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1-1 1-1 电荷及其相互作用电荷及其相互作用1-2 1-2 电场和电场强度电场和电场强度1-3 1-3 电场线和电通量电场线和电通量1-4 1-4 高斯定理高斯定理1-5 1-5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1-6 1-6 等势面等势面 电势的梯度电势的梯度1-7 1-7 电荷系的静电能电荷系的静电能1-8 1-8 静电场的能量静电场的能量1.1.电荷及其性质电荷及其性质1.1 1.1 电荷电荷摩擦起电摩擦起电带电现象：带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象现象。硬橡胶棒与毛皮摩擦后所硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为带的电荷为负电荷负电荷。玻璃棒与丝绸摩擦后所带玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为的电荷为正电荷正电荷。两种电荷两种电荷:(夫兰克林命名法夫兰克林命名法)1.2 1.2 电荷的基本性质电荷的基本性质电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。1.3 1.3 物质的电结构物质的电结构物物体体因因得得失失电电子子而而带带电电荷荷。得得到到电电子子带带负负电电；失失去去电电子子带带正正电电。电电荷荷是是物物质质的的一一种种基基本本属属性性，就就象质量是物质一种基本属性一样。象质量是物质一种基本属性一样。在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。1.5 1.5 电荷守恒定律电荷守恒定律1.6 1.6 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 在不同参照系中观察，同一带电体的电量不变。在不同参照系中观察，同一带电体的电量不变。1.4 1.4 电量及其量子化电量及其量子化 2.2.库仑定律库仑定律在在真真空空中中，两两个个静静止止点点电电荷荷之之间间的的相相互互作作用用力力的的大大小小与与它它们们的的电电量量q1和和q2的的乘乘积积成成正正比比，与与它它们们之之间间距距离离r的的平平方方成成反反比比；作作用用力力的的方方向向沿沿着着它它们们的的连连线线，同同号号电电荷荷相相斥斥，异异号号电荷相吸。电荷相吸。2.1 2.1 库仑定律库仑定律库仑扭秤库仑扭秤真空中介电常数真空中介电常数2.2 2.2 库仑定律的数学表达式库仑定律的数学表达式 q1q2r21F21F123.3.静电力的叠加原理静电力的叠加原理电荷连续分布电荷连续分布Qi q riFidQr qdF例例1-1在氢原子中，电子与质子之间的距离约为在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.30 10-11m。求它们之间的万有引力和静电力的。求它们之间的万有引力和静电力的大小。大小。解：解：作业：作业：1.2.6 1.1.电场电场电荷电荷电场电场电荷电荷1.1 1.1 电场间相互作用的场的观点电场间相互作用的场的观点:1.2 1.2 电场电场电电荷荷周周围围空空间间存存在在有有一一种种场场，叫叫电电场场。静静止止的电荷产生的电场，叫静电场。的电荷产生的电场，叫静电场。1.3 1.3 电场的基本性质电场的基本性质对处在电场中的电荷有力的作用对处在电场中的电荷有力的作用2.2.电场强度电场强度qF Q3.3.场强叠加原理场强叠加原理qQiFiP 由静电力的叠加原理：由静电力的叠加原理：同理：电荷连续分布同理：电荷连续分布4.4.电场强度的计算电场强度的计算4.1 4.1 点电荷的场强点电荷的场强QqrF 4.2 4.2 点电荷系的场强点电荷系的场强 QiEiP 4.3 4.3 电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强dqEPr 体分布体分布面分布面分布线分布线分布体分布体分布面分布面分布线分布线分布例例1-2真真空空中中一一均均匀匀带带电电直直线线，电电荷荷线线密密度度为为。线线外外有有一一点点P，离离开开直直线线的的垂垂直直距距离离为为a，P点点和和直直线线两端连线的夹角分别为两端连线的夹角分别为 1和和 2。求。求P点的场强。点的场强。aP12OABxydExdEyxdxdEr解：解：无限长带电直线：无限长带电直线：1=0，2=例例1-3电电荷荷q 均均匀匀地地分分布布在在一一半半径径为为R的的圆圆环环上上。计计算算在在圆圆环环的的轴轴线线上上离离圆圆环环中中心心O 距距离离为为x 的的P 点点的场强。的场强。xxROPdErdqdEdE|解：解：因为圆环的对称性+=qRxxdq2/3220)(4ep例例1-4均均匀匀带带电电圆圆盘盘，半半径径为为R，电电荷荷面面密密度度为为。求轴线离圆求轴线离圆盘盘中心中心O距离为距离为x的的P点的电场强度。点的电场强度。xdEPrdr xR O解：解：讨论：讨论：带电圆盘可视为无限大带电平板带电圆盘可视为无限大带电平板带电圆盘可视为点电荷带电圆盘可视为点电荷式中，运用级数公式：式中，运用级数公式：例例1-5如如图图，一一半半径径为为R的的无无限限长长半半圆圆柱柱形形表表面面均均匀匀带电，电荷面密度带电，电荷面密度。求。求圆柱圆柱轴线的电场强度。轴线的电场强度。ROddEdEydExdq解：解：作业：作业：1.3.7、1.3.8、1.3.91.1.电场线电场线1)1)曲线任上一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线任上一点的切线方向表示该点场强的方向；2)2)曲线的疏密表示该点处场强的大小：曲线的疏密表示该点处场强的大小：在电场中画一系列曲线，使得在电场中画一系列曲线，使得1.1 1.1 电场线的概念电场线的概念E1E2E31.2 1.2 静电场中电场线的性质静电场中电场线的性质1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不闭合；）电场线永不闭合；3）电场线永不相交。）电场线永不相交。+-+2.2.电通量电通量2.1 2.1 通量的概念通量的概念（a）（b）en(a)vdtvSS(b)envSS闭合曲面闭合曲面:（c）一般情况一般情况(d)endS(c)v闭合曲面闭合曲面:2.2 2.2 电通量电通量 静电场中通过某一曲面的电通量定义为静电场中通过某一曲面的电通量定义为EendS E 通过某一曲面的电通量正比于通过该曲面的电场通过某一曲面的电通量正比于通过该曲面的电场线数。线数。enEenq作业：作业：1.4.11.1.高斯定理高斯定理 在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的曲面所包围的所有电荷所有电荷的代数和的的代数和的1/o倍；与闭合倍；与闭合曲面外的所有电荷无关。曲面外的所有电荷无关。验证高斯定理：验证高斯定理：（a）点电荷在球形高斯面的圆心处）点电荷在球形高斯面的圆心处dSEq(a)R+（b）点电荷在任意形状的高斯面内）点电荷在任意形状的高斯面内（c）点电荷在闭合曲面以外）点电荷在闭合曲面以外+S+q(b)+qS(c)n个N-n个(d)S （d）一般情况）一般情况高斯（高斯（CarlFriedrichGauss17771855）德德国国数数学学家家和和物物理理学学家家。17771777年年4 4月月3030日日生生于于德德国国布布伦伦瑞瑞克克，幼幼时时家家境境贫贫困困，聪聪敏敏异异常常，受受一一贵贵族族资资助助才才进进学学校校受受教教育育。1795178917951789年年在在哥哥廷廷根根大大学学学学习习，17991799年年获获博博士士学学位位。18701870年年任任哥哥廷廷根根大大学学数数学学教教授授和和哥哥廷廷根根天天文文台台台台长长，一一直直到到逝逝世世。18331833年年和和物物理理学学家家W.E.W.E.韦韦伯伯共共同同建建立立地地磁磁观观测测台台，组组织织磁磁学学学学会会以联系全世界的地磁台站网。以联系全世界的地磁台站网。18551855年年2 2月月2323日在哥廷根逝世。日在哥廷根逝世。高高斯斯长长期期从从事事于于数数学学并并将将数数学学应应用用于于物物理理学学、天天文文学学和和大大地地测测量量学学等等领领域域的的研研究究，著著述述丰丰富富，成成就就甚甚多多。他他一一生生中中共共发发表表323323篇篇（种种）著著作作，提提出出404404项科学创见（发表项科学创见（发表178178项），在各领域的主要成就有：项），在各领域的主要成就有：（1 1）物物理理学学和和地地磁磁学学中中，关关于于静静电电学学、温温差差电电和和摩摩擦擦电电的的研研究究、利利用用绝绝对对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。（2 2）利利用用几几何何学学知知识识研研究究光光学学系系统统近近轴轴光光线线行行为为和和成成像像，建建立立高高斯斯定定理理光光学。学。（3 3）天天文文学学和和大大地地测测量量学学中中，如如小小行行星星轨轨道道的的计计算算，地地球球大大小小和和形形状状的的理理论研究等。论研究等。（4 4）结结合合试试验验数数据据的的测测算算，发发展展了了概概率率统统计计理理论论和和误误差差理理论论，发发明明了了最最小小二二乘乘法法，引引入入高高斯斯定定理理误误差差曲曲线线。此此外外，在在纯纯数数学学方方面面，对对数数论论、代代数数、几几何何学的若干基本定理作出严格证明。学的若干基本定理作出严格证明。在在CGSCGS电电磁磁系系单单位位制制（emuemu）中中磁磁感感应应强强度度的的单单位位定定为为高高斯斯（19321932年年以以前前曾曾经经用用高高斯斯定定理理作作为为磁磁场场强强度度单单位位），便便是是为为了了纪纪念念高高斯斯在在电电磁磁学学上上的的卓卓越越贡贡献。献。2.2.高斯定理的应用高斯定理的应用计算具有对称分布的电荷系（其场强分布也具计算具有对称分布的电荷系（其场强分布也具有相应的对称性）的场强有相应的对称性）的场强解题要点：解题要点：1）适当选择闭合面（高斯面）适当选择闭合面（高斯面）2)计算闭合面电通量计算闭合面电通量3)计算计算闭合面电荷代数和闭合面电荷代数和例例1-6一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为R，带电量为，带电量为q。求球体内、外的场强。求球体内、外的场强。Rr（1 1）球面外某点的场强）球面外某点的场强解：解：根据高斯定理：根据高斯定理：（2 2）球面内某点的场强：同理，）球面内某点的场强：同理，rRrERORr 例例1-7一均匀带电球体，半径为一均匀带电球体，半径为R，带电量为，带电量为q。求球体内、外的场强。求球体内、外的场强。（1 1）球体外某点的场强）球体外某点的场强解：解：根据高斯定理：根据高斯定理：Rr（2 2）球体内某点的场强）球体内某点的场强rERO电场强度电场强度E E 随矢径随矢径r r 的变化曲线为：的变化曲线为：rE(r)RO例例1-8一均匀带电无限长圆柱体，半径为一均匀带电无限长圆柱体，半径为R，单位，单位长度带电量为长度带电量为。求圆柱体内、外的场强。求圆柱体内、外的场强。hrRROrr解：解：根据高斯定理：根据高斯定理：例例1-9如图，一均匀带电无限如图，一均匀带电无限大平面，单位面积带大平面，单位面积带电量为电量为，求周围的电场强度。，求周围的电场强度。-EES解：解：根据高斯定理：根据高斯定理：或写成矢量表达式为：例例1-10两无限大均匀带电平面两无限大均匀带电平面A、B，其电荷面密，其电荷面密度分别为度分别为+和和-，求空间场强分布。，求空间场强分布。-+BAEAEB解：解：平面之间：平面之间：平面之外：平面之外：作业：作业：1.4.5、1.4.6、1.4.101.1 1.1 静电场力做功的特点静电场力做功的特点点电荷电场：点电荷电场：1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理P1P2r2r1QE+q任意电荷系的电场：任意电荷系的电场：Ai与运动路径无关与运动路径无关A与运动路径无关与运动路径无关QiqP1P2F 静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，而与运动路径无关，说明静电力是保守力。而与运动路径无关，说明静电力是保守力。结论：结论：1.2 1.2 静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场的环路定理说明静电场是一种无旋场静电场的环路定理说明静电场是一种无旋场其电场线永不闭合。其电场线永不闭合。2.2.电势能电势能选选P0点为电势能零点点为电势能零点:（任意路径）任意路径）若场源电荷分布在有限区域内，通常若场源电荷分布在有限区域内，通常选取无穷远处为电势能的零点，则选取无穷远处为电势能的零点，则（任意路径）任意路径）qP0PF3.3.电势电势选择无穷远处为电势零点，则选择无穷远处为电势零点，则（任意路径）任意路径）（任意路径）任意路径）4.4.电势差电势差（任意路径）任意路径）5.5.电势叠加原理电势叠加原理电荷连续分布带电体：电荷连续分布带电体：QP+rP6.6.电势的计算电势的计算6.1 6.1 从点电荷电势和电势叠加原理计算电势从点电荷电势和电势叠加原理计算电势点电荷的电势：点电荷的电势：点电荷系的电势点电荷系的电势电荷连续分布的带电体的电势电荷连续分布的带电体的电势dqPr 例例1-11真真空空中中一一均均匀匀带带电电直直线线，电电荷荷线线密密度度为为，线线外外有有一一点点P，离离开开直直线线的的垂垂直直距距离离为为a，P点点和和直直线线两两端端连连线线与与直直线线的的夹夹角角分分别别为为 1和和 2。求求P点点的的电势电势。axP12OAB xdxr解：解：dq=dx例例1-12均均匀匀带带电电圆圆盘盘，半半径径为为R，电电荷荷面面密密度度为为。求轴线离圆求轴线离圆盘盘中心中心O 距离为距离为x 的的P 点的电势。点的电势。xPrdr xR O解：解：6.2 6.2 从电场强度计算电势从电场强度计算电势(即：电势定义式即：电势定义式)1）运用高斯定理电场的分布：）运用高斯定理电场的分布：2)通过电场强度的积分计算电势：通过电场强度的积分计算电势：例例1-13半半径径为为 R的的均均匀匀带带电电球球面面，带带电电量量为为q，求求空间的电势分布。空间的电势分布。R rPPrV(r)RO例例1-14半半径径为为 R的的均均匀匀带带电电球球体体，带带电电量量为为q，求求空间的电势分布。空间的电势分布。RrPP rV(r)RO作业：作业：1.6.3、1.6.5、1.6.81.1.等势面等势面1.1 1.1 等势面的概念等势面的概念静静电电场场中中，电电势势相相等等的的点点所所组组成成的的曲曲面面称称为为等势面：等势面：电电场场中中不不同同电电势势值值的的等等势势面面构构成成等等势势面面族族。在在画画等等势势面面族族时时，通通常常规规定定相相邻邻两两等等势势面面之之间间的的电势差相等。电势差相等。1.2 1.2 等势面的性质等势面的性质1）等势面与电场线处处正交；）等势面与电场线处处正交；2）电场线指向电势降低的方向；）电场线指向电势降低的方向；3）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。量值小。+2.2.电势梯度电势梯度 bendlEVa V+dV例题：例题：例题：例题：均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为 q，半径为半径为 a。求轴求轴线上任一点线上任一点 P的场强。的场强。Pxrax解：解：已知已知均匀带电圆环电势均匀带电圆环电势例例1-15均均匀匀带带电电圆圆盘盘，半半径径为为R，电电荷荷面面密密度度为为。求轴线离圆求轴线离圆盘盘中心中心O 距离为距离为x 的的P 点的电场强度。点的电场强度。xEPrdr xR O1.1.点电荷系的静电能点电荷系的静电能rq2q1P1q2q1P2两个点电荷体系两个点电荷体系q3r31r23P3三个点电荷体系：三个点电荷体系：r12q2P2q1P1 n 个点电荷系：个点电荷系：例例1-16如如图图，一一边边长长为为a的的立立方方体体每每个个顶顶点点上上放放一一点点电电荷荷-e，中中心心放放一一点点电电荷荷+2e。求求此此带带电电体体系系的的静电能。静电能。-e+2ea解：解：8个顶点上：个顶点上：中心点上：中心点上：系统静电能：系统静电能：2.2.连续分布的电荷系的相互作用能连续分布的电荷系的相互作用能dq 电荷系的静电能与电荷在电场中的电势能电荷系的静电能与电荷在电场中的电势能 Q q电荷在电场中的电势能：电荷在电场中的电势能：电荷与场源电荷电荷与场源电荷两两者间者间的相互作用能。的相互作用能。电荷系的静电能：电荷系的静电能：电荷系电荷系各部分两两之间各部分两两之间相相互作用电势能的和。互作用电势能的和。例题例题一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为R，带电量为，带电量为Q。试试计算该带电系统的静电能。计算该带电系统的静电能。rR 解：解：均匀带电球面内的电势：例均匀带电球面内的电势：例1-13题题该带电球面系统的静电能为：该带电球面系统的静电能为：R例例1-17一均匀带电球体，半径为一均匀带电球体，半径为R，带电量为，带电量为Q。求这一带电系统的静电能。求这一带电系统的静电能。解：解：R 球体内的电势：球体内的电势：该带电系统的静电能：该带电系统的静电能：rdr作业：作业：2.5.3 电电荷荷系系的的能能量量是是电电荷荷系系各各部部分分电电荷荷之之间间的的相相互互作作用用能能,而而电电荷荷之之间间是是通通过过电电场场产产生生相相互互作作用用,所所以以从从场场的的观观点点看看,电电荷荷系系的的能能量量可可视视为为该该电电荷荷系系在在空空间间产生的电场的能量。产生的电场的能量。电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。带带电电系系的的带带电电过过程程，即即静静电电能能的的存存储储过过程程，同同时时也是空间电场的建立过程。也是空间电场的建立过程。1.1.电场是静电能的携带者电场是静电能的携带者 -Q+QBAE2.2.电场的能量电场的能量电场中某空间范围电场中某空间范围V内的电场能量：内的电场能量：推广：推广：在任意的电场中，空间某点的电场能量密度：在任意的电场中，空间某点的电场能量密度：例例1-18一均匀带电球体，半径为一均匀带电球体，半径为R，带电量为，带电量为Q。试运用电场能量公式计算该带电系统的静电能。试运用电场能量公式计算该带电系统的静电能。rR 解：解：空间场强分布：空间场强分布：空间电场能量密度分布：空间电场能量密度分布：rR 空间电场的总能量（带电系统的静电能）：空间电场的总能量（带电系统的静电能）：rR作业：作业：补充：补充：一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为R，带电量为，带电量为Q。运用电场能量公式计算该带电系统的静电能。运用电场能量公式计算该带电系统的静电能。
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