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第二章第二章 传质的理论基础传质的理论基础92-12024/7/5内内 容容传质概论传质概论2.1扩散传质扩散传质2.2对流传质对流传质2.3相际间的对流传质模型相际间的对流传质模型2.42024/7/592-22.1.1 混合物构成成分的表示方法混合物构成成分的表示方法 质量浓度质量浓度（kg/m3）：）：混合理想气体：混合理想气体：N N种组分的混合物种组分的混合物总质量浓度：总质量浓度：2024/7/592-32.1 传质概论传质概论N种组分的混合物总的种组分的混合物总的物质的量浓度：物质的量浓度：物质的量浓度物质的量浓度（kmol/m3）：质量浓度和物质的量浓度的关系：质量浓度和物质的量浓度的关系：Mi*-组分组分i的摩尔质量的摩尔质量2024/7/592-4 物物质的量是的量是国国际单位制位制中中7个基本个基本物理量物理量之一（之一（长度、度、质量、量、时间、电流流强强度、度、发光光强强度、温度、物度、温度、物质的量），它和的量），它和“长度度”，“质量量”等概念一等概念一样，是一个物理量的整体，是一个物理量的整体名名词。单位位为摩摩尔尔(mol)。物。物质的量是表示物的量是表示物质所含微粒数所含微粒数(N)与与阿伏伽德阿伏伽德罗常数常数(NA)之比之比,即即n=N/NA。它是。它是把微把微观粒子与宏粒子与宏观可称量物可称量物质联系起来的一种物理量系起来的一种物理量。ni 就是物质的量就是物质的量 摩尔分数：摩尔分数：质量分数：质量分数：N N种组分的混合物：种组分的混合物：N N种组分的混合物：种组分的混合物：当混合物为气液两相时：通常当混合物为气液两相时：通常x表示液相的摩尔表示液相的摩尔分数，分数，y表示气相的。表示气相的。2024/7/592-5某组分某组分1 1的质量分数与摩尔分数的互换关系：的质量分数与摩尔分数的互换关系：2024/7/592-6 多组分的传质过程中，多组分的传质过程中，u uA A、u uB B代表组分代表组分A A、B B的实际移动的实际移动 速度，称为速度，称为绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度。u u代表混合物的移动速度，称为代表混合物的移动速度，称为主体主体主体主体流动流动流动流动速度速度速度速度或平均速度或平均速度或平均速度或平均速度(以质量为基准以质量为基准)（若以摩尔为基准，用（若以摩尔为基准，用u um m表示）；表示）；u uA A-u-u及及u uB B-u-u代表相对于主体流动速度的移动速度，称为代表相对于主体流动速度的移动速度，称为扩散速扩散速扩散速扩散速度度度度。2.1.2.1传质的速度传质的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)绝对速度平均速度扩散速度绝对速度平均速度扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物静止平面2.1.2 传质速率的度量传质速率的度量 uA=um+(uA-um)uB=um+(uB-um)2024/7/592-7传质通量：某一组分物质在单位时间内垂直通传质通量：某一组分物质在单位时间内垂直通过单位面积的数量。过单位面积的数量。质量传质通量：质量传质通量：m(kg/m2s)；摩尔传质通量：摩尔传质通量：N(kmol/m2s)。传质通量传质速度传质通量传质速度浓度浓度2.1.2.2 传质的通量传质的通量2024/7/592-82024/7/5上式上式为质量平均速度定量平均速度定义式式1）以）以绝对绝对速度速度速度速度表示的表示的质量通量量通量 （以二元混合物（以二元混合物为例）例）92-92024/7/5同理，以同理，以绝对速度表示的二元混合物的速度表示的二元混合物的摩摩尔尔通量通量为：上式上式为摩摩尔尔平均速度定平均速度定义式式92-10质量通量：质量通量：2）以）以扩扩散速度散速度散速度散速度表示的通量表示的通量 （以二元混合物（以二元混合物为例）例）传质通量扩散速度传质通量扩散速度浓度浓度摩尔通量摩尔通量:总通量总通量:2024/7/592-11质量通量：质量通量：3）以）以主体流主体流主体流主体流动动速度速度速度速度表示的通量表示的通量 （以二元混合物（以二元混合物为例）例）传质通量主体流动速度传质通量主体流动速度浓度浓度摩尔通量：摩尔通量：例题例题同理：同理：同理：同理：2024/7/592-122.1.3 质量传递的基本方式质量传递的基本方式 2.1.3.1 分子（分子（扩散）传质扩散）传质分子（分子（扩散）散）传质（静止或（静止或层流流体、固体中）流流体、固体中）对流流传质（气、液）（气、液）浓浓度度度度扩扩散：散：散：散：在二元或多元在二元或多元体系中，各体系中，各组分分浓度不均度不均匀匀时，由于分子随机运，由于分子随机运动，使得物使得物质宏宏观表表现为从高从高浓度向低度向低浓度区域度区域传递。2024/7/592-13其它：其它：热扩散热扩散压力扩散等压力扩散等参考不可逆热力学参考不可逆热力学有关内容有关内容 上述上述扩散散过程将一直程将一直进行行到整个容器中到整个容器中A、B两种物两种物质的的浓度完全均匀度完全均匀为止，此止，此时，通通过任一截面物任一截面物质A、B的的净的的扩散通量散通量为零，但零，但扩散仍散仍在在进行，只是左、右两方向行，只是左、右两方向物物质的的扩散通量相等，系散通量相等，系统处于于扩散的散的动态平衡中平衡中。2024/7/592-142.1.3.2 对流传质对流传质 由于流体质点的湍流和涡旋传递物质的现象由于流体质点的湍流和涡旋传递物质的现象称为紊流扩散。称为紊流扩散。湍流流动中也存在着一定的分子扩散，只是湍流流动中也存在着一定的分子扩散，只是紊流扩散起主要作用紊流扩散起主要作用。流流流流动动流体流体流体流体与与相界面相界面相界面相界面一一侧进行的物行的物质传递，称，称为对流流扩散散-对流流质交交换：分子：分子扩散散+对流流扩散。散。1）对流流传质2）紊流）紊流扩散散2024/7/592-15 2.2.1 斐克（斐克（Fick）定律）定律 l 斐克斐克(第一第一)定律的基本表达式定律的基本表达式 稳态扩散条件下（浓度场不随时间变化），无整稳态扩散条件下（浓度场不随时间变化），无整体流动时，二元混合物中组分体流动时，二元混合物中组分A在组分在组分B中的扩散中的扩散通量与组分通量与组分A的浓度梯度成正比。的浓度梯度成正比。若混合物有整体移动，则若混合物有整体移动，则Fick定律的坐标取动坐标定律的坐标取动坐标2024/7/592-162.2 扩散传质扩散传质传质的速度传质的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)绝对速度主体速度扩散速度绝对速度主体速度扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物混合物静止平面静止平面同理，质量通量：同理，质量通量：组分绝对质量通量（实际通量）组分绝对质量通量（实际通量）组分主体流动通量组分扩散通量组分主体流动通量组分扩散通量2024/7/592-17二元混合物系统二元混合物系统同理，绝对摩尔通量为：同理，绝对摩尔通量为：A组分绝对质量通量组分绝对质量通量A组分主体流动通量组分主体流动通量A组分扩散通量组分扩散通量 斐克定律斐克定律的普遍表的普遍表达形式达形式 2024/7/592-18等质量扩散时，两组分扩散通量相等，等质量扩散时，两组分扩散通量相等，方向相反，且主体通量等于方向相反，且主体通量等于0：而且：而且：2024/7/592-192.2.2 气体中的稳态扩散过程气体中的稳态扩散过程 分子扩散形式：分子扩散形式：双向扩散（反方向扩散）双向扩散（反方向扩散）单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散）单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散）2.2.2.1 等分子反方向扩散等分子反方向扩散 积分积分同理：同理：2024/7/592-20对于可认为是理想混合气体：对于可认为是理想混合气体：因此：因此：2024/7/592-21组分分B滞止：滞止：NB0整理得：整理得：分离分离变量并量并积分得：分得：2.2.2.1 A组分通过停滞组分组分通过停滞组分B的扩散（单向扩散的扩散（单向扩散）2024/7/592-22将混合物作理想气体将混合物作理想气体处理：理：因：因：所以：所以：于是：于是：组分分B对数平均分数平均分压pBM2024/7/592-23StefanStefan定律定律可用于实验可用于实验确定确定D等分子反方向扩散时：等分子反方向扩散时：反映了主体流动对传质速率的影响，称反映了主体流动对传质速率的影响，称漂流因数漂流因数。2024/7/592-24若若pA100 。分子间碰撞几率远大于分子与壁面间。分子间碰撞几率远大于分子与壁面间的碰撞，此时扩散遵循斐克定律。的碰撞，此时扩散遵循斐克定律。2024/7/592-33平均自由程：平均自由程：压力大（密度大），则自由程压力大（密度大），则自由程小。则大密度的气小。则大密度的气体和液体在多孔固体中的扩散时，扩散为斐克型。体和液体在多孔固体中的扩散时，扩散为斐克型。其中，其中，Dp是多孔介质有效扩散系数。是多孔介质有效扩散系数。思考：为何固体中斐克型扩散没有提供理想气思考：为何固体中斐克型扩散没有提供理想气思考：为何固体中斐克型扩散没有提供理想气思考：为何固体中斐克型扩散没有提供理想气体扩散通量方程体扩散通量方程体扩散通量方程体扩散通量方程?2024/7/592-34多孔介质有效扩散系数：多孔介质有效扩散系数：多孔固体孔隙率或自由截面：多孔固体孔隙率或自由截面积比；比；：曲折系数：曲折系数。2024/7/592-352）克努森（）克努森（Knudsen）扩散）扩散固体内部孔径固体内部孔径d远小于流体分子自由程远小于流体分子自由程，一般，一般100 d。分子与壁面间碰撞几率远大于分子间的碰撞，此时为分子与壁面间碰撞几率远大于分子间的碰撞，此时为克努森扩散。克努森扩散。扩散通量：扩散通量：分子平均速度：分子平均速度：克努森扩散系数克努森扩散系数DKA2024/7/592-36积分得：积分得：或：或：克努森数克努森数Kn：当当Kn10时，扩散主要为克努森扩散。时，扩散主要为克努森扩散。2024/7/592-373）过渡区扩散）过渡区扩散固体内部孔径固体内部孔径d与流体分子自由程与流体分子自由程相差不很相差不很悬殊殊，分，分子与壁面间碰撞几率与分子间的碰撞几率也相差不大，子与壁面间碰撞几率与分子间的碰撞几率也相差不大，此时为过渡区扩散。此时为过渡区扩散。扩散通量：扩散通量：或：或：过渡区扩散系数过渡区扩散系数DNA2024/7/592-38积分得：积分得：当当0.01Kn10时，扩散主要散主要为过渡区渡区扩散。散。例例题2024/7/592-392.2.5 扩散系数扩散系数 扩散系数是沿扩散方向，在扩散系数是沿扩散方向，在单位时间内单位时间内单位时间内单位时间内每每单单单单位浓度降位浓度降位浓度降位浓度降的条件下，的条件下，垂直垂直垂直垂直通过通过单位面积单位面积单位面积单位面积所扩散所扩散某物质的质量或摩尔数，即某物质的质量或摩尔数，即 质量量扩散系数散系数D、动量量扩散系数散系数和和热量量扩散系数散系数单位均位均为m2/s。2024/7/592-40表表2-1 气气质扩散系数和液体中的质扩散系数气气质扩散系数和液体中的质扩散系数D(m2/s)气体在空气中的气体在空气中的D，25，p=1atm 氨氨-空气空气水蒸气水蒸气-空气空气 CO2-空气空气O2 -空气空气H2-空气空气 2.8110-52.5510-51.6410-52.0510-54.1110-5 苯蒸汽苯蒸汽-空气空气甲苯蒸气甲苯蒸气-空气空气 乙醚蒸汽乙醚蒸汽-空气空气甲醇蒸汽甲醇蒸汽-空气空气乙醇蒸汽乙醇蒸汽-空气空气 0.8410-50.8810-50.9310-51.5910-51.1910-5 2024/7/592-41液相，液相，20，稀溶液，稀溶液 氨氨-水水CO2-水水O2 -水水H2-水水 1.7510-91.7810-91.8110-95.1910-9 氯化氢氯化氢-水水氯化钠氯化钠-水水乙烯醇乙烯醇-水水CO2-乙烯醇乙烯醇 2.5810-92.5810-90.9710-93.4210-9 2024/7/592-42表表2-2气体在空气中的分子扩散系数气体在空气中的分子扩散系数D0（m2/s）气体气体D0104气体气体D0104H2N2O2CO20.5110.1320.1780.138SO2NH3H2OHC10.1030.200.220.13 表表2-2列列举了在一个了在一个标准大气准大气压强强、温度、温度T0=273K时各各种气体在空气中的种气体在空气中的扩散系数散系数D0，在其它，在其它p、T状状态下的下的扩散系数可用下式散系数可用下式换算算2024/7/592-43 两种气体两种气体A与与B之间分子扩散系数可用吉利兰之间分子扩散系数可用吉利兰(Gilliland)提出的半经验公式估算提出的半经验公式估算 在正常沸点下液态千克摩尔容积在正常沸点下液态千克摩尔容积（m3/kgkmol）气体气体摩尔容积摩尔容积气体气体摩尔容积摩尔容积H2O2N2空气空气14.310-325.610-331.110-329.910-3CO2SO2NH3H2O3410-344.810-325.810-318.910-3例题例题2024/7/592-442024/7/52.3 对流传质对流传质92-522024/7/592-532.3.1 对流传质系数对流传质系数对流传质是分子扩散和对流扩散的联合作用对流传质是分子扩散和对流扩散的联合作用对流传质对流传质：流体流动条件下的质量传递过程：流体流动条件下的质量传递过程类似于对流换热，对流传质中的传质速率为：类似于对流换热，对流传质中的传质速率为：对流传质系数对流传质系数2024/7/592-54CA,s或或A,s的确定的确定：(热力学平衡热力学平衡)1.热平衡（等温）热平衡（等温）2.力平衡（计算对应蒸汽压强）力平衡（计算对应蒸汽压强）3.蒸汽处于饱和状态蒸汽处于饱和状态2024/7/592-552.3.2 浓度边界层浓度边界层 2.3.2.1 浓度度边界界层的概念的概念 类似于似于热边界界层t，浓度度边界界层c被定被定义为:时的时的y值值 2024/7/592-56浓度边界层示意图浓度边界层示意图yxu 自由流自由流 浓度边界层浓度边界层 CACACA c CA,S 2024/7/592-57 由于由于y=0处只有扩散传质，因此在离开前缘任意距处只有扩散传质，因此在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为：离处的组分流密度可表示为：也可以表达为：也可以表达为：例题例题2024/7/592-582.3.2.2 边界层的重要意义边界层的重要意义 由于边界层的引入，可以大大简化讨论问题由于边界层的引入，可以大大简化讨论问题的难度。我们可以将整个的求解区域划分为的难度。我们可以将整个的求解区域划分为主流主流区和边界层区区和边界层区。在主流区内，为等温、等浓度的。在主流区内，为等温、等浓度的势流，各种参数视为常数；在边界层内部具有较势流，各种参数视为常数；在边界层内部具有较大的速度梯度、温度梯度和浓度梯度，其速度场、大的速度梯度、温度梯度和浓度梯度，其速度场、温度场和浓度场需要专门来讨论求解。温度场和浓度场需要专门来讨论求解。2024/7/592-59任意表面的速度边界层任意表面的速度边界层,热边界层和浓度边界层的发展热边界层和浓度边界层的发展三种三种边界界层的的机理。机理。表表现形式：表面摩擦、形式：表面摩擦、对流流换热及及对流流传质，及其及其3个重要个重要系数系数。2024/7/592-602.3.3 紊流传质的机理紊流传质的机理 CCASCACAfZ缓缓冲冲层层层层流流内内层层湍湍流流主主流流区区2024/7/592-612.3.4 对流传质的数学描述对流传质的数学描述 任意表面的速度边界层任意表面的速度边界层,热边界层和浓度边界层的发展热边界层和浓度边界层的发展2024/7/592-62边界层中组分守恒的微元控制体及质量交换示意图边界层中组分守恒的微元控制体及质量交换示意图 mA,gmA,stVAmA,difmA,conv质量守恒：质量守恒：对组分对组分A而言，单位时间内，通过对流、扩散而言，单位时间内，通过对流、扩散及化学反应进入控制体内的质量等于控制体内质及化学反应进入控制体内的质量等于控制体内质量的增加量。量的增加量。2024/7/592-63图中控制体的传质情况图中控制体的传质情况图中控制体的传质情况图中控制体的传质情况 对流对流扩散扩散化学反应化学反应控制体质量变化控制体质量变化对流对流扩散扩散化学反应化学反应控制体质量变化控制体质量变化组分的连续性方程组分的连续性方程组分的连续性方程组分的连续性方程2024/7/592-64其它方程建立其它方程建立总的连续性方程总的连续性方程总的连续性方程总的连续性方程单位时间内流入微元体的净质量单位时间内流入微元体的净质量 =单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化2024/7/592-65动量方程动量方程动量方程动量方程作用力作用力=质量质量 加速度（加速度（F=ma）2024/7/592-66能量方程能量方程能量方程能量方程导入与导出的净热量导入与导出的净热量+热对流传递的净热量热对流传递的净热量+内热源发热量内热源发热量 =总能量的增量总能量的增量2024/7/592-672.3.4.4 对流传质方程的边界层近似对流传质方程的边界层近似 边界层厚度一般是很小的，通常下列条件成立：边界层厚度一般是很小的，通常下列条件成立：速度边界层速度边界层 温度边界层温度边界层 浓度边界层浓度边界层 本专业涉及的问题通常可简化为二维、稳态、常本专业涉及的问题通常可简化为二维、稳态、常物性、不可压缩、无化学反应、无内热源。物性、不可压缩、无化学反应、无内热源。2024/7/592-68经简化和近似，总的经简化和近似，总的连续性方程连续性方程及及x方向方向动量方程动量方程可简化为可简化为:根据量级分析，根据量级分析，y y方向动量方程可简化为方向动量方程可简化为:能量方程能量方程可简化为可简化为:2024/7/592-69组分组分A的的对流传质方程对流传质方程变成变成:与壁面处无与壁面处无 质量交换时，当质量交换时，当y0时有时有u=0，v=0。边界处有质量交换时：边界处有质量交换时：1.交换对速度边界层影响很小，交换对速度边界层影响很小，y0时有时有u=0，v=0；2.交换对浓度边界层影响很大，交换对浓度边界层影响很大，y0时有时有u=0。注意注意注意注意（讨论组分传递对速度边界层的影响时）（讨论组分传递对速度边界层的影响时）（讨论组分传递对速度边界层的影响时）（讨论组分传递对速度边界层的影响时）：我们讨论的二元混合物通常我们讨论的二元混合物通常CA0时，边时，边界界x=0处被突然冷却并一直保持一低于处被突然冷却并一直保持一低于PCM熔点熔点Tm的温度的温度Tw。假定凝固过程中固相与液相的物性与温。假定凝固过程中固相与液相的物性与温度无关，两相密度相同，相界面位置为度无关，两相密度相同，相界面位置为s（t）。我们）。我们可以根据能量守恒原理求出两相区内温度分布和可以根据能量守恒原理求出两相区内温度分布和 S（t）的变化规律。如图的变化规律。如图2-20所示。所示。2024/7/592-79图图2-20 半无限大平板凝固过程示意图半无限大平板凝固过程示意图2024/7/592-80（2 2）考虑在轴对称无限大区域内由一线热汇所引起的）考虑在轴对称无限大区域内由一线热汇所引起的凝固过程凝固过程 一条强度为一条强度为Q的线热汇置于均匀温度的线热汇置于均匀温度Ti（TiTm）的液体）的液体之中，于之中，于t=0开始作用。液体出现凝固，固开始作用。液体出现凝固，固-液界面向液界面向r正方向移正方向移动，为简化起见，忽略相变前后的密度差，可求温度分布和相动，为简化起见，忽略相变前后的密度差，可求温度分布和相变边界移动规律。变边界移动规律。2024/7/592-81轴对称情况下相变发生在一个温度区间示意图轴对称情况下相变发生在一个温度区间示意图（3 3）有限大平板的凝固问题）有限大平板的凝固问题 温度为温度为TiTi的液体被限制在一定宽度的空间内的液体被限制在一定宽度的空间内（0 xb0 xb），），TiTiTmTm。当时间。当时间t0t0时，边界时，边界x=0 x=0施施加并维持一恒定温度加并维持一恒定温度TwTw，TwTwTmTm，x=bx=b的边界维持的边界维持绝热。凝固过程从绝热。凝固过程从x=0 x=0的面开始，固的面开始，固-液界面向的正液界面向的正方向移动。方向移动。2024/7/592-82（4 4）圆柱体内的凝固问题）圆柱体内的凝固问题 半径为半径为R R的无穷长圆管内充满凝固点温度为的无穷长圆管内充满凝固点温度为TmTm的液体，当的液体，当T0T0时，圆管被突然置于温度时，圆管被突然置于温度T TTmTm的的环境中，因对流冷却而凝固，表面换热系数环境中，因对流冷却而凝固，表面换热系数h h为常为常数。求相变材料内逐时温度分布和圆管的逐时传数。求相变材料内逐时温度分布和圆管的逐时传热速率。热速率。2024/7/592-83（5 5）圆球内的凝固问题）圆球内的凝固问题 半径为半径为R的圆球内充满凝固点温度为的圆球内充满凝固点温度为Tm的液体，的液体，当当t0时，圆球被突然置于温度时，圆球被突然置于温度TaTm的环境中，因的环境中，因对流冷却而凝固，表面换热系数为常数。求球内逐时对流冷却而凝固，表面换热系数为常数。求球内逐时温度分布和圆球的逐时传热速率。温度分布和圆球的逐时传热速率。这些问题一般可采用分析求解和数值方法。精确这些问题一般可采用分析求解和数值方法。精确分析以纽曼方法为主，近似分析方法很多，主要有积分析以纽曼方法为主，近似分析方法很多，主要有积分法、准稳态发、热阻法、摄动法和逐次逼近法等等。分法、准稳态发、热阻法、摄动法和逐次逼近法等等。当分析解法遇到困难或者根本无法求解时，可考虑采当分析解法遇到困难或者根本无法求解时，可考虑采用数值解法，如有限单元法和有限差分法等，适合于用数值解法，如有限单元法和有限差分法等，适合于解决更实际的问题。解决更实际的问题。2024/7/592-84The EndThe End
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