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1导体电学导体电学2一一 .导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件10-6 静电场中的导体静电场中的导体(金属导体金属导体)导体的导体的静电平衡静电平衡导体内部和表面都导体内部和表面都没有没有电荷作电荷作宏观定向宏观定向运动的状态运动的状态。导体内部的场强导体内部的场强:Eo=0外外感感静电感应静电感应3二二.静电平衡下导体的性质静电平衡下导体的性质 2.导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。导体处于静电平衡只需导体处于静电平衡只需:10-1410-13s!因此因此,导体处于导体处于静电平衡的条件静电平衡的条件是是 1.导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为零,即即。=0 1.导体内部的场强处处为零。导体内部的场强处处为零。2.静电平衡下的导体是等势体静电平衡下的导体是等势体,其表面是等势面。其表面是等势面。abc4 3.静电平衡下静电平衡下,实心导体所带的电荷只能分布实心导体所带的电荷只能分布在导体的在导体的表面上表面上 即任一闭合曲面内均无净电荷，即任一闭合曲面内均无净电荷，所以电荷只能分布在所以电荷只能分布在外表面外表面上。上。q=0s三三.导体表面附近的场强导体表面附近的场强(p36)E是总场强是总场强。E方向：垂直于导体表面方向：垂直于导体表面。5导体表面上的电荷面密度与曲率成正比。导体表面上的电荷面密度与曲率成正比。导体表面曲率半径愈小处导体表面曲率半径愈小处(即曲率愈大处即曲率愈大处),电荷面电荷面密度愈大，电场也愈大，以致空气被击穿，从而形成密度愈大，电场也愈大，以致空气被击穿，从而形成尖端放电尖端放电。在在高高压压设设备备中中,为为了了防防止止因因尖尖端端放放电电而而引引起起的的危危险险和和漏漏电电造造成成的的损损失失,输输电电线线的的表表面面应应是是光光滑滑的的。具具有有高高电电压压的的零零部部件件的的表表面面也也必必须须做做得得十十分分光光滑滑并并尽尽可可能能做做成成球球面面。与与此此相相反反,人人们们还还可可以以利利用用尖尖端端放放电电。例例如如,火火花花放放电电设设备备的的电电极极往往往往做做成成尖尖端端形形状状,避避雷雷针针也也是利用尖端的缓慢放电而避免是利用尖端的缓慢放电而避免“雷击雷击”的。的。四四.尖端放电尖端放电6 这表明，空腔内表面根本就这表明，空腔内表面根本就无无电荷电荷(等量异号也不可能等量异号也不可能)。q空腔内表面可否有等量异空腔内表面可否有等量异号电荷呢？号电荷呢？=0ababs (1)导体内的场强处处为零。导体内的场强处处为零。（一）一）.若腔内无电荷若腔内无电荷(2)空腔所带电荷只能分布在空腔所带电荷只能分布在外表面外表面上上,内表面上无电荷。内表面上无电荷。五五.静电场中的空腔导体静电场中的空腔导体7 (3)空腔内空间中的场强处空腔内空间中的场强处处为零。处为零。(4)空腔导体空腔导体(包括空腔中的包括空腔中的空间空间)是一个等势区。是一个等势区。.a.b如果把仪器放入此导体空腔如果把仪器放入此导体空腔中中,则不会受到任何外电场的影则不会受到任何外电场的影响。这就是响。这就是静电屏蔽静电屏蔽原理。原理。8Q qq+QqS 则空腔外表面就为则空腔外表面就为q+Q。(4)空腔导体本身是一个等势体空腔导体本身是一个等势体,而而空腔中各点的电势一般是不同的。空腔中各点的电势一般是不同的。(2)腔内有带电体腔内有带电体q的导体空腔若带电的导体空腔若带电Q,则空腔则空腔内表面带电内表面带电-q,空腔外表面带电空腔外表面带电q+Q。（二）二）.若腔内有电荷若腔内有电荷 (1)导体内的场强处处为零。导体内的场强处处为零。(3)空腔内的空间中存在电场。空腔内的空间中存在电场。9例题例题10-30A、B为平行放置的两块大金属平板为平行放置的两块大金属平板,面积为面积为S,相距相距d,A板带电板带电QA,B板带电板带电QB,求两板各表求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差面上的电荷面密度及两板间的电势差(忽略金属板的忽略金属板的边缘效应边缘效应)。(1+2)S=QA解解设四个表面上的面电荷密设四个表面上的面电荷密度分别为度分别为 1、2、3和和 4,如图所如图所示，则示，则1234(3+4)S=QBP1点点:P2点点:ABd sP1P210解上面四个式子得解上面四个式子得1234ABd sP1P2(相对面等量异号相对面等量异号)(1+2)S=QA(3+4)S=QB11两板间的电场：两板间的电场：两板间的电势差为两板间的电势差为讨论：讨论：若若QA=-QB(电容器带电时就是这样电容器带电时就是这样)，则，则 1=4=0，1234ABd sP1P212例题例题10-31A、B、C是三块平行金属板，面积均是三块平行金属板，面积均为为S=200cm2,d2=4.0cm,d1=2.0cm，如图，如图所示。设所示。设A板带电板带电q=3.010-7C,不计边缘效应，求不计边缘效应，求B板和板和C板上的板上的感应电荷，以及感应电荷，以及A板的电势。板的电势。CABd1d2 解解设设A板左面带电板左面带电q1，右面带，右面带电电q2;q1+q2=q (1)根据题意：根据题意：VA-VB=VA-VCq1q2-q1-q2则则C板右面将带电板右面将带电-q1，B板左板左面将带电面将带电-q2。显然。显然13A板电势：板电势：CABd1d2q1-q1q2-q2解式解式(1)、(2)得：得：q1=2.010-7C,q2=1.010-7C。q1+q2=q (1)(2)14例题例题10-32如图所示，一内外半径分别为如图所示，一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量的金属球壳，带有电量q2,球心有一点电荷球心有一点电荷q1,设无穷设无穷远为电势零点，求金属球壳的电势。远为电势零点，求金属球壳的电势。解解电荷电荷在在金属球壳上怎样分布？金属球壳上怎样分布？内表面内表面:-q1,外表面外表面:q1+q2。或或金属球壳的电势金属球壳的电势,由电势叠加原理得：由电势叠加原理得：oR1R2q1.q1+q2-q1r15例题例题10-33如图所示，一内外半径分别为如图所示，一内外半径分别为a、b的金属的金属球壳，带有电量球壳，带有电量Q；在球壳空腔内距离球心；在球壳空腔内距离球心r处有一点处有一点电荷电荷q。设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷分布。设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷分布及球心的电势。及球心的电势。解解由静电感应知：由静电感应知：球壳内表面带电球壳内表面带电-q;q+Q球壳外表面带电球壳外表面带电q。由电势叠加原理，球心的电势：由电势叠加原理，球心的电势：qroab-q16解解0 r R1:R2R3oR1q1-q1q1+q2.r例题例题10-34两同心金属球壳两同心金属球壳,内球内球(R1,q1),外球壳外球壳(R2R3,q2),求空间电势分布及求空间电势分布及两球的电势差。两球的电势差。17R2 r R3:R2R3oR1q1-q1q1+q2rrR1 r R:18两球的电势差：两球的电势差：R2R3oR1q1-q1q1+q2r R3:19（电）介（电）介质质静静电电学学20 有有极极分分子子电电介介质质：正正、负负电电荷荷重重心心不不重重合合,而而相相隔隔一固定的距离一固定的距离,一个分子就形成一个一个分子就形成一个电偶极子电偶极子。无极分子电介质的正、负电荷重心重合，固有电无极分子电介质的正、负电荷重心重合，固有电矩为零。矩为零。-q+ql电矩：电矩：pe=ql 10.7 电介质电介质(绝缘体绝缘体)静电学静电学 电介质和导体的主要区别是：电介质和导体的主要区别是：导体：自由电子；导体：自由电子；电介质：束缚电荷电介质：束缚电荷。一一.电介质的极化电介质的极化21 无极分子电介质的正负电荷无极分子电介质的正负电荷受电场力的作用而发生微小受电场力的作用而发生微小位移位移,成为在外电场方向成为在外电场方向排列的电偶极子。排列的电偶极子。有极分子电介质在外电场的力矩作有极分子电介质在外电场的力矩作用下也用下也转向转向沿外电场的方向沿外电场的方向,如图所示。如图所示。在外电场的作用下在外电场的作用下,位移极化位移极化取向极化取向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷22 虽然两种电介质受外电场的影响所发生变虽然两种电介质受外电场的影响所发生变化的微观机制不同，但其宏观总效果是一样的。在均化的微观机制不同，但其宏观总效果是一样的。在均匀电介质内部的宏观微小的区域内，正负电荷的电量匀电介质内部的宏观微小的区域内，正负电荷的电量仍相等，因而仍表现为中性。但是，在电介质的表面仍相等，因而仍表现为中性。但是，在电介质的表面上却出现了电荷层，这种出现在电介质表面的电荷叫上却出现了电荷层，这种出现在电介质表面的电荷叫束缚束缚(极化极化)电荷电荷。这种现象称为电介质的。这种现象称为电介质的极化极化。结果：结果：23实验证明实验证明:r相对介电常数相对介电常数。在电介质表面上取一在电介质表面上取一面元面元dS，并沿极化强度方并沿极化强度方向取一斜柱体。向取一斜柱体。二二.极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷体积体积 V中分子中分子电矩的矢量和电矩的矢量和体积体积 V1.极化强度极化强度:dldSP2.极化极化(束缚束缚)电荷电荷24=(柱内分子电矩的矢量和柱内分子电矩的矢量和)斜柱体体积：斜柱体体积：dV=dSdlcos 束缚束缚(极化极化)电荷面密度为电荷面密度为 此斜柱体相当于一个电偶极子，其电矩为此斜柱体相当于一个电偶极子，其电矩为 即电介质表面的极化电荷面密度等于该处极化强度即电介质表面的极化电荷面密度等于该处极化强度的法向分量的法向分量。PdldS=Pn25 显然，由于极化而越过显然，由于极化而越过dS的极化电荷为的极化电荷为 因因为为电电介介质质是是中中性性的的,由由电电荷荷守守恒恒定定律律可可知知，由由于于极极化化而而留留在在封封闭闭面面S内内的的极极化化电电荷荷总总量应为量应为dq=dSP.dS称为通过面元称为通过面元dS的元通量。的元通量。PdldS =Pcos=PdScos=P.dS由此可知由此可知,通过电介质中某一通过电介质中某一闭合曲面闭合曲面S的的P通量通量就等于就等于因极化而因极化而越过越过此面的极化电荷总此面的极化电荷总量。量。26自由电自由电荷产生荷产生极化电极化电荷产生荷产生电介质中的高斯定理应写为电介质中的高斯定理应写为自由自由电荷电荷极化极化电荷电荷 三三.电介质中的静电场电介质中的静电场电电介介质质的的场场强强：E=Eo +E 27令令:而而电位移矢量电位移矢量 自由自由电荷电荷极化极化电荷电荷电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理28 叫做电介质的叫做电介质的介电常数介电常数。因为因为 此式说明此式说明:通过任意封闭曲面的电位移通量通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面所包围的等于该封闭曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。四、四、D和和E的关系的关系29在在无限大均匀电介质无限大均匀电介质中中(或或两等势面两等势面间间充满均匀电介质充满均匀电介质)的电场：的电场：式中式中Eo是真空中是真空中(自由电荷产生自由电荷产生)的电场。的电场。30解解(1)R1R2oq r取半径取半径r的球面为高斯面，有的球面为高斯面，有例题例题10-33金属球金属球(q，R1)，外有均匀同外有均匀同心电介质球壳心电介质球壳(R1R2，r)，求求:(1)空间的电场分布空间的电场分布;(2)球心球心o点的电势点的电势;(3)介质球壳内表面的极化电荷总量。介质球壳内表面的极化电荷总量。D4 r231R1R2oq r32R1R2oq r另解另解:33R1R2oq r (2)取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点,球心球心o的电势的电势:34 (3)电介质球壳内表面的极化电荷电介质球壳内表面的极化电荷面密度面密度：=Pcos =所所以以电电介介质质球球壳壳内内表表面面的的极极化化电荷总量是电荷总量是R1R2oq r-P=-o(r1)E2P35小结：小结：电介质中的静电场求解电介质中的静电场求解电位移电位移电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理利用真空中的静电场利用真空中的静电场在电介质充满整个电场所在的空间或均匀电介质的表面在电介质充满整个电场所在的空间或均匀电介质的表面是等势面的特殊条件下：是等势面的特殊条件下：3610-8 电容器和电容（电容器和电容（P52）一一 .孤立导体的电容孤立导体的电容二二 .电容器的电容电容器的电容电电容容在在国国际际单单位位制制(SI)中中的的单单位位:F(法拉法拉)。1F=106F=1012pF。电容器电容器任意形状的两个导体的集合任意形状的两个导体的集合。设电容器两个极板带有等量异设电容器两个极板带有等量异号的电荷号的电荷+q和和-q,两板间的电势差两板间的电势差(电压电压)为为U,qVAB则该电容器的则该电容器的电容电容为为+q-qU37 要要注注意意,电电容容器器的的电电容容C只只决决定定于于两两导导体体的的形形状状、大大小小、相相对对位位置置和和周周围围电电介介质质的的性性质质,与与电电容容器器是是否否带电无关。带电无关。三三.电容器的串联和并联电容器的串联和并联C1C2Cn(1)串联串联 特点：特点：各电容器上的各电容器上的电电量绝对值相等量绝对值相等。(2)并联并联C=C1+C2+Cn特点：特点：各电容器上的各电容器上的电电压相等压相等。C1C2Cn38例题例题10-34求如图所示的平行板电容器的电容。求如图所示的平行板电容器的电容。解解设两极板分别带电设两极板分别带电 ,板间介质中的电场：板间介质中的电场：两板间的电势差：两板间的电势差：由定义式由定义式,该电容器的电容：该电容器的电容：rtdSAB板间真空中的电场：板间真空中的电场：39讨论讨论:(1)对真空电容器对真空电容器,有有(2)对充满电介质的电容器对充满电介质的电容器,有有rtdSAB40(3)若记住了上式，本题也可用串联公式求解。若记住了上式，本题也可用串联公式求解。rtdSAB41例题例题10-35圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为组成。设圆筒的长度为L,两筒的半径分别两筒的半径分别R1和和R2,两筒两筒之间充满相对介电常数为之间充满相对介电常数为 r的电介质，如图所示。求这的电介质，如图所示。求这电容器的电容。电容器的电容。(忽略圆柱两端的边缘效应忽略圆柱两端的边缘效应)解解设同轴圆筒分别带电设同轴圆筒分别带电，+-rLR1R242例题例题10-36两个空气电容器两个空气电容器C1和和C2串联后与电串联后与电源连接，再把一电介质板插入源连接，再把一电介质板插入C1中，问：电容器组中，问：电容器组的总电容的总电容C、C1和和C2上的电量、电势差如何变化？上的电量、电势差如何变化？解解串联电容器组的电容为串联电容器组的电容为插入介质板后，插入介质板后，C1增大，所以增大，所以C增大。增大。根据根据 q=CU，由于电容器组上的电压由于电容器组上的电压U不变，不变，C增大，增大，q就增大就增大(即各串联电容器上的电量即各串联电容器上的电量q都增大都增大)。因为因为q增大，由增大，由q=CU知知，C2上的电压增大；上的电压增大；而而总电压总电压U不变，故不变，故C1上的电压减小。上的电压减小。C1C2U r43课堂思考：课堂思考：两个空气电容器两个空气电容器C1和和C2并联后接上电源充电，然并联后接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则：中，则：(A)C1和和C2极板上电量都不变；极板上电量都不变；(B)C1极板上电量增加，极板上电量增加，C2极板上电量不变；极板上电量不变；(C)C1极板上电量增加，极板上电量增加，C2极板上电量减少；极板上电量减少；(D)C1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量增加；极板上电量增加；C1C2 r4410-8 电场的能量电场的能量一一.电容器的储能电容器的储能 把把一一个个电电容容为为C的的电电容容器器接接到到电电源源上上充充电电,这这个个过过程程实实质质上上是是电电源源逐逐步步把把正正电电荷荷从从电电容容器器的的负负极极搬搬运运到到正极的过程。正极的过程。设设某某一一瞬瞬时时,电电容容器器两两极极板板的的带带电电量量分分别别为为+q和和-q,而极板间的电势差为而极板间的电势差为U,dq 那那么么电电源源将将电电荷荷dq由由电电容容器器负极板搬运到正极板时所作的功负极板搬运到正极板时所作的功qq在此过程中在此过程中,外力外力(电源中的非静电力电源中的非静电力)克服静电力克服静电力所作的功所作的功,就以电能的形式储存在电容器中。就以电能的形式储存在电容器中。45 利用利用Q=CU,可以得到可以得到电容器的储能电容器的储能公式为公式为 在在极极板板上上的的电电荷荷由由零零增增加加到到Q的的过过程程中中电电源源所所作作的总功的总功dqQQ46二二 .电场的能量电场的能量 电场是具有能量的。下面以平行板电容器为例研电场是具有能量的。下面以平行板电容器为例研究它的计算公式。究它的计算公式。电场的能量密度电场的能量密度(即单位体积内储存的电能即单位体积内储存的电能):上上式式表表明明：电电能能是是储储存存在在电电场场中中的的。就就是是说说，场场是能量的携带者是能量的携带者。qqSd47例题例题10-37一空气平行板电容器充电后与电源断一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两板间充满各向同性、均匀电介质，则电开，然后在两板间充满各向同性、均匀电介质，则电容容C、电压、电压U、电场强度的大小、电场强度的大小E、电场能量、电场能量W四个量四个量各自与充介质前比较，增大各自与充介质前比较，增大()或减小或减小()的情况为的情况为(A)C,U,E,W(B)C,U,E,W(C)C,U,E,W(D)C,U,E,W 48例题例题10-38一电容器的电容一电容器的电容C1=20.0 F，用电压，用电压Uo=1000V的电源对其充电，然后断开电源，再与另的电源对其充电，然后断开电源，再与另一个未充电的电容器一个未充电的电容器(C2=5.0 F)两端相连，求两端相连，求:(1)连连接后两电容器所带的电量、电压及接后两电容器所带的电量、电压及储存的电能储存的电能；(2)两电容器连接过程中损失了多少电能？两电容器连接过程中损失了多少电能？C1+q-q解解(1)C1充电后带电：充电后带电：q1+q2=q并联时两电容器上的电压相等：并联时两电容器上的电压相等：解得解得:q1=1.6010-2C,q2=0.4010-2Cq=C1Uo=2.010-2CC2C1+q1-q1C2+q2-q249(2)两电容器连接过程中损失的电能为两电容器连接过程中损失的电能为而而q1=1.6010-2C,q2=0.4010-2CC1=20.0 F，C2=5.0 F，Uo=1000VC1+q1-q1C2+q2-q250例题例题10-39一球形电容器由两个同心导体球、壳一球形电容器由两个同心导体球、壳组成，其间充满相对介电常数为组成，其间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空。内球壳半径为电介质，外球壳以外为真空。内球壳半径为R1，带，带电量为电量为q1；外球壳内、外半径分别为；外球壳内、外半径分别为R2和和R3，带电，带电量为量为q2。求：。求：(1)空间的电场分布；空间的电场分布；(2)该电容器的电该电容器的电容；容；(3)电介质中的电场能量。电介质中的电场能量。o解解(1)由高斯定理：由高斯定理：R1R2R3 roq1-q1q1+q2o51 (2)两球的电势差为：两球的电势差为：电容为电容为q1(3)电介质中的电场能量：电介质中的电场能量：电场能量也可用下式求得：电场能量也可用下式求得：R1R2R3 roq1-q1q1+q2rdr52一一.传导电流导电流1.电流强度、电流密度电流强度、电流密度 在稳恒电流的情况下，电流强度在稳恒电流的情况下，电流强度I与导线的横截与导线的横截面积无关。面积无关。在在静静电电平平衡衡下下,导导体体内内部部的的场场强强处处处处为为零零，导体中无电流。导体中无电流。若若将将导导体体的的两两端端接接到到电电源源上上,导导体体中中便便有有持持续续的的电流，这种存在电流，这种存在导体中的电流导体中的电流称为称为传导电流导电流。ISI10-9 传导电流，电动势（传导电流，电动势（p42）53电电流流密密度度矢矢量量j 的的大大小小等等于于从从垂垂直直于于电电流流方方向向的的单单位位面面积积上上流流过过的的电电流流，方方向向与与该该点点正正电电荷荷的的运运动动方向方向(即该点的场强方向即该点的场强方向)相同。相同。ISI54I=n se故电流密度为故电流密度为j=ne 解解在单位时间内通过在单位时间内通过S的电荷即是柱体内的的电荷即是柱体内的电荷，所以电荷，所以SI例题例题10.40设导体中载流子电量为设导体中载流子电量为e，单，单位体积内的载流子数为位体积内的载流子数为n，平均漂移速度为，平均漂移速度为，求求电流密度。电流密度。55 是导体的电导率。是导体的电导率。dSdlVV+dVdI2.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 56二二.电源的电动势电源的电动势 将将单单位位正正电电荷荷绕绕闭闭合合电电路路一一周周，电电源源中中的的非非静静电电力力所所作作的的功功，称称为为电源的电动势电源的电动势。电电源源中中，非非静静电电力力克克服服静静电电力力所作的所作的功功，就转换为电路中的，就转换为电路中的电能电能。IR Ek非静电性电场非静电性电场57 若非静电力只存在部分电路若非静电力只存在部分电路(电源内部电源内部)，则，则 即即：将将单单位位正正电电荷荷经经电电源源内内部部从从负负极极移移到到正正极极的的过过程程中中，电电源源中中非非静静电电力力所所作作的的功功，就就是是电电源源的的电电动势。动势。IR582.电动势的表示法电动势的表示法IR 1.电动势是标量电动势是标量，但有方向：但有方向：电源内，从电源内，从负极指向正极负极指向正极的的方向方向,也就是也就是电势升高电势升高的方向的方向,即即为电动势的方向。为电动势的方向。1.一一平平行行板板电电容容器器的的极极板板面面积积为为S，间间距距为为d，相相对对介介电电常常数数为为 r的的均均匀匀电电介介质质插插入入电电容容器器一一半半。将将该该电容器接在端电压为电容器接在端电压为UAB的电源上，试问：的电源上，试问：（1）I、II两区域的电场强度两区域的电场强度E1和和E2是否相等？是否相等？（2）I、II两区域的电位移矢量两区域的电位移矢量D1和和D2是否相等？是否相等？（3）I、II两两区区域域极极板板上上的的自自由由电电荷荷密密度度的的1和和2是否相等？是否相等？ABS/2 rIII122.两两无无限限大大平平行行的的均均匀匀带带点点平平面面，电电荷荷面面密密度度分分别为别为+和和-，间距为，间距为d，设，设O点电势为零，求点电势为零，求:（1）场强分布）场强分布（2）电势分布）电势分布ABdO-+3.一一大大平平行行板板电电容容器器水水平平放放置置，两两板板间间的的一一半半空空间间充充有有各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质，另另一一半半为为空空气气。当当两两极极板板带带上上恒恒定定的的等等量量异异号号电电荷荷时时，有有一一质质量量为为m，带带电电量量为为+q的的质质点点，在在极极板板间间的的空空气气区区域域中中处处于于平平衡衡，此后若把电介质抽去，则该质点：此后若把电介质抽去，则该质点：（A）保持不动）保持不动（B）向上运动）向上运动（C）向下运动）向下运动（D）不能确定）不能确定-Q+QS/2 r+q,m62+-63
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