电磁场理论基础课件

宏观电磁场理论基础宏观电磁场理论基础 (第二章第二章)第三讲第三讲2021/6/201p 电磁现象的实验定律电磁现象的实验定律p 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程组方程组p 介质的极化和磁化现象介质的极化和磁化现象p 介质中的介质中的MaxwellMaxwell方程组方程组p 宏观电磁场的边界条件宏观电磁场的边界条件主要内容主要内容2021/6/202点电荷点电荷面电荷面电荷体电荷体电荷线电荷线电荷2.1 电荷与电流电荷与电流1.1.电荷与电流电荷与电流 自然界存在正、负两种电荷自然界存在正、负两种电荷 点电荷：点电荷：Q Q 或或 q q 2021/6/203电荷移动电荷移动面电流面电流体电流体电流线电流线电流v电荷的运动形成电流电荷的运动形成电流2021/6/204.电荷守恒定律电荷守恒定律大量实验表明：大量实验表明：孤立系统的电荷总量孤立系统的电荷总量 保持不变。在任何时保持不变。在任何时 刻，系统中正负电荷刻，系统中正负电荷 的代数和保持不变，的代数和保持不变，称为电荷守恒定律。称为电荷守恒定律。2021/6/205电荷守恒定律意义：电荷守恒定律意义：孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷，孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷，必有等量异号的电荷伴随产生或湮没必有等量异号的电荷伴随产生或湮没.孤立系统总电荷量增加或减小，必有等孤立系统总电荷量增加或减小，必有等 量电荷进入或离开该系统量电荷进入或离开该系统.2021/6/206.电荷守恒定律电荷守恒定律VsnJ孤立系统孤立系统2021/6/2072.2 Coulomb定律与静电场定律与静电场 1.Coulomb定律定律 真空中两静止点电荷真空中两静止点电荷q1和和q2 之间作用力的大小与两电荷之间作用力的大小与两电荷 的电荷量成正比，与两电荷的电荷量成正比，与两电荷 距离的平方成反比；方向沿距离的平方成反比；方向沿 q1 和和q2 连线方向，同性电荷连线方向，同性电荷 相排斥，异性电荷相吸引。相排斥，异性电荷相吸引。q1q2R12F122021/6/208 实验证明：实验证明：真空中多个点电荷构真空中多个点电荷构 成的电荷体系，两两成的电荷体系，两两 间的作用力，不受其间的作用力，不受其 它电荷存在的影响。它电荷存在的影响。qiqj2021/6/209多个电荷体系中电荷多个电荷体系中电荷 受到的作用力是系统受到的作用力是系统中除中除 以外的电荷与该电荷单独存在时作用以外的电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。力之矢量代数和，满足线性叠加原理。2021/6/2010 实验证明实验证明:任何电荷在其所任何电荷在其所 处的空间中激发出对置于其处的空间中激发出对置于其 中别的电荷有作用力的物中别的电荷有作用力的物 质，称为电场。由静止电荷质，称为电场。由静止电荷 激发的电场称为静电场。激发的电场称为静电场。电场电场2.2.电场与电场强度电场与电场强度2021/6/2011 电场对电荷有作用力是电场的基本性质之电场对电荷有作用力是电场的基本性质之 一，现代物理学证明电荷之间的作用力是一，现代物理学证明电荷之间的作用力是 通过电场来传递的。通过电场来传递的。空间不同点处电场的大小和方向是变化空间不同点处电场的大小和方向是变化 的，引入电场强度概念描述空间电场的的，引入电场强度概念描述空间电场的 大小和方向。因此电场对电荷的作用力大小和方向。因此电场对电荷的作用力 可以用于定义电场的强度。可以用于定义电场的强度。2021/6/2012 空间某点电场强度定义为置于该点的单位空间某点电场强度定义为置于该点的单位 点电荷（点电荷（称试验电荷称试验电荷）受到的作用力：）受到的作用力：真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q 激发的电场为：激发的电场为：电场强度电场强度2021/6/2013如果电荷是连续分布，密度为如果电荷是连续分布，密度为 。它在空间任意一点产生的电场为：它在空间任意一点产生的电场为：小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场rRR=r r2021/6/2014性质性质1 静电场是有散矢量场，电荷是静电场的静电场是有散矢量场，电荷是静电场的 通量源。对电场直接求散度通量源。对电场直接求散度:利用利用GaussGauss定理得到：定理得到：称为静电场的称为静电场的GaussGauss定律。定律。3.3.静电场的性质静电场的性质2021/6/2015静电场的静电场的GaussGauss定律表明：定律表明：静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷;在没有电荷的空间中，静电场力线是连续的。在没有电荷的空间中，静电场力线是连续的。有净余的正电荷有净余的正电荷没有净余的电荷没有净余的电荷有净余的负电荷有净余的负电荷2021/6/2016性质性质2 2 静电场是无旋矢量场静电场是无旋矢量场 标量场的梯度是无旋场，所以静电场标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以表示为某个标量场的梯度。即又可以表示为某个标量场的梯度。即2021/6/20172.32.3恒定电流的磁场恒定电流的磁场 l1l2r1r2R12线圈对线圈的作用力线圈对线圈的作用力1.Ampere定律定律 Ampere 在在182125 年之间，设计并完成年之间，设计并完成 了四个关于电流相互了四个关于电流相互 作用的精巧实验，得作用的精巧实验，得 到了电流相互作用力到了电流相互作用力 公式公式.称为安培定律称为安培定律.2021/6/2018实验证明：电流体对于置其中实验证明：电流体对于置其中的电流元的电流元 有力的作用，电有力的作用，电流元受到的作用力是电流体中流元受到的作用力是电流体中所有电流与电流元作用的叠加所有电流与电流元作用的叠加2021/6/20192.BiotSavart 定律与磁感应强度定律与磁感应强度实验证明实验证明任一恒定电流元任一恒定电流元I Id dl 在其周围空间激发出在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁对另一恒定电流元（或磁铁）具有力作用的物质，铁）具有力作用的物质，称为磁场。对电流元有作称为磁场。对电流元有作用力是磁场的基本特性。用力是磁场的基本特性。2021/6/2020电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度概念描述空间电场的大小和方向。强度概念描述空间电场的大小和方向。现代物理学证明现代物理学证明:由于历史上磁场对电流元的作用力实验是由于历史上磁场对电流元的作用力实验是在介质中进行的，其所得到的磁场强度定在介质中进行的，其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响。从而导致磁场义包含了介质磁化的影响。从而导致磁场强度沿用另一名词：磁感应强度强度沿用另一名词：磁感应强度 B2021/6/2021磁场对电流元的作用力可用于定义区域磁场对电流元的作用力可用于定义区域V上的磁感应上的磁感应强度。其数值为检验电流元受到最大作用力与检验电强度。其数值为检验电流元受到最大作用力与检验电流元比的极限流元比的极限其方向垂直电流元与电流元其方向垂直电流元与电流元受力方向所构成的平面，三受力方向所构成的平面，三者满足右手螺旋法则。者满足右手螺旋法则。2021/6/2022BiotSavart在研究在研究Ampere定律基础上，得到：定律基础上，得到：2021/6/20233.3.磁矢位磁矢位2021/6/2024 性质性质1 恒定电流的磁感应强是无散矢量场，即：磁感应强力线是闭合的，没有起点也没有终点4.磁场的基本性质磁场的基本性质2021/6/2025性质性质2 恒定电流激发的磁感应强度是有旋恒定电流激发的磁感应强度是有旋 场，电流是磁感应强度的涡旋源，即：场，电流是磁感应强度的涡旋源，即：2021/6/20262021/6/20272021/6/2028 电场对带电粒子的作用力为电场对带电粒子的作用力为 磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子 的作用力，即的作用力，即 因此，电磁场对带电粒子的作用力为（因此，电磁场对带电粒子的作用力为（LorentLorent力）力）5.5.电磁场对带电粒子的作用电磁场对带电粒子的作用2021/6/2029电场对运动带电粒子的作用力不受电场对运动带电粒子的作用力不受粒子运动与否的影响，作用力既可粒子运动与否的影响，作用力既可改变粒子速度（大小和方向。这说改变粒子速度（大小和方向。这说明电场对带电粒子做功。磁场对运明电场对带电粒子做功。磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，说明磁场对带电粒子不方向垂直，说明磁场对带电粒子不做功，只改变粒子运动方向，不改做功，只改变粒子运动方向，不改变粒子运动速度的大小。变粒子运动速度的大小。vBE2021/6/20302.4 真空中Maxwell方程组1.1.FaradayFaraday电磁感应定律电磁感应定律 Faraday Faraday 从从18201820年开始探索磁场年开始探索磁场 产生电场的可能性，产生电场的可能性，18311831年实验年实验 发现，当穿过闭合线圈的磁通量发现，当穿过闭合线圈的磁通量 发生变化时，闭合导线中有感应发生变化时，闭合导线中有感应 电流产生，感应电流方向总是以电流产生，感应电流方向总是以 激发磁通量对抗原磁通量的改变激发磁通量对抗原磁通量的改变2021/6/2031 进一步的实验还证明进一步的实验还证明:只要闭合曲线内磁通只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，同样存在于非导体回路上，并满足：路上，同样存在于非导体回路上，并满足：曲面磁通曲面磁通量改变率量改变率回路的电动势2021/6/2032FaradayFaraday电磁感应实验定律表明：电磁感应实验定律表明：变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。的性质，变化的磁场是其旋涡源。（变化）磁场（变化）磁场 电场电场2021/6/2033 问题一：将问题一：将BiotSavart定律用到如图所表示的环定律用到如图所表示的环 路，同样以路，同样以L为边界的两个不同曲面为边界的两个不同曲面S1和和 S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果，其旋涡源的通量有两个不同的结果2.静态场面临的问题静态场面临的问题2021/6/2034得到相互矛盾的结果！得到相互矛盾的结果！问题二：问题二：2021/6/20353.Maxwell的假设贡献的假设贡献2021/6/2036Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导认为：电流由两个部分组成，一部分为传导电流，另一部分他称之为位移电流电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度：，即总电流密度：总电流总电流2021/6/2037总电流总电流2021/6/2038为了获得位移电流表达式，为了获得位移电流表达式，MaxwellMaxwell认为静电场认为静电场的的GaussGauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广：进行了如下的推广：2021/6/2039MaxwellMaxwell推广位移电流基于如下考虑：推广位移电流基于如下考虑：电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场，电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场，变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设。变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设。以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾，以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾，保证了电荷守恒定律和保证了电荷守恒定律和GaussGauss定律的成立。定律的成立。2021/6/2040 电场电场Gauss定理：定理：Maxwell认为静电场认为静电场Gauss定理定理 可直接推广到一般情形，即：可直接推广到一般情形，即：磁场磁场Gauss定理：定理：Maxwell认为恒定电流磁场的认为恒定电流磁场的 Gauss定理可以直接推广到一般情形，即：定理可以直接推广到一般情形，即：4.真空中的真空中的Maxwell方程组方程组2021/6/2041Faraday电磁感应定律：电磁感应定律：Maxwell认为认为Faraday电磁感电磁感应定律直接推广到一般情况，即：应定律直接推广到一般情况，即：广义广义Biot-Savart 定律：定律：Maxwell引入位移电流，修正引入位移电流，修正了恒定电流情况下的了恒定电流情况下的 Biot-Savart定律，得到定律，得到：2021/6/20422021/6/2043真空中真空中Maxwell方程组描述了真空中电荷和方程组描述了真空中电荷和电流源激发电磁场，电流源激发电磁场，以及电场与磁场之间以及电场与磁场之间的相互作用和联系。的相互作用和联系。四个方程是实验规律以及四个方程是实验规律以及Maxwell推广的总推广的总结，并非都是独立的，只有两个是独立的。结，并非都是独立的，只有两个是独立的。2021/6/2044 Maxwell Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场；方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场；变化的电场同样可以激发涡旋磁场。电场与磁场变化的电场同样可以激发涡旋磁场。电场与磁场 之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电 场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复 始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电 磁场的基本运动形态。他的这一预言在磁场的基本运动形态。他的这一预言在MaxwellMaxwell去去 世后（世后（18791879年）不到年）不到1010年的时间内，由德国科学年的时间内，由德国科学 家家HertzHertz通过实验证实。通过实验证实。2021/6/2045 电磁波产生电路示意图电磁波产生电路示意图2021/6/20462021/6/20471.介质的基本概念介质的基本概念 介质是物质的一种统称，由原子或原子团、分子介质是物质的一种统称，由原子或原子团、分子 或分子团组成。或分子团组成。介质内部大量带电粒子的不规则的运动，在微观尺介质内部大量带电粒子的不规则的运动，在微观尺 度上产生随机变化的电磁场，宏观上相互抵消，没度上产生随机变化的电磁场，宏观上相互抵消，没 有外部影响和作用的介质呈中性。有外部影响和作用的介质呈中性。2.5 介质中的介质中的Maxwell方程方程2021/6/2048当介质在外部宏观电磁场作用之下，介质中带电当介质在外部宏观电磁场作用之下，介质中带电粒子产生宏观的规则运动或排列，形成宏观上的粒子产生宏观的规则运动或排列，形成宏观上的电荷堆集或定向运动，主要表现出三种形态：电荷堆集或定向运动，主要表现出三种形态：介质的极化介质的极化(Polarization)(Polarization)介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作 用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外 场作用下形成规则排列场作用下形成规则排列2021/6/2049没有外加电场有外加电场2021/6/2050介质的磁化介质的磁化(Magnetization)介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微 观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用 下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩H2021/6/2051 传导电流传导电流(Conduction current)介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用 下，导致带电粒子的定向运动，形成电流下，导致带电粒子的定向运动，形成电流2021/6/20522.极化强度概念极化强度概念 极化强度矢量极化强度矢量P，定义，定义 为单位体积中分子或原为单位体积中分子或原 子团的电偶极矩的叠加子团的电偶极矩的叠加 2021/6/2053极化强度的特点：极化强度的特点：极化强度极化强度P 是外加电场强度的函数是外加电场强度的函数 极化强度极化强度P 可以是空间的函数可以是空间的函数 极化强度极化强度P 还可能是时间的函数还可能是时间的函数一般情况下，一般情况下，P 是电磁场强度、时间和空间是电磁场强度、时间和空间的复杂函数。对于线性均匀介质，的复杂函数。对于线性均匀介质，P 仅与外仅与外加电场强度成正比。加电场强度成正比。2021/6/2054极化使得分子或原子的正负电荷发生位移，体积极化使得分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷，称为束缚电荷。可能出现净余的电荷，称为束缚电荷。3.束缚电荷束缚电荷2021/6/2055（2 2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合）不均匀介质或由多种不同结构物质混合 而成的介质，可出现极化电荷。而成的介质，可出现极化电荷。（1 1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入 的电荷相等，不出现极化电荷分布。的电荷相等，不出现极化电荷分布。2021/6/2056（3 3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄 的层内，由于两种物质的极化强度不同，的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。存在极化面电荷分布。2021/6/2057束缚体电荷密度为：束缚体电荷密度为：2021/6/2058束缚面电荷密度为：束缚面电荷密度为：2021/6/2059 当外加电磁场随时间变化，极化强度矢量当外加电磁场随时间变化，极化强度矢量P 和束缚电和束缚电 荷也随时间变化，并在一定的范围内发生运动（其物荷也随时间变化，并在一定的范围内发生运动（其物 理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化），从而理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化），从而 形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电 荷守恒定律，得到极化电流的表达式为：荷守恒定律，得到极化电流的表达式为：4.极化电流问题：极化电流与传导电流的异同点？2021/6/2060 介质的极化过程包括外加电场的作用使介介质的极化过程包括外加电场的作用使介 质极化，产生束缚电荷；极化电荷反过来质极化，产生束缚电荷；极化电荷反过来 激发电场，两者相互制约，达到平衡。介激发电场，两者相互制约，达到平衡。介 质中的电场既有外加电场的贡献，同时也质中的电场既有外加电场的贡献，同时也 有束缚电荷产生的附加电场。有束缚电荷产生的附加电场。5.5.介质中的电场、电位移矢量介质中的电场、电位移矢量2021/6/20612021/6/2062介质中的电场的最终求解必须知道电场介质中的电场的最终求解必须知道电场 E 和电和电位移矢量位移矢量 D 之间的关系（物质本构关系）。这之间的关系（物质本构关系）。这种关系有两种途径可以获得：种关系有两种途径可以获得：1)直接测量出直接测量出 P 和和 E 之间的关系之间的关系 2)用理论方法计算用理论方法计算 P 和和 E 之间的关系之间的关系2021/6/2063对于线性均匀各向同性介质，极化强度对于线性均匀各向同性介质，极化强度P 和和电场强度电场强度 E 有简单的线性关系：有简单的线性关系：2021/6/2064为了描述介质在外为了描述介质在外加磁场作用下磁化加磁场作用下磁化程度，引入磁化强程度，引入磁化强度度M，定义为单位，定义为单位体积中的磁偶极矩体积中的磁偶极矩的矢量和：的矢量和：6.磁化强度与磁化电流密度磁化强度与磁化电流密度2021/6/2065与外加磁感应强度矢量与外加磁感应强度矢量 B 垂直的横截面上，存在数垂直的横截面上，存在数量巨大的分子电流环。量巨大的分子电流环。对于均匀物质，分子电流对于均匀物质，分子电流大小相等，在相邻电流环大小相等，在相邻电流环的交界线上因电流的方向的交界线上因电流的方向相反，大小相等，不出现相反，大小相等，不出现剩余的电流。剩余的电流。2021/6/2066对于非均匀物质，对于非均匀物质，在相邻环在相邻环的交界线上尽管电流的方向的交界线上尽管电流的方向相反，但大小不等，将出现相反，但大小不等，将出现剩余的电流，这种因磁化出剩余的电流，这种因磁化出现的电流为磁化电流。现的电流为磁化电流。2021/6/2067在两介质交界面的薄的层内，存在面磁化电流分布在两介质交界面的薄的层内，存在面磁化电流分布介质介质2介质介质2介质介质12021/6/20687.7.介质中的介质中的 Biot-Savart定律定律 、磁场强度、磁场强度 磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，介质磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，介质 中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果：中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果：2021/6/20692021/6/2070 存在可移动带电粒子的介质称为导电介质。在外存在可移动带电粒子的介质称为导电介质。在外 场作用下，导电介质中原子核或晶格在空间形成场作用下，导电介质中原子核或晶格在空间形成 固定点阵，核外自由电子除无规则运动外，外场固定点阵，核外自由电子除无规则运动外，外场 作用力将使电子产生定向运动，形成传导电流。作用力将使电子产生定向运动，形成传导电流。问题：分析传导电流与极化和磁化电流异同点问题：分析传导电流与极化和磁化电流异同点8.8.传导电流传导电流2021/6/2071 运动的电子经常与原子核或晶格点阵发生碰撞。碰运动的电子经常与原子核或晶格点阵发生碰撞。碰 撞过程使电子改变运动方向，并将部分能量转嫁给撞过程使电子改变运动方向，并将部分能量转嫁给 原子核或晶格，转变为热效应，使外场作用下的电原子核或晶格，转变为热效应，使外场作用下的电 子定向运动速度与外加电场强度成正比，即子定向运动速度与外加电场强度成正比，即ohm ohm 定定 律，其表达式为：律，其表达式为：2021/6/20729.介质中Maxwell方程组2021/6/2073 给定电荷和电流分布，真空中给定电荷和电流分布，真空中 Maxwell方程是完备方程是完备 的。介质中的的。介质中的MaxwellMaxwell方程组是不完备的。必须附加方程组是不完备的。必须附加 其它条件才能对方程求解。其它条件才能对方程求解。介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是 完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系 电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。10.介质中Maxwell方程的完备性2021/6/2074根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如：根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质 线性和非线性介质线性和非线性介质 确定性和随机介质确定性和随机介质 时变和时不变介质时变和时不变介质 各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：线性均匀各向同性时不变介质线性均匀各向同性时不变介质 线性均匀各向同性时变介质（色散介质）线性均匀各向同性时变介质（色散介质）10.介质的分类2021/6/20752.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 1.1.边界上的电磁场问题边界上的电磁场问题 实际电磁场问题都是在一定的空间和时间实际电磁场问题都是在一定的空间和时间 范围内发生的，它有起始状态（静态电磁范围内发生的，它有起始状态（静态电磁 场例外）和边界状态。即使是无界空间中场例外）和边界状态。即使是无界空间中 的电磁场问题，该无界空间也可能是由多的电磁场问题，该无界空间也可能是由多 种不同介质组成的，不同介质的交界面和种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。无穷远界面上电磁场构成了边界条件。2021/6/20762021/6/2077所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可以理解为界面两界面上服从的条件，也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面件。边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。2021/6/2078由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。所以场在界面两侧也发生突变。所以MaxwellMaxwell方程方程组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件。程组出发，导出电磁场的边界条件。2021/6/2079 把积分把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交方程组应用到图所表示的两媒质交 界面的扁平圆盘。根据界面的扁平圆盘。根据Gauss定理，让定理，让h0，场在，场在 扁平圆盘壁上的通量为零，得到：扁平圆盘壁上的通量为零，得到：2 2 电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件2021/6/2080 在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用 电磁感应定律、推广的电磁感应定律、推广的Biot-SavartBiot-Savart定律积分公式定律积分公式 3.3.电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件2021/6/2081边界条件一般表达式边界条件一般表达式:理想介质边界条件理想介质边界条件2021/6/2082一侧为导的边一侧为导的边界条件表达式界条件表达式介质空间介质空间导导体体2021/6/2083