演示文稿15资料课件

第二章第二章 选频网络选频网络 2.1 LC谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性1串联电路的总阻抗：串联电路的总阻抗：1、串联谐振回路、串联谐振回路（1）串联谐振电路的结构）串联谐振电路的结构 电路的总阻抗是频率的函数。所以电路中常写成电路的总阻抗是频率的函数。所以电路中常写成 Z（j），电感的感抗值），电感的感抗值L随信号频率升高而增大，随信号频率升高而增大，电容的容抗电容的容抗 值值1/C随信号频率升高而小。随信号频率升高而小。【1】总阻抗的辐模（幅频特性）：总阻抗的辐模（幅频特性）：【2】总阻抗的辐角（相频特性）：总阻抗的辐角（相频特性）：【3】谐振条件：谐振条件：在某一特定频率时电感的感抗等于电容的容抗，在某一特定频率时电感的感抗等于电容的容抗，即使得回路总阻抗的虚部为零的条件，称为谐振条件。即使得回路总阻抗的虚部为零的条件，称为谐振条件。【4】谐振：谐振：满足谐振条件下，回路总阻抗呈纯阻性，电满足谐振条件下，回路总阻抗呈纯阻性，电 路的该运行状态称为谐振。路的该运行状态称为谐振。【5】串联谐振特点：串联谐振特点：谐振时，总阻抗达到最小，其电流达到大。谐振时，总阻抗达到最小，其电流达到大。【6】谐振频率：谐振频率：使得串联谐振电路总阻抗的虚部等于零时的使得串联谐振电路总阻抗的虚部等于零时的 角频率角频率0 或频率或频率 f0，称为电路的谐振频率。，称为电路的谐振频率。【7】特性阻抗特性阻抗及其表达式：及其表达式：谐振时电感的感抗谐振时电感的感抗0L和电容的容抗和电容的容抗 称为电路的特性阻抗称为电路的特性阻抗。的表达式：的表达式：【8】品质因数品质因数Q：将谐振时回路感抗值与回路电阻的比值叫做将谐振时回路感抗值与回路电阻的比值叫做 电路的电路的品质因数。品质因数。以上谐振回路的三个主要参数以上谐振回路的三个主要参数 ，都由电路参数决定，与外电路无关。都由电路参数决定，与外电路无关。（2）谐振特性）谐振特性 1阻抗：阻抗：时，回路电抗时，回路电抗，阻抗，阻抗 且为纯电阻，且为纯电阻，值最小值最小电流电压同相位；电流电压同相位；时，回路电抗时，回路电抗 回路呈感性；电压相位回路呈感性；电压相位超前电流；超前电流；时，回路电抗时，回路电抗 回路呈容性；电流相位回路呈容性；电流相位超前电压。超前电压。2电流：电流：时，回路电流最大，时，回路电流最大，,电流电压电流电压 同相位。同相位。3电压：电压：时，时，4相量关系相量关系 （3 3）能量关系）能量关系 谐振时电感和电容储存总的瞬时能量和为：谐振时电感和电容储存总的瞬时能量和为：谐振时电阻消耗能量为：谐振时电阻消耗能量为：（4 4）串联电路的幅频）串联电路的幅频/相频特性相频特性1串联电路参数幅值随串联电路参数幅值随 j变化的曲线叫幅频特性。变化的曲线叫幅频特性。2串联电路参数幅角随串联电路参数幅角随 j变化的曲线叫相频特性。变化的曲线叫相频特性。3 3串联电路归一化谐振曲线串联电路归一化谐振曲线 通频带：当通频带：当改变，回路电流减小为谐振时的改变，回路电流减小为谐振时的 倍时，倍时，对应的信号频率对应的信号频率，称为回路，称为回路的通频带。的通频带。具有失谐的含义，称其为广义失谐量。具有失谐的含义，称其为广义失谐量。用用 或或(5)(5)信号源内阻及负载对谐振的影响信号源内阻及负载对谐振的影响 (6)(6)矩型系数矩型系数 矩型系数定义矩型系数定义:过大过大。选择能力差。选择能力差。显然显然,值愈小愈好，其最小极限是值愈小愈好，其最小极限是1 。2、并联谐振回路（电感含趋肤效应内阻、并联谐振回路（电感含趋肤效应内阻R）参数）参数 (1)(1)电路结构电路结构 并联谐振回路并联谐振回路互相转换互相转换a)a)并联谐振电路阻抗：并联谐振电路阻抗：1并联谐振电路的品质因数较低时并联谐振电路的品质因数较低时（）虚部为零时，电路产生谐振，此时虚部为零时，电路产生谐振，此时 ：故并联谐振角频率：故并联谐振角频率：2并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数 时时（可视为高品质因数）：（可视为高品质因数）：结论：结论：1 谐振频率谐振频率 谐振阻抗谐振阻抗 阻抗达最大并且呈纯电阻性。阻抗达最大并且呈纯电阻性。显然：电感线圈的表面趋肤效应电阻显然：电感线圈的表面趋肤效应电阻愈小，愈小，愈大。愈大。2 2等效电阻等效电阻 【1】并联谐振电路品质因数高的条件下电路并联谐振电路品质因数高的条件下电路 变量及其它参数分析：并联输出电压变量及其它参数分析：并联输出电压 又又 故：故：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：若令：若令：则则【2】品质因数品质因数 并联谐振品质因数并联谐振品质因数:就如同就如同R和和L、C的串联谐振的品质因数一样是等的串联谐振的品质因数一样是等值的。值的。并联谐振角频率：并联谐振角频率：【3】谐振状态下支路电流：谐振状态下支路电流：【4】归一化频谱特性：归一化频谱特性：任意频率下电路电压任意频率下电路电压 与谐振时电路电压与谐振时电路电压 之比。之比。1）归一化频谱特性定义及其分析式：）归一化频谱特性定义及其分析式：2）广义失谐）广义失谐，称，称 为广义失谐。为广义失谐。3）归一化幅频特性）归一化幅频特性 归一化幅频特性式归一化幅频特性式：归一化幅频特性图：归一化幅频特性图：4）归一化相频特性）归一化相频特性归一化相频特性式：归一化相频特性式：归一化相频特性图：归一化相频特性图：当当 当当当当 归一化幅频特性也可表示为：归一化幅频特性也可表示为：（2）并联谐振回路的特性阻抗并联谐振回路的特性阻抗 和品质因数和品质因数 的关系的关系 （3）频带宽度（带宽）频带宽度（带宽）令：令：，则：则：频带宽度示意图：频带宽度示意图：（4）矩型系数矩型系数 矩型系数定义矩型系数定义：使使 的条件成立的的条件成立的频率频率 f 与谐振频率与谐振频率 fp 之差的两倍之差的两倍是频带宽度：是频带宽度：即即 并联谐振电路的选择性与串联谐振电路相似。并联谐振电路的选择性与串联谐振电路相似。在并联谐振电路中的选择性：在并联谐振电路中的选择性：过大过大，选择能力差。选择能力差。显然显然,值愈小愈好，值愈小愈好，极限是极限是1 。其最小其最小（5）信号源内阻信号源内阻RS及、负载电阻及、负载电阻RL对并联谐振对并联谐振回路的影响回路的影响与含信号源内阻与含信号源内阻RS及、负载电阻及、负载电阻RL时串联回路时串联回路品质因数品质因数 相比较，可得结论：串联回路中信号源内阻相比较，可得结论：串联回路中信号源内阻RS及负载电阻及负载电阻RL很小时，适合采用串联谐振回路；很小时，适合采用串联谐振回路；若信号源内阻若信号源内阻RS及、负载电阻及、负载电阻RL很大时，适合很大时，适合采用并联谐振回路。采用并联谐振回路。2.2 串、并联谐振电路的基本特性串、并联谐振电路的基本特性 Z RjX ；Y GjB；阻抗阻抗 电阻电阻电抗电抗导纳导纳电导电导电纳电纳2.2.1 单回路单回路和和双结点双结点谐振电路谐振电路分析表分析表（把握好（把握好对偶对偶性）性）希腊发音希腊发音 谐振时电阻消耗的平均功率：谐振时电阻消耗的平均功率：串联谐振时电感串联谐振时电感L和电容和电容C上储存瞬时能量和为：上储存瞬时能量和为：2.2.2 品质因数定义品质因数定义参见参见电路分析电路分析第第10章、第章、第12章章P504-P5062.2.3 并联谐振回路并联谐振回路图中：图中：r r为为L L的损耗电阻，的损耗电阻，C C的损耗忽略。的损耗忽略。一、回路的等效阻抗一、回路的等效阻抗：或或 回路的导纳：回路的导纳：此时，图此时，图3-13-1可等效为图可等效为图3-23-2。并联谐振回路等效并联谐振回路等效 变换动画变换动画二、回路谐振角频率：二、回路谐振角频率：或 的信号源频率的信号源频率为为三、回路的谐振电阻：三、回路的谐振电阻：或谐振电导：或谐振电导：当 时，回路谐振。四、回路的空载品质因数四、回路的空载品质因数：五、回路两端的电压五、回路两端的电压：回路两端的谐振电压回路两端的谐振电压 ：六、回路的谐振特性曲线：六、回路的谐振特性曲线：（单位）或用阻抗特性曲线表示为：或用阻抗特性曲线表示为：令令 为为 广义失谐广义失谐 由此画出阻抗特性曲线。其中其中：为幅频特性为幅频特性；为相频特性为相频特性。显然，曲线与显然，曲线与 Qp 的大小的大小有关。有关。并联谐振回路阻抗幅频并联谐振回路阻抗幅频 相频曲线动画相频曲线动画 幅频特性：幅频特性：相频特性相频特性：归一化谐振特性：归一化谐振特性：其中：其中：并联谐振回路归一化特性曲线动画并联谐振回路归一化特性曲线动画七通频带七通频带 选择性选择性 矩形系数：矩形系数：值越大曲线愈尖锐，选择性越好。值越大曲线愈尖锐，选择性越好。1 1、通频带、通频带 ：当当 时对应的频率范围时对应的频率范围：2 2、矩形系数：选择性好坏。矩形系数：选择性好坏。令 得：值越大值越大 越窄，选择性好。越窄，选择性好。理想情况下理想情况下 选择性与选择性与 BWBW0.70.7 矛盾矛盾。2.2.4 2.2.4 串联谐振回路串联谐振回路一、回路阻抗：一、回路阻抗：当当 ，时，回路谐振，此时时，回路谐振，此时最小最小,称称 为谐振角频率。为谐振角频率。二、空载品质因数二、空载品质因数 三、阻抗特性：三、阻抗特性：相频特性：相频特性：阻抗幅频特性：阻抗幅频特性：四、流过回路的电流：四、流过回路的电流：谐振电流：谐振电流：五、谐振特性五、谐振特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性串：串：正斜率正斜率 并：并：负斜率负斜率二、相频特性：二、相频特性：（时）并：并：串：串：一、谐振时：一、谐振时：2.2.5 串、并联回路的比较串、并联回路的比较频率特性阻抗特性带宽幅频特性相频特性幅频特性相频特性并联串联三三.实际应用中：实际应用中：串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电流串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电流有效的送给负载。有效的送给负载。并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大载上得到的电压振幅最大。2.3.1 源和负载源和负载部分接入部分接入并联并联 回路的几个回路的几个变换参数变换参数阻抗等效变换依据阻抗等效变换依据等效等效变换条件变换条件接入系数定义接入系数定义2.3 阻抗阻抗等效等效互换互换 一、等效变换条件一、等效变换条件1 1、接入电路后不明显改变谐振回接入电路后不明显改变谐振回 路的电流电压关系路的电流电压关系;2 2、电路参数一定有所限制；、电路参数一定有所限制；二、接入系数定义二、接入系数定义三、负载阻抗等效变换依据三、负载阻抗等效变换依据变换前与变换后阻抗上获得的功率相等变换前与变换后阻抗上获得的功率相等1 1、功率关系与等值电阻、功率关系与等值电阻四、输入阻抗等效变换依据四、输入阻抗等效变换依据变换前与变换后激励源输入回路的功率相变换前与变换后激励源输入回路的功率相等等等效模型示意图等效模型示意图五、电路参数限五、电路参数限制制例例3-1 3-1 电路如图所示，写出激励源和负载的接入系数计算式。电路如图所示，写出激励源和负载的接入系数计算式。解：解：1 1、求激励源的接入系数、求激励源的接入系数 p1：2 2、求负载的接入系数、求负载的接入系数 p2 2 ：2.3.2 串并联阻抗等效互换串并联阻抗等效互换 及及负载负载、信号源信号源复杂复杂接入接入谐振回路时的谐振回路时的阻抗变换阻抗变换一、串并联阻抗互换一、串并联阻抗互换串联阻抗：串联阻抗：并联阻抗：并联阻抗：1、确定单口阻抗表达式、确定单口阻抗表达式2、分别比较实部和虚部等效必须等值、分别比较实部和虚部等效必须等值二、串并联品质因数二、串并联品质因数Q关系关系 串联电路串联电路品质因数品质因数:并联电路并联电路品质因数品质因数:等效阻抗电路的等效阻抗电路的品质因数不变品质因数不变,三、串并联阻抗等效互换参数三、串并联阻抗等效互换参数 当当Q 1 1时时（高（高Q）：结论：结论：串、并联阻抗互换串、并联阻抗互换中，电抗（阻抗的虚部）不变，中，电抗（阻抗的虚部）不变，串联小电阻（串联阻抗的实部小）变为并联大电阻（并串联小电阻（串联阻抗的实部小）变为并联大电阻（并联阻抗的实部大）。联阻抗的实部大）。2.3.3 负载或信号源的负载或信号源的部份接入部份接入或或耦合接入耦合接入 并联回路的阻抗变换并联回路的阻抗变换1、双电感分压方式与并联谐振电路接入结构图、双电感分压方式与并联谐振电路接入结构图当：当：，则可对电路进行等效折合。则可对电路进行等效折合。双电感分压双电感分压方式方式接入回路接入回路电路图：电路图：2、接入系数：接入系数定义为：、接入系数：接入系数定义为：1、则合条件分析、则合条件分析 若若为紧耦合即：为紧耦合即：，带入上式得接入系带入上式得接入系数数 p，此此 时即为时即为自耦变压器自耦变压器耦合。耦合。若若L1、L2 没有互感，即没有互感，即 M=0，L1、L2为电感分压，得接入系数为电感分压，得接入系数。此时即为。此时即为自感分压自感分压耦合。耦合。3、则合电导：、则合电导：二、负载用变压器（互感）耦合接入回路电路结构图：二、负载用变压器（互感）耦合接入回路电路结构图：1、则合条件：、则合条件：阻抗映射：一般阻抗映射：一般线圈线圈绕在绕在铁氧体磁芯铁氧体磁芯上属于上属于紧耦合紧耦合，此时归为理想变压器耦合此时归为理想变压器耦合。若若N1N2，则折合以后阻抗增大，使等效的并联电路的品质因数则折合以后阻抗增大，使等效的并联电路的品质因数Qp会增大，其带宽会增大，其带宽 2f 0.7变窄，矩形系数变窄，矩形系数 Kr0.1减小。可见，采取减小。可见，采取互互感耦合感耦合方式方式部份接入部份接入后使后使选择能力增强选择能力增强。耦合系数耦合系数 接入系数定义为：接入系数定义为：2、接入系数：、接入系数：3、则合电导：、则合电导：三、三、负载负载用用双双电容电容分压分压方式方式与与并联谐振电路并联谐振电路接入结构图接入结构图2、接入系数、接入系数 p：对电路进行等效折合。对电路进行等效折合。双双电容电容分压分压接入系数定义为：接入系数定义为：3、则合电导、则合电导：四、信号源部份接入并联回路时阻抗和激励源变换四、信号源部份接入并联回路时阻抗和激励源变换1.电感感性接入方式等效折合电路图：电感感性接入方式等效折合电路图：其中，其中，L=L1+L2,在在L1、L2 之间：之间：1转换条件分析及其接入系数转换条件分析及其接入系数有互感时的接入系数：有互感时的接入系数：上式中互感上式中互感 系数系数M：的线圈绕制方向一致时，取的线圈绕制方向一致时，取M；当当的线圈绕制方向相反时，取的线圈绕制方向相反时，取M。当当2则合电导则合电导：2.电容电容容性接入容性接入方式电路及等效折合结构图方式电路及等效折合结构图1则合条件：则合条件：2接入系数：接入系数：3则合电导则合电导：例例3-2.电路如图电路如图3-1所示，属并联谐振电路。信号源与负载所示，属并联谐振电路。信号源与负载都是部分接入，已知：都是部分接入，已知：解：（解：（1）计算）计算 f0 和带宽和带宽B0.7（2）求有载品质因数）求有载品质因数QL（3）求负载和电感内阻折合到并联谐振电路的电阻）求负载和电感内阻折合到并联谐振电路的电阻若使总负载与信号源匹配，则：若使总负载与信号源匹配，则：（4）求信号源内阻折合到并联谐振电路的电阻）求信号源内阻折合到并联谐振电路的电阻为保持上述等式成立，可调节的参数有：为保持上述等式成立，可调节的参数有：1.接入系数接入系数:信号源到并联谐振回路的接入系数信号源到并联谐振回路的接入系数 p1;负载到并联谐振回路的接入系数负载到并联谐振回路的接入系数 p2;2.空载品质因数空载品质因数Q0 :3.电感电感L :2.42.4 耦合回路耦合回路2.4.1 概述概述 单回路电路具单回路电路具有有频频率选择率选择和和阻抗变换阻抗变换作用作用但是：但是：1 1、选频特性、选频特性不够理不够理 想想；2 2、阻抗变换、阻抗变换不灵活不灵活、不方便不方便。2.4.2 产生耦合回路的理由及其实现方法产生耦合回路的理由及其实现方法1、理由：、理由：为了获得良好的为了获得良好的矩形选择特性矩形选择特性和灵和灵 活的活的阻抗变换阻抗变换需要，常常采用耦合谐振需要，常常采用耦合谐振 回路。回路。2、实现方法：、实现方法：耦合谐振回路是两个和两个以上的耦合谐振回路是两个和两个以上的 单谐振回路通过各种不同的耦合方式实单谐振回路通过各种不同的耦合方式实 现。现。3、电路结构、电路结构 常见的两种耦合方式：常见的两种耦合方式：2.4.2 产生耦合回路的理由及其实现方法产生耦合回路的理由及其实现方法（1）耦合系数的引入耦合系数的引入 引入引入“耦合系数耦合系数”说明回路间耦合程说明回路间耦合程 度的强弱并用度的强弱并用 k k 表示。表示。参见参见电路分析电路分析第第13章章 4、重要技术指标：、重要技术指标：（2）耦合系数耦合系数定义定义 耦合回路中耦合元件电抗绝对值初、耦合回路中耦合元件电抗绝对值初、次次 级回路中同性质电抗的几何平均值之比：级回路中同性质电抗的几何平均值之比：2.4.2 产生耦合回路的理由及其实现方法产生耦合回路的理由及其实现方法（2）电感耦合回路：电感耦合回路：（1）对电容耦合回路：对电容耦合回路：一般一般C1=C2=C，CM 0)0)时，时，则则X Xf1f1呈容性呈容性(X Xf1f10)0)；反之，当；反之，当X X2222呈容性呈容性(X X22220)0)0)。2.4.4 初级、次级初级、次级去耦后去耦后的的等效电路等效电路（3 3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 （M M）2 2 成正比。当互感量成正比。当互感量M=0M=0时，反射阻时，反射阻抗抗 也等于零。这就是单回路的情况。也等于零。这就是单回路的情况。（4 4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振 （即（即X X1111=X=X2222=0=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用时，反射阻抗为纯阻。其作用 相当于在初级回路中增加一电阻分量，且相当于在初级回路中增加一电阻分量，且反射反射 电阻电阻 与原回路电阻成反比。与原回路电阻成反比。2.4.4 初级、次级初级、次级去耦后去耦后的的等效电路等效电路2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐1、达到下述调谐三个条件之一属回路谐振：、达到下述调谐三个条件之一属回路谐振：（1）初级等效电路的电抗为零；初级等效电路的电抗为零；（2）次级等效电路的电抗为零；）次级等效电路的电抗为零；（3）初初、次级回路的电抗同时为零；次级回路的电抗同时为零；2、调节谐振的方法：、调节谐振的方法：（1）调节初级回路的电抗；）调节初级回路的电抗；（2）调节次级回路的电抗；）调节次级回路的电抗；（3）两回路间的耦合量。）两回路间的耦合量。互感耦合使初、次级回路的参数互相影响。所以耦合谐互感耦合使初、次级回路的参数互相影响。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。3、由调谐方式不同谐振归类为三种、由调谐方式不同谐振归类为三种（1 1）部分谐振；部分谐振；（2）复谐振；复谐振；（3）全谐振；全谐振；（1）部部分分谐谐振振：如如果果固固定定次次级级回回路路参参数数及及耦耦合合量量不不变变，调调节节初初级级回回路路的的电电抗抗使使初初级级回回路路达达到到X X1111+X Xf1f1=0=0。我我们们称称初初级级回回路路达达到到部部分分谐谐振振，这这时时初初级级回回路路的的电电抗抗与与反反射射电电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值:初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并不是回路可能达到的最大电流。并不是回路可能达到的最大电流。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐4、三种谐振条件及其极限数据分析、三种谐振条件及其极限数据分析 若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使路电抗使 X X2222+X Xf2f2=0=0，则次级回路达到部分谐振，次级则次级回路达到部分谐振，次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。的最大值。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电射电阻阻 Rf1 等于回路自电阻等于回路自电阻 R R11 11，即满足最大功率传输，即满足最大功率传输条条件，使次级回路电流件，使次级回路电流I I2 2达到可能达到的最大值，称之达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻匹配。反映电阻R Rf1f1将获得可能得到的最大功率，亦即将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导也达到可能达到的最大值。可以推导:2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐（2）复谐振复谐振注意：注意：在复谐振时初级等效回路及次在复谐振时初级等效回路及次级级等效回路都对信号源频率谐振，但单等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对就初级回路或次级回路来说，并不对 信号源频率谐振，这时两个回路或信号源频率谐振，这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性者都处于感性失谐，或者都处于容性失失 谐。谐。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即达到与信号源频率谐振，即x x1111=0=0，x x2222=0=0，这时称耦合回路这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。z z1111=R R1111，z z2222=R R2222，但，但R R1111 R Rf1f1，R Rf2f2 R R2222。如果改变如果改变M M，使，使R R1111=R Rf1f1，R R2222=R Rf2f2，满足匹配条件，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时则称为最佳全谐振。此时 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件件,所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐（3）全谐振全谐振：次级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值:Q1=Q2=Q 时时,由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以 kc表示。表示。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数合系数之比称为耦合因数 是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。参量。1 1 1称称为强耦合。为强耦合。*各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义 k，但是只能对双谐振，但是只能对双谐振回路才可定义回路才可定义。2.4.5 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 当初，次级回路当初，次级回路 0101=0202=0 0，Q1=Q2 2=Q 时，广义失谐量时，广义失谐量 1 1=2 2=，可，可以证明次级回路电流比：以证明次级回路电流比：2.4.6 耦合回路的频率特性耦合回路的频率特性1、频率特性、频率特性：为广义失谐，为广义失谐，为耦合因数，为耦合因数，表示耦合回路的表示耦合回路的频率特性。频率特性。当回路谐振频率当回路谐振频率 =0 0时，时，11称称为为强强耦合耦合，谐振曲线出现双峰，谷值，谐振曲线出现双峰，谷值 1,z z1 1 。根据此条件分析图根据此条件分析图中所示单节滤波器的通带和阻带。中所示单节滤波器的通带和阻带。设设C C0 0的阻抗为的阻抗为z z1 1，LCLC的阻抗为的阻抗为2 2z z2 2 从电抗曲线看出从电抗曲线看出:a)a)当当f f f f2 2时时z z1 1、z z2 2同号为容性，因此为阻带。同号为容性，因此为阻带。b)b)当当f f1 1 f f|z z1 1|，因因此在该范围内为通带。此在该范围内为通带。c)c)当当f f f f1 1时，虽然时，虽然z z1 1和和z z2 2异号，但异号，但|4|4z z2 2|f f 时时 这种滤波器的传输系数这种滤波器的传输系数 约为约为0.1-0.30.1-0.3，单节，单节滤波器的衰减量（滤波器的衰减量（f f0 0 10kHz 10kHz处）约为处）约为10-15dB10-15dBR R为滤波器在为滤波器在f f=f f0 0时的特性阻抗，是纯电阻。一般时的特性阻抗，是纯电阻。一般已知已知f f1 1、f f2 2或或f f0 0、f f，设计时给定设计时给定L L的值。的值。二、石英晶体滤波器：二、石英晶体滤波器：1.1.石英晶体的物理特性：石英晶体的物理特性：石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是化学成分是SiOSiO2 2，其形状为结晶的六角锥体。图其形状为结晶的六角锥体。图(a)(a)表示自然结晶体，图表示自然结晶体，图(b)(b)表示晶体的横截面。表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴锥顶点的一根轴ZZZZ，称为光轴，在图称为光轴，在图(b)(b)中沿对中沿对角线的三条角线的三条XX XX 轴，称为电轴，与电轴相垂直的轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条三条YY YY 轴，称为机械轴。轴，称为机械轴。石英晶体结构图 沿着不同的轴切下，有不同的切型，沿着不同的轴切下，有不同的切型，X X 切型、切型、Y Y切型、切型、ATAT切型、切型、BTBT、CTCT等等。等等。石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。率，换能效率最高。石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。2.2.石英晶体振谐器的等效电路石英晶体振谐器的等效电路和符号和符号：石英片相当一个串联谐振电路，可石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数用集中参数L Lq q、C Cq q、r rq q来模拟，来模拟，L Lq q为晶为晶体的质量（惯性），体的质量（惯性），C Cq q 为等效弹性模为等效弹性模数，数，r rq q为机械振动中的摩擦损耗。为机械振动中的摩擦损耗。电电容容C C0 0称称为为石石英英谐谐振振器器的的静静电电容容。其其容容量量主主要要决决定定于于石石英英片片尺尺寸寸和和电电极极面积。一般面积。一般C C0 0在几在几PF PF 几十几十PFPF。式中式中e石英介电常数，石英介电常数，s s 极板面积，极板面积，d d 石英片厚度石英片厚度 石英晶体的特点是：石英晶体的特点是：等效电感等效电感L Lq q特别大、等效电容特别大、等效电容C Cq q特别小，因此，石特别小，因此，石英晶体的英晶体的Q Q 值很大，一般为几万到几百万。这是值很大，一般为几万到几百万。这是普通普通LCLC电路无法比拟的。电路无法比拟的。由于这意味着等效电路中的接入系这意味着等效电路中的接入系数很小，因此外电路影响很小数很小，因此外电路影响很小 串联谐振频率串联谐振频率 并联谐振频率并联谐振频率3.3.石英谐振器的等效电抗：（阻抗特性）石英谐振器的等效电抗：（阻抗特性）石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振角频率的串联谐振角频率 q q，即石英片本身的自然角频率。即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率另一个为石英谐振器的并联谐振角频率 P P。显然显然 接入系数接入系数P P很小，一般为很小，一般为1010-3-3数量级，所以数量级，所以 p p与与 q q很很接近。接近。上式忽略上式忽略 r rq q 后后可简化为：可简化为：a)a)当当=q q时时z z0 0=0=0,L Lq q,C,Cq q串谐谐振串谐谐振 当当=p p,z,z0 0=,回路并谐谐振。回路并谐谐振。b)b)当当 p p,q q时时,jxjx0 0 为感性。为感性。其电抗曲线如图所示。其电抗曲线如图所示。在在 q q与与 p p的角频率之间，的角频率之间，谐振器所呈现的等效电感谐振器所呈现的等效电感 石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。为了扩大感性区为了扩大感性区,加宽滤波器的通带宽度，通常可串联加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。一电感或并联一电感来实现。可以证明串联一电感可以证明串联一电感L Ls s则减小则减小 q q，并联一电感并联一电感L Ls s则加大则加大 p p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。扩大石英晶体滤波器感性区的电路扩大石英晶体滤波器感性区的电路4.石英晶体滤波器：石英晶体滤波器：下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明晶体晶体J JT1T1的电抗曲线如图中实线，电容的电抗曲线如图中实线，电容C CN N的电抗曲线如图中虚线所示。根据前的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条件，在述滤波器的传通条件，在 q q与与 p p之间，晶体与之间，晶体与C CN N的电抗性质相反，故为通带的电抗性质相反，故为通带在在 1 1与与 2 2频率点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。频率点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。由图由图(a)(a)可见，可见，J JT T、C CN N、Z Z3 3、Z Z4 4组成图组成图(b)(b)所示的电桥。当电桥平衡时，其所示的电桥。当电桥平衡时，其输出为零。输出为零。改变改变C CN N即可改变电桥平衡点位置，从而改变通带，即可改变电桥平衡点位置，从而改变通带，z z3 3、z z4 4为调谐回路对为调谐回路对称线圈，称线圈，z z5 5和和C C组成第二调谐回路组成第二调谐回路 三、陶瓷滤波器三、陶瓷滤波器 利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅Pb(ZrTi)OPb(ZrTi)O3 3 压电压电陶瓷材料（简称陶瓷材料（简称PZTPZT）制成。制成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。且耐热耐湿性好。它的等效品质因数它的等效品质因数Q QL L为几百，比石英晶体低但比为几百，比石英晶体低但比LCLC滤波高滤波高图中图中C C0 0 等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；L Lq q 为为机械振动的等效质量；机械振动的等效质量；C Cq q 为机械振动的等效弹性为机械振动的等效弹性模数；模数；R Rq q 为机械振动的等效阻尼；其等效电路与晶为机械振动的等效阻尼；其等效电路与晶体相同。体相同。其串联谐振频率其串联谐振频率并联谐振频率并联谐振频率式中，式中，C C 为为C C0 0和和C Cq q 串联后的电容串联后的电容符号及等效电路 2.2.陶瓷滤波器电路陶瓷滤波器电路：(1)(1)四端陶瓷滤波器：四端陶瓷滤波器：如如将将陶陶瓷瓷滤滤波波器器连连成成如如图图所所示示的的形形式式，即即为为四四端端陶陶瓷瓷滤滤波波器器。图图(a)(a)为为由由二二个个谐谐振振子子组组成成的的滤滤波波器器，图图(b)(b)为为由由五五个个谐谐振振子子组组成成四四端端滤滤波波器器。谐谐振振子子数数目目愈多，滤波器的性能愈好。愈多，滤波器的性能愈好。下图表示陶瓷滤波器图下图表示陶瓷滤波器图(a)(a)的等效电路。适当选择串臂和的等效电路。适当选择串臂和并臂陶瓷滤波器的串、并联谐振频率，就可得到理想的滤波特并臂陶瓷滤波器的串、并联谐振频率，就可得到理想的滤波特性。若性。若2 2L L1 1的串联频率等于的串联频率等于2 2L L2 2的并联频率，则对要通过的频率的并联频率，则对要通过的频率2 2L L1 1阻抗最小，阻抗最小，2 2L L2 2阻抗最大。阻抗最大。例若要求滤波器通过例若要求滤波器通过465465 5 5 kHz kHz的频带，则要求的频带，则要求f fq1q1=465kHz=465kHzf fp2p2=465kHz,=465kHz,f fp1p1=(465+5)kHz,=(465+5)kHz,f fq2q2=(465=(4655)kHz5)kHz。四、声表面波滤波器：四、声表面波滤波器：声表面波滤波器声表面波滤波器SAWFSAWF（Surface Acoustic Wave Surface Acoustic Wave FilterFilter）是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底（基体）的一种电声换能元件。料为衬底（基体）的一种电声换能元件。1.1.结构与原理结构与原理：声表面波滤器是在经过研磨抛光的极薄的压电材声表面波滤器是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指料基片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能状电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输器，与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变电场。电场。声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定。这些几何尺寸包括叉几何形状和尺寸决定。这些几何尺寸包括叉指对数、指条宽度指对数、指条宽度a a、指条间隔指条间隔b b、指条有效指条有效长度长度B B和周期长度和周期长度M M等。上图是声表面波滤波等。上图是声表面波滤波器的基本结构图。严格地说，传输的声波有器的基本结构图。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是表面波。在压电衬表面波和体波，但主要是表面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指形换能器将声波底的另一端可用第二个叉指形换能器将声波转换成电信号。转换成电信号。2.2.符号及等效电路符号及等效电路：声声表表面面波波滤滤波波器器的的符符号号如如图图(a)(a)所所示示，图图(b)(b)为为它它的的等等效效电电路路。其其左左边边为为发发送送换换能能器器，i is s和和G Gs s表表示示信信号号源源。G G中中消消耗耗的的功功率率相相当当于于转转换换为为声声能能的的功功率率。右右边边为为接接收收换换能能器器，G GL L为为负负载载电电导导，G GL L中中消消耗耗的的功功率率相相当当于再转换为电能的功率。于再转换为电能的功率。声表面滤波器的符号与等效电路 3.3.特点特点：工作频率高，中心频率在工作频率高，中心频率在10MHz10MHz1GHz1GHz 之间，且频带宽，相对带宽为之间，且频带宽，相对带宽为0.5%25%0.5%25%。尺寸小，重量轻。动态范围大，可达尺寸小，重量轻。动态范围大，可达100dB100dB。由于利用晶体表面的弹性波传送，不涉及电由于利用晶体表面的弹性波传送，不涉及电 子的迁移过程，所以抗辐射能力强。子的迁移过程，所以抗辐射能力强。温度稳定性好。温度稳定性好。选择性好，选择性好，矩形系数可达矩形系数可达1.21.2。4.4.实际应用：实际应用：L的作用是提高晶体管的输入电阻（在的作用是提高晶体管的输入电阻（在中心频率附近与晶体管输入电容组成并联谐中心频率附近与晶体管输入电容组成并联谐振电路）以提高前级（对接收机来说是变频振电路）以提高前级（对接收机来说是变频级）负载回路的有载级）负载回路的有载QL值，这有利于提高整值，这有利于提高整机的选择性和抗干扰能力。为了保证良好的机的选择性和抗干扰能力。为了保证良好的匹配，其输出端一般经过一匹配电路后再接匹配，其输出端一般经过一匹配电路后再接到有宽带放大特性的主中频放大器。到有宽带放大特性的主中频放大器。