电动力学第一章资料课件

第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律 1.1 电荷和电场 1.2 1.2 电流和磁场 1.3 1.3 麦克斯韦方程组 1.4 1.4 介质的电磁性质 1.5 1.5 电磁场边值关系 1.6 1.6 电磁场的能量和能流作业作业 P33 1-141.1电荷和电场电荷和电场 一、库仑定律设真空中有二静止点电荷设真空中有二静止点电荷Q、Q，库仑由实验发现，库仑由实验发现 Q 对于对于Q 有一作用力有一作用力F 为为:(1.1-1)其中其中 是真空介电常数；是真空介电常数；r 为由为由Q到到Q的矢量。的矢量。(1.1-2)它它是是一一实实验验定定律律，但但可可以以有有两两种种截截然然不不同同的的物物理理解解释释。一一种种认认为为Q超超越越空空间间距距离离作作用用于于Q，这这种种观观点点称称为为超超距距作作用用或或远远距距作作用用观点。另一观点认为观点。另一观点认为Q 在其周围空间产生或激发电场在其周围空间产生或激发电场:而而Q 在电场在电场E中所受的力中所受的力F为为:后一观点称为近距作用观点，认为静止电荷在其周围空间激发后一观点称为近距作用观点，认为静止电荷在其周围空间激发一电场一电场E，另一静止电荷，另一静止电荷Q受到该电场受到该电场E的作用，因此，电荷与的作用，因此，电荷与(1.1-3)电荷之间是通过电场作用的。电荷之间是通过电场作用的。实践证明通过场来传递相互作实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的。用的观点是正确的。由实验知道，电场具有迭加性，由实验知道，电场具有迭加性，(1.1-4)设第设第 i 个电荷个电荷 Qi 到到P点的距离为点的距离为ri，则，则P点上的总电场强度点上的总电场强度E为为若电荷连续分布于区域若电荷连续分布于区域V内，如图内，如图11所示，则所示，则P点上的电场点上的电场强度强度E为为 其中其中 是是dV所在点的电荷密度，所在点的电荷密度，r是由源点是由源点dV到场点到场点P的矢量。的矢量。(1.1-5)(1.1-6)库仑定律二、高斯二、高斯(Gauss)定理和电场散度定理和电场散度设设S表示包围着电荷表示包围着电荷Q 的一个闭合曲面，的一个闭合曲面，dS为为S上的定向面元，上的定向面元，以外法线方向为正向，如图以外法线方向为正向，如图1-2所示。通过闭合曲面所示。通过闭合曲面S的电场的电场E的通量定义为面积分的通量定义为面积分 A 高斯定理高斯定理 高斯定理：电场高斯定理：电场E通过任一闭合曲面通过任一闭合曲面S 的总通量等于的总通量等于S 内的总内的总电荷量除以电荷量除以 ，而与，而与S 外的电荷无关。用公式表示为外的电荷无关。用公式表示为 式中，式中，Q 为闭合曲面内的总电荷。为闭合曲面内的总电荷。(1.1-7)高斯定理(1)若闭合曲面内有多个电荷若闭合曲面内有多个电荷Qi，则，则E对闭合曲面对闭合曲面S的通量为的通量为 （Qi 在在S内）内）(2)如果电荷连续分布于空间中，则如果电荷连续分布于空间中，则E对闭合曲面对闭合曲面S的通量为的通量为 式中式中V为为S所包围的体积。上式右边是所包围的体积。上式右边是V内的总电荷量，与内的总电荷量，与V外的外的电荷分布无关。根据矢量场的积分变换公式电荷分布无关。根据矢量场的积分变换公式(高斯公式高斯公式)不难得到，不难得到，(1-8)式可以表示为微分形式式可以表示为微分形式 (1.1-8)(1.1-9)高斯定理高斯定理(1)电荷是电场的源，电力线从正电荷发出而电荷是电场的源，电力线从正电荷发出而终止于负电荷。终止于负电荷。若在若在某处某处 ，则在该点，则在该点处处 ,表示在该处既没有电力表示在该处既没有电力线发出，也没有电力线终止，但是可以有电力线发出，也没有电力线终止，但是可以有电力线连续通过该处线连续通过该处。(2)(1-9)式称为高斯定理的微分形式。仅适用式称为高斯定理的微分形式。仅适用于电荷于电荷连续分布连续分布情况。情况。(3)空间某点处电场的散度只和该点上的电荷空间某点处电场的散度只和该点上的电荷密度有关，密度有关，而与其而与其他点的电荷分布无关。他点的电荷分布无关。B 高斯定理高斯定理(1-8)式的证明式的证明*试作试作E对任意闭合曲面的积分，即求电通量对任意闭合曲面的积分，即求电通量 由由(1-6)式可知式可知 因因 只与源点的位置有关，只与源点的位置有关，dS只与场点的位置有关，而只与场点的位置有关，而r则和源点、场点的位置都有关系，上式可交换积分次序如则和源点、场点的位置都有关系，上式可交换积分次序如下：下：是是dS在矢径在矢径r方向的投影，方向的投影，刚好是刚好是dS对对 点所张的立体角点所张的立体角 如图如图1-2所示。所示。高斯定理若若dV在闭曲面内，则积分在闭曲面内，则积分 因此因此 所以所以 若若dV在闭曲面外，则积分在闭曲面外，则积分 C 静电场的旋度静电场的旋度 根据电场强度的表示式（根据电场强度的表示式（1-6），静电场的旋度），静电场的旋度交换积分运算和微分运算的次序，并利用交换积分运算和微分运算的次序，并利用 求得求得 此式表明静电场是无旋的。但在一般情况下变化电场是有旋此式表明静电场是无旋的。但在一般情况下变化电场是有旋的。根据斯托克斯（的。根据斯托克斯（Stokes），可得电场），可得电场E对任一闭合回路对任一闭合回路L的环量的环量 即，静电场即，静电场E对任一回路的环量恒为零。对任一回路的环量恒为零。(1.1-10)解：与带电球同心，作半径为解：与带电球同心，作半径为r 的球面，由电荷分布的球对的球面，由电荷分布的球对称性，球面上各点电场强度有相同的值，并且都沿径向。当称性，球面上各点电场强度有相同的值，并且都沿径向。当 时，球面所围的总电荷为时，球面所围的总电荷为 Q.而而 时，球内电荷总时，球内电荷总量是量是由高斯定理得由高斯定理得 因此得因此得 例一例一:电荷电荷Q 均匀分布在半径为均匀分布在半径为a 的球内，求空间各点的电的球内，求空间各点的电场强度，并由此得到的电场强度计算电场的散度和旋度。场强度，并由此得到的电场强度计算电场的散度和旋度。现在计算电场的散度和旋度现在计算电场的散度和旋度 1.2电流和磁场电流和磁场 一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律 A、电流密度、电流密度 电流是由电荷的定向运动形成的。当电荷在细导线中运动电流是由电荷的定向运动形成的。当电荷在细导线中运动时，电流的方向即是导线的取向。电流的大小用电流强度时，电流的方向即是导线的取向。电流的大小用电流强度I描描述，它等于单位时间内通过导线横截面的电量：述，它等于单位时间内通过导线横截面的电量：如图如图14，设，设dS为某曲面上的一个面元，它与该点上的电流为某曲面上的一个面元，它与该点上的电流方向有夹角方向有夹角。定义电流密度。定义电流密度J，它的方向沿着该点上的电流，它的方向沿着该点上的电流方向，它的数值等于单位时间垂直通过单位面积的电量，即方向，它的数值等于单位时间垂直通过单位面积的电量，即(1.2-1)图14或 通过任一曲面通过任一曲面S的总电流强度的总电流强度I为为(1.2-2)如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度为如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度为，平均速度为，平均速度为v，则电流密度为，则电流密度为如果有几种带电粒子，其电荷密度分别为如果有几种带电粒子，其电荷密度分别为i，平均速度为，平均速度为vi，有有 电荷流动形成电流，但电荷有正、负两种，正、负电荷的速度电荷流动形成电流，但电荷有正、负两种，正、负电荷的速度可以不同，因此电荷密度和电流密度可表为可以不同，因此电荷密度和电流密度可表为 可见，有可见，有 ,而而 的情况。导线中的电流就是这样。宏的情况。导线中的电流就是这样。宏观地说，导线内部原子核的正电荷与电子的负电荷处处抵消，观地说，导线内部原子核的正电荷与电子的负电荷处处抵消，但自由电子的集体运动可形成电流。但自由电子的集体运动可形成电流。(1.2-3)(1.2-4)B、电流密度与电荷密度的关系、电流密度与电荷密度的关系电荷守恒定律是自然界的一条基本定律，是从大量实践中总电荷守恒定律是自然界的一条基本定律，是从大量实践中总结出来的。它可以表述为：电荷既不能创生，也不能消灭，结出来的。它可以表述为：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从这一部分空间转只能从一个物体转移到另一个物体，或者从这一部分空间转移到另一部分空间。也可以表述为：在孤立系统内发生的任移到另一部分空间。也可以表述为：在孤立系统内发生的任何过程中，正负电荷的代数和保持恒定。考虑空间中一确定何过程中，正负电荷的代数和保持恒定。考虑空间中一确定区域区域V，其边界为闭合曲面，其边界为闭合曲面S。当物质运动时，可能有电荷进。当物质运动时，可能有电荷进入或流出该区域。但是由于电荷不可能产生或消灭，如果有入或流出该区域。但是由于电荷不可能产生或消灭，如果有电电荷荷从从该该区区域域流流出出的的话话，区区域域V内内的的电电荷荷必必然然减减小小。因因此此，通通过界面流出的总电流应该等于过界面流出的总电流应该等于V内的电荷减小率内的电荷减小率这是电荷守恒定律的积分形式。这是电荷守恒定律的积分形式。(1.2-5)C、电荷守恒定律、电荷守恒定律电荷守恒定律电流连续性方程微分形式电流连续性方程微分形式在恒定电流情况下，一切物理量不随时在恒定电流情况下，一切物理量不随时间而变，因而间而变，因而稳稳恒恒电电流流分分布布是是无无源源的的，其其流流线线必必为为闭闭合曲线，没有发源点和终止点。合曲线，没有发源点和终止点。导电物质中欧姆定律导电物质中欧姆定律(1.2-6)导电率：导电率：小结梯度、散度、旋度 小结其中其中为正交曲正交曲线坐坐标系的基矢；系的基矢；是一个是一个标量函数；量函数；是一个矢量函数是一个矢量函数小结小结矢量、张量1 电场的散度电场的散度2 电场的旋度电场的旋度结论：结论：静电场是有散无旋场静电场是有散无旋场3 电荷守恒定律电荷守恒定律r 表示源点到场点的矢量 二、毕奥萨伐尔（二、毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律）定律 A、电流间相互作用的安培定律、电流间相互作用的安培定律 实实验验证证明明两两个个电电流流之之间间存存在在着着作作用用力力。安安培培（Ampere）分分析析了了大大量量的的实实验验资资料料以以后后，总总结结出出了了真真空空中中两两个个稳稳恒恒电电流流元元之之间间作作用用力力的的公公式式。设设真真空空中中有有二二回回路路，其其中中各各有有稳稳定定电电流流I1，I2 流流过过。安安培培等等人人由由大大量量实实验验分分析析证证明明：回回路路1中中的的线线元元dl1对回路对回路2中的线元中的线元dl2有作用力有作用力 式中，式中，r是由线电流元是由线电流元I1dl1到到I2dl2的矢量。的矢量。B、毕奥萨伐尔定律线电流元毕奥萨伐尔定律线电流元I1dl1激发一磁场，这磁场在激发一磁场，这磁场在I2dl2点的值为点的值为 (1.2-8)(1.2-9)毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔定律而线电流元而线电流元I2dl2受该点磁场的受该点磁场的作用力为作用力为 上式表示磁场对电流元的作用力，上式表示磁场对电流元的作用力，也可以看作磁场的定义。也可以看作磁场的定义。B为为磁感应强度。如果考虑整个回路磁感应强度。如果考虑整个回路1所激发的磁场，则磁感应强度表示为所激发的磁场，则磁感应强度表示为式式中中，r 是是由由dl 所所在在点点(源源点点)到到观观察察点点(场场点点)的的矢矢量量。一一般般来来说说，电电流流可可在在空空间间作作图图1-5连连续续分分布布，存存在在电电流流密密度度J。在在电电流流场场中中沿沿电电流流线线作作一一小小柱柱形形，如如图图1-5，这这一一小小柱柱形形可可看看为为一一个线电流元。设柱形的长为个线电流元。设柱形的长为dl，截面积为，截面积为dS ,则则 (1.2-10)(1.2-11)图15毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律其中，其中，d dV V 为小柱形的体积。于是，为小柱形的体积。于是，(1.2-11)(1.2-11)式可以推广成式可以推广成式式中中，J(x)为为 x点点上上的的电电流流密密度度，r 为为由由源源点点 x 到到观观察察点点 x的的距距离离。毕毕奥奥萨萨伐伐尔尔定定律律给给出出的的是是稳稳恒恒电电流流激激发发磁磁场场的的规律。规律。(1.2-12)三、磁场的散度三、磁场的散度 因因 由毕奥萨伐尔定律由毕奥萨伐尔定律(1.2-12)式得式得 注意：算符注意：算符 是对是对x 的微分算符，与的微分算符，与x 无关。无关。并注意到并注意到 只依赖于源点坐标只依赖于源点坐标(x)，于是于是 (1.2-13)(1.2-14)磁场的散度式中令式中令A称为磁场的矢势。由称为磁场的矢势。由(1.2-3)式以及矢量分析二阶微分得式以及矢量分析二阶微分得 根据矢量积分公式根据矢量积分公式 可得可得 此式是稳恒磁场此式是稳恒磁场B无源性的积分形式，它表明无源性的积分形式，它表明B对任何闭合曲对任何闭合曲面的总通量为零。面的总通量为零。(1.2-15)磁场的散度磁场的环量和旋度磁场的环量和旋度四、磁场的环量和旋度四、磁场的环量和旋度 在电磁学中我们知道，磁场沿闭合曲线的环量与通过在电磁学中我们知道，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所围曲面的电流闭合曲线所围曲面的电流 I I 成正比成正比 式中式中L L为任一闭合曲线，为任一闭合曲线，I I为通过为通过L L所围曲面的总电流，不通过所围曲面的总电流，不通过L L所围曲面的电流对环量没有贡献。此式又称为安培环路定律。所围曲面的电流对环量没有贡献。此式又称为安培环路定律。对于连续电流分布对于连续电流分布J，在计算磁场沿回路，在计算磁场沿回路L的环量时，只需的环量时，只需考虑通过以考虑通过以L为边界的曲面为边界的曲面S的电流，在的电流，在S以外流过的电流没以外流过的电流没有贡献。因此，安培环路定律又可表示为有贡献。因此，安培环路定律又可表示为 (1.2-16)(1.2-17)根据斯脱克斯公式可知根据斯脱克斯公式可知 由于由于dS的任意性得的任意性得 上式是稳恒磁场的一个基本微分方程。利用毕奥萨伐尔上式是稳恒磁场的一个基本微分方程。利用毕奥萨伐尔定律也可以推导出此式。由关系式，定律也可以推导出此式。由关系式，以及以及 先计算先计算这里算符这里算符是对是对x的微分算符，不作用于的微分算符，不作用于 上。上。由于由于 对对r 的函数而言，的函数而言，有有 因此上式可写为因此上式可写为 (1.2-18)(1.2-19)磁场的环量和旋度磁场的环量和旋度应用公式应用公式 可得可得由于积分区域由于积分区域V 含有含有 的全部区域，在的全部区域，在V 的边界面的边界面S上上 因此因此 再计算再计算 利用关系式利用关系式 可得可得 (1.2-20)(1.2-21)磁场的环量和旋度磁场的环量和旋度将将(1.2-20)式和式和(1.2-21)式代入恒等式式代入恒等式 得得 注注1.实践证明实践证明 在一般变化磁场下也是成立的，而在一般变化磁场下也是成立的，而 只在稳恒情况下成立，在一般情况下需要推广。只在稳恒情况下成立，在一般情况下需要推广。注注2.注意旋度概念的局域性，即某点上的磁感应强度的旋注意旋度概念的局域性，即某点上的磁感应强度的旋度只和同一点上的电流密度有关。度只和同一点上的电流密度有关。注注3.虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，但是磁虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，但是磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，而在周围空间场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。中的磁场是无旋的。(1.2-22)磁场的环量和旋度磁场的环量和旋度1.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 实实验验发发现现，不不但但电电荷荷激激发发电电场场，电电流流激激发发磁磁场场，而而且且变变化化着着的的电电场场和和磁磁场场可可以以互互相相激激发发，电电场场和和磁磁场场成成为为统统一一的的整整体体电磁场。电磁场。和恒定场相比，变化电磁场的新规律主要是：和恒定场相比，变化电磁场的新规律主要是：(1)变化磁场激发电场变化磁场激发电场(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)；(2)变化电场激发磁场变化电场激发磁场(麦克斯韦位移电流假设麦克斯韦位移电流假设)。一、电磁感应定律一、电磁感应定律 关于电磁感应现象，关于电磁感应现象，1831年年Faraday从实验中总结出以下规律：从实验中总结出以下规律：闭合导体回路中的感生电动势与通过以该回路为边界的任一闭合导体回路中的感生电动势与通过以该回路为边界的任一曲面磁通量的减少率成正比。曲面磁通量的减少率成正比。Faraday电磁感应定律可表示为电磁感应定律可表示为式中式中S为闭合线圈为闭合线圈L所围的一个曲面，所围的一个曲面，dS为为S上的一个面元。规上的一个面元。规定定L的围绕方向与的围绕方向与dS的法线方向成右手螺旋关系。的法线方向成右手螺旋关系。(1.3-1)麦克斯韦对法拉第电磁感应定律进行了仔细的分析，在麦克斯韦对法拉第电磁感应定律进行了仔细的分析，在1861年提出了涡旋电场的假设。他认为，感应电动势的出现是由年提出了涡旋电场的假设。他认为，感应电动势的出现是由于回路中存在非静电性质的电场，称为感应电场。导体的存于回路中存在非静电性质的电场，称为感应电场。导体的存在与否是非本质的，即使导体不存在，空间也应当存在感应在与否是非本质的，即使导体不存在，空间也应当存在感应电场，它和回路中电动势的关系是电场，它和回路中电动势的关系是 感应电场与静电感应电场与静电场存在着明显的差别，它沿闭合回路的积分一般不为零，也场存在着明显的差别，它沿闭合回路的积分一般不为零，也就是说，它的电力线具有涡旋状结构，因此也称为涡旋电场。就是说，它的电力线具有涡旋状结构，因此也称为涡旋电场。电磁感应定律涡旋电场有了涡旋电场的概念后，法拉第电磁感有了涡旋电场的概念后，法拉第电磁感应定律可进一步写成应定律可进一步写成 应用斯托克斯应用斯托克斯(Stokes)将上式化为微分形将上式化为微分形式后式后得电磁感应定律的微分形式得电磁感应定律的微分形式(1.3-2)(1.3-3)上式表明，在空间任一点，磁场随时间的变化都要激发电场，上式表明，在空间任一点，磁场随时间的变化都要激发电场，这种电场不同于静电场，它的旋度不为零，因而是涡旋电场。这种电场不同于静电场，它的旋度不为零，因而是涡旋电场。对于静电场对于静电场 满足满足所以当空间既有静电场所以当空间既有静电场 ，又有，又有涡旋电场涡旋电场 时，时，总电场为总电场为则有关系式为则有关系式为涡旋电场A、问题的提出问题的提出我们已经知道变化的磁场激发电场，那么变换电场是否激发磁我们已经知道变化的磁场激发电场，那么变换电场是否激发磁场？在回答这个问题之前，我们先考察一下稳恒电流磁场的旋场？在回答这个问题之前，我们先考察一下稳恒电流磁场的旋度度在变化电磁场情况下它是否还正确呢在变化电磁场情况下它是否还正确呢?假设上式可以推广到变假设上式可以推广到变化电磁场情况，那么化电磁场情况，那么 此式表明，变化电此式表明，变化电磁场情况下仍有磁场情况下仍有 即电流仍然是稳恒的。由电荷守恒定即电流仍然是稳恒的。由电荷守恒定律律 还可进一步推出空间各点的电荷密度都满足，还可进一步推出空间各点的电荷密度都满足，不随时间变化。而在非恒定情形下，一般有不随时间变化。而在非恒定情形下，一般有 由由此此可可见见，把把适适用用于于稳稳恒恒电电流流情情况况的的(1.2-22)式式推推广广到到非非稳稳情情况况时时，它它与与电电荷荷守守恒恒定定律律发发生生严严重重矛矛盾盾。所所以以式式(1.2-22)不不能能推推广广到变化电磁场情况，必须修改。到变化电磁场情况，必须修改。(1.2-22)位移电流为了解决上述矛盾，麦克斯韦为了解决上述矛盾，麦克斯韦(Maxwell)提出一个假设：在非提出一个假设：在非稳恒情况下，产生磁场的原因不仅是传导电流稳恒情况下，产生磁场的原因不仅是传导电流 J，应该还有，应该还有新的来源，即存在一个称为位移电流的物理量新的来源，即存在一个称为位移电流的物理量JD，它与电流，它与电流 J 合起来构成闭合的量合起来构成闭合的量位移电流位移电流 JD与电流与电流 J 一样产生磁效应一样产生磁效应 此式两边的散度都等于零，同时满足电荷守恒定律，因而理此式两边的散度都等于零，同时满足电荷守恒定律，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律可知，论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律可知，电荷密度电荷密度 与电场散度有关系式与电场散度有关系式(1.3-4)(1.3-5)(1.3-6)(1.3-7)位移电流将将(1.3-6)式和式和(1.3-7)式合并可得式合并可得 与与(1.3-4)式比较即得式比较即得 JD 的一个可能表示式的一个可能表示式于是有于是有 注注1.位移电流实质上是电场的变化率位移电流实质上是电场的变化率(?)，它表明变化的电，它表明变化的电 场能够激发磁场。场能够激发磁场。注注2.位移电流假设是麦克斯韦首先引入的，它的正确性由以位移电流假设是麦克斯韦首先引入的，它的正确性由以 后关于电磁波的广泛实践所证明。后关于电磁波的广泛实践所证明。(1.3-8)(1.3-9)位移电流麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组(1.3-10)麦克斯韦方程组麦克斯韦的两个基本假设：涡旋电场假设，麦克斯韦的两个基本假设：涡旋电场假设，位移电流假设位移电流假设。麦克斯韦根据他所作的两个假设，预言了电麦克斯韦根据他所作的两个假设，预言了电磁波的存在磁波的存在，赫兹，赫兹用实验证明了电磁波确实用实验证明了电磁波确实存在，有力地证明了存在，有力地证明了麦克斯韦麦克斯韦的理论的理论。麦克斯韦方程组最重要的特点是：它揭示了麦克斯韦方程组最重要的特点是：它揭示了电磁场的电磁场的内部作用内部作用和运动规律，揭示了电磁和运动规律，揭示了电磁场可以独立于电荷之外而场可以独立于电荷之外而存在存在。电磁场互相。电磁场互相激发，在空间中运动激发，在空间中运动传播，形成传播，形成电磁波。电磁波。洛伦兹力公式洛伦兹力公式电场力磁场力电荷系统受力密度把电磁作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带电粒子受把电磁作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带电粒子受电磁场的作用力电磁场的作用力 这公式称为洛伦兹力公式。洛伦兹假设这公式适用于任意运这公式称为洛伦兹力公式。洛伦兹假设这公式适用于任意运动的带电粒子。近代物理学实践证实了洛伦兹公式对任意运动的带电粒子。近代物理学实践证实了洛伦兹公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。动速度的带电粒子都是适用的。由上看到，洛伦兹力公式的建立也通过从特殊到一般推广这由上看到，洛伦兹力公式的建立也通过从特殊到一般推广这一步骤，这种推广最初仅是一种假设，只是后来大量的实验一步骤，这种推广最初仅是一种假设，只是后来大量的实验事实证明了它的正确性以后，它才成为电动力学的理论基础事实证明了它的正确性以后，它才成为电动力学的理论基础之一。之一。洛伦兹力公式洛伦兹力公式小结小结毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律磁场的散度磁场的散度磁场的旋度磁场的旋度 结论结论静磁场是无散有旋场静磁场是无散有旋场稳恒条件稳恒条件1.4 介质的电磁性质介质的电磁性质 介介质质(指指电电磁磁介介质质)由由分分子子组组成成，分分子子内内部部有有带带正正电电的的原原子子核核和和绕绕核核运运动动的的带带负负电电的的电电子子。由由于于分分子子是是电电中中性性的的，因因此此，当当没没有有外外场场时时介介质质内内部部一一般般不不出出现现宏宏观观的的电电荷荷电电流流分分布布，其其内内部部的的宏宏观观电电磁磁场场亦亦为为零零。有有外外场场时时，介介质质中中的的带带电电粒粒子子受受场场的的作作用用，正正负负电电荷荷发发生生相相对对位位移移，有有极极分分子子(原原来来正正负负电电荷荷中中心心不不重重合合的的分分子子)的的取取向向以以及及分分子子电电流流的的取取向向亦亦呈呈现现一一定定的的规规则则性性，这这就就是是介质的极化和磁化现象。介质的极化和磁化现象。一、电介质的极化与极化强度一、电介质的极化与极化强度电电介介质质就就是是绝绝缘缘介介质质。它它是是由由大大量量的的原原子子、分分子子组组成成的的。这这些些微微观观粒粒子子都都是是带带有有同同样样多多的的正正电电荷荷与与负负电电荷荷的的中中性性粒粒子子。从从宏宏观观上上看看，在在通通常常情情况况下下，电电介介质质是是不不带带电电的的。组组成成电电介介质质的的分分子有两类：子有两类：电介质的极化与极化强度电介质的极化与极化强度无极分子无极分子：这类分子的正负电荷中心在无外：这类分子的正负电荷中心在无外电场时是重叠在一起的，其电偶极矩为零。电场时是重叠在一起的，其电偶极矩为零。有极分子：这类分子的正负电荷分布可以等有极分子：这类分子的正负电荷分布可以等效地看成相距一定距离的正电中心与负电中效地看成相距一定距离的正电中心与负电中心，存在固有的分子电偶极矩心，存在固有的分子电偶极矩(或电矩或电矩)。在。在没有外加电场时，由于分子的热运动，它们没有外加电场时，由于分子的热运动，它们原有的电偶极矩排列方向是杂乱无章的，因原有的电偶极矩排列方向是杂乱无章的，因此在宏观上并不产生平均效果，即没有宏观此在宏观上并不产生平均效果，即没有宏观电偶极矩分布。电偶极矩分布。所所以以，不不论论是是由由哪哪一一种种分分子子组组成成的的电电介介质质，在在无无外外场场时时都都保保持持电电中中性性。当当加加入入外外电电场场时时，每每个个分分于于中中正正负负电电荷荷受受到到不不同同方方向向力力的的作作用用，无无极极分分子子的的正正负负电电荷荷中中心心发发生生定定向向移移动动，于于是是产产生生了了沿沿外外电电场场方方向向的的电电偶偶极极矩矩。有有极极分分子子除除了了有有上上述述的的效效应应外外，主主要要是是由由于于原原来来无无规规则则排排列列的的固固有有电电偶偶极极矩矩在在外外电电场场的的力力矩矩作作用用下下，顺顺着着电电场场方方向向排排列列的的数数目目增增多多，这这样样在在宏宏观观上上电电偶偶极极矩矩总总和和不不为为零零。因因此此，在在外外加加电电场场的的作作用用下下，电电介介质质总总的的效效果果可可以以看看作作是是正正电电荷荷相相对对于于负负电电荷荷沿沿电电场场方方向向移移动动了了一一定定距距离离，在在宏宏观观上上产产生生了了电电偶偶极极矩矩，从从而而在在一一个个宏宏观观体体积积元元内内或或面面积积元元上上出出现现一一定定的的体体电电荷荷或或面面电电荷荷分分布布，如如图图16所所示示。这这种种现现象象称称电电介介质质的的极极化化。由由极极化化产生的体电荷或面电荷，称为束缚电荷。产生的体电荷或面电荷，称为束缚电荷。图1-6 电介质的极化与极化强度电介质的极化与极化强度束缚电荷束缚电荷束缚电荷与自由电荷的来源是不同的。自由电荷是不受介质束缚电荷与自由电荷的来源是不同的。自由电荷是不受介质的分子束缚的，它是产生外加电场的原因，而束缚电荷是在的分子束缚的，它是产生外加电场的原因，而束缚电荷是在外电场作用下电极化过程中产生的。它一方面影响整个电场外电场作用下电极化过程中产生的。它一方面影响整个电场分布，反过来电场分布又影响束缚电荷的大小及分布。但必分布，反过来电场分布又影响束缚电荷的大小及分布。但必须指出，从激发电场这一特性上讲，束缚电荷和自由电荷是须指出，从激发电场这一特性上讲，束缚电荷和自由电荷是完全没有区别的。完全没有区别的。极化强度或极化矢量极化强度或极化矢量，用，用P表示，它定义为表示，它定义为 式中式中pi 为第为第 I 个分子的电偶极矩，求和符号表示对物理小体个分子的电偶极矩，求和符号表示对物理小体积积V内所有分子求和。因此极化强度内所有分子求和。因此极化强度 P 就是每单位体积内就是每单位体积内分子电偶极矩的矢量和。分子电偶极矩的矢量和。(1.4-1)束缚电荷密度与极化矢量束缚电荷密度与极化矢量介质极化产生了束缚电荷介质极化产生了束缚电荷设每个分子由相距为设每个分子由相距为 l的一对正负电荷的一对正负电荷q 构成，分子电偶构成，分子电偶极矩为极矩为 p=ql.图图l7所示为介质内某曲面所示为介质内某曲面S上的一个面元上的一个面元dS.介质极化后，介质极化后，有一些分子电偶极子跨过有一些分子电偶极子跨过dS.由图可见，当偶极子的负电荷由图可见，当偶极子的负电荷处于体积处于体积 内时，内时，同一偶极子的正电荷就穿出界面同一偶极子的正电荷就穿出界面dS 外边设单位体积分子数为外边设单位体积分子数为n，则穿出则穿出dS外面的正电荷为外面的正电荷为通过界面通过界面S穿出去的总正电荷为穿出去的总正电荷为(1.4-2)以以 p 表示表示V内内束缚电荷密度，则有束缚电荷密度，则有 利用高斯公式利用高斯公式 可得可得即束缚电荷体密度等于极化强度即束缚电荷体密度等于极化强度的负散度。的负散度。(1.4-3)束缚电荷密度与极化矢量束缚电荷密度与极化矢量束缚电荷讨论对非均匀介质，一般存在极化电荷若电场变化，则束缚电荷密度会变化，产生极化电流对均匀介质，内部无极化电荷，只有在自由电荷处或边界存在极化电荷第二周对于不同介质分界面，由于极化，分界面上存在束缚电荷。对于不同介质分界面，由于极化，分界面上存在束缚电荷。图图18表示介质表示介质1和介质和介质2分界面上的一个面元分界面上的一个面元dS.介质介质1和介和介质质2的电极化强度分别为的电极化强度分别为P1、P2。在分界面两侧取一定厚度。在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包含在薄层内。在薄层内出现的束缚电荷的薄层，使分界面包含在薄层内。在薄层内出现的束缚电荷与与dS之比称为分界面上的束缚电荷面密度，用之比称为分界面上的束缚电荷面密度，用 来表示。来表示。则在薄层内出现的净余束缚电荷为则在薄层内出现的净余束缚电荷为 或者或者 由此可得由此可得 式中，式中，n12 为分界面上由介质为分界面上由介质1 指向介质指向介质2的法线。的法线。P1P2P2P1n12束缚电荷密度与极化矢量束缚电荷密度与极化矢量 电介质中的电场与电位移矢量电介质中的电场与电位移矢量束缚电荷与自由电荷其来源是不同的，但从激发电场这一特性束缚电荷与自由电荷其来源是不同的，但从激发电场这一特性来讲，它们是没有区别的。因此，只要把在介质中由极化产生来讲，它们是没有区别的。因此，只要把在介质中由极化产生的束缚电荷的贡献考虑进去，就可以把真空中的电场的结果推的束缚电荷的贡献考虑进去，就可以把真空中的电场的结果推广应用到介质中去。电介质中的电场强度广应用到介质中去。电介质中的电场强度E应遵守如下的规律应遵守如下的规律 由于由于 于是上式可写成于是上式可写成 引入电位移矢量引入电位移矢量 D,定义为定义为(1.4-6)式可写为式可写为(1.4-5)(1.4-6)(1.4-7)(1.4-8)电介质中的电场与电位移矢量电介质中的电场与电位移矢量(1.4-7)式中E、P 分别代表介质中的总宏观电场强度和电极化强度，具有明确的物理意义，而电位移矢量D则是为了从理论上考察问题方便而引入的一个辅助量，它本身无明确的物理含义；电介质中，D的散度仅由自由电荷密度决定，而E的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。实验指出，对于一般各向同性线性介质，极化强度P和E 之间有简单的线性关系(1.4-9)称称为为电电介介质质的的极极化化率率，它它是是一一个个物物质质常常数数，一般它与一般它与E无无 关。关。式中式中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数，r 为相对介电常数。为相对介电常数。对于给定的物质，在一定的物理条件对于给定的物质，在一定的物理条件(如温度、如温度、密度密度)下，这些物质常数下，这些物质常数 、是定值。是定值。(1.4-9)(1.4-10)(1.4-11)电介质中的电场与电位移矢量电介质中的电场与电位移矢量例：介质束缚电荷密度?均匀介质内部无极化电荷，仅在有自由电荷处存在极化电荷?极化电荷极性与自由电荷相反，抵消自由电荷产生的电场?若在外场方向介质是不均匀的，则内部产生极化电荷?不同介质边界处一般存在极化电荷对各向同性线性介质第二周介质的磁化与磁化强度介质的磁化与磁化强度分子电流相应的磁矩分子电流相应的磁矩磁化强度磁化强度M(1.4-12)介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时般不出现宏观电流分布。在外磁场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度 JM,分子电流也可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流 i 的小线圈，线圈面积为a，则分子电流相应的磁矩为(1.4-13)物理小体积物理小体积 V内的总磁偶极矩与内的总磁偶极矩与 V之比之比磁化电流密度与磁化强度磁化电流密度与磁化强度dl现在我们求磁化电流密度现在我们求磁化电流密度JM 与磁化强度与磁化强度M 的关系的关系.图图19，设，设S为介质内部为介质内部的一个曲面，其边界线为的一个曲面，其边界线为L。由图可见，若分子电。由图可见，若分子电流被边界线流被边界线 L 链环着，这链环着，这分子电流就对总磁化电流分子电流就对总磁化电流 IM 有贡献。在其他情形下，有贡献。在其他情形下，对对IM 都没有贡献。因此，都没有贡献。因此，通过通过S的总磁化电流的总磁化电流 IM 等等于边界线于边界线 L 所链环着的分所链环着的分子数目乘上每个分子的电子数目乘上每个分子的电流流 i 磁化电流密度与磁化强度磁化电流密度与磁化强度图图110所示为边界线上的一个线元所示为边界线上的一个线元dl.由图可见，若分子中由图可见，若分子中心位于体积为心位于体积为adl 的柱体内，则该分子电流就被的柱体内，则该分子电流就被dl 所穿过。所穿过。因此，若单位体积分子数为因此，若单位体积分子数为n，则被边界线，则被边界线L链环着的分子电链环着的分子电流数目为流数目为 总磁化电流为总磁化电流为而而 故故 根据斯托克斯公式根据斯托克斯公式 可得可得 除了磁化电流之外，当电场变化时，介质的极化强除了磁化电流之外，当电场变化时，介质的极化强度度P 发生变化，这种变化产生另一种电流，称为极发生变化，这种变化产生另一种电流，称为极化电流。极化电流密度化电流。极化电流密度JP可以表示为可以表示为 磁化电流磁化电流JM 和极化电流和极化电流 Jp 之和是介质内的总诱之和是介质内的总诱导电流密度导电流密度.在有介质时，总诱导电流（在有介质时，总诱导电流（JM+Jp）和传导电流和传导电流 Jf 一起激发磁场，因此麦克斯韦方一起激发磁场，因此麦克斯韦方程程(1.3-10)式中的式中的J 应该有三部分组成，应该有三部分组成，即即(1.4-14)(1.4-15)磁化电流密度与磁化强度磁化电流密度与磁化强度于是于是 由于由于故故(1.4-16)式可改写为式可改写为引入磁场强度引入磁场强度H,定义为定义为 则则(1.4-17)式为式为(1.4-16)(1.4-17)(1.4-18)(1.4-19)磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度实实验验指指出出，对对于于各各向向同同性性非非铁铁磁磁物物质质，磁磁化化强强度度M 和和 H 之之间有简单的线性关系间有简单的线性关系:称为磁化率。把称为磁化率。把(1.4-20)式代入式代入(1.4-18)式得式得(1.4-20)(1.4-21)磁场强度磁场强度从物理本质上看，从物理本质上看，E 和和 B 是场的基本物理量，而是场的基本物理量，而 D 和和 H是辅助物理量是辅助物理量四、介质中的麦克斯韦方程组四、介质中的麦克斯韦方程组 公公式式中中出出现现的的和和 J 分分别别代代表表自自由由电电荷荷和和自自由由电电流流分分布布,解解实实际际问问题题时时，除除了了这这组组基基本本方方程程外外，还还必必须须引引入入一一些些关关于于介质电磁性质的实验关系，介质电磁性质的实验关系，(1.4-22)介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组在导电物质中还有欧姆（在导电物质中还有欧姆（Ohm）定律）定律 为为电电导导率率。这这些些关关系系称称为为介介质质的的电电磁磁性性质质方方程程，它它们们反反映映介介质的宏观电磁性质。质的宏观电磁性质。必须指出，由于物质电磁性质的多种多样，对于各向异性介质，必须指出，由于物质电磁性质的多种多样，对于各向异性介质，在某些方向上容易极化或磁化，而在另外一些方向上则难于极在某些方向上容易极化或磁化，而在另外一些方向上则难于极化或磁化，使化或磁化，使P 与与E 的方向不相同，的方向不相同，M 方向与方向与 B 方向不相同，方向不相同，这时这时D 和和 E、B 和和 H 的关系不再是线性的，而是较复杂的张量的关系不再是线性的，而是较复杂的张量式。这些介质中式。这些介质中D 和和 E 的一般线性关系是的一般线性关系是 式中指标式中指标1，2，3代表代表x,y,z 分量。上式可简写为分量。上式可简写为(1.4-25)(1.4-26)介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组(1.4-27)在强场（如激光）作用下，许多介质呈现非线性现象，这在强场（如激光）作用下，许多介质呈现非线性现象，这情形下情形下D不仅与不仅与E的一次式有关，而且与的一次式有关，而且与E的二次式、三次的二次式、三次式等都有关系。此时，式等都有关系。此时，D和和E的一般关系式是的一般关系式是 除第一项外，其它各项都是非线性项。此式在非线性光学除第一项外，其它各项都是非线性项。此式在非线性光学中有重要的应用。中有重要的应用。(1.4-28)一般介质电磁性质方程铁磁介质，与 一般为非线性关系，而且非单值，两者之间的关系与过程相关，具有记忆效应。介质中之唯象定律?方法一：进一步建立微观模型，用统计方法获得宏观响应规律?方法二：直接借助实验，将响应规律归纳抽象出来介质对外电磁场的响应规律如何？归结为 、与 、的关系.例：通过电子的微观运动方程，可以获得等离子体对角频率 的电磁场的响应规律为：第二周1.5 电磁场边值关系电磁场边值关系(1.5-1)麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组可可以以应应用用于于任任何何连连续续介介质质内内部部在在两两介介质质分分界界面面上上，由由于于一一般般出出现现面面电电荷荷或或面面电电流流分分布布，使使物物理理量量发发生生跃跃变变，微微分分形形式式的的麦麦氏氏方方程程组组不不再再适适用用因因此此，在在介介质质分分界界面面上上，我我们们要要用用另另一一种种形形式式描描述述界界面面两两侧侧的的场场强强以以及及界界面面上上电电荷荷电电流流的的关系下面我们分别求出场量的法向分量和切向分量的跃变。关系下面我们分别求出场量的法向分量和切向分量的跃变。A、法向分量的跃变法向分量的跃变 研究边值关系的基础研究边值关系的基础是积分形式的麦氏方程组是积分形式的麦氏方程组式式中中If为为通通过过曲曲面面S的的总总传传导导电电流流，Qf为为闭闭合合曲曲面面内内的的总总自自由由电电荷荷 如图如图112所示，在分界面两侧取一个底面积为所示，在分界面两侧取一个底面积为 S的扁平状柱体。的扁平状柱体。Qf 和和Qp 分别为柱体内的总自由电荷分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度 f 和和 p乘以底面积乘以底面积S.把麦氏方程把麦氏方程 应用到扁平应用到扁平状区域上，当柱体的厚度趋于零时，对侧面的积分状区域上，当柱体的厚度趋于零时，对侧面的积分趋于零，得趋于零，得 于是有于是有 利用利用以及以及 得得(1.5-2)(1.5-3)图112规定规定 n 的方向由介质的方向由介质1指向介质指向介质2的法向（本教材）的法向（本教材）电磁场边值关系电磁场边值关系 由此可见，电极化强度由此可见，电极化强度Pn 的跃变与束缚电荷面密度的跃变与束缚电荷面密度相关；相关；Dn 的跃变与自由电荷面密度相关；的跃变与自由电荷面密度相关；En 的跃变的跃变与总电荷面密度。与总电荷面密度。图112(1.5-4)对于磁场对于磁场B，把麦氏方程，把麦氏方程 仍然应用到该扁仍然应用到该扁平状区域上，当柱体的厚度趋于零时，对侧面的积分平状区域上，当柱体的厚度趋于零时，对侧面的积分趋于零，得趋于零，得 电磁场边值关系电磁场边值关系 切向分量的跃变切向分量的跃变 界面上的面电流将引起界面两侧磁场切向分量发生跃界面上的面电流将引起界面两侧磁场切向分量发生跃变。为求出两者的关系，在界面上取一线元变。为求出两者的关系，在界面上取一线元l，并以，并以它为中线垂直于界面作一小矩形。矩形上下两边分别它为中线垂直于界面作一小矩形。矩形上下两边分别深入到界面两侧介质足够多的分子层中，但两短边仍深入到界面两侧介质足够多的分子层中，但两短边仍可看成是宏观小量可看成是宏观小量(图图113)。把麦氏方程。把麦氏方程 应用到这个矩形回路上，应用到这个矩形回路上，其中其中 t 表示沿表示沿l 的切向分量。的切向分量。(1.5-5)图113tl.通过回路内的总传导电流为通过回路内的总传导电流为 式中式中 为传导电流线密度。当回路短边的长度趋于零为传导电流线密度。当回路短边的长度趋于零时，回路所围面积趋于零，而时，回路所围面积趋于零，而 为有限值，因而为有限值，因而由此可得由此可得(1.5-6)(1.5-7)将将代入有代入有电磁场边值关系电磁场边值关系 同理，由麦氏方程第一式可得电场切向分量的边值关同理，由麦氏方程第一式可得电场切向分量的边值关系：系：此式表示界面两侧量的电场切向分量连续此式表示界面两侧量的电场切向分量连续.(1.5-8)这就是磁场切向分量的边值关系这就是磁场切向分量的边值关系电磁场边值关系电磁场边值关系 法向分量跃变法向分量跃变法向分量不跃变法向分量不跃变切向分量跃变切向分量跃变切向分量不跃变切向分量不跃变电磁场边值关系电磁场边值关系 电磁场的边值关系为电磁场的边值关系为 这组方程和麦氏方程式这组方程和麦氏方程式(1.5-1)一一对应。它们实质上是一一对应。它们实质上是边边界界上上的的场场方方程程，是是Maxwell方方程程组组在在介介质质交交界界面面上上的的具具体体化化。由于实际问题往往含有几种介质以及导体在内，由于实际问题往往含有几种介质以及导体在内，因此，边值关系的具体应用对于解决实际问题是十分重要的。因此，边值关系的具体应用对于解决实际问题是十分重要的。(1.5-11)电磁场边值关系电磁场边值关系 总总结结：总总结结：上面公式中的电荷、电流都是指自由电荷和传导电流上面公式中的电荷、电流都是指自由电荷和传导电流例题例例1：证明在导体界面上电流法向分量满足边值关系：证明在导体界面上电流法向分量满足边值关系 是导体面上自由电荷面密度。是导体面上自由电荷面密度。证明：将积分形式的电荷守恒定律，证明：将积分形式的电荷守恒定律，应用到图应用到图112中的扁平小柱体上，注意对于实际导体电流中的扁平小柱体上，注意对于实际导体电流都是体分布的，在柱体侧面上的都是体分布的，在柱体侧面上的积分是零。在导体面薄层中的电荷积分是零。在导体面薄层中的电荷可以看作是面电荷分布，体分布可以看作是面电荷分布，体分布的电荷由于柱体积趋于零，的电荷由于柱体积趋于零，实际上就是分界面上的电荷，实际上就是分界面上的电荷，于是得出电流法向分量的边值关系：于是得出电流法向分量的边值关系：图112图112例题例2：其中其中面磁化电流密度为体磁化电流密度体磁化电流密度电磁场能量概念的引入电磁场是一种物质形态，应该具有能量。什么是电磁场能量？?在对电磁场能量一无所知的情况下，我们应坚定这样的信心：能量守恒！能量一定守恒！能量只能转化不能消失！考虑一定区域中电磁场力对其中“自由”荷电物质作功，此功将转变成“自由”荷电物质的机械能，根据能量守恒的信念，应该有场对物质作功场能量的减少流入区域的能量?把场力作功表达成电磁场量，就可能获得场能量的合理表达式第二周1.6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 电磁场是一种物质，它具有内部运动。实验表明，电磁场电磁场是一种物质，它具有内部运动。实验表明，电磁场的确携带能量，而且能以电磁波的形式传递能量。的确携带能量，而且能以电磁波的形式传递能量。一、场和电荷系统的能量守恒定律一、场和电荷系统的能量守恒定律 场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之间转移。在转场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之间转移。在转移过程中总能量是守恒的。考虑空间某区域移过程中总能量是守恒的。考虑空间某区域V，其界面为，其界面为。电磁场具有能量，其电磁场具有能量，其能量密度能量密度为为，则，则 是是V 内电磁内电磁场的能量增加率。变化电磁场的能量可能在流动，我们引场的能量增加率。变化电磁场的能量可能在流动，我们引入入能流密度能流密度S 来描写它，则单位时间从来描写它，则单位时间从V 的表面流入的电磁的表面流入的电磁场能量是场能量是 .设设V 内有电荷电流分布内有电荷电流分布和和J，以，以f 表示场对电荷作用力密度，表示场对电荷作用力密度，v 表示电荷运动速度，则场对电荷系统所作的功率为表示电荷运动速度，则场对电荷系统所作的功率为从一般考虑，若能量守恒在电磁作用下仍然成立，它从一般考虑，若能量守恒在电磁作用下仍然成立，它应有形式应有形式 相应的微分形式为相应的微分形式为(1.6-1)(1.6-2)电磁场能量，能量密度和能流密度电磁场能量，能量密度和能流密度历史上对一种新能量形式的认识，总是通过它和已知的能历史上对一种新能量形式的认识，总是通过它和已知的能量形式的相互转换实现。当电磁场和电荷相互作用时，场量形式的相互转换实现。当电磁场和电荷相互作用时，场对电荷做功，带电体能量会发生变化。根据能量守恒，带对电荷做功，带电体能量会发生变化。根据能量守恒，带电体能量的增加就等于电磁场能量的减少。电体能量的增加就等于电磁场能量的减少。考虑一个空间区域考虑一个空间区域V，其中存在电磁场，其中存在电磁场E和和B，电荷密度为，电荷密度为 ,电荷运动速度为电荷运动速度为，电磁场对电荷作用力力密度由，电磁场对电荷作用力力密度由Lorentz力公式给出力公式给出 电磁场对电荷做功的功电磁场对电荷做功的功率密度为率密度为由麦克斯韦方程由麦克斯韦方程(1.6-3)电磁场能量，能量密度和能流密度电磁场能量，能量密度和能流密度功率密度(1.6-6)电磁场能量，能量密度和能流密度电磁场能量，能量密度和能流密度能流密度能流密度S（坡印亭（坡印亭(Poynting)矢量）矢量）电磁场能量密度电磁场能量密度由由能能量量密密度度S可可以以得得到到通通过过区区域域V，表表面面面面积积为为的的传传输输功功率为率为 能量密度和能流密度能量密度和能流密度A、真空情况真空情况或将真空中的电磁场能量密度表示为或将真空中的电磁场能量密度表示为 B、介质内的电磁能量和能流、介质内的电磁能量和能流(1)一般介质中一般介质中(2)在线性介质情形，在线性介质情形，可以得到电磁，可以得到电磁场能量密度表示式场能量密度表示式电磁场能量，能量密度和能流密度电磁场能量，能量密度和能流密度描述包含粒子、电磁场体系的完整、自洽的动力学方程粒子电磁场自洽系统Maxwell方程组Lorentz力Newton方程带电粒子运动Maxwell电磁场对带电粒子作用LorentzNewton 运动规律第一周例：同轴传输线能流图像若内导体为理想导体，内部无电场，无能流?内导体存在适当的表面电荷，产生电场?内导体通过电流，产生磁场内导体外部电场磁场垂直，能流平行于导体表面若内导体非理想导体，内部有电场，有能流内导体外部电场磁场不严格垂直，能流进入导体表面?电磁场能流不沿导体流动第二周例：电流导线电磁能进入方式导线外部?由侧面进入的能流提供导线的欧姆消耗导线内部外边界处能流流入单位长度导体内部的功率为导体半径为 a，通均匀电流 I 电场切向分量连续第二周例：稳恒电流稳恒电流I在半径为在半径为a的无限长圆柱形导体中沿的无限长圆柱形导体中沿Z轴方向流轴方向流动，设导体的电导率为动，设导体的电导率为 ，导体表面带有均匀分布的面电，导体表面带有均匀分布的面电荷，单位长度上的电荷为荷，单位长度上的