2024-2025中考数学试卷分类汇编二次函数

中考数学试卷分类汇编二次函数一、选择题1. （2024山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B【答案】D2. （2024广东广州市，5，3分）下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 【答案】D3. （2024湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D34. （2024山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D5. （2024山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0【答案】D11. （2024台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为何？ 【答案】A12. （2024台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，推断方程式的两根，下列叙述何者正确？A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根【答案】A13. （2024台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（1 , 1）、（2 ,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A y的最大值小于0 B当x0时，y的值大于1C当x1时，y的值大于1 D当x3时，y的值小于0【答案】14. （2024甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【答案】A15. （2024甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学视察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个xy-11O1【答案】D16. （2024江苏宿迁,8,3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根【答案】D17. （2024山东济宁，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是A B C D 【答案】B18. （2024山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当xl Cl Dl【答案】C 21. （2024上海，4，4分）抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 【答案】D22. （2024四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A B C D【答案】A23. （2024四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B24. （2024安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.【答案】D25. （2024江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C26. （2024江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 0,0 B. 0,0 C.0 D.0,0答案【B 】32. （2024安徽芜湖，10，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.【答案】D33. （2024湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C34. （2024湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是【答案】C35.二、填空题1. （2024浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取值范围是 （第15题）（1,-2）-1【答案】2. （2024山东日照，17，4分）如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）【答案】3. （2024 浙江杭州，23， 10)设函数 (k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同始终角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)依据所画图象，猜想出：对随意实数K，函数的图象都具有的特征，并赐予证明；(3)对随意负实数k，当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_（写出一个即可）【答案】如：等，写出一个即可. 10（ 2024重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+2711. （2024江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 【答案】（1，-4）12. （2024贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式_ 【答案】y=-x2+2x+113. （2024广东茂名，15，3分）给出下列命题：命题1点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点命题2点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交 点命题3点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点请你视察上面的命题,猜想出命题(是正整数): 【答案】点(1，n)是双曲线与抛物线的一个交点 14. （2024山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大【答案】15. 三、解答题1. （2024广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与x轴没有交点0，即12c0解得c(2)c直线y=x1随x的增大而增大，b=1直线y=x1经过第一、二、三象限2. （ 2024重庆江津， 25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,A(2,3)yx11o第25题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)yx11o第25题图-1-1 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6 反比例函数的解析式为： 把点B(m,2)、C(3,n)分别代入得： m=3,n=-2 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得： 解之得 抛物线的解析式为：y=-(2)描点画图SABC=(1+6)5-11-64=53. （2024江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的随意实数时，y1、y2、y3肯定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （2）22b3，解得b=2.当1x3时y的取值范围为4y0.（2）m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+1221，不能成为三角形的三边长当m取不小于5的随意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，当m不小于5时成立，即y1y2y3成立所以当m取不小于5的随意实数时，y1、y2、y3肯定能作为同一个三角形三边的长，4. （2024广东汕头，15，6分）已知抛物线与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与x轴没有交点0，即12c0解得c(2)c直线y=x1随x的增大而增大，b=1直线y=x1经过第一、二、三象限5. （2024湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程（1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】(1)解：二次函数的对称轴是x=-2 解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1； 2）当a0时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根，整理得，a0时 总成立所以a取任何实数时，方程总有实数根.6. (2024江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【答案】解：当x=0时，所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）当时，函数的图象与轴只有一个交点；当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以， 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或910（2024四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,如图，设它的顶点为B(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形. 【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明=0，m=2（2）抛物线的解析式是y=x-2x+1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45A，C是对称点，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式为y=x-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式为：y=-3x-3,平面内相互垂直的两条直线的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去，把x2=代入得y=,P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,P2(,-)11. （2024贵州贵阳，21，10分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（3分）（2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求点D的坐标（4分）（第21题图）【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1点B的坐标为（-1，0）（3）SABD=SABC，点D在第一象限，点C、D关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（2，3）12. （2024广东省，15，6分）已知抛物线与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与x轴没有交点0，即12c0解得c(2)c直线y=x1随x的增大而增大，b=1直线y=x1经过第一、二、三象限13. （2024广东肇庆，25，10分）已知抛物线（0）与轴交于、两点（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若D是直角三角形，求D的面积【答案】（1）证明：0 抛物线的对称轴在轴的左侧 （2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则， ， 与异号 又 由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧， , 代入得：即，从而，解得： 抛物线的解析式是 （3）解法一：当时， 抛物线与轴交点坐标为（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90 ABC，BCO 90 ABC，CAB BCORtAOCRtCOB， ，即 即 解得： 此时 ，点的坐标为（0，1）OC1又 0， 即AB D的面积ABOC1解法二：略解: 当时， 点（0，）D是直角三角形 解得： 14. （2024江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = - x2 - x + .（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）依据图象，写出当y 0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式【答案】（1）画图(如图)； （2）当y 0时，x的取值范围是x-3或x1； （3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）.15. (20241江苏镇江,24,7分)如图,在ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线ACx轴交直线l于点C.(1)C点坐标为_;(2)以点O为旋转中心,将ABO顺时针旋转角a(0a180),使得点B落在直线l上的对应点为,点A的对应点为,得到.a=_;画出;(3)写出全部满意DOCAOB的点D的坐标.【答案】解：（1）C点坐标为（-3，3）；（2）=90略 （3）(9,-), (,-9).16. （2024广东中山，15,6分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值【解】（1）抛物线与x轴有两个不同的交点0，即12c0解得c(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，两交点间的距离为2，由题意，得解得c=即c的值为017. （2024贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；推断ABC的形态，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值第27题图【答案】（1）点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b =抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点D的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, C（0，-2），OC = 2。当y = 0时， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，依据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：设直线CD的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, . .当y = 0时， ， . .18. （2024湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. （5分）【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三种情形探讨：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6.若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，（m+6）2= m2+64，解得m=.综合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得，解得M（m+6，1）.设对称轴交AD于G.G（m+6,8），AG=6，GM=8（1）=9.OAB+BAM=90，BAM+MAG=90，OAB=MAG.又ABO=MGA=90，AOBAMG.，即.m=12.19. （2024湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. OCBA 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。直线交轴于A点，交轴于B点，A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.又抛物线经过A、B、C三点，解得：，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，该抛物线的对称轴为x=1设Q点坐标为（1，m），则，又.当AB=AQ时， ，解得：，Q点坐标为（1，）或（1，）；当AB=BQ时，解得：，Q点坐标为（1，0）或（1，6）；当AQ=BQ时，解得：，Q点坐标为（1，1）抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使ABQ是等腰三角形20（2024湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.第22题图【答案】 解：过B作BEAD于E，连结OB、CE交于 点P， P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.P为OB的中点，而B（4，2）P点坐标为（2，1）在RtODC与RtEAB中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL），SODCSEBA过点（0，-1）与P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-12k-1=1，k=1又的图象与坐标轴只有两个交点，故当m0时，y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）当m0时，函数的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，此时（3m+1）2-4m(2m+1)=0抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意. 若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，此时（3m+1）2-4m(2m+1)=0解之得：m1=m2=-1综上所述，m的值为m=0或或-1.21. （2024湖北宜昌，24，11分）已如抛物线y = ax2+bx+c 与直线y=m+n 相交于两点，这两点的坐标分别是(0，)和(m-b，m2 mb + n，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m不为0.(1)求c的值；(2)设抛物线y = ax2+bx+c与轴的两个交点是(，0)和(，0)，求的值；(3)当时，设抛物线y = ax2+bx+c与轴距离最大的点为P（，），求这时的最小值.【答案】解:(1)（0，）在yax2bxc上，a02b0c，c.(1分)(2)又可得n。点（mb，m2mbn）在yax2bxc上，m2mba（mb）2b（mb），（a1）（mb）20，（2分）若（mb）0，则（mb，m2mbn）与（0，）重合，与题意不合a1（3分，只要求出a1，即评3分）抛物线yax2bxc，就是yx2bxb24acb24（）0，（没写出不扣分）抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0ax2bxc的两个实数根，由根与系数的关系，得x1x2（4分）(3)抛物线yx2bx的对称轴为x，最小值为（没写出不扣分）设抛物线yx2bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h 当1，即b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyob，(5分)，在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），hyobb，(6分)，Hh这时yo的最小值大于 (7分)当10，即0b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyob，当b0时等号成立.在x轴下方与x轴距离最大点的是（，），h，当b0时等号成立.这时yo的最小值等于.(8分)当01，即2b0时,在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hyo1（1）bb，在x轴下方与x轴距离最大的点是（，），hyo12.这时yo的最小值大于.(9分)当1，即b2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），Hb，在x轴下方与x轴距离最大的点是(1，yo)，hb（b），Hh,这时yo的最小值大于(10分)综上所述，当b0，x00时，这时yo取最小值，为yo.(11分)2024年全国各地中考数学试卷分类汇编二次函数（2024年四川省德阳市，第9题、3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（，1） B.（1，）C.（2，）D.（1，）【解析】依据二次函数的平移不变更二次项的系数，先把函数变成顶点式，再依据“左加右减，上加下减”的规律，把y=的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可求得新抛物线的顶点。【答案】函数变形为平移后的解析式为，所以顶点为（1，-2）故选B.【点评】抛物线平移不变更二次项的系数的值；探讨两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可（2024山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. B.C. D.【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形态不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.【答案】A.【点评】主要考查抛物线的平移，左右平移变更横坐标，上下平移变更纵坐标，特殊留意符号的不同，关键抓住顶点的变更，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h,k）.（2024四川内江，12，3分）如图5，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A动身，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设运动时间为x（秒），yPC2，则y关于x的函数的图象大致为ABCP图5A BC D【解析】当点P在AB上，如下图所示，过点C作CPAB，可以发觉点P由A向B运动过程中，CP长由大变小，直到与P重合时达到最小，然后再由小变大，整个过程须要3秒，依据这一特征可知A，B两选项错误当点P在BC上，y(6x)2，即y(x6)2，其图象是二次函数图象的一部分，可见D选项也是错误的故答案选CABCP图5P【答案】C【点评】本题考查了分段函数的概念，同时也考查了二次函数模型以及数形结合的数学思想上面解法告知我们依据形的运动特征发觉对应图象的变更特征，彼此印证推断，可以避开陷入求解析式的繁琐求解过程中（2024贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0,n0,m0, n0,当m0, no,bo时，一次函数y=kx+b过一、二、三象限；当ko,bo时，一次函数y=kx+b过一、三、四象限；当ko时，一次函数y=kx+b过一、二、四象限；当ko,b0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a十c2b解析：视察图形知，抛物线的开口方向向上，a0,对称轴是直线x=-,代人对称轴公式得：a=b,所以b0,抛物线与y轴交点在负半轴上，故c0,由此可知A项和B项错误，视察图形，当x=1时，对应点的纵坐标为负，代入函数得，a+b+c0,即2b+c0,知C项错误。视察图形，横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与x轴的交点之间，依据对称性，横轴上的数字2应介于对称轴和与抛物线另一交点之间，即当x=2时，函数值为负，代人函数式得，4a-2b+c0,故D项正确。答案：D点评：此类问题通常做法是：一视察图形，全部条件在图形中找，二了解抛物线的性质。（2024浙江省衢州，10，3分）已知二次函数yx 27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y1【解析】因为a=0时x的取值范围 （第25题图）【解析】用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标，由图象法求得函数值y为正数时，自变量x的取值范围【答案】由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由图像可知：y0时x的取值范围是-1x3【点评】本题考查了二次函数解析式的求法及利用图象法求解一元二次不等式，渗透了数形结合思想其中本题的解法将三个“二次”和谐地结合起来，突显二次函数的纽带作用，通过函数，将方程、不等式进行了综合考查25.4用函数观点看一元二次方程 （2024山东泰安，10，3分）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9 【解析】方法一：图象法，由得，一元二次方程有实数根有实数根，得函数与函数y=-m有交点，所以-m-3,m3;方法二：因为一元二次方程有实数根，所以b2-4am0,由的图象可得顶点纵坐标，b2=12a,所以12a-4am0,解得m3.【答案】B.【点评】本题考查了二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，既可以用图象法，也可以用算术法，开拓了学生的思维。（2024四川省资阳市，9，3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A B CD（第9题图）yx【解析】由二次函数的对称性，在已知了对称轴直线和与x轴的一个交点坐标（5，0）即可得出另一个交点坐标（-1，0）；再由不等式的解集即指x轴下方图像所对应的x取值.故选D.【答案】D【点评】本题主要考查了函数图象与不等式之间的关系，利用数形结合思想不难选出D选项，但本题假如对数形结合思想的不理解或不能娴熟运用，有可能会实行代入对称轴直线及与x轴交点坐标的方法运算，将会花去考生大量时间，故解决本题的关键是娴熟初中数学的常见数学思想方法.难度中等.（2024年四川省德阳市，第12题、3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么的取值范围是A. B. C. D.【解析】二次函数，当时，总有，当时，总有；解得 b=-4,c=3. 【答案】A【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，依据题意得出二次函数的交点状况得出关于b,c的方程组是解决此题的关键（2024浙江省温州市，24，14分）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。过点作直线轴于点M，交抛物线于点B。记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）。连结CB,CP。（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，问为何值时？（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出全部满意要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。【解析】(1) 当m=3时，易得；分别令y=0，x=1 易得A、B的坐标.由B，C关于对称轴对称，易得BC=4(2)构造相像三角形，可算出m值。（3）分状况探讨点E在x轴上或y轴上【答案】解：（1）当m=3时，令y=0，得，A(6，0)当x=1时，y=5，B（1，5）抛物线的对称轴为直线x=3，又B，C关于对称轴对称，BC=4（2）过点C作CHx轴于点H（如图1），由已知得ACP=BCH=90，ACH=PCB,又AHC=PBC=90，ACHPCB，抛物线的对称轴为直线x=m，其中m1，又B,C关于对称轴对称，又,（3）B，C不重合，m1（I）当m1时，BC=2(m-1),PM=m,BP=m-1.(i)若点E在x轴上（如图1），CPE=90，MPEBPC=MPEMEP=90，BPC=MEP又CPB=PME=90，PC=EPBPCMEP，BC=PM,2（m1）=m，m=2,此时点E的坐标是（2，0）（II）当0m1时，BC=2（1m），PM=m，BP=1m,(i)若点E在x轴上（如图3），易证BPCMEP，BC=PM，2（1m）=m,，此时点E的坐标是（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1,1m=1，m=0（舍去）综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4）；当时，点E的坐标是【点评】本题以二次函数图象为载体，结合一元二次方程、相像三角形与全等问题；考查了初中数学的主要学问：函数与方程，考查了学生综合运用数学学问以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的实力，.试题由易到难，层层递进，具有肯定的梯度，难度较大.（2024江苏省无锡市，24，8）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，