对于于级钢级钢筋和筋和Nb，为为小偏心受小偏心受压压，由由(a)式求式求x以及偏心距增大系数以及偏心距增大系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩，弯矩设计值为设计值为M=N e0。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算2、给给定定轴轴力作用的偏心距力作用的偏心距e0，求，求轴轴力力设计值设计值N若若h heie0b，为为大偏心受大偏心受压压未知数未知数为为x和和N两个，两个，联联立求解得立求解得x和和N。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算若若h heie0b，为为小偏心受小偏心受压压 联联立求解得立求解得x和和N 尚尚应应考考虑虑As一一侧侧混凝土可能出混凝土可能出现现反向破坏的情况反向破坏的情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细长细比比l0/b较较大大时时，尚尚应应根据根据l0/b确定的确定的稳稳定系数定系数j j，按，按轴轴心受心受压压情况情况验验算垂直于弯矩作算垂直于弯矩作用平面的受用平面的受压压承承载载力力上面求得的上面求得的N 比比较较后，取后，取较较小小值值。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算三、三、对对称配筋截面称配筋截面实际实际工程中，受工程中，受压压构件常承受构件常承受变变号弯矩作用，当弯矩数号弯矩作用，当弯矩数值值相差不大，可采用相差不大，可采用对对称配筋。称配筋。采用采用对对称配筋不会在施工中称配筋不会在施工中产产生差生差错错，故有，故有时为时为方便施工或方便施工或对对于装配式构件，也采用于装配式构件，也采用对对称配筋。称配筋。对对称配筋截面，即称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状，其界限破坏状态时态时的的轴轴力力为为Nb=a a fcbx xbh0。第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算因此，除要考因此，除要考虑虑偏心距大小外，偏心距大小外，还还要根据要根据轴轴力大小（力大小（N Nb）的情况判）的情况判别别属于哪一种偏心受力属于哪一种偏心受力情况。情况。1、当、当h heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时时，为为大偏心受大偏心受压压 x=N/a a fcb若若x=N/a a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时时，为为小偏心受小偏心受压压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这这是一个是一个x x 的三次方程，的三次方程，设计设计中中计计算很麻算很麻烦烦。为简为简化化计计算，如前所算，如前所说说，可近似取，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏在小偏压压范范围围的平均的平均值值，代入上式代入上式第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算由前述迭代法可知，上式配筋由前述迭代法可知，上式配筋实为实为第二次迭代的近似第二次迭代的近似值值，与精确解的，与精确解的误误差已很小，差已很小，满满足一般足一般设计设计精精度要求。度要求。对对称配筋截面复核的称配筋截面复核的计计算与非算与非对对称配筋情况相同。称配筋情况相同。6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）第六章 受压构件的截面承载力6.4 矩形截面正截面承载力设计计算第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算6.6 6.6 双向偏心受双向偏心受压压构件的正截面承构件的正截面承载载力力计计算算一、正截面承一、正截面承载载力的一般公式力的一般公式同同时时承受承受轴轴向向压压力力N和两个主和两个主轴轴方方向弯矩向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压压构件，构件，同同样样可根据正截面承可根据正截面承载载力力计计算的基算的基本假定，本假定，进进行正截面承行正截面承载载力力计计算。算。对对于具有两个相互垂直于具有两个相互垂直轴线轴线的截面，的截面，可将截面沿两个主可将截面沿两个主轴轴方向划分方向划分为为若若干个条干个条带带，则则其正截面承其正截面承载载力力计计算算的一般公式的一般公式为为，第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算采用上述一般公式采用上述一般公式计计算正截面承算正截面承载载力，需借力，需借助于助于计计算机迭代求解，比算机迭代求解，比较较复复杂杂。图图示示为为矩矩形截面双向偏心受形截面双向偏心受压压构件正截面构件正截面轴轴力和两个力和两个方向受弯承方向受弯承载载力相关曲面。力相关曲面。该该曲面上的任一曲面上的任一点代表一个达到极限状点代表一个达到极限状态态的内力的内力组组合（合（N、Mx、My），曲面以内的点），曲面以内的点为为安全。安全。对对于于给给定的定的轴轴力，承力，承载载力在（力在（Mx、My）平面上的）平面上的投影接近一条投影接近一条椭圆椭圆曲曲线线。第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算二、二、规规范范简简化化计计算方法算方法 在工程在工程设计设计中，中，对对于截面具有两个相互垂直于截面具有两个相互垂直对对称称轴轴的双向偏心受的双向偏心受压压构件，构件，规规范采用范采用弹弹性容性容许应许应力方法推力方法推导导的近似公式，的近似公式，计计算其正截面受算其正截面受压压承承载载力。力。设设材料在材料在弹弹性性阶阶段的容段的容许压应许压应力力为为s s，则则按材料力学公式，截面在按材料力学公式，截面在轴轴心受心受压压、单单向偏心受向偏心受压压和双向和双向偏心受偏心受压压的承的承载载力可分力可分别别表示表示为为，经计经计算和算和试验证实试验证实，在，在N0.1Nu0情况下，上式也可以适用于情况下，上式也可以适用于钢钢筋筋混凝土的双向偏心受混凝土的双向偏心受压压截面承截面承载载力的力的计计算。但上式不能直接用于算。但上式不能直接用于截面截面设计设计，需通，需通过过截面复核方法，截面复核方法，经经多次多次试试算才能确定截面的配算才能确定截面的配筋。筋。第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算6.7 受压构件斜截面承载力计算6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、一、单单向受剪承向受剪承载载力力压压力的存在力的存在 延延缓缓了斜裂了斜裂缝缝的出的出现现和开展和开展 斜裂斜裂缝缝角度减小角度减小 混凝土剪混凝土剪压压区高度增大区高度增大第六章 受压构件的截面承载力但当但当压压力超力超过过一定数一定数值值?6.7 受压构件斜截面承载力计算第六章 受压构件的截面承载力由桁架由桁架-拱模型理拱模型理论论，轴轴向向压压力主要由拱作用直接力主要由拱作用直接传递传递，拱作用增大，其，拱作用增大，其竖竖向分力向分力为为拱作用分担的抗拱作用分担的抗剪能力。剪能力。当当轴轴向向压压力太大，将力太大，将导导致拱机构的致拱机构的过过早早压压坏。坏。6.7 受压构件斜截面承载力计算第六章 受压构件的截面承载力对对矩形，矩形，T形和形和I形截面，形截面，规规范偏心受范偏心受压压构件的受剪承构件的受剪承载载力力计计算公式算公式l l为计为计算截面的剪跨比，算截面的剪跨比，对对框架柱，框架柱，l l=M/Vh0，当，当l l3时时，取，取l l=3；对对其他偏心受其他偏心受压压构构件，均布荷件，均布荷载时载时，取，取l l=1.5；对对偏心受偏心受压压构件，构件，l l=a/h0，当，当l l3时时，取，取l l=3；a为为集中荷集中荷载载至支座或至支座或节节点点边缘边缘的的距离。距离。N为为与剪力与剪力设计值设计值相相应应的的轴轴向向压压力力设计值设计值，当，当N0.3fcA时时，取，取N=0.3fcA，A为为构件截面面构件截面面积积。为为防止配箍防止配箍过过多多产产生斜生斜压压破坏，受剪截面破坏，受剪截面应满应满足足可不可不进进行斜截面受剪承行斜截面受剪承载载力力计计算，而算，而仅仅需需按构造要求配置箍筋。按构造要求配置箍筋。6.7 受压构件斜截面承载力计算第六章 受压构件的截面承载力第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求6.8 受压构件一般构造要求材料材料强强度：度：混凝土混凝土：受：受压压构件的承构件的承载载力主要取决于混凝土力主要取决于混凝土强强度，一般度，一般应应采用采用强强度等度等级较级较高的混凝土。目前我国高的混凝土。目前我国一般一般结结构中柱的混凝土构中柱的混凝土强强度等度等级级常用常用C25C40，在高，在高层层建筑中，建筑中，C50C60级级混凝土也混凝土也经经常使用。常使用。钢钢筋筋：通常采用：通常采用级级和和级钢级钢筋，不宜筋，不宜过过高。高。截面形状和尺寸：截面形状和尺寸：采用矩形截面，采用矩形截面，单层单层工工业业厂房的厂房的预预制柱常采用工字形截面。制柱常采用工字形截面。圆圆形截面主要用于形截面主要用于桥桥墩、墩、桩桩和公共建筑中的柱。和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜柱的截面尺寸不宜过过小，一般小，一般应应控制在控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的当柱截面的边长边长在在800mm以下以下时时，一般以，一般以50mm为为模数，模数，边长边长在在800mm以上以上时时，以，以100mm为为模数。模数。第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求纵纵向向钢钢筋：筋：纵纵向向钢钢筋配筋率筋配筋率过过小小时时，纵纵筋筋对对柱的承柱的承载载力影响很小，接近于素混凝土柱，力影响很小，接近于素混凝土柱，纵纵筋不能起到防止混筋不能起到防止混凝土受凝土受压压脆性破坏的脆性破坏的缓缓冲作用。同冲作用。同时时考考虑虑到到实际结实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收用平面），以及收缩缩和温度和温度变变化化产产生的拉生的拉应应力，力，规规定了受定了受压钢压钢筋的最小配筋率。筋的最小配筋率。规规范范规规定，定，轴轴心受心受压压构件、偏心受构件、偏心受压压构件全部构件全部纵纵向向钢钢筋的配筋率不筋的配筋率不应应小于小于0.5%；当混凝土；当混凝土强强度等度等级级大于大于C50时时不不应应小于小于0.6%；一；一侧侧受受压钢压钢筋的配筋率不筋的配筋率不应应小于小于0.2%，受拉，受拉钢钢筋最小配筋率的筋最小配筋率的要求同受弯构件。要求同受弯构件。另一方面，考另一方面，考虑虑到施工布筋不致到施工布筋不致过过多影响混凝土的多影响混凝土的浇浇筑筑质质量，全部量，全部纵纵筋配筋率不宜超筋配筋率不宜超过过5%。全部全部纵纵向向钢钢筋的配筋率按筋的配筋率按r r=(As+As)/A计计算，一算，一侧侧受受压钢压钢筋的配筋率按筋的配筋率按r r=As/A计计算，其中算，其中A为为构构件全截面面件全截面面积积。第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求配筋构造：配筋构造：柱中柱中纵纵向受力向受力钢钢筋的的直径筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且，且选选配配钢钢筋筋时时宜根数少而粗，但宜根数少而粗，但对对矩形截面根数不矩形截面根数不得少于得少于4根，根，圆圆形截面根数不宜少于形截面根数不宜少于8根，且根，且应应沿周沿周边边均匀布置。均匀布置。纵纵向向钢钢筋的保筋的保护层护层厚度要求厚度要求见见表表8-3，且不小于，且不小于钢钢筋直径筋直径d。当柱当柱为竖为竖向向浇浇筑混凝土筑混凝土时时，纵纵筋的筋的净净距不小于距不小于50mm。对对水平水平浇浇筑的筑的预预制柱，其制柱，其纵纵向向钢钢筋的最小筋的最小应应按梁的按梁的规规定取定取值值。截面各截面各边纵边纵筋的中距不筋的中距不应应大于大于300mm。当。当h600mm时时，在柱，在柱侧侧面面应设应设置直径置直径1016mm的的纵纵向构造向构造钢钢筋，并相筋，并相应设应设置附加箍筋或拉筋。置附加箍筋或拉筋。第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求箍箍 筋：筋：受受压压构件中箍筋构件中箍筋应应采用封采用封闭闭式，其直径不式，其直径不应应小于小于d/4，且不小于，且不小于6mm，此，此处处d为纵为纵筋的最大直径。筋的最大直径。箍箍筋筋间间距距对对绑绑扎扎钢钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于15d；对对焊焊接接钢钢筋筋骨骨架架不不应应大大于于20d（d为为纵纵筋筋的的最最小小直径）且不直径）且不应应大于大于400mm，也不，也不应应大于截面短大于截面短边边尺寸尺寸 当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应作作成成135的的弯弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10倍倍箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10倍倍纵纵筋筋最最小小直直径径，也不也不应应大于大于200mm。当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边不不大大于于400mm，但但各各边纵边纵筋配置根数超筋配置根数超过过4根根时时，应设应设置复合箍筋。置复合箍筋。对对截截面面形形状状复复杂杂的的柱柱，不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍箍筋筋受受拉拉时时产产生生向向外外的的拉拉力力，使使折折角角处处混凝土破混凝土破损损。第六章 受压构件的截面承载力6.8 受压构件一般构造要求谢谢观赏！2020/11/572