2024-2025-1信号B试卷A答案(北京理工大学)

课程编号：01500238 北京理工高校2024 2024 学年第一学期2024级信号与系统B期末试题A卷 班级 学号 姓名 成果 一填空题二简答题三综合题（30）1（6）2（6）3（6）4（6）1（15）2（15）3（16）一填空（共30分）1.推断下列系统线性时不变特性： 非线性 时不变 (2分) 线性 时变 (2分)1） 2.（2分）已知某系统的单位抽样响应为，则该系统_不是_因果系统；是稳定系统。（空格填“是”或“不是”）3.（3分）是否是n的周期函数 是 ；若是，周期为 35 。4.（3分）计算= 。 5（3分）某离散系统的差分方程为：则该系统的频率响应为：。6.（3分）若离散时间系统的单位抽样响应为，则系统在激励下的零状态响应为。7.（3分）已知某因果连续LTI系统全部极点均位于S左半平面，则=_0_。-1 111-T 0 T 2T10（图1）8.（3分）输入信号、系统单位冲激响应和输出分别为：。它们的图形分别画于图1，则= 19.（3分）已知某LTI系统的单位抽样响应为，则系统在激励下的零状态响应为10.（3分）对信号采样，则其奈奎斯特抽样率为 4 rad/s.二 计算题 （共24分，每小题6分）1一个因果LTI系统的输入/输出关系由下列方程给出式中 ，求（1） 该系统的频率响应 （4分）（2） 该系统的单位冲激响应（2分）解：（1）已知方程可转化为两边取傅立叶变换，则由已知，可得，代入上式得011（图2）解：（2）单位冲激响应为 2. 计算图2所示的付氏变换 解： (1分) 令 (2分) (2分) (1分) 答案更正：3. 求的傅立叶变换解： 答案更正：4. 拉普拉斯变换，求其原函数的表达式。解：三. 综合题 （共46分）1. （15分）某离散时间LTI因果系统如图3所示。（1）求该系统的系统函数；（5分）（2）K为何值时，系统是稳定的？（3分）（3）假如K=1，系统输入，求系统输出。（7分）+ ynDxn（图3）解：（1）由图可知，系统差分方程为，ROC为（2） 系统稳定，收敛域要包括单位圆，所以（3） K=1,则 2.（15分，每小题5分）系统如图4所示，其中 求：（1）当时系统输出； （2）的付氏变换； （图4）（3）系统的单位冲激响应。 提示：截止频率为的志向低通滤波器的单位阶跃响应为，其中。另注：若计算中运用辛格函数，则函数统肯定义为解：对应 （1分） 时 （1分）（1分）（1分） （1分） （2分） （2分） （1分） （1分） （3分）3.（16分，每小题4分）一线性时不变系统，当输入为时，输出为，求：（1）该系统所对应的微分方程；（2）画出系统的正准型模拟框图；（3）求该系统的单位冲激响应；（4）系统是否是因果系统？是否是稳定系统？说明缘由。解1）： 解2）：61-11（乘1的地方不写箭头和数也可以）解3）：解4）：该系统不是因果系统，因为收敛域总在某一个极点的左边。该系统收敛域假如是，则系统是稳定系统，因为收敛域包含虚轴；若收敛域是，系统不是稳定系统，因为收敛域不包含虚轴。6