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第四章第四章 统计抽抽样 与抽与抽样分布分布管理管理统计统计学学第第三次上机三次上机课课件件管理统计学第三次上机课件1第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布4.1 4.1 关于抽关于抽样的基本概念的基本概念 为什么要抽什么要抽样?为了收集必要的了收集必要的资料，料，对所研究所研究对象（象（总体）的体）的全部元素逐一全部元素逐一进行行观测，往往不很，往往不很现实。抽抽样原原因因元素多，搜集数据元素多，搜集数据费时、费用大，不及用大，不及时而而使所得的数据无意使所得的数据无意义总体体庞大大,难以以对总体的全部元素体的全部元素进行行研究研究检查具有破坏性检查具有破坏性炮炮弹、灯管、灯管、砖等等4.1 关于抽样的基本概念 为什么要抽样?抽元素多，搜集数据2第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布简单随机抽随机抽样（x x1 1,x,x2 2,x,xn n）:简单随机抽随机抽样是指从是指从总体中抽取体中抽取样本容量本容量为n n 的的样本本时，x x1 1,x,x2 2,x,xn n这n n个随机个随机变量必量必须具具备以下两个条件：以下两个条件：这n n个随机个随机变量与量与总体体X X具有相同的概率分布；具有相同的概率分布；它它们之之间相互独立。相互独立。4.1 4.1 关于抽关于抽样的基本概念的基本概念 简单随机抽样（x1,x2,xn）:4.1 关于抽3第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布甲乙丙丁四个生甲乙丙丁四个生产商，其商，其产品品质量如下表所示：量如下表所示：如果如果仅从甲乙两个生从甲乙两个生产商的商的产品中品中进行抽行抽样，抽，抽样质量就偏高；如果量就偏高；如果仅从丙丁两个生从丙丁两个生产商的商的产品中品中进行抽行抽样，抽，抽样质量就偏低；量就偏低；因此采用因此采用简单随机抽随机抽样保保证随机随机样本与本与总体具有相体具有相同的概率分布。同的概率分布。甲甲乙乙丙丙丁丁质量量高高高高低低低低表表4-14-14.1 4.1 关于抽关于抽样的基本概念的基本概念 甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示：甲乙丙丁质量高高4第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布样本本统计量与抽量与抽样分布分布:在在简单随机抽随机抽样中，中，样本具有随机性，本具有随机性，样本的参本的参数数 ,s,s2 2等也会随着等也会随着样本不同而不同，故它本不同而不同，故它们是是样本本的函数，的函数，记为g g（x x1 1,x,x2 2,x,xn n），称），称为样本本统计量。量。统计量的概率分布称量的概率分布称为抽抽样分布（分布（Sample Sample distributiondistribution）4.1 4.1 关于抽关于抽样的基本概念的基本概念 样本统计量与抽样分布:4.1 关于抽样的基本概念 5第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布使用数据“CH4CH6CH7配对问卷实验差值前”，进行简单随机抽样。打开“CH4CH6CH7配对问卷实验差值前”，粘贴到EXCEL.工具数据分析抽样 使用数据“CH4CH6CH7配对问卷实验差值前”，进行简单随6第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布输入区域A1:B20,随机（样本数5），输出区域D3.输入区域A1:B20,随机（样本数5），输出区域D3.7第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布几几种种概概率率分分布布正正态分布分布 分布分布 F F分分布布 t t分布分布4.2 4.2 几种与正几种与正态分布有关的概率分布分布有关的概率分布几正态分布 分布 F分布 t分布4.8第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布例子设某厂生产某种电子产品的寿命服从平均寿命为8年，寿命标准差为2年的正态分布，现在要问：（1）该产品的寿命小于5年的概率是多少？（2）寿命大于10年的概率是多少？（3）为了提高产品竞争力，厂方需要向顾客做出该产品在保质期内失效可以免费更换的承诺，该厂希望将免费更换率控制在1%内，问保用年限最长可定为几年？像像这些例子在我些例子在我们现实中中应用很多，关用很多，关键是是应从从长期期的数据中找到其分布的基本参数，即均的数据中找到其分布的基本参数，即均值和方差。和方差。我我们带着着这个案例往下学个案例往下学习！例子设某厂生产某种电子产品的寿命服从平均寿命为8年，寿命标准9第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布若随机若随机变量量X X的概率密度函数（的概率密度函数（以全校学生成以全校学生成绩为例描述例描述）记为 (1)(1)正正态分布分布记为(1)正态分布10第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布图4-14-1一般正一般正态分布分布(1)(1)正正态分布分布图4-1一般正态分布(1)正态分布11第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布标准正准正态分布分布:当当 时，记为UNUN（0 0，1 1）图4-24-2标准正准正态分布分布(1)(1)正正态分布分布标准正态分布:图4-2标准正态分布(1)正态分布12第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布非非标准正准正态分布向分布向标准正准正态分布的分布的转化化 若若 标准化因子准化因子 则UNUN（0 0，1 1）(1)(1)正正态分布分布非标准正态分布向标准正态分布的转化(1)正态分布13第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布分析我分析我们的案例！的案例！设X为该产品的使用寿命，则（1）该产品的寿命小于5年的概率是多少？解(1)：也就是说有6.68%的产品寿命小于5年。（2）寿命大于10年的概率是多少？解（2）：也就是说生命大于10年的产品有15.87%分析我们的案例！设X为该产品的使用寿命，则14第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布再继续！（3）为了提高产品竞争力，厂方需要向顾客做出该产品在保质期内失效可以免费更换的承诺，该厂希望将免费更换率控制在1%内，问保用年限最长可定为几年？解答（3）：设保用年限最多可定为x年，由题意：再继续！（3）为了提高产品竞争力，厂方需要向顾客做出该产品在15第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布查表表当当u u大于零大于零时，可，可查正正态分布表分布表但如果但如果u0u0时，则可由式可由式（-u-u）=1-=1-（u u）求出）求出举例：例：（1.8751.875）=0.9696=0.9696(1)(1)正正态分布分布查表(1)正态分布16第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布查表是我们学习统计学需掌握的基本技能。实施上我们也可以在EXCEL中求解正态分布问题。格式NORMDIST(X,逻辑值）；功能：当逻辑值为1时，返回正态分布的分布函数pXx的值；当逻辑值为0时，返回密度函数的值。查表是我们学习统计学需掌握的基本技能。17第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布操作 结果操作 结果18第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布操作结果操作结果19第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布操作 结果操作20第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布线性性性性质：如果如果 ,且相互独立。且相互独立。对于常数于常数 ，有下式成立：，有下式成立：(1)(1)正正态分布分布线性性质：(1)正态分布21第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布相互独立且均相互独立且均为服从服从N N（0 0，1 1）分布的随机）分布的随机变量，量，则称随机称随机变量量 所服从的分布是自由所服从的分布是自由度度为n n的的 分布，且分布，且记 。定定义(2)(2)分布分布定义(2)分布22第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布图4-34-32 2分布分布图(2)(2)分布分布图4-32分布图(2)分布23第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布查表：表：对于于给定的定的，0100.1n/N0.1时则称式称式 为有限有限总体的修正系数体的修正系数 。4.3 4.3 样本平均数的抽本平均数的抽样分布分布4.3 样本平均数的抽样分布41第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布从从总体中抽取体中抽取样本容量本容量为n n的的简单随机随机样本，当本，当样本容量本容量 n n 30 30时，样本均本均值 的抽的抽样分布可用正分布可用正态概率分布近似。概率分布近似。4.4 4.4 中心极限定理中心极限定理4.4 中心极限定理42第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布图4-64-64.4 4.4 中心极限定理中心极限定理图4-64.4 中心极限定理43第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布中心极限定理的动态模拟验证(1)“=rand()”函数产生随机数。注：在（0，1）产生随机数。（每次不一样）从A1开始.向右拖曳填充柄到AX1中心极限定理的动态模拟验证(1)“=rand()”函数产生随44第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布选定A1:AX1，然后向下拖曳500行。这样，得到50*500个均匀分布随机数。选定A1:AX1，然后向下拖曳500行。这样，得到50*5045第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布在AY1输入“=AVERAGE(A1:AX1)”在AY1输入“=AVERAGE(A1:AX1)”46第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布将AY1向下拖曳到AY500。将AY1向下拖曳到AY500。47第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布“工具-数据分析-描述统计”在AZ1输出最大最小值。“工具-数据分析-描述统计”在AZ1输出最大最小值。48第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布在BA6输入“(0.60889-0.385391)/15”,得到组间距。在BA6输入“(0.60889-0.385391)/15”,49第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布在BB1输入最小值的上限值0.37，在BB2输入“=BB1+BA6”选定BB2，点击“复制”，再选“编辑-选择性粘贴-数值”，去除BB2中公式。在BB1输入最小值的上限值0.37，在BB2输入“=BB1+50第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布选定BB1BB1和和BB2BB2，向下拖曳到，向下拖曳到BB18.BB18.选定BB1和BB2，向下拖曳到BB18.51第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布选定BC1:BC18,输入“FREQUENCY(AY1:AY500,BB1:BB18),按住ctrl+shift+确定键”。选定BC1:BC18,输入“FREQUENCY(AY1:AY52第四章第四章统计抽抽样与抽与抽样分布分布直方图直方图53
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