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2024/7/51工程电磁场工程电磁场国家精品资源共享课国家精品资源共享课22024/7/5 6W1H原则原则Know-whyKnow-whyKnow-whatKnow-whatKnow-howKnow-howKnow-whoKnow-whoKnow-whenKnow-whenKnow-whereKnow-whereKnow-for whomKnow-for whom32024/7/5 人类科技发展史人类科技发展史蒸汽时代电气时代信息时代20世纪世纪50年代，计算机的出现与普及年代，计算机的出现与普及18世纪世纪60年代开始的第一次工业革命年代开始的第一次工业革命19世纪初世纪初19世纪世纪70年的第二次工业革命年的第二次工业革命42024/7/5 电磁场的发展历程电磁场的发展历程1752.雷电试验：美国，富兰克林雷电试验：美国，富兰克林1785.库仑定律：法国，库仑库仑定律：法国，库仑1789.伏打电池：意大利，伏打伏打电池：意大利，伏打电流对磁针的作用：丹麦，奥斯特电流对磁针的作用：丹麦，奥斯特1822.安培定律：法国，安培安培定律：法国，安培1825.欧姆定律：德国，欧姆欧姆定律：德国，欧姆1831.电磁感应定律：英国，法拉弟电磁感应定律：英国，法拉弟1840.焦耳定律：英国，焦耳焦耳定律：英国，焦耳1865.麦克斯韦方程：英国，麦克斯韦麦克斯韦方程：英国，麦克斯韦1888.电磁波试验：德国，赫兹电磁波试验：德国，赫兹52024/7/5 自由空间麦克斯韦方程组自由空间麦克斯韦方程组电荷守恒定律电荷守恒定律非相对论范围,电磁场满足Maxwell方程法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律修正的安培环路定律修正的安培环路定律电场高斯定律电场高斯定律磁场高斯定律磁场高斯定律62024/7/5 电磁场的应用电磁场的应用KnowWhy72024/7/5 电磁场的应用电磁场的应用实际生活中实际生活中电视天线电视天线（阻抗、极化匹配）阻抗、极化匹配）室内天线室内天线公用天线公用天线在移动通信上的应用在移动通信上的应用互联网无线接入互联网无线接入手机辐射对人体影响：见手机辐射对人体影响：见IEEE/MTT文章文章高速数字电路：高速数字电路：CPU主频达到微波频段主频达到微波频段射频电路中的串扰（射频电路中的串扰（cross-talk）防静电措施防静电措施避雷针避雷针；82024/7/5 发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的电磁波的传输传输、发射发射、传播传播、接收接收等过程。等过程。传输传输导行电磁波导行电磁波发射和接收发射和接收天线天线传播传播入射、反射、透射、绕射入射、反射、透射、绕射发射机发射天线馈线导行波接收机接收天线馈线下行波92024/7/5 电磁场的应用电磁场的应用电气工程中的应用电气工程中的应用电机、电器、变压器、电气设备设计。电机、电器、变压器、电气设备设计。电磁场与其他学科的交叉应用电磁场与其他学科的交叉应用v生物电磁研究与应用生物电磁研究与应用边缘学科。磁场边缘学科。磁场生物生物生物效应生物效应.一方面一方面造福于人类，加以应用，一方面避免伤害。造福于人类，加以应用，一方面避免伤害。v电磁兼容技术的应用电磁兼容技术的应用边缘学科。电磁环境污染。边缘学科。电磁环境污染。v磁悬浮技术及其应用磁悬浮技术及其应用磁浮列车、磁浮轴承、磁浮冶炼磁浮列车、磁浮轴承、磁浮冶炼v空间无重力技术及其应用空间无重力技术及其应用102024/7/5 在国防上的应用在国防上的应用隐身技术隐身技术防空导弹系统、预警系统防空导弹系统、预警系统卫星通信、卫星遥感卫星通信、卫星遥感电磁兼容电磁兼容电磁场与我们密不可分电磁场与我们密不可分112024/7/5 电的主要功能产生产生传输传输转换（应用）转换（应用）信号处理（控制）信号处理（控制）导线导线灯泡灯泡电电池池开关开关122024/7/5 干干电电池池的的构构造造碳棒碳棒浆浆糊糊状状氯氯化化铵铵电能的产生电池电池 酸酸 性性 充充 电电 电电 池池 132024/7/5 火力发电火力发电火力火力发电发电厂原厂原理图理图142024/7/5 152024/7/5 三三相相发发电电机机原原理理图图U1U2V2V1W2W1162024/7/5 水力发电水力发电172024/7/5 葛洲坝水电厂葛洲坝水电厂装机容量装机容量271.5万千瓦万千瓦182024/7/5 三峡水利工程鸟瞰图三峡水利工程鸟瞰图192024/7/5 核电核电核分裂反应核分裂反应202024/7/5 沸水式核反应器示意图212024/7/5 压水式核反应器示意图222024/7/5 超临界汽轮机 232024/7/5 太阳能发电太阳能发电242024/7/5 利用聚热装置，将太阳热能聚利用聚热装置，将太阳热能聚集以产生蒸汽，带动涡轮发电集以产生蒸汽，带动涡轮发电机产生电力。机产生电力。太阳能的利用方式太阳能的利用方式利用光电效应来产生电力利用光电效应来产生电力252024/7/5 建于南疆的光伏通信系统，六个站，建于南疆的光伏通信系统，六个站，共共27KW,采用遥测、遥控、摇信技术采用遥测、遥控、摇信技术262024/7/5 风力发电风力发电距离敦煌距离敦煌80多公里的塔克拉玛干沙漠多公里的塔克拉玛干沙漠272024/7/5 风力发电系统方块图282024/7/5 20KW变速恒频变速恒频风力发电机组风力发电机组内蒙古某风电站内蒙古某风电站292024/7/5 地热发电地热发电西藏拉萨羊八井地热电站西藏拉萨羊八井地热电站302024/7/5 其他形式发电其他形式发电（1 1）、海水温差发电）、海水温差发电 （2 2）、潮汐发电）、潮汐发电（3 3）、波浪电站）、波浪电站（4 4）、燃料电池）、燃料电池（5 5）、垃圾焚烧发电技术）、垃圾焚烧发电技术（6 6）、磁流体发电）、磁流体发电（7 7）、抽水蓄能发电）、抽水蓄能发电312024/7/5 潮夕发电潮夕发电322024/7/5 潮夕发电示意图潮夕发电示意图332024/7/5 波浪电站波浪电站342024/7/5 燃料电池还被称为静止发电机燃料电池还被称为静止发电机352024/7/5 垃圾焚烧发电技术垃圾焚烧发电技术362024/7/5 372024/7/5 电机电机&电磁场电磁场382024/7/5 三三相相发发电电机机原原理理图图U1U2V2V1W2W1电机电机&电磁场电磁场392024/7/5 电机电机&电磁场电磁场402024/7/5 电的存储电的存储储能方式：储能方式：热泵储能热泵储能利用热存储太阳能利用热存储太阳能压缩空气储能压缩空气储能飞轮储能飞轮储能412024/7/5 抽抽水水蓄蓄能能发发电电422024/7/5 飞轮储能飞轮储能432024/7/5 飞轮充电状态飞轮充电状态交流电源用电设备控制器飞轮储能装置442024/7/5 飞轮放电状态飞轮放电状态飞轮储能装置用电设备控制器交流电源452024/7/5 超导储能超导储能462024/7/5 电的传输电的传输472024/7/5 我国电网分布图我国电网分布图482024/7/5 皖电东送皖电东送(2013.1.7)“皖电东送皖电东送”工程是目前世界上最高电压等级、容量最大的首工程是目前世界上最高电压等级、容量最大的首个个同塔双回路同塔双回路特高压交流输电线路。特高压交流输电线路。全长全长656公里公里，共有，共有1421座铁塔座铁塔，变电容量，变电容量2100万千伏安万千伏安。492024/7/5 同塔双回路特高压同塔双回路特高压交流输电工程，达到了交流输电工程，达到了1000千伏千伏的电压等级，传输距离是的电压等级，传输距离是500千伏线路的千伏线路的2-3倍，线路损耗只有其三分之一，被称为电力的倍，线路损耗只有其三分之一，被称为电力的“高速公路高速公路”。一组线缆中的一组线缆中的6根电线根电线彼此间的误差不能超过彼此间的误差不能超过5厘米厘米502024/7/5 间隔棒间隔棒512024/7/5 Aluminumstrands2layers,24conductorsSteelstrands7conductors绝缘子绝缘子混凝土杆塔混凝土杆塔铁杆塔铁杆塔钢芯铝绞线钢芯铝绞线分裂导线分裂导线522024/7/5 532024/7/5 542024/7/5 552024/7/5 562024/7/5 电力电缆一般由导线、绝缘层和保护层组成，有单芯、双芯和三芯电缆。三芯电缆三芯电缆电缆电缆572024/7/5 电的转换与控制电的转换与控制电力系统构成图电力系统构成图输电网输电网输电网输电网配电网配电网配电网配电网582024/7/5 592024/7/5 变电所配线与模型图变电所配线与模型图母线CTPT避雷器避雷器断路器断路器CT变压器变压器母线母线602024/7/5 升压变电站的出线线路升压变电站的出线线路电流，电压互感器设备电流，电压互感器设备主变压器主变压器断路器断路器612024/7/5 传统的继电器保护传统的继电器保护微机保护监控装置的软、硬件微机保护监控装置的软、硬件继电器继电器交流采样器交流采样器622024/7/5 低压电器低压电器低压低压电器电器配电配电电器电器控制控制电器电器开关开关熔断器熔断器接触器接触器继电器继电器起动器起动器时间继电器时间继电器热继电器热继电器632024/7/5 刀开关刀开关下一页下一页返返 回回组合开关组合开关电器元件电器元件642024/7/5 熔断器熔断器下一页下一页上一页上一页返返 回回断路器（空气开关）断路器（空气开关）交流接触器交流接触器652024/7/5 C45C45系列断路器系列断路器662024/7/5 电力系统自动化 自动检测自动检测 自动调节自动调节 远方控制及程序控制远方控制及程序控制 自动保护自动保护 672024/7/5 现代控制技术在电力系统控制中的应用现代控制技术在电力系统控制中的应用1、线性最优控制在电力系统中的应用、线性最优控制在电力系统中的应用2、自适应控制在电力系统中的应用、自适应控制在电力系统中的应用3、变结构控制在电力系统中的应用、变结构控制在电力系统中的应用4、人工神经网络在电力系统中的应用、人工神经网络在电力系统中的应用5、专家系统在电力系统中的应用专家系统在电力系统中的应用682024/7/5 变电站综合自动化系统692024/7/5 配电自动化系统702024/7/5 智能照明控制系统智能照明控制系统712024/7/5 电气测量与检测电气测量与检测传感器传感器执行器执行器虚拟仪器虚拟仪器智能仪器仪表智能仪器仪表多传感器数据融合技术多传感器数据融合技术722024/7/5 工业、农业自动化工业、农业自动化732024/7/5 航天技术航天技术军事领域军事领域742024/7/5 机器人技术机器人技术752024/7/5 环境监测环境监测海洋探测海洋探测762024/7/5 交通运输交通运输772024/7/5 电磁传感器782024/7/5 电磁信号传输介质电磁信号传输介质双绞线双绞线 双绞线可分为双绞线可分为非屏蔽双绞线（非屏蔽双绞线（UTPUTP）屏蔽双绞线（屏蔽双绞线（STPSTP）792024/7/5 非屏蔽双绞线非屏蔽双绞线单层屏蔽双绞线单层屏蔽双绞线单层屏蔽双绞线单层屏蔽双绞线双绞线的种类双绞线的种类802024/7/5 双绞线及连接设备812024/7/5 同轴电缆同轴电缆 同轴电缆是由一根外包有固体绝缘同轴电缆是由一根外包有固体绝缘材料的中心导线和包在外面的细铜丝编材料的中心导线和包在外面的细铜丝编织层组成的。织层组成的。822024/7/5 连接器和终端连接器和终端压接工具832024/7/5 同轴电缆的网络连接同轴电缆的网络连接842024/7/5 光纤光纤 光纤是光导纤维的简称光纤是光导纤维的简称,是以光波为载是以光波为载频频,以光导纤维为传输介质的通讯方式以光导纤维为传输介质的通讯方式,是是一种介质光导波一种介质光导波,光纤不受电磁干扰和噪音光纤不受电磁干扰和噪音干扰。干扰。852024/7/5 光纤通信原理862024/7/5 各种相应的设备各种相应的设备光端机光端机光纤连接器光纤连接器光纤连接器光纤连接器光纤跳线、尾线光纤跳线、尾线光纤跳线、尾线光纤跳线、尾线光纤熔接机和测试仪器光纤熔接机和测试仪器光纤熔接机和测试仪器光纤熔接机和测试仪器872024/7/5 微波通信设备通信接收机通信接收机微波天线微波天线微波天线微波天线882024/7/5 蜂窝间的通信切换 892024/7/5 卫星通信卫星通信 卫星通信就是利用位于卫星通信就是利用位于3 3万万6 6千公里高空千公里高空的人造地球同步卫星作为太空无人值守的微的人造地球同步卫星作为太空无人值守的微波中继站的一种特殊形式的微波接力通信。波中继站的一种特殊形式的微波接力通信。902024/7/5 同步地球卫星912024/7/5 卫星的覆盖范围922024/7/5 卫星通信的应用932024/7/5 家用电器医疗电子交通自动化智能建筑建筑防灾942024/7/5 家用电器 宏观来讲，家用电器可分为大家电、小家电和家电配件三大类。952024/7/5 高频电磁炉962024/7/5 微波炉972024/7/5 电冰箱982024/7/5 空调器992024/7/5 电热水器1002024/7/5 全自动滚筒式洗衣机 1012024/7/5 抽油烟机 电动机是抽油烟机的心脏部件。抽油烟机一般分为单孔和双孔两种。1022024/7/5 吸尘器是一个叫布思的人在吸尘器是一个叫布思的人在19011901年发年发明的。布思曾看过一种新的打扫器的表演，这明的。布思曾看过一种新的打扫器的表演，这种打扫器的工作原理是把灰尘吹走。布思认为种打扫器的工作原理是把灰尘吹走。布思认为采取把灰尘吸进去的方法更好些。于是他回到采取把灰尘吸进去的方法更好些。于是他回到家中进行试验，并很快发明了灰尘过滤器。家中进行试验，并很快发明了灰尘过滤器。吸尘器1032024/7/5 X射线 1042024/7/5 跳动的心脏心电图仪 1052024/7/5 livercancer1062024/7/5 1072024/7/5 MSCTMultisliceCT1082024/7/5 磁悬浮列车磁悬浮列车主要由悬浮系统、推进系统磁悬浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成和导向系统三大部分组成1092024/7/5 电梯1102024/7/5 智能建筑1112024/7/5 现代战争现代战争高技术的透明战场；高技术的透明战场；高技术的电磁战场；高技术的电磁战场；高技术的导弹战场。高技术的导弹战场。1122024/7/5 电子战的特点电子战的特点1132024/7/5 电子干扰机电子干扰机1142024/7/5 二十世纪下半叶电工新技术的进展二十世纪下半叶电工新技术的进展1152024/7/5 KnowWhat 本课程是电气、电子类专业的一门专业技术基本课程是电气、电子类专业的一门专业技术基础课。在普通物理电磁学的基础上，进一步使学生础课。在普通物理电磁学的基础上，进一步使学生熟悉宏观电磁场的基本性质和基本规律。熟悉宏观电磁场的基本性质和基本规律。通过本课程的教学，培养学生通过本课程的教学，培养学生用场的观点用场的观点来对来对电气、电子电气、电子工程中的电磁现象和电磁过程工程中的电磁现象和电磁过程进行分析进行分析和判断的初步能力。和判断的初步能力。通过电磁场理论的逻辑推理能力培养学生正确通过电磁场理论的逻辑推理能力培养学生正确的思维方法和严谨的科学态度，为学习专业课和进的思维方法和严谨的科学态度，为学习专业课和进一步研究电磁场问题准备必要的理论基础，并提高一步研究电磁场问题准备必要的理论基础，并提高学生的基本素质。学生的基本素质。1162024/7/5 KnowHow是是电电气气、电电子子工工程程类类专专业业的的主主要要基基础础课课程程之之一一，而而且且是许多新兴边缘学科的发展基础和生长点。是许多新兴边缘学科的发展基础和生长点。从从场场的的角角度度研研究究电电磁磁物物质质的的基基本本属属性性、运运动动规规律律及及其其相相互互作作用用。理理论论严严谨谨、体体系系完完整整，其其逻逻辑辑推推理理、数数学学物物理理分分析析方方法法及及所所研研究究的的电电磁磁场场运运动动规规律律都都具具有有独独特特之处，具有一定的代表性。之处，具有一定的代表性。开阔视野，学会用场的方式观察、分析、解决电磁场开阔视野，学会用场的方式观察、分析、解决电磁场问题。问题。方法方法1172024/7/5 特点特点1与电路课的关系与电路课的关系场是基础，是实质。场是基础，是实质。理论严格，准确。理论严格，准确。电电路是路是电磁场的电磁场的特例特例，是低频、电路，是低频、电路尺寸相对较小、元件参数理想化尺寸相对较小、元件参数理想化(集总参数集总参数)的实际问题的简化。超出条件允许的范围的实际问题的简化。超出条件允许的范围后误差将增大。有些问题（高频、复杂的后误差将增大。有些问题（高频、复杂的电器设备的设计等）用路的方法无法解决。电器设备的设计等）用路的方法无法解决。二者方法各有优缺点，相辅相成，作二者方法各有优缺点，相辅相成，作为电气、电子专家都应该掌握。为电气、电子专家都应该掌握。1182024/7/5 场与路的对比场与路的对比路：路：基本物理量基本物理量标量标量u(x,y,z,t)、i(x,y,z,t)线性代数方程；线性代数方程；场：场：基本物理量基本物理量矢量矢量矢量运算：点积、叉积、混合积矢量运算：点积、叉积、混合积矢量的微分、积分方程矢量的微分、积分方程1192024/7/5 路：路：理论分析简单：理论分析简单：VCR、KCL、KVL。易掌握，条理清晰。易掌握，条理清晰。场：场：理论推导难，复杂，不易理解。理论推导难，复杂，不易理解。枯燥。枯燥。路：路：实际，具体，易通过实验观测。实际，具体，易通过实验观测。场：场：抽象，无形状、颜抽象，无形状、颜 、味，实验难。、味，实验难。要具有空间想象力，立体思维。要具有空间想象力，立体思维。场与路的对比场与路的对比1202024/7/5 特点特点2与电磁学的关系与电磁学的关系电磁学电磁学：理论理论理论，从宏观角度揭示理论，从宏观角度揭示电磁理论的物理现象，物理意义。电磁理论的物理现象，物理意义。电磁场电磁场：从场的角度出发，从宏观、微观从场的角度出发，从宏观、微观分析电磁理论，在物理课的基础上朝工程分析电磁理论，在物理课的基础上朝工程实际方向发展实际方向发展工程实际。工程实际。二者分析方法不同：“场场”是一种新的世界观是一种新的世界观1212024/7/5 特点特点3与数学课的关系与数学课的关系需要更深一步的数学知识：需要更深一步的数学知识：微积分，矢量分析，场论。微积分，矢量分析，场论。1222024/7/5 特点特点4与后续课的关系与后续课的关系与后续课联系紧密：与后续课联系紧密：电气类电气类:电机学、电力系统分析、电机学、电力系统分析、电器学、低压电器、高压电器、电器学、低压电器、高压电器、电磁场数值分析等电磁场数值分析等生医类生医类:生物电子学，生物电磁场数值分析生物电子学，生物电磁场数值分析电子类电子类:微波技术、通信原理、微波技术、通信原理、天线等。天线等。1232024/7/5 教材教材学学分：分：3学分学分教教材：材：工程电磁场与电磁波基础工程电磁场与电磁波基础机械工业出版社机械工业出版社1242024/7/5 http:/ 参考书参考书1电磁场基础电磁场基础，马信山马信山（清华）（清华）。2工程电磁场基础工程电磁场基础，徐永彬等，徐永彬等（北航）（北航）。3电磁场与电磁波电磁场与电磁波，王玉仑，郭文彦，王玉仑，郭文彦（哈工大）（哈工大）。4电磁场理论基础电磁场理论基础，牛中奇等，牛中奇等（西安电子科技大学）（西安电子科技大学）。5电磁场与电磁波电磁场与电磁波，王增和等，王增和等（西安电子通信工程学院西安电子通信工程学院）。6电磁场与电磁波电磁场与电磁波，周克定，周克定(华中科大华中科大)等译（美）。等译（美）。7.ElectromagneticswithApplications,清华大学清华大学出版社影印出版。出版社影印出版。8.工程电磁场原理工程电磁场原理，倪光正，倪光正(浙大浙大)。9.电磁场重点难点及典型题精解电磁场重点难点及典型题精解，马西奎，马西奎(西交大西交大)等。等。10.电磁场与电磁波解题指导电磁场与电磁波解题指导，赵家升，赵家升(西安电子科大西安电子科大)。11.电磁场与电磁波解题指南电磁场与电磁波解题指南，余恒清，余恒清(西安电子科大西安电子科大)。12.工程电磁场基础工程电磁场基础全美经典学习指导系列全美经典学习指导系列，雷银照等译。，雷银照等译。1262024/7/5 利用好网络平台利用好网络平台1272024/7/5 http:/ocw.mit.edu/index.htm1282024/7/5 http:/see.stanford.edu/1292024/7/5 http:/www.ieee.org/index.html1302024/7/5 行业网站行业网站国家电力信息网国家电力信息网http:/ 考核方式考核方式平时成绩平时成绩30作业作业实验实验学习总结（小论文）学习总结（小论文）期末考核期末考核701322024/7/5 要求要求要求要求1、建立良好的学习、建立良好的学习习惯习惯与学习与学习方法方法；提高提高听课效率听课效率、记、记笔记笔记、带笔带笔&纸纸2、掌握课程的要点，重点，明确课程的难点；、掌握课程的要点，重点，明确课程的难点；3、学会、学会总结概括总结概括每部分内容；每部分内容；4、重视并认真做好、重视并认真做好实验实验；5、独立独立完成作业，多做完成作业，多做练习练习。难者不会，会者不难。学者不难，难者不学!1332024/7/5 痛痛并并 快乐快乐 着！着！1342024/7/5 发现之美！发现之美！是谁一生都在不倦追求自然的是谁一生都在不倦追求自然的统一统一与与和谐和谐？是谁不但是建立各种模型来是谁不但是建立各种模型来类比类比不同物理不同物理现象的能手现象的能手,更是更是运用数学运用数学工具来分析物理问题工具来分析物理问题的大师的大师?是谁根据自然规律应该具有对称性、和谐是谁根据自然规律应该具有对称性、和谐性的性的美学信念美学信念，奇迹般地促成了电磁场理论的，奇迹般地促成了电磁场理论的建立？建立？兴趣广泛、才智过人的麦克斯韦。兴趣广泛、才智过人的麦克斯韦。1352024/7/5第一章第一章电磁场的数学、电磁场的数学、物理基础知识物理基础知识1362024/7/5第一章第一章电磁场的数学、物理基础知识电磁场的数学、物理基础知识1-1电磁场与矢量代数电磁场与矢量代数1-2正交曲面坐标系正交曲面坐标系1-3标量场及其梯度标量场及其梯度1-4矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1-5矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度1-6矢量场常用定理矢量场常用定理1-7电磁场麦克斯韦方程组电磁场麦克斯韦方程组1372024/7/51-1电磁场与矢量代数电磁场与矢量代数1.1.1矢量及其表示方法矢量及其表示方法1.1.2矢量相加矢量相加(叠加叠加)1.1.3矢量的乘积运算矢量的乘积运算1382024/7/51.1.1矢量及其表示方法矢量及其表示方法一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。，1392024/7/51.1.2矢量相加矢量相加(叠加叠加)，1402024/7/51.1.3矢量的乘积运算矢量的乘积运算AB=ABcosAB=BA(A+B)C=AC+BC(AB)=(A)B=A(B)若若AB，则，则AB=01.矢量的标量积矢量的标量积dotproduct，两个标量a与b相乘，标量参数之间可用“”号、“”号或什么符号也不加，都代表二者之间的倍数关系，即1412024/7/52.矢量的矢量积矢量的矢量积crossproductABBAAB=BAC(A+B)=CA+CB(AB)=(A)B=A(B)若若AB，则，则AB=0C=AB=ABsinecec为垂直于为垂直于A、B平面的单位矢量，平面的单位矢量，A、B、C服从服从右手螺旋法则右手螺旋法则。1422024/7/53.矢量的混合积矢量的混合积转换性转换性C(AB)=A(BC)=B(CA)C(AB)=|C|AB|cos三个矢量共面的条件三个矢量共面的条件C(AB)=0CxCyCzC(AB)=AxAyAzBxByBz坐标表示式坐标表示式1432024/7/54.矢量的三重积矢量的三重积A(BC）A(BC）（AB）C不满足结合律不满足结合律A(BC）=（AC)B(AB)C1442024/7/5矢量代数运算式矢量代数运算式均为矢量均为矢量垂直于垂直于所在平面并与所在平面并与成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。1452024/7/5矢量代数运算式矢量代数运算式1462024/7/5场的概念场的概念场是一个以空间位置场是一个以空间位置(x,y,z)和时间和时间(t)为自为自变量的函数。变量的函数。标量场标量场矢量场矢量场稳恒场稳恒场均匀场均匀场描绘场的函数为标量函数描绘场的函数为标量函数=(x,y,z,t)描绘场的函数为矢量函数描绘场的函数为矢量函数A=A(x,y,z,t)不随时间变化的场不随时间变化的场(x,y,z),A(x,y,z)不随空间变化的场不随空间变化的场(t),A(t)1472024/7/5位置矢量（矢径）位置矢量（矢径）xyzP(x,y,z)P点相对于点相对于O点的位置点的位置xyzP(x,y,z)P点相对于点相对于P点的位置点的位置P(x,y,z)1482024/7/5标量、矢量与单位矢量标量、矢量与单位矢量标量（大小）标量（大小）:f矢量矢量(大小方向大小方向):):标量场（空标量场（空间位置和时间位置和时间的函数）：间的函数）：矢量场矢量场(空间位置空间位置和时间的函数和时间的函数)：单位矢量：单位矢量：矢量的分量矢量的分量1492024/7/5标量体元标量体元矢量面元矢量面元矢量线元矢量线元矢量积分运算矢量积分运算矢量线积分矢量线积分矢量面积分矢量面积分标量体积分标量体积分1502024/7/5第一章第一章电磁场的数学、物理基础知识电磁场的数学、物理基础知识1-1电磁场与矢量代数电磁场与矢量代数1-2正交曲面坐标系正交曲面坐标系1-3标量场及其梯度标量场及其梯度1-4矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1-5矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度1-6矢量场常用定理矢量场常用定理1-7电磁场麦克斯韦方程组电磁场麦克斯韦方程组1512024/7/51-2正交曲面坐标系正交曲面坐标系zxyrzxyzzxy直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系球坐标系球坐标系zxyr常用正交曲面坐标系常用正交曲面坐标系1522024/7/5广义正交曲面坐标系广义正交曲面坐标系矢量线元矢量线元把把长度元长度元与与坐标元坐标元之比定义为拉梅之比定义为拉梅(Lame)系数系数1532024/7/5直角坐标系直角坐标系xyz0zx0y0直角坐标系直角坐标系z=z01542024/7/51552024/7/5圆柱坐标系圆柱坐标系zxyrz1562024/7/5点点P(2,3/4,1.5)Z坐标面坐标面Z=1.5坐标面坐标面坐标面坐标面1572024/7/5例题1582024/7/5球坐标系球坐标系zxyr1592024/7/5球坐标系球坐标系zxy坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面zxyr1602024/7/5圆柱坐标系圆柱坐标系zxyrz1612024/7/5 点点P(2,3/4,1.5)Z坐标面坐标面Z=1.5坐标面坐标面坐标面坐标面1622024/7/5 例题例题1632024/7/5 球坐标系球坐标系zxyr1642024/7/5 球坐标系球坐标系zxy坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面zxyr1652024/7/5 球坐标系球坐标系zxy坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面点点P(4,/6,0)1662024/7/5 球坐标系球坐标系点点P(4,/6,/3)zxy坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面1672024/7/5 与与不同位置单位矢量对比不同位置单位矢量对比1682024/7/5 球坐标系下的微分元球坐标系下的微分元zxy1692024/7/5 球坐标系下的微分元球坐标系下的微分元，1702024/7/5 1712024/7/5 第一章第一章电磁场的数学、物理基础知识电磁场的数学、物理基础知识1-1电磁场与矢量代数1-2正交曲面坐标系1-3标量场及其梯度标量场及其梯度1-4矢量场的通量与散度1-5矢量场的环量与旋度1-6矢量场常用定理1-7电磁场麦克斯韦方程组1722024/7/5 1-3标量场及其梯度标量场及其梯度标量场标量场u(x,y,z)的等值面的等值面U(x,y,z)=const1732024/7/5 标量场的梯度标量场的梯度(gradient)梯度是描述标量场各点最大空间变梯度是描述标量场各点最大空间变化率的量化率的量矢量矢量。1742024/7/5：哈密尔顿算符哈密尔顿算符(nabla/del)哈密尔顿算符哈密尔顿算符是一个兼有微分运算和矢量运算双重性质的运算符是一个兼有微分运算和矢量运算双重性质的运算符服从矢量运算的规则；服从矢量运算的规则；代表一种微分运算，服从微分运算规则。代表一种微分运算，服从微分运算规则。本身无独立意义，只有作用于标量函数或矢量本身无独立意义，只有作用于标量函数或矢量函数时才代表一种运算。函数时才代表一种运算。只对它后边的量起运算作用。不能随便交换只对它后边的量起运算作用。不能随便交换的的位置。位置。矢量矢量算子算子1752024/7/5 梯度的展开式梯度的展开式P81762024/7/5第一章第一章电磁场的数学、物理基础知识电磁场的数学、物理基础知识1-1电磁场与矢量代数1-2正交曲面坐标系1-3标量场及其梯度1-4矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1-5矢量场的环量与旋度1-6矢量场常用定理1-7电磁场麦克斯韦方程组1772024/7/5 1-4矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度矢量场矢量场A矢量线矢量线曲线上任一点处场的矢量都沿着（位于）曲线上任一点处场的矢量都沿着（位于）该点的切线方向该点的切线方向1782024/7/5 矢量场的描述矢量场的描述有旋场有旋场无旋场无旋场1792024/7/5 矢量场的通量矢量场的通量场源的代数和场源的代数和某一闭合某一闭合面的通量面的通量正源正源负源负源无源无源或或正负源相抵消正负源相抵消标量源标量源1802024/7/5 矢量场的散度矢量场的散度(divergence)散度也是描述矢量场的一种空间变化率，其散度也是描述矢量场的一种空间变化率，其数值表征矢量场中数值表征矢量场中任一点任一点处场源的流处场源的流(发发)散程散程度度标量标量某一点的散度某一点的散度散度场在该点的场源散度场在该点的场源正源点正源点无源点无源点负源点负源点1812024/7/5 散度展开式散度展开式P111822024/7/5 第一章第一章电磁场的数学、物理基础知识电磁场的数学、物理基础知识1-1电磁场与矢量代数1-2正交曲面坐标系1-3标量场及其梯度1-4矢量场的通量与散度1-5矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度1-6矢量场常用定理1-7电磁场麦克斯韦方程组1832024/7/5 1-5矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度若在闭合有向曲线若在闭合有向曲线l上，矢上，矢量场量场A的方向处处与线元的方向处处与线元dl的方向保持一致，则环的方向保持一致，则环量大于零；若处处相反，量大于零；若处处相反，则环量小于零。因此，环则环量小于零。因此，环量既可以用来描述矢量场的涡旋特性，又可以根据其正负判量既可以用来描述矢量场的涡旋特性，又可以根据其正负判断矢量场的大致的旋转方向。如果任意选择一个闭合曲线，断矢量场的大致的旋转方向。如果任意选择一个闭合曲线，其环量总为零，则说明该矢量场为无旋场，否则称为有旋场。其环量总为零，则说明该矢量场为无旋场，否则称为有旋场。若环量大于零，说明矢量场的涡旋方向与有向曲线的方向大若环量大于零，说明矢量场的涡旋方向与有向曲线的方向大体一致，否则旋转方向与有向曲线的方向相逆。体一致，否则旋转方向与有向曲线的方向相逆。1842024/7/5 环量与产生涡旋场的源环量与产生涡旋场的源1852024/7/5 环量与旋度环量与旋度某一点的旋度某一点的旋度旋度场在该点的场源旋度场在该点的场源无源点无源点有源点有源点矢量源矢量源1862024/7/5 矢量场的旋度矢量场的旋度(curl)也是一种空间最大变化率，描述矢量场中也是一种空间最大变化率，描述矢量场中每一点每一点的涡旋（旋转）强弱程度的量的涡旋（旋转）强弱程度的量矢量矢量1872024/7/5 旋度的展开式旋度的展开式P14广义正交曲面坐标系中旋度的展开式为广义正交曲面坐标系中旋度的展开式为直角坐标系中直角坐标系中拉梅系数均为拉梅系数均为1，故，故1882024/7/5第一章第一章电磁场的数学、物理基础知识电磁场的数学、物理基础知识1-1电磁场与矢量代数电磁场与矢量代数1-2正交曲面坐标系正交曲面坐标系1-3标量场及其梯度标量场及其梯度1-4矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1-5矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度1-6矢量场常用定理矢量场常用定理1-7电磁场麦克斯韦方程组电磁场麦克斯韦方程组1892024/7/51-6矢量场中的常用定理矢量场中的常用定理梯度场、散度场和旋度场的关系定理梯度场、散度场和旋度场的关系定理矢量场的积分定理矢量场的积分定理矢量场唯一性定理矢量场唯一性定理亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理1902024/7/5标量场的梯度为无旋场标量场的梯度为无旋场;矢量场的旋度为无散场矢量场的旋度为无散场;无旋场必可表示为标量场的梯度；无旋场必可表示为标量场的梯度；如如，则必存在某一标量场，则必存在某一标量场，使，使得得。无源场必可表示为另一矢量场的旋度；无源场必可表示为另一矢量场的旋度；如如，则必存在某一矢量场，则必存在某一矢量场，使，使得得。梯度场、散度场和旋度场梯度场、散度场和旋度场的关系定理的关系定理1912024/7/5如果一个矢量场如果一个矢量场B为另一个矢量场为另一个矢量场的旋的旋度，即度，即，则任意选择，则任意选择的值，矢量场的值，矢量场的值不受影响。的值不受影响。这说明不论这说明不论是有源场，还是无源场，或是有源场，还是无源场，或取任何值，对取任何值，对的涡旋性皆无影响。即矢的涡旋性皆无影响。即矢量场的散度和旋度是彼此独立的，不能相互代量场的散度和旋度是彼此独立的，不能相互代替。因此，对于一个矢量场只有同时研究它的替。因此，对于一个矢量场只有同时研究它的散度和旋度才能准确的把握场的变化规律。散度和旋度才能准确的把握场的变化规律。1922024/7/5(1)高斯高斯(散度散度)定理定理2.矢量场的积分定理矢量场的积分定理此定理揭示了矢量场的此定理揭示了矢量场的“表里表里”关系。关系。(2)斯托克斯定理斯托克斯定理此定理揭示了矢量场的此定理揭示了矢量场的“边面边面”关系。关系。1932024/7/5设有矢量场设有矢量场，在以，在以S为界面的区域为界面的区域V内，内，它的散度和旋度及其它的散度和旋度及其S面上的法向分量均已知面上的法向分量均已知,3.矢量场唯一性定理矢量场唯一性定理则矢量场则矢量场一定具有唯一确切的解一定具有唯一确切的解1942024/7/54.亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理1)场与源，源与散度、旋度场与源，源与散度、旋度矢量场是由场源激发出来的矢量场是由场源激发出来的,应把源应把源看作是产生场的起因；矢量场的散度对应于一看作是产生场的起因；矢量场的散度对应于一个激发通量的源；矢量场的旋度对应于一个激个激发通量的源；矢量场的旋度对应于一个激发涡旋量发涡旋量(环流量环流量)的源。的源。进进一一步步说说,用用场场的的散散度度可可唯唯一一确确场场中中任任一一点点的的通通量量源源密密度度，用用场场的的旋旋度度可可唯唯一一确定场确定场中任一点的环量源密度。中任一点的环量源密度。1952024/7/5假如在有限空间假如在有限空间内内,一个场矢量的散度和一个场矢量的散度和旋度处处已给定旋度处处已给定,边界条件也已确定边界条件也已确定,那么那么,这个这个矢量场就是给定的了矢量场就是给定的了.进而这个矢量场还可用进而这个矢量场还可用无旋场无旋场,一个标量函数的梯度一个标量函数的梯度;无散场无散场,一个矢量函数的旋度一个矢量函数的旋度之和来表示之和来表示,即即2)定理定理1962024/7/5无旋场无旋场应存在如下关系应存在如下关系:无散场无散场应存在如下关系应存在如下关系:说明说明:1972024/7/5研究一个矢量场时一定要从散度和旋度研究一个矢量场时一定要从散度和旋度两个方面进行。两个方面进行。既要导出矢量场散度应满足的关系，又既要导出矢量场散度应满足的关系，又要导出矢量场旋度应满足的关系，这种关系决要导出矢量场旋度应满足的关系，这种关系决定了场的基本性质定了场的基本性质,故又称为微分形式的基本故又称为微分形式的基本方程。方程。也可用矢量沿闭合面的通量和矢量沿闭也可用矢量沿闭合面的通量和矢量沿闭合路径的环流去研究，从而得到积分形式的基合路径的环流去研究，从而得到积分形式的基本方程。本方程。3)定理的意义定理的意义1982024/7/5第一章第一章电磁场的数学、物理基础知识电磁场的数学、物理基础知识1-1电磁场与矢量代数电磁场与矢量代数1-2正交曲面坐标系正交曲面坐标系1-3标量场及其梯度标量场及其梯度1-4矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度1-5矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度1-6矢量场的常用定理矢量场的常用定理1-7电磁场的麦克斯韦方程组电磁场的麦克斯韦方程组1992024/7/51-7麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电荷守恒定律电荷守恒定律非相对论范围,电磁场满足Maxwell方程法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律修正的安培环路定律修正的安培环路定律电场高斯定律电场高斯定律磁场高斯定律磁场高斯定律2002024/7/5微分形式的微分形式的Maxwell方程方程应用斯托克斯定理、高斯散度定理于麦应用斯托克斯定理、高斯散度定理于麦克斯韦积分形式的方程，可得相应的微分形式克斯韦积分形式的方程，可得相应的微分形式的方程为的方程为2012024/7/5积分方程与微分方程的对应关系积分方程与微分方程的对应关系积分形式的麦克斯韦方程组积分形式的麦克斯韦方程组MaxwellsEquationsinIntegralForm从宏观的角度描述电磁场的场量与场源之间的整体对应关系从宏观的角度描述电磁场的场量与场源之间的整体对应关系微分形式的麦克斯韦方程组微分形式的麦克斯韦方程组MaxwellsEquationsinPointForm从微观的角度描述场域内每个点处场量与场源之间的对应关系从微观的角度描述场域内每个点处场量与场源之间的对应关系在很多情况下人们对电磁场的局部特性更为关注，这就要求以微分在很多情况下人们对电磁场的局部特性更为关注，这就要求以微分形式的方程去分析问题。此时矢量分析就是必不可少的，所以在这个意义形式的方程去分析问题。此时矢量分析就是必不可少的，所以在这个意义上说：上说：矢量分析是建立电磁场理论的语言工具矢量分析是建立电磁场理论的语言工具DifferentialFormIntegralFormPointForm2022024/7/5预习预习2.1静电场基本物理量电场强度与电位1.电场强度电场强度产生场的源是什么？产生场的源是什么？电荷及其分布；电荷及其分布；电场强度的定义电场强度的定义库仑定律库仑定律点电荷的电场强度计算公式；点电荷的电场强度计算公式；分布电荷的电场强度计算公式；分布电荷的电场强度计算公式；2.电位电位电位的定义、物理意义；电位的定义、物理意义；电位与电场强度的对应关系（引出电位概念的目的）；电位与电场强度的对应关系（引出电位概念的目的）；电位参考点的选取；电位参考点的选取；点电荷、分布电荷的电位计算公式；点电荷、分布电荷的电位计算公式；2.2高斯定理1.真空中的高斯定理真空中的高斯定理2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理导体与电介质；导体与电介质；介质的极化、极化强度、电位移等概念；介质的极化、极化强度、电位移等概念；极化强度、电位移与电场强度的对应关系；极化强度、电位移与电场强度的对应关系；电介质对电场电介质对电场的影响是什么？的影响是什么？电气装置中加入电介质的目的是什么？电气装置中加入电介质的目的是什么？3.高斯定理的应用；高斯定理的应用；
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