第四章-边界层理论解析课件

粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态1.1.雷诺实验（雷诺实验（1883年）年）（a a）层流）层流（b b）临界状态）临界状态（c c）紊流）紊流下临界流速下临界流速vc临界流速临界流速上临界流速上临界流速vc粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态1.雷诺实验（雷诺实验（1883年）（年）（a）层流下临界）层流下临界2.2.雷诺数雷诺数Rec临界雷诺数（临界雷诺数（2000左右）左右）Re=vd/雷诺数（无量纲）雷诺数（无量纲）ReRec紊流（包括层流向紊流的临界区紊流（包括层流向紊流的临界区20004000）结论：用雷诺数判断流态结论：用雷诺数判断流态2.雷诺数雷诺数Rec临界雷诺数（临界雷诺数（2000左右）结论：用雷诺数左右）结论：用雷诺数3.3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义用量纲分析说明雷诺数的物理意义惯性力与粘性力作用之比惯性力与粘性力作用之比判断流态判断流态3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义惯性力与粘性力作用之比用量纲分析说明雷诺数的物理意义惯性力与粘性力作用之比第第4 4章章 边界层理论边界层理论 (Boundary Layer Theory)Background:Background:粘粘性性绕绕流流的的流流动动特特征征与与粘粘性性阻阻力力，阻力产生与减阻。阻力产生与减阻。Ludwig Prandtl（18751953）普普朗朗特特是是现现代代力力学学的的奠奠基基人人之之一一，创创立立了了边边界界层层理理论论、薄薄翼翼理理论论、升升力力线线理理论论，研研究究了了超超声速流动。声速流动。第第4章章 边界层理论边界层理论(Boundary Layer The4.1 4.1 边界层的概念边界层的概念 LargeReynoldsNumberFlow低速飞机：低速飞机：L30m，v=100m/s，n n=1.510-5m2/s高速船舶：高速船舶：v=50kn25m/s:4.1 边界层的概念边界层的概念 Large RRe1Re1 流流动动意意味味着着粘粘性性力力相相对对于于惯惯性性力力很很小小，忽忽略略粘粘性性？但但是由理想流体得出的速度场在靠近壁面处与真实情况不符。是由理想流体得出的速度场在靠近壁面处与真实情况不符。DAlembert paradox实际流体是有粘性的。实际流体是有粘性的。按按照照Newton内内摩摩擦擦定定律律，当当流流场场中中流流体体之之间间存存在在速速度度梯梯度度时时，粘粘性性就就以以内内摩摩擦擦的的形形式式出出现现。其其特特点点是是使使低低速速流流体体加加速速，使高速流体减速。速度梯度越大，粘性力也就越大。使高速流体减速。速度梯度越大，粘性力也就越大。这这样样，在在近近靠靠壁壁面面的的层层中中，粘粘性性力力和和惯惯性性力力相相比比是是不不能能忽忽略略的的。真真实实情情况况下下，紧紧贴贴物物体体表表面面的的流流体体与与物物体体之之间间是是没没有有相相对对流流动动的的，这这样样在在紧紧靠靠物物体体表表面面附附近近的的一一层层流流体体区区域域中中，有有很大的速度梯度。很大的速度梯度。1.1.边界层概念的提出边界层概念的提出边界层概念的提出边界层概念的提出Re1 流动意味着粘性力相对于惯性力很小，忽略粘性？但是流动意味着粘性力相对于惯性力很小，忽略粘性？但是Prandtl在在1904年年提提出出了了边边界界层层的的概概念念，他他认认为为流流动动可可以以分分两两个个区区域域来来研研究究：在在物物体体表表面面处处有有一一个个薄薄层层，在在这这个个薄薄层层中中必必须须考考虑虑粘粘性性力力的的作作用用，这这个个薄薄层层称称为为边边界界层层。在在边边界界层层外的区域中，流体可以当作理想的。外的区域中，流体可以当作理想的。边边界界层层概概念念的的作作用用：将将粘粘性性力力的的作作用用限限制制在在很很薄薄的的一一层层中中，对对于于薄薄层层外外部部的的大大部部分分流流域域，则则可可按按理理想想流流体体的的处处理理方方法法，极极大大地地简简化化粘粘性性流流体体分分析析，而而且且所所得得的的结结果果与与实实际际的的情情况也相符。况也相符。从从边边界界层层厚厚度度很很小小这这个个前前提提出出发发，Prandtl率率先先建建立立了了边边界界层层内内粘粘性性流流体体运运动动的的简简化化方方程程，开开创创了了近近代代流流体体力力学学的的一一个分支个分支边界层理论边界层理论。Prandtl在在1904年提出了边界层的概念，年提出了边界层的概念，边界层定义：边界层定义：边界层定义：边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。全全流流场场分分成成二二个个流流动动区区域域（PlandtlBLModel）：y外流区（外流区（外流区（外流区（y y ）：）：）：）：可略去粘性可略去粘性的作用，的作用，无粘流无粘流。边界层（边界层（边界层（边界层（y y 1尾涡区外部势流边界层流图4.1.2 大Re数绕流流场划分s u边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。全流全流2.2.边界层的基本特征边界层的基本特征边界层的基本特征边界层的基本特征 (basiccharactersofBL)(basiccharactersofBL)（1）边边界界层层很很薄薄：，边边界界层层的的厚厚度度沿沿流向增加。流向增加。（2）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）边边界界层层内内也也会会出出现现层层流流及及紊紊流流状状态态，故故有有层层流流边边界界层层和和紊流边界层紊流边界层（4）边边界界层层外外表表面面不不是是流流面面，有有质质量量、动动量量和和能能量量由由外外流流区区流入边界层内。流入边界层内。2.边界层的基本特征边界层的基本特征(basic characters 粘性不可压缩流体，不计质量力，定常流过小曲率物体，粘性不可压缩流体，不计质量力，定常流过小曲率物体，物体表面可近似当作平面。物体表面可近似当作平面。取物面法线为轴。在大取物面法线为轴。在大Re数情况下的边界层流动有下面数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：两个主要性质：1)边界层厚度较物体特征长度小得多，即边界层厚度较物体特征长度小得多，即 2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级4.2 4.2 边界层微分方程边界层微分方程 (BoundaryLayerDifferential(BoundaryLayerDifferentialequation)equation)粘性不可压缩流体，不计质量力，定常流过小曲率物体，物体粘性不可压缩流体，不计质量力，定常流过小曲率物体，物体 以此作为基本假定，将以此作为基本假定，将N-S方程（二维）化简：方程（二维）化简：连续性方程连续性方程 引进特征长度、特征速度引进特征长度、特征速度V，将方程中的各物理量无量，将方程中的各物理量无量纲化：纲化：这些无量纲量除了这些无量纲量除了p*外都具有外都具有1的量纲。的量纲。以此作为基本假定，将以此作为基本假定，将N-S方程（二维）化简：连续性方程（二维）化简：连续性将其代入质量方程，整理后得：将其代入质量方程，整理后得：左边两项应具有同一量级，因此左边两项应具有同一量级，因此y方向的特征速度方向的特征速度V的量级应是的量级应是将其代入质量方程，整理后得：左边两项应具有同一量级，因此将其代入质量方程，整理后得：左边两项应具有同一量级，因此y方方将运动方程无量纲化后得到将运动方程无量纲化后得到通过比较方程左右两边的量级，可以发现通过比较方程左右两边的量级，可以发现将运动方程无量纲化后得到通过比较方程左右两边的量级，可以发现将运动方程无量纲化后得到通过比较方程左右两边的量级，可以发现 通过比较方程左右两边的量级，可以发现惯性项通过比较方程左右两边的量级，可以发现惯性项和粘性项都是和粘性项都是2 的量级，因此的量级，因此与与 相相比比较较，是高阶小量，可认为是高阶小量，可认为 通过比较方程左右两边的量级，可以发现惯性项和粘通过比较方程左右两边的量级，可以发现惯性项和粘粘性不可压流定常边界层微分方程可写为粘性不可压流定常边界层微分方程可写为边界条件：边界条件：粘性不可压流定常边界层微分方程可写为边界条件：粘性不可压流定常边界层微分方程可写为边界条件：讨论：讨论：说明了什么？说明了什么？Prandtl边界层方程中边界层方程中p1p2p3p1=p2=p3讨论：说明了什么？讨论：说明了什么？Prandtl边界层方程中边界层方程中p1p2p3p1第一步第一步求位流解求位流解略略去去边边界界层层与与尾尾迹迹，利利用用第第三三章章求求解解理理想想位位流流绕绕流流问问题题的的方方法法，求求得得物物体体表表面面的的速速度度分分布布（需需预预先先对对表表面面作作动动量量厚厚度度修修正正）。求求得得的的速速度度分分布布可可视视为为边边界界层层外外边边界界上上的的切切向向速速度度分布。即在任一坐标分布。即在任一坐标x处处,y=时时vx=v (x)。沿边界层外边界，伯努利方程成立：沿边界层外边界，伯努利方程成立：定常层流边界层问题解法概述定常层流边界层问题解法概述定常层流边界层问题解法概述定常层流边界层问题解法概述 因因此此，边边界界层层内内的的压压强强分分布布通通过过位位流流解解得得到到了了，即即dp/dx是是一一个已知函数。个已知函数。(非定常非定常时有欧拉方程成立有欧拉方程成立)第一步第一步 求位流解定常层流边界层问题解法概述求位流解定常层流边界层问题解法概述 因此，边界层内的因此，边界层内的第二步，第二步，求解求解边界界层方程方程组 物面：物面：边界界层外外缘：由于由于dp/dx是已知函数，所以是已知函数，所以这两个方程式中只有两个未知数两个方程式中只有两个未知数故故问题是可解的。求解的是可解的。求解的边界条件是：界条件是：第二步，求解边界层方程组第二步，求解边界层方程组 物面：物面：由于由于dp/dx是已知函数，是已知函数，在在上上述述边界界条条件件之之下下求求解解边界界层方方程程组，可可得得到到边界界层内内速度分布。后面的速度分布。后面的布拉休斯解布拉休斯解就是一个求解的范例。就是一个求解的范例。第三步，第三步，确定物体所受的摩擦阻力确定物体所受的摩擦阻力假假设已已经解出了解出了边界界层内速度分布：内速度分布：则物体表面的摩擦物体表面的摩擦应力力 0(x)可自下式求出（可自下式求出（层流）：流）：有有了了表表面面摩摩擦擦应力力分分布布0(x)之之后后，再再通通过积分分就就不不难求求出出物物体所受的体所受的总的摩擦阻力了。的摩擦阻力了。在上述边界条件之下求解边界层方程组，可得到边界层内速度分布。在上述边界条件之下求解边界层方程组，可得到边界层内速度分布。4.3 4.3 4.3 4.3 平板层流边界层准确解平板层流边界层准确解平板层流边界层准确解平板层流边界层准确解 (LaminarBLonaFlatPlate(LaminarBLonaFlatPlateH.BlasiusH.Blasius，19081908 )d(x)x yvoLv0.99vv1908年年，Prandtl的的学学生生Blasius利利用用边边界界层层速速度度分分布布的的相相似似性求解了平板层流边界层方程。性求解了平板层流边界层方程。二维定常不可压缩层流边界层，边界层方程为：二维定常不可压缩层流边界层，边界层方程为：相应的边界条件为：相应的边界条件为：4.3 平板层流边界层准确解平板层流边界层准确解 (Laminar BL由于上述方程为非线性偏微分方程，求解很难，勃拉休斯引入流函数（由连续方程）(x,y)以简化方程：二维定常层流边界层的求解问题，就化为在给定的边界条件下求函数问题。由于上述方程为非线性偏微分方程，求解很难，勃拉休斯引入流函数由于上述方程为非线性偏微分方程，求解很难，勃拉休斯引入流函数根据定常层流边界层问题解法概述，根据定常层流边界层问题解法概述，首先求解位流速度分布首先求解位流速度分布1.求解速度分布的位流解求解速度分布的位流解平板绕流的位流速度分布很简单平板绕流的位流速度分布很简单边界条件为边界条件为根据定常层流边界层问题解法概述，首先求解位流速度分布边界条件根据定常层流边界层问题解法概述，首先求解位流速度分布边界条件假假定定在在距距离离平平板板前前缘不不同同位位置置处，边界界层内内速速度度是是“相相似似”的的。所所谓速速度度分分布布“相相似似”是是指指如如果果对vx和和y选用用适适当当的的比比例例尺尺，就就可以使用不同位置可以使用不同位置处的速度分布函数写成同一形式：的速度分布函数写成同一形式：对于于平平板板层流流边界界层的的研研究究表表明明，平平板板层流流边界界层的的厚厚度度与与前前缘距距离离的的平平方方根根成成正正比比，可可以以选用用 和和 分分别作作为速度比例尺和速度比例尺和长度比例尺。速度分布函数可写成度比例尺。速度分布函数可写成假定在距离平板前缘不同位置处，边界层内速度是假定在距离平板前缘不同位置处，边界层内速度是“相似相似”的。所谓的。所谓根据流函数定义可得根据流函数定义可得根据流函数定义可得根据流函数定义可得5.3、平板层流边界层的数值解从而从而可将可将 u、v 及其相关导数化为函数及其相关导数化为函数 f 关于关于 的导数：的导数：5.3、平板层流边界层的数值解从而可将、平板层流边界层的数值解从而可将 u、v 及其相关导数及其相关导数5.3、平板层流边界层的数值解代入边界层微分方程，化简后变为：边界条件变为：方程被简化成了常微分方程，但仍然是非线性的求解还是很难，只好设它的解为一个级数。Blasius 假设：其中，为待定系数。用用 0 0 处边界条件，立刻可以确定：处边界条件，立刻可以确定：A A0 0=A=A1 1=0=05.3、平板层流边界层的数值解代入边界层微分方程，化简后变为、平板层流边界层的数值解代入边界层微分方程，化简后变为将以上将以上诸式代入微分方程式代入微分方程得：得：5.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解从而：从而：将以上诸式代入微分方程将以上诸式代入微分方程5.3、平板层流边界层的数值解从而：、平板层流边界层的数值解从而：因为上式对任何因为上式对任何 值均须满足，故各系数必须分别等于零：值均须满足，故各系数必须分别等于零：如如此此继续做做下下去去，所所有有诸不不等等于于零零之之系系数数 A 均均可可以以 A2 来来表表示示。而而 A2 则是一个待定常数。令是一个待定常数。令 5.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解整理后得：整理后得：因为上式对任何因为上式对任何 值均须满足，故各系数必须分别等于零：如此继值均须满足，故各系数必须分别等于零：如此继则待求待求级数可表数可表为一个所有系数都含一个所有系数都含 A2 a 的无穷级数：的无穷级数：f()就就是是我我们要要求求的的解解，但但其其中中尚尚有有一一常常数数a待待定定。此此常常数数可可用以下用以下边界条件来确定边界条件来确定:布拉休斯用数布拉休斯用数值方法定得：方法定得：a=0.332从而所求的解完全确定。从而所求的解完全确定。5.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解则待求级数可表为一个所有系数都含则待求级数可表为一个所有系数都含 A2 a 的无穷级数：的无穷级数：f 由所确定的级数解确定了流函数，也就确定了速度分布，从而就确定了与此相关的其他量，如边界层厚度、剪应力、摩阻系数等。各x位置处的速度型不同，但f()表示的速度型是一样的。我们称这样的速度分布是相似的（相似解）。当当=5.0时，u/U=0.9916，已已十十分分接接近近于于1，从从而而可可将将此此对应的的y坐坐标确定确定为边界界层厚度厚度。5.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解12345678000.20.40.60.81.01.2 由上解确定的速度分布曲线如图所示，实验值与数值解符合很好。由所确定的级数解确定了流函数，也就确定了速度分由所确定的级数解确定了流函数，也就确定了速度分5.3、平板层流边界层的数值解 由此（1）边界层厚度（）（2）边界层位移厚度（3）边界层动量损失厚度 5.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解 由此由此5.3、平板层流边界层的数值解（4）壁面切应力（5）壁面摩擦阻力系数（6）平均壁面摩擦总阻力系数 郭永怀（1953年）对平板前缘点的修正，得到 适用范围：5.3、平板层流边界层的数值解（、平板层流边界层的数值解（4）壁面切应力）壁面切应力Blasius相似性解解法相似性解解法(1908)d(x)u(x,y)x yUoU0.99UUL 将将 f()在在=0 的邻域内展开成幂的邻域内展开成幂级数级数；由边界条件确定各系数。由边界条件确定各系数。后来后来L.Howarth(1938)给出更精确的数值结果。给出更精确的数值结果。三阶常微分方程三阶常微分方程三阶常微分方程三阶常微分方程（nonlinear）Blasius 相似性解解法相似性解解法(1908)d(x)u(x,yd(x)u(x,y)xyUoU图9.1.1 平壁面绕流的边界层0.99UeUL1.1.层流边界层的速度分布层流边界层的速度分布层流边界层的速度分布层流边界层的速度分布（velocityprofile)velocityprofile)名义厚度：名义厚度：名义厚度：名义厚度：排挤厚度：排挤厚度：排挤厚度：排挤厚度：动量损失厚度：动量损失厚度：动量损失厚度：动量损失厚度：2.2.边界层的各种厚度边界层的各种厚度边界层的各种厚度边界层的各种厚度 (thickness)(thickness)01234567890.40.200.81.00.6d(x)u(x,y)xyUoU图图9.1.1 平壁面绕流的边界平壁面绕流的边界d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL3.3.壁面局部摩擦阻力系数壁面局部摩擦阻力系数壁面局部摩擦阻力系数壁面局部摩擦阻力系数(local shearing stress)(local shearing stress)4.4.平板的总摩擦阻力与阻力系数平板的总摩擦阻力与阻力系数平板的总摩擦阻力与阻力系数平板的总摩擦阻力与阻力系数 郭永怀二阶近似解：郭永怀二阶近似解：郭永怀二阶近似解：郭永怀二阶近似解：郭永怀郭永怀郭永怀郭永怀（1909190919681968）d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL3.壁面局部壁面局部d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL5.关于关于Blasius相似性解的几点说明：相似性解的几点说明：正确性（正确性（Validation）：有限有限长平板用无限平板用无限长解近似，解近似，Nikuradse(1942)风洞洞实验验证。应用（用（Application）：摩擦阻力计算（估算）；摩擦阻力计算（估算）；校准边界层测速装置的探头；校准边界层测速装置的探头；边界层数值计算方法与程序的校核；边界层数值计算方法与程序的校核；计算湍流边界层时，物体前缘附近层流段解析表达。计算湍流边界层时，物体前缘附近层流段解析表达。d(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL5.关于关于Bl4.4 4.4 卡门卡门动量积分方程式动量积分方程式(Von Karman,1921)(Karman MomentumIntegralBLEquation)航空大师航空大师 T.vonKrmn（1881-1963）美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室GALIT)国际空气动力学研究中心。国际空气动力学研究中心。匈匈牙牙利利籍籍美美国国著著名名空空气气动动力力学学家家。师从从现代代流流体体力力学学开开拓拓者者之之一一的的路路德德维希希普普朗朗特特教教授授，但但未未及及获得得学学位位便便去去了了巴巴黎黎大大学学。1908获得得哥哥廷廷根根大大学学博博士士学学位位，留留校校任任教教4年年。1912至至1930年年在在亚琛琛工工业大大学学从从事事研研究究，之之后后到到了了加加州州理理工工学学院院。开开创创了了数数学学、力力学学在在航航空空航航天天领领域域的的应应用用，为为近近代代力力学学的的发发展展奠奠定定了了基基础础。我我国国著著名名科科学学家家钱钱学学森、钱伟长、郭永怀是他的学生。森、钱伟长、郭永怀是他的学生。4.4 卡门动量积分方程式卡门动量积分方程式(Von Karman,1921)虽然边界层微分方程比虽然边界层微分方程比N-S方程要简单得多，但求解问方程要简单得多，但求解问题仍有很大困难，因此题仍有很大困难，因此,发展求解边界层问题的近似方法便发展求解边界层问题的近似方法便具有很大的理论与实际意义。具有很大的理论与实际意义。Karman动量积分方程方程，就是一种近似求解边界层动量积分方程方程，就是一种近似求解边界层问题的方法。动量积分关系式的基本思想在于：不要求边界问题的方法。动量积分关系式的基本思想在于：不要求边界层中每一点都满足边界层方程，而只要求满足沿边界层厚度层中每一点都满足边界层方程，而只要求满足沿边界层厚度方向，积分方向，积分Prandtl边界层方程得到的动量积分关系式。物边界层方程得到的动量积分关系式。物面条件和边界层外边界处的条件仍要求得到满足。面条件和边界层外边界处的条件仍要求得到满足。虽然边界层微分方程比虽然边界层微分方程比N-S方程要简单得多，但求解问题仍方程要简单得多，但求解问题仍一、一、排挤厚度排挤厚度 的物理意义的物理意义理想流动中理想流动中处的流线应平行于平板处的流线应平行于平板4.4.14.4.1边界层排挤厚度和动量损失厚度边界层排挤厚度和动量损失厚度(BoundaryLayerDisplacementThicknessandMomentum(BoundaryLayerDisplacementThicknessandMomentumThickness)Thickness)一、一、排挤厚度排挤厚度 的物理意义理想流动中的物理意义理想流动中处的流线应平行处的流线应平行连续方程：亏损流量连续方程：亏损流量=补偿流量补偿流量 代表理想流体的流线在边界层外边界上由于粘性的作用代表理想流体的流线在边界层外边界上由于粘性的作用向外偏移的距离向外偏移的距离 损损失失的的流流量量被被排排向向主主流流，使使主主流流的的流流线线外外移移 *。相相当当于于位位流中物体增加了流中物体增加了*(x)厚度厚度。因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为的截面上的质量的截面上的质量流量亏损为：流量亏损为：连续方程：亏损流量连续方程：亏损流量=补偿流量补偿流量 代表理想流体的流线代表理想流体的流线二、动量损失厚度二、动量损失厚度 *的物理意义的物理意义 、两截面的质量流量保持连续，但是由于粘性的作用，两截面的质量流量保持连续，但是由于粘性的作用，通过通过的动量会产生动量损失。的动量会产生动量损失。二、动量损失厚度二、动量损失厚度*的物理意义的物理意义 、两截面的质两截面的质损失掉的动量相当于理想流体流过某层厚度为损失掉的动量相当于理想流体流过某层厚度为 *的截面的截面的流体动量的流体动量这一动量损失为：这一动量损失为：损失掉的动量相当于理想流体流过某层厚度为损失掉的动量相当于理想流体流过某层厚度为*的截面这一的截面这一为计算的方便，有时将积分上限由为计算的方便，有时将积分上限由变为变为，即：，即：边界层的三个厚度：边界层的三个厚度：名义厚度名义厚度，位移厚度位移厚度*和和动量损失厚度动量损失厚度*它们都是流它们都是流向位置向位置x的函数，随的函数，随x的增加而增厚。的增加而增厚。为计算的方便，有时将积分上限由为计算的方便，有时将积分上限由变为变为，即：边界层的三个厚度，即：边界层的三个厚度4.4.2 4.4.2 边界层动量积分方程边界层动量积分方程 应用动量定理来研究边界层内单位时间内沿方向的动量应用动量定理来研究边界层内单位时间内沿方向的动量变化和外力之间的关系。变化和外力之间的关系。设流动定常设流动定常控制体边界控制体边界ABCDABCD4.4.2 边界层动量积分方程边界层动量积分方程 应用动量定理来研究边界层应用动量定理来研究边界层单位时间内经过面流入的质量和动量分别为：单位时间内经过面流入的质量和动量分别为：单位时间内流出单位时间内流出面的质量和动量分别为：面的质量和动量分别为：对不可压缩流体，必然有质量和动量从边界层外边界对不可压缩流体，必然有质量和动量从边界层外边界D流入：流入：单位时间内控制体内沿单位时间内控制体内沿方向动量变化：方向动量变化：单位时间内经过面流入的质量和动量分别为：单位时间内流出单位时间内经过面流入的质量和动量分别为：单位时间内流出A,DA,D两点的平均压力两点的平均压力CD作用在该控制体上沿作用在该控制体上沿方向外力：方向外力：A,D两点的平均压力两点的平均压力CD作用在该控制体上沿方向外力：作用在该控制体上沿方向外力：作用在该控制体上沿作用在该控制体上沿方向外力：方向外力：AB面面:CD面面:AD面面:C面上作用在流体上的总切应力为：面上作用在流体上的总切应力为：BC面面:该控制体上沿该控制体上沿x方向诸外力之和为：方向诸外力之和为：作用在该控制体上沿方向外力：作用在该控制体上沿方向外力：AB面面:CD面面:AD面面:C面面可得到定常流动条件下卡门动量积分方程式：可得到定常流动条件下卡门动量积分方程式：这就是边界层动量积分方程，对层流和湍流边界层都能适用。这就是边界层动量积分方程，对层流和湍流边界层都能适用。对不可压流，密度对不可压流，密度是常数，是常数，可得到定常流动条件下卡门动量积分方程式：这就是边界层动量积分可得到定常流动条件下卡门动量积分方程式：这就是边界层动量积分或或可写成可写成或可写成或可写成引入符号引入符号这就是卡门动量积分关系式的最终形式。这就是卡门动量积分关系式的最终形式。引入符号这就是卡门动量积分关系式的最终形式。引入符号这就是卡门动量积分关系式的最终形式。讨论讨论讨论讨论：1.1.适用性：适用性：适用性：适用性：层流、湍流、不可压、可压边界层。层流、湍流、不可压、可压边界层。(1)(2)2.2.封闭性：封闭性：封闭性：封闭性：1 1个个个个方程方程3个未知数个未知数*，*，w方程不封闭。但它们都和速度分布相关，即方程不封闭。但它们都和速度分布相关，即讨论：适用性：讨论：适用性：(1)(2)封闭性：方程不封闭。但它们都和速度封闭性：方程不封闭。但它们都和速度解法：解法：解法：解法：Step 1.假定速度分布假定速度分布Step 2.由边界层边界条件确定由边界层边界条件确定(3)的系数；的系数；Step 3.将将(3)代入代入(1)、(2)求边界层各参数。求边界层各参数。(3)解法：解法：Step 2.由边界层边界条件确定由边界层边界条件确定(3)的系数；的系数；(34.4.4 4.4.4 平板层流边界层动量积分关系式平板层流边界层动量积分关系式d(x)v(x,y)xyvoL平板很薄，不影响边界层外部的流平板很薄，不影响边界层外部的流动，则边界层外边界上速度处处为动，则边界层外边界上速度处处为v=v因此因此则边界层动量积分方程简化为：则边界层动量积分方程简化为：不可压缩流体平板边界层动量积分方程，层、湍流边界层均不可压缩流体平板边界层动量积分方程，层、湍流边界层均适用。适用。v0.99vv4.4.4 平板层流边界层动量积分关系式平板层流边界层动量积分关系式d(x)v(x,y)系数由以下边界条件确定。系数由以下边界条件确定。假设平板层流边界层内速度分布为：假设平板层流边界层内速度分布为：物面条件物面条件:边界层边界处的条件边界层边界处的条件:，由由4个边界条件确定的个边界条件确定的4个系数为个系数为因此速度型为因此速度型为系数由以下边界条件确定。假设平板层流边界层内速度分布为：物面系数由以下边界条件确定。假设平板层流边界层内速度分布为：物面根据牛顿粘性定律根据牛顿粘性定律代入卡门动量积分关系式，得微分方程代入卡门动量积分关系式，得微分方程代入动量损失厚度得代入动量损失厚度得:利利用用边边界界条条件件 积积分分，得得边边界界层层厚厚度度沿板长的变化规律沿板长的变化规律根据牛顿粘性定律代入卡门动量积分关系式，得微分方程代入动量损根据牛顿粘性定律代入卡门动量积分关系式，得微分方程代入动量损平板总阻力：平板总阻力：式中式中b为平板宽度，为平板宽度，L为平板长度，为平板长度，S为平板面积。为平板面积。平板的摩擦阻力系数为平板的摩擦阻力系数为:与与Blasius精确解接近精确解接近随随ReRe的增加而减小的增加而减小平板总阻力：式中平板总阻力：式中b为平板宽度，为平板宽度，L为平板长度，为平板长度，S为平板面积。平为平板面积。平直匀流平行流过平板，假设从前缘开始就是紊流边界层。采直匀流平行流过平板，假设从前缘开始就是紊流边界层。采用卡门动量积分关系式，得到的方程和层流完全一样。用卡门动量积分关系式，得到的方程和层流完全一样。4.5平板紊流边界层（平板紊流边界层（TurbulentBLTurbulentBL）求紊流边界层，仍需补充两个条件：求紊流边界层，仍需补充两个条件：（1）湍湍流流边边界界层层内内速速度度分分布布，它它取取决决于于Re，采采用用1/n次次方定律：方定律：层流过渡区湍流U直匀流平行流过平板，假设从前缘开始就是紊流边界层。采用卡门动直匀流平行流过平板，假设从前缘开始就是紊流边界层。采用卡门动（2）壁面摩擦切应力：）壁面摩擦切应力：根据实验可用下式来表示：根据实验可用下式来表示：动量损失厚度：动量损失厚度：（2）壁面摩擦切应力：根据实验可用下式来表示：动量损失厚度：）壁面摩擦切应力：根据实验可用下式来表示：动量损失厚度：紊流边界层厚度分布为紊流边界层厚度分布为 平板紊流附面层的当地摩擦系数平板紊流附面层的当地摩擦系数 平板一个表面所受的摩擦阻力平板一个表面所受的摩擦阻力 紊流平板摩阻系数紊流平板摩阻系数 紊流边界层厚度分布为紊流边界层厚度分布为 平板紊流附面层的当地摩擦系数平板紊流附面层的当地摩擦系数 平板一个平板一个随随x、n 增加而增加而增厚。增厚。层流层流层流层流 紊流紊流紊流紊流速度分布速度分布速度分布速度分布：较瘦较瘦丰满丰满边界层厚度边界层厚度边界层厚度边界层厚度：摩阻系数摩阻系数摩阻系数摩阻系数：ComparisonbetweenLaminarComparisonbetweenLaminarandTurbulentBLandTurbulentBL当当 时，层流边界层的摩阻系数为时，层流边界层的摩阻系数为0.001328，紊流的摩阻系数为紊流的摩阻系数为0.00455。紊流的为层流的三倍多。紊流的为层流的三倍多。随随x、n 增加而增厚。层流增加而增厚。层流 4.6平板混合边界层平板混合边界层 实际流动：实际流动：实际流动：实际流动：前段层流，中间过渡区，前段层流，中间过渡区，后段湍流后段湍流混合边界层。混合边界层。为计算混合边界层，引入两个假设：为计算混合边界层，引入两个假设：（1）层流转变为湍流瞬时发生，）层流转变为湍流瞬时发生，没有过渡区；没有过渡区；(2)混合边界层紊流区可看作自点开始的紊流边界层的一部分混合边界层紊流区可看作自点开始的紊流边界层的一部分4.6 平板混合边界层平板混合边界层 实际流动：为计算混合边界层，引入两实际流动：为计算混合边界层，引入两整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即段：层流边界层的摩擦阻力段：层流边界层的摩擦阻力段：湍流边界层的摩擦阻力段：湍流边界层的摩擦阻力混合附面层时，平板摩阻就可表示为混合附面层时，平板摩阻就可表示为 换成摩阻系数换成摩阻系数 整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即混合附面层时，平板摩阻整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即混合附面层时，平板摩阻4.7 4.7 4.7 4.7 边界层流动的分离及控制边界层流动的分离及控制边界层流动的分离及控制边界层流动的分离及控制 (BLFlowSeparationanditscontrol)(BLFlowSeparationanditscontrol)two-dimensional two-dimensional axisymmetric axisymmetric three-dimensional three-dimensional Flow classificationFlow classification Streamlined bodiesStreamlined bodiesBlunted bodiesBlunted bodies 4.7 边界层流动的分离及控制边界层流动的分离及控制 (BL Flow 4.7.1 4.7.1 边界层流动的分离边界层流动的分离1.1.流动分离及其产生原因流动分离及其产生原因流动分离及其产生原因流动分离及其产生原因 关心的问题：关心的问题：关心的问题：关心的问题：流动分离原因？发生分离的判据流动分离原因？发生分离的判据流动分离原因？发生分离的判据流动分离原因？发生分离的判据?分离流特性？分离流特性？分离流特性？分离流特性？123S5边界层外缘E图4.5.1 边界层内的流动示意图边界层流动的动力学过程：边界层流动的动力学过程：惯性力、惯性力、惯性力、惯性力、压力梯度压力梯度、粘性力之、粘性力之、粘性力之、粘性力之相对平衡。相对平衡。相对平衡。相对平衡。（动能）（动能）（动能）（动能）（层外主流）（层外主流）（层外主流）（层外主流）（阻滞）（阻滞）（阻滞）（阻滞）13：顺压梯度区顺压梯度区35：逆压梯度区逆压梯度区S S：分离点：分离点S S点后：分离区点后：分离区边界层边界层边界层边界层分离的条件：分离的条件：分离的条件：分离的条件：存在逆压梯度区；存在逆压梯度区；壁面或粘性对流动的阻滞。壁面或粘性对流动的阻滞。4.7.1 边界层流动的分离边界层流动的分离1.流动分离及其产生原因流动分离及其产生原因 关关2.2.边界层分离的判别准则边界层分离的判别准则边界层分离的判别准则边界层分离的判别准则Plandtl分离判据（二维定常边界层流动）。分离判据（二维定常边界层流动）。确定分离点确定分离点S的位置的位置xS在分离点处在分离点处 分离点分离点分离点分离点S S的位置的位置的位置的位置 与物体形状和边界层流动状态有与物体形状和边界层流动状态有与物体形状和边界层流动状态有与物体形状和边界层流动状态有关关关关:层流边界层容易分离；紊流边界层不易分离，分离点将后移、层流边界层容易分离；紊流边界层不易分离，分离点将后移、尾迹变窄。尾迹变窄。3.3.3.3.分离流动的特性分离流动的特性分离流动的特性分离流动的特性 边界层离体，形成尾流（尾迹）。边界层离体，形成尾流（尾迹）。123S5边界层外缘E 边界层内的流动示意图2.边界层分离的判别准则边界层分离的判别准则 Plandtl分离判据（分离判据（4.7.2 4.7.2 物体的阻力（物体的阻力（DragDrag）总阻力：总阻力：总阻力：总阻力：实验、实验、实验、实验、CFDCFD。物体总阻力摩擦阻力形状阻力物体总阻力摩擦阻力形状阻力物体总阻力摩擦阻力形状阻力物体总阻力摩擦阻力形状阻力 A A特征面积特征面积特征面积特征面积:迎流面积迎流面积(钝物）、湿表面积钝物）、湿表面积(流线型）。流线型）。摩阻摩阻摩阻摩阻(流线型流线型)：“相当平板相当平板相当平板相当平板”计算。计算。计算。计算。物体摩阻平板摩阻物体摩阻平板摩阻p0aUFrictionFrictionDragDragPressurePressureDragDragOverallOverallDragDragS（总阻力系数）（总阻力系数）（总阻力系数）（总阻力系数）4.7.2 物体的阻力（物体的阻力（Drag）总阻力：实验、）总阻力：实验、CFD。分离的结果分离的结果分离的结果分离的结果：机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向涡激振荡。机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向涡激振荡。机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向涡激振荡。机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向涡激振荡。产生产生产生产生压差阻力压差阻力压差阻力压差阻力（形状阻力形状阻力形状阻力形状阻力）；）；）；）；分离的结果：机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向分离的结果：机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向4.7.3 4.7.3 边界层的控制边界层的控制 流动分离常常给工程上带来很大流动分离常常给工程上带来很大危害。危害。例如：机翼表面严重分离，将造例如：机翼表面严重分离，将造成失速、螺旋桨桨叶谐鸣、效率降成失速、螺旋桨桨叶谐鸣、效率降低、空化、振动等；引起叶轮机械低、空化、振动等；引起叶轮机械机械能损失、剧烈喘振和旋转失速，机械能损失、剧烈喘振和旋转失速，甚至造成结构破坏。甚至造成结构破坏。因此，控制边界层分离对于增升、因此，控制边界层分离对于增升、减阻和减振等都很有实用价值。减阻和减振等都很有实用价值。p0aU圆柱体和流线型柱体4.7.3 边界层的控制边界层的控制 流动分离常常给工程上带来很大危流动分离常常给工程上带来很大危边界层控制措施：边界层控制措施：1920年汽车年汽车流线型汽车流线型汽车圆柱体和流线型柱体圆柱体和流线型柱体 改变物面形状改变物面形状改变物面形状改变物面形状流线形，顺压梯度流线形，顺压梯度流线形，顺压梯度流线形，顺压梯度边界层控制措施：边界层控制措施：1920年汽车流线型汽车圆柱体和流线型柱体年汽车流线型汽车圆柱体和流线型柱体 边界层控制措施：边界层控制措施：增加边界层内流体的动量增加边界层内流体的动量增加边界层内流体的动量增加边界层内流体的动量抽吸作用抽吸作用吹喷作用吹喷作用前缘缝翼前缘缝翼扰流片扰流片边界层控制措施：边界层控制措施：增加边界层内流体的动量抽吸作用吹喷作增加边界层内流体的动量抽吸作用吹喷作