测量系统的基本特性-课件

学学 习习 要要 求求1 1 掌握测试系统的静态标定的概念及意义，常用的掌握测试系统的静态标定的概念及意义，常用的静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法；静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法；2 2 表征测试系统动态特性的主要指标及其计算方法；表征测试系统动态特性的主要指标及其计算方法；3 3 掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、频掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、频响函数、运动微分方程）；响函数、运动微分方程）；4 4掌握不失真测量之条件；掌握不失真测量之条件；5 5 了解典型激励的系统瞬态响应，测量系统的动态了解典型激励的系统瞬态响应，测量系统的动态特性参数的获取方法及动态误差修正方法。特性参数的获取方法及动态误差修正方法。一般测量系统由三个基本环节组成：一般测量系统由三个基本环节组成：上图表示上图表示输入信号输入信号 x(t)x(t)送入此组件后经过规定送入此组件后经过规定的传输特性的传输特性h(t)转变为转变为输出信号输出信号 y(t)y(t)。其中。其中h(t)为为由此组件的物理性能决定的数学运算法则。由此组件的物理性能决定的数学运算法则。对比例对比例放大环节放大环节h(t)可写成可写成k（电子或机械装置的放大系数）（电子或机械装置的放大系数）4.1 4.1 概述概述 一般的工程测试问题总是处理输入量一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统、系统的传输转换特性和输出量的传输转换特性和输出量y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)、y(t)是可以观察的量，则通过是可以观察的量，则通过x(t)、y(t)可推可推断测量系统的传输特性或转换特性；断测量系统的传输特性或转换特性；h(t)已知，已知，y(t)可测，则可通过可测，则可通过h(t)、y(t)推断导推断导致该输出的相应输入量致该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常，这是工程测试中最常见的问题；见的问题；若若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出已知，则可推断或估计系统的输出量。量。理想的测量系统应该具有单值的、确定的输入理想的测量系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。其中输出关系。其中以输出和输入成线性关系以输出和输入成线性关系为最佳。为最佳。在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。性校正目前还相当困难。欲使测量结果具有普遍的科学意义，测欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。量系统应当是经过检验的。标定：标定：用已知的标准校正仪器或测量系用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定。统的过程称为标定。输入到测量系统中的已知量是静态量还输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分是动态量，标定分静态标定静态标定和和动态标定动态标定。4.2 4.2 测量系统的静态标定与静态特性测量系统的静态标定与静态特性静态标定：静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励响应关系的实验操作。得出测量系统的激励响应关系的实验操作。要求：要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 5个或个或5 5个以上的标定点（包括零点）个以上的标定点（包括零点）正行程：正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。标定值此称标定的正行程。反行程：反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。零点，此称反行程。静态标定静态标定确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；仪器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度 静态标定的主要作用静态标定的主要作用测量系统的静态特性测量系统的静态特性 测量系统的静态特性：测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到通过静态标定，可得到测量系统的响应值测量系统的响应值yi和激励值和激励值xi之间的一一对应关之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即示，即 称为称为测量系统的静态数学模型测量系统的静态数学模型工作曲线工作曲线 工作曲线：工作曲线：方程方程 称之为工作曲线或静态特性曲线。实际工作中，一称之为工作曲线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述。般用标定过程中静态平均特性曲线来描述。正行程曲线：正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线正行程中激励与响应的平均曲线反行程曲线：反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线反行程中激励与响应的平均曲线实际工作曲线：实际工作曲线：正反行程曲线之平均正反行程曲线之平均反行程工作曲线反行程工作曲线正行程工作曲线正行程工作曲线Y(t)0 0X(t)实际工作曲线实际工作曲线工作曲线工作曲线 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。理相衔接。由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系。实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系。测量系统的静态特性测量系统的静态特性 端点连线端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围将静态特性曲线上的对应于测量范围上、下限的两点的连线作为工作直线；上、下限的两点的连线作为工作直线；参考直线的选用方案参考直线的选用方案断 点 连线Y(t)X(t)0端点平移线端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性平行于端点连线，且与实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线；绝对值相等的直线；Y(t)X(t)参考直线的选用方案参考直线的选用方案最小二乘直线最小二乘直线 直线方程的形式为直线方程的形式为 且对于各个标定点（且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式）偏差的平方和最小的直线；式中中a、b为回归系数，且为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；两系数具有物理意义；过零最小二乘直线过零最小二乘直线 直线方程的形式为直线方程的形式为且对各标定点（且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。）偏差的平方和最小的直线。参考直线的选用方案参考直线的选用方案静态特性指标静态特性指标产品型号：CLBSBCLBSB板环式拉压力传感器板环式拉压力传感器主要技术指标 测量范围：0-1000Kg 输出灵敏度：1.5-2.0V/V 非线性：0.0级；0.05级；0.1级 迟滞：0.0级；0.05级；0.1级 重复性：0.0级；0.05级；0.1级 综合精度：0.03级；0.1级 零点温度系数：0.05%F.S 灵敏度温度系数：0.05%F.S 零点不平衡输出：1%F.S 输入阻抗：68530；输出阻抗：6505 激励电压：10V(或12V）；工作温度：-20-+80静态特性指标静态特性指标 灵敏度灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化是仪器在静态条件下响应量的变化y和与之相对应的输入量变化和与之相对应的输入量变化x的比值。的比值。如果激励和响应都是不随时间变化的常量如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)，依据线性时不变系统的基本特性，则有：依据线性时不变系统的基本特性，则有：当当特特性性曲曲线线呈呈非非线线性性关关系系时时，灵灵敏敏度度的的表表达达式为：式为：理想的灵敏度理想的灵敏度xyyyyxx00(a)(b)xyx关于灵敏度的几点说明1)在系统量程范围内要求灵敏度是恒定值;2)在被测信号有效带宽内要求灵敏度是一恒定值;3)灵敏度与分辨率、量程、刚度及固有频率的关系。量程：量程：测量上限值与下限值的代数差称为量程。测量上限值与下限值的代数差称为量程。测量范围：测量范围：测量系统能测量的最小输入量（下限）测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。S00 xS0S0%量程及测量范围量程及测量范围可调范围可调范围5 5：1 1非线性：非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际通常也称为线性度，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即百分比来表示。即 线性度线性度满量程满量程最大偏差最大偏差非线性非线性其中：其中：xy0实际工作曲线实际工作曲线参考工作曲线参考工作曲线YFSLmax 显显然然 越越小小，系系统统的的线线性性程程度度越越好好，实实际际工工作作中中经经常常会会遇遇到到非非线线性性较较为为严严重重的的系系统统，此此时时，可可以以采采取取限限制制测测量量范范围围、采采用用非非线线性性拟拟合合或或非非线线性性放大器等技术措施来提高系统的线性度。放大器等技术措施来提高系统的线性度。正行程工作曲线正行程工作曲线反行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSHmaxx迟迟滞滞：亦亦称称滞滞后后量量、滞滞后后或或回回程程误误差差，表表征征测测量量系系统统在在全全量量程程范范围围内内，输输入入量量由由小小到到大大(正正行行程程)或或由由大大到到小小(反反行行程程)两两者静态特性不一致的程度。显然者静态特性不一致的程度。显然,越小越小,迟滞性能越好迟滞性能越好迟滞迟滞 重重复复性性表表示示测测量量系系统统在在同同一一工工作作条条件件下下，按按同同一一方方向向作作全全量量程程多多次次(三三次次以以上上)测测量量时时，对对于于同同一一个激励量其测量结果的不一致程度。个激励量其测量结果的不一致程度。yYFSXFSR0 x重复性重复性 重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为:方法一:R同一激励量对应多次循环的同向行程同一激励量对应多次循环的同向行程同一激励量对应多次循环的同向行程同一激励量对应多次循环的同向行程 响应量的最大极差响应量的最大极差响应量的最大极差响应量的最大极差方法二方法二:重重复复性性是是指指标标定定值值的的分分散散性性，是是一一种种随随机机误误差，也可以根据标准偏差来计算差，也可以根据标准偏差来计算 R:子样标准偏差 K置信因子，K=2时，置信度为95%;K=3时，置信度为99.73%。标定循环次数 标准偏差标准偏差按贝塞尔公式计算按贝塞尔公式计算,即即、正正、反反行行程程各各标标定定点点响响应应量的标准偏差量的标准偏差 正正、反反行行程程各各标标定定点点的的响响应应量的平均值量的平均值 j标定点序号，j1、2、3、m；i标定的循环次数，i1、2、3、n；yjiD、yjiI正、反行程各标定点输出值再取jD、jI的均方值为子样的标准偏差,则6 6准确度准确度 准准确确度度是是指指测测量量仪仪器器的的指指示示接接近近被被测测量量真真值值的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。准确度可以用输出单位来表示准确度可以用输出单位来表示:准准确确度度表表示示测测量量的的可可信信程程度度，准准确确度度不不高高可可能能是是由由仪仪器器本本身身或或计计量量基基准准的的不不完完善善两两方面原因造成。方面原因造成。在在工工程程应应用用中中多多以以仪仪器器的的满满量量程程百百分分比比误误差来表示，即差来表示，即 :7 7分辨率分辨率 分辨率是指测量系统能测量到输入量分辨率是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用化的最小激励变化量，用x表示。由于表示。由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的区间的x不完全相同，因此常用全量程不完全相同，因此常用全量程范围内最大的范围内最大的x即即xmax与测量系统满量与测量系统满量程输出值程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用称为分辨率，用F表示，即表示，即为为了了保保证证测测量量系系统统的的测测量量准准确确度度，工工程程上上规规定定：测测量量系系统统的的分分辨辨率率应应小小于于允允许许误误差差的的1/3,1/51/3,1/5或或1/101/10。可可以以通通过过提提高高仪仪器器的的敏敏感感单元的增益的方法来提高分辨率。单元的增益的方法来提高分辨率。测量仪器必须有足够高的分辨率测量仪器必须有足够高的分辨率 。阈值阈值(死区值死区值)的概念简介的概念简介8 8 稳定性稳定性稳定性稳定性9 9 漂移漂移漂移漂移10 10 阈值阈值阈值阈值零点漂移、灵敏度漂移零点漂移、灵敏度漂移零点漂移、灵敏度漂移零点漂移、灵敏度漂移时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）产生可测输出变化量时的最小输入量值产生可测输出变化量时的最小输入量值产生可测输出变化量时的最小输入量值产生可测输出变化量时的最小输入量值长期稳定性长期稳定性长期稳定性长期稳定性标定的有效期标定的有效期标定的有效期标定的有效期外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。11 11 静态误差（精度）静态误差（精度）静态误差（精度）静态误差（精度）（1 1）将非线性、滞后、重复性、代数法综合）将非线性、滞后、重复性、代数法综合）将非线性、滞后、重复性、代数法综合）将非线性、滞后、重复性、代数法综合偏大偏大偏大偏大（2 2）将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差）将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差）将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差）将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差偏小偏小偏小偏小（3 3）将非线性、滞后视为系统误差，重复性视）将非线性、滞后视为系统误差，重复性视）将非线性、滞后视为系统误差，重复性视）将非线性、滞后视为系统误差，重复性视 为随机误差为随机误差为随机误差为随机误差 在测量静态信号时，线性测量系统的输出在测量静态信号时，线性测量系统的输出输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记录过程不受时间限制。录过程不受时间限制。测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。被测信号随时间变化的波形。4.3 4.3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性 系统对激励（输入）的响应（输出）特性。系统对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。数。测量系统应保证系统的信号输出能精确测量系统应保证系统的信号输出能精确地反映输入。对于一个理想的测量系统应具有确地反映输入。对于一个理想的测量系统应具有确定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的测量系统应当是一个线性系时为最佳，即理想的测量系统应当是一个线性时不变系统。时不变系统。测试系统基本要求测试系统基本要求 测量系统应保证系统的信号输出能精确地反映输入。测量系统应保证系统的信号输出能精确地反映输入。对于一个理想的测量系统应具有确定的输入与输出对于一个理想的测量系统应具有确定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的测量系统应当是一个线性时不变系统。想的测量系统应当是一个线性时不变系统。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性 对线性时不变系统具有以下主要性质：对线性时不变系统具有以下主要性质：（1 1）叠加性与比例性）叠加性与比例性若若 x x1 1(t t)y y1 1(t t)；x x2 2(t t)y y2 2(t t)及及 c c1 1x x1 1(t t)c c1 1y y1 1(t t)；c c2 2x x2 2(t t)c c2 2y y2 2(t t)则则 c c1 1x x1 1(t t)c c2 2x x2 2(t t)c c1 1y y1 1(t t)c c2 2y y2 2(t t)式中，式中，c c1 1、c c2 2为任意常数。为任意常数。说明：说明：y=ax+b y=ax+b 系统不具备该性质系统不具备该性质线性时不变系统线性时不变系统 微分性质微分性质若X(t)y(t)，则 即，系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。若x(t)y(t)，即，当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等即，当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。同于对原输入响应的积分。积分性质积分性质 若输入为正弦信号若输入为正弦信号:x(t)=Asin t 则输出函数必为则输出函数必为:y(t)=Bsin(t)上式表明，在稳态时线性系统的输出，其上式表明，在稳态时线性系统的输出，其频率恒等于原输入的频率，但其幅值与相角均频率恒等于原输入的频率，但其幅值与相角均有变化。有变化。频率不变性频率不变性 线性时不变系统有两个十分重要的性质，即线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性叠加性和和频率频率不变性不变性。根据叠加性质，当一个系统有。根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，个激励同时作用时，那么它的响应就等于这那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。个激励单独作用的响应之和。即各个输入所引起的输出是互不影响的。即各个输入所引起的输出是互不影响的。在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些分量激励的响应之和。分量激励的响应之和。频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 在静态测量情况下，测量系统输出量（响应）与输在静态测量情况下，测量系统输出量（响应）与输入量（激励）的关系符合式入量（激励）的关系符合式 即输出量为输入量的函数。式中即输出量为输入量的函数。式中a0a0、a1a1、a2a2这些常系数这些常系数均应有物理意义。均应有物理意义。在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统可出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统可看作是理想的。但实际的测量系统，总是存在着诸如弹看作是理想的。但实际的测量系统，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y y不仅与输入不仅与输入x x有关，有关，而且还与输入量的变化速度而且还与输入量的变化速度d dx x/d/dt t ，加速度，加速度d d2 2x x/d/dt t2 2等有等有关。关。要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的。要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的。从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量出量y y与输入量与输入量x x的关系，这种方程的通式如下：的关系，这种方程的通式如下：式中，式中，a an n、a an n-1-1、a a1 1、a a0 0和和b bm m、b bm m-1-1、b b1 1、b b0 0均为均为与与系统结构参数有关但与时间无关的常数系统结构参数有关但与时间无关的常数。在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。应函数和脉冲响应函数等。1 1传递函数传递函数 如果如果y(t)是时间变量是时间变量t的函数，并且当的函数，并且当t t0时，时，y(t)=0，则它的拉普拉氏变换，则它的拉普拉氏变换 Y(S)Y(S)的定义为的定义为:可以记为可以记为式中式中 是复变量是复变量 对微分形式有对微分形式有拉氏变换复习对卷积形式：对卷积形式：对积分形式有：对积分形式有：对微分方程取拉氏变换，并认为对微分方程取拉氏变换，并认为 和和 及它们及它们的各阶时间导数的初值的各阶时间导数的初值 为零，为零，则得则得 上式等号右边是一个与输入上式等号右边是一个与输入 无关的表达式，它只无关的表达式，它只与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的一种表达式，是一个描述测量系一种表达式，是一个描述测量系统转换及传递信号特性统转换及传递信号特性的函数的函数。定义其初始值为零时，输出定义其初始值为零时，输出y(t)y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)Y(s)和输入的拉氏变换和输入的拉氏变换X(s)X(s)之比称为测量系统的传递函数，之比称为测量系统的传递函数，并记为并记为H(s)H(s)，则，则 引入传递函数概念之后，在引入传递函数概念之后，在 Y(s)Y(s)、H(s)H(s)和和 X(s)X(s)三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。即：即：传递函数的物理意义：传递函数的物理意义：1 1）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化；输出信号的变化而变化；2 2）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数表达。表达。串并联系统的拉氏传递函数计算方法：串并联系统的拉氏传递函数计算方法：1)串联系统：串联系统：2)并联系统并联系统 2.2.频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换替拉氏变换:或或 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。响应或频率特性。频率响应是传递函数的一个特例。频率响应是传递函数的一个特例。定义一定义一：测量系统的频率响应：测量系统的频率响应 就是在初就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在叶变换之比，是在“频域频域”对系统传递信息特性对系统传递信息特性的描述。的描述。频率响应函数频率响应函数 是一个复数函数，用指是一个复数函数，用指数形式表示：数形式表示：式中式中 的模，的模，的相角：的相角：称为测量系统的称为测量系统的幅频特性幅频特性。式中，。式中，分别为频率响应函数的实部与虚部。分别为频率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的称为测量系统的相频特性相频特性。为实频函数为实频函数 为虚频函数为虚频函数 由两个频率响应分别为由两个频率响应分别为 和和 的的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应应 、幅频特性、幅频特性 和相频特性和相频特性 为：为：常系数线性测量系统的频率响应常系数线性测量系统的频率响应 是频率的是频率的函数，与时间、输入量无关。函数，与时间、输入量无关。如果系统为非线性的，则如果系统为非线性的，则 将与输入有关；将与输入有关；若系统是非常系数的，则若系统是非常系数的，则 还与时间有关。还与时间有关。定义二：定义二：在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳态正在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳态正弦激励之比与频率的关系。弦激励之比与频率的关系。物理意义同传递函数，表征了测量系统等同的物理意义同传递函数，表征了测量系统等同的处理不同频率信号的能力。处理不同频率信号的能力。说明：这里的响应函数是指对一个装置、器件或系说明：这里的响应函数是指对一个装置、器件或系统而言的；对一个具体信号来讲是不存在响应函数统而言的；对一个具体信号来讲是不存在响应函数的。的。测定方法测定方法（频率响应函数可用实验的方法测定（频率响应函数可用实验的方法测定）a.a.用正弦激励及其响应测定；用正弦激励及其响应测定；b.b.非正弦的，在零初条件下，作非正弦的，在零初条件下，作 和和 的付氏变换，求的付氏变换，求 。频响函数频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。分输入信号的扭曲情况。a)测量测量(正弦波法正弦波法)依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差、相位差ii。依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=Acos(t+x)x(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+y)y(t)=Bcos(t+y)从系统最低测量频率从系统最低测量频率fminfmin到最高测量频率到最高测量频率fmaxfmax，逐，逐步增加正弦激励信号频率步增加正弦激励信号频率f f，记录下各频率对应的幅，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。优点：优点：简单，简单，信号发生器，信号发生器，双踪示波器双踪示波器缺点：缺点：效率低效率低4.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)改进：改进：脉冲输入脉冲输入/白白噪声输入，测量输出，噪声输入，测量输出，再求输出频谱。再求输出频谱。飞机模态分析飞机模态分析3、冲激响应函数由式 可知理想状况下若选择一种激励x(t)使 这时自然会想到引入单位冲激函数 。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即由于 ，将其代入传递函数计算传递函数计算得上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域频域 ，一个是在时间域，通常称，一个是在时间域，通常称h h(t t)为冲激响为冲激响应函数。应函数。对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有 对于任意输入对于任意输入 所引起的响应所引起的响应 ，可利用两个，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应函数的卷积关系，即系统的响应 等于冲激响应函等于冲激响应函数数 同激励同激励 的卷积，即的卷积，即 若装置的输人为单位脉冲若装置的输人为单位脉冲(t)(t)，因，因(t)(t)的的傅立叶变换为傅立叶变换为1 1，有：，有：Y(f)=H(f)Y(f)=H(f)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1-1H(S)H(S)优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别记为记为h(t)h(t)，称它为脉冲响应函数。，称它为脉冲响应函数。H(f)固频、阻尼参数固频、阻尼参数傅立叶傅立叶变换变换案例案例:镗杆镗杆固有频率测量固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量案例案例:桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析 测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。二阶系统。1典型一阶的频率响应典型一阶的频率响应视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为 在工程上，将在工程上，将（4-344-34）常数，一般记为常数，一般记为 ；系统的灵敏度系统的灵敏度s s，具有输出，具有输出/输入的量纲。输入的量纲。由于在线性测量系统中灵敏度由于在线性测量系统中灵敏度s s为常数，在动态特性为常数，在动态特性分析中，分析中，s s只起着使输出量增加只起着使输出量增加s s倍的作用。在讨论任意倍的作用。在讨论任意测量系统时，令测量系统时，令式中式中 具有时间的量纲，称为系统的时间具有时间的量纲，称为系统的时间灵敏度归一化后灵敏度归一化后 该系统的传递函数该系统的传递函数H H(s s)，频率特性，频率特性 、幅频特性幅频特性 、相频特性、相频特性 分别为分别为传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：典型例：图典型例：图4-74-7所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为微分方程为或或 式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度；c c阻尼系数；阻尼系数；时间常数，时间常数，=c/k=c/k 。动态特性讨论：时间常数越小，频率响应特性越好。时间常数越小，频率响应特性越好。21.0520.10.210521.00.50.20.1-80-60-40-200101.00.70.50.50.40.30.20.1()(a)(a)幅频特性；幅频特性；(b)(b)相频特性。相频特性。(a)(b)一阶测量系统的频率特性一阶测量系统的频率特性A()当当 时：时：很小，很小，相位，相位差与频率差与频率 呈线性关系。呈线性关系。2 2典型二阶测量系统的频率响应典型二阶测量系统的频率响应 ，表明测量系统输出与输入为线性关系；，表明测量系统输出与输入为线性关系；典型二阶测量系统的微分方程通式为典型二阶测量系统的微分方程通式为 传递函数：传递函数：频率响应函数频率响应函数 ：幅频特性幅频特性 ：相频特性相频特性 ：式中式中 测量系统的固有圆频率，测量系统的固有圆频率，测量系统的阻尼比系数，测量系统的阻尼比系数，典型例：弹簧质量阻尼系统其微分方程为典型例：弹簧质量阻尼系统其微分方程为改写为改写为 c cc c临界阻尼系数，临界阻尼系数，。式中式中 m m系统运动部分的质量；系统运动部分的质量；c c阻尼系数；阻尼系数；k k弹簧刚度；弹簧刚度；系统的固有圆频率；系统的固有圆频率；系统的阻尼比系数系统的阻尼比系数可见系统的频可见系统的频率响应特性好率响应特性好坏，取决于系坏，取决于系统的固有频率统的固有频率 和阻尼比和阻尼比（1 1）1 1，时，时，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；幅频特性平直，输出与输入为线性关系；很小，很小，与与 为线性关系。为线性关系。系统的输出系统的输出y(t)真实准确地再现输入真实准确地再现输入x(t)的波形，这是的波形，这是测试设备应有的性能。测试设备应有的性能。结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比 1 1，固有圆频率，固有圆频率 至少应大于被测信号频率至少应大于被测信号频率 的的（3 35 5）倍，即）倍，即 (3(35)5)。被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率到其频谱。如果传感器的固有频率 不低于输入信号谐不低于输入信号谐波中最高频率波中最高频率 的（的（3 35 5）倍，这样可保证动态测试精）倍，这样可保证动态测试精度。但保证度。但保证 (3(35)5)，制造上很困难，制造上很困难,且且 太太高又会影响其灵敏度。高又会影响其灵敏度。在各次谐波中，高次谐波具有较小的幅值，占整个频谱中在各次谐波中，高次谐波具有较小的幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们没有完全地响应，对次要部分，所以即使测量系统对它们没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。整个测量结果也不会产生太大的影响。实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率固有频率 不低于被测信号基频的不低于被测信号基频的1010倍即可。即倍即可。即(3(35)5)(3(35)5)为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系统的固有频率统的固有频率 ，提高，提高 是通过减小系统运动部分质量是通过减小系统运动部分质量和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（）。但）。但刚度刚度k k增加，必然使灵敏度按相应比例减小。增加，必然使灵敏度按相应比例减小。（2 2）阻尼比）阻尼比 是测量系统设计和选用时要考虑的另一是测量系统设计和选用时要考虑的另一个重要参数。个重要参数。1 1，为欠阻尼；，为欠阻尼；=1=1，为临界阻尼；，为临界阻尼；1 1，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态 典型激励的系统响应典型激励的系统响应 测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲激函数、斜坡函数等是常用的激励信号。激函数、斜坡函数等是常用的激励信号。1.1.阶跃信号阶跃信号 ；2.2.冲激信号（冲激信号（信号）；信号）；3.3.斜坡信号斜坡信号 ；4.4.三者关系：三者关系：由于三者之间满足积分及微分关系，因此其对应由于三者之间满足积分及微分关系，因此其对应的响应也应该满足积分微分关系。的响应也应该满足积分微分关系。一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应/10几种典型响应的特点：几种典型响应的特点：1）动态误差）动态误差 产生动态误差的原因产生动态误差的原因 一般测量系统的灵敏度是由静态标定获得的，也就是说一般测量系统的灵敏度是由静态标定获得的，也就是说用用 的灵敏度的灵敏度 来判读测量系统的输出值，对动态信号来判读测量系统的输出值，对动态信号测量来讲，由于一阶、二阶系统的幅频特性不可能做到从零测量来讲，由于一阶、二阶系统的幅频特性不可能做到从零频到无穷大是一条平直的直线，因此产生测量误差是必然的。频到无穷大是一条平直的直线，因此产生测量误差是必然的。动态误差定义动态误差定义 对动态测量来讲，由于测量系统的动态响应特性不够理对动态测量来讲，由于测量系统的动态响应特性不够理想，造成输出信号的波形与输入信号的波形的畸变称之为想，造成输出信号的波形与输入信号的波形的畸变称之为动动态误差态误差。2）动态误差分类）动态误差分类稳态误差稳态误差 仅与系统动态特性参数有关，而不随时间变仅与系统动态特性参数有关，而不随时间变化的误差。化的误差。瞬态误差瞬态误差 不仅与系统的动态特性参数有关，且随时间不仅与系统的动态特性参数有关，且随时间变化而变化，随时间的增大而减小的误差。变化而变化，随时间的增大而减小的误差。3 3）减小误差的方法）减小误差的方法 一阶系统：一阶系统：时间常数时间常数 的选取原则。的选取原则。一般的讲，时间常数一般的讲，时间常数 越小越好越小越好 二阶系统：二阶系统：、选取原则。选取原则。、两参数要正确、合理的选择，一般地，两参数要正确、合理的选择，一般地，要尽可能要尽可能大，大，选择在选择在0.60.60.80.8之间之间 在时域内，在时域内，测量系统输出测量系统输出 和输入和输入 应满足应满足关系关系:和和 都是常数。说明系统的输出波形精确地与输入都是常数。说明系统的输出波形精确地与输入波形相似。只不过对应瞬间放大了波形相似。只不过对应瞬间放大了 和在时间滞后了和在时间滞后了 ，可见，满足式（，可见，满足式（2-462-46）才可能使输出的波形无失真地复）才可能使输出的波形无失真地复现输入波形。现输入波形。选择测量系统总是希望它具有良好的响应特性，即精选择测量系统总是希望它具有良好的响应特性，即精度高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。度高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。（2-462-46）4.5 4.5 无失真测试条件无失真测试条件1)1)无失真测试条件无失真测试条件 如图所示如图所示 使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应的频率响应H H(j(j)应当满足：应当满足：即即 （4-484-48）（4-494-49）精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否系统的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。则就要产生失真。幅值失真：幅值失真：不等于常数所引起的失真。不等于常数所引起的失真。相位失真相位失真 ：与与 不是线性关系所引起的失真。不是线性关系所引起的失真。应该指出：应该指出：满足式（满足式（4-484-48）、式（）、式（4-494-49）所示的条件，系统的输）所示的条件，系统的输出仍滞后于输入一定的时间出仍滞后于输入一定的时间 。如测试结果要用为反馈信号，则上述条件上是不充如测试结果要用为反馈信号，则上述条件上是不充分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定性。这时性。这时 才是理想的。才是理想的。2)2)一、二阶测量系统不失真条件讨论：一、二阶测量系统不失真条件讨论：对一阶测量系统而言，时间常数对一阶测量系统而言，时间常数 愈小，则响应愈快。愈小，则响应愈快。如斜坡函数的响应，其时间滞后和稳定误差将愈小。如斜坡函数的响应，其时间滞后和稳定误差将愈小。对正弦输入的响应幅值增大。对正弦输入的响应幅值增大。二阶测量系统二阶测量系统 在在 范围内，范围内，的数值较小，而且的数值较小，而且 特性接近直线。特性接近直线。在该范围内的变化不超过在该范围内的变化不超过10%10%，因，因此这个范围是理想的工作范围。此这个范围是理想的工作范围。图为二阶系统的频率特性曲线图为二阶系统的频率特性曲线 在在 范围内，范围内，接近于接近于180180，且差，且差值很小，如在实测或数据处理中用减去固定相位差值或把值很小，如在实测或数据处理中用减去固定相位差值或把测试信号反相测试信号反相180180的方法，则也接近于可不失真地恢复被的方法，则也接近于可不失真地恢复被测信号波形。测信号波形。若输入信号频率范围在上述两者之间，则系统的频率若输入信号频率范围在上述两者之间，则系统的频率特性受阻尼比特性受阻尼比 的影响较大而需作具体分析。的影响较大而需作具体分析。表明，表明，愈小，系统对斜坡输入响应的稳态误差愈小，系统对斜坡输入响应的稳态误差 愈小。对阶跃输入的响应，随着愈小。对阶跃输入的响应，随着 的减小，瞬态振荡的的减小，瞬态振荡的次数增多，过调量增大，过渡过程增长。次数增多，过调量增大，过渡过程增长。在在 时，幅值在比较宽的范围内保持不时，幅值在比较宽的范围内保持不变，可获得较为合适的综合特性。变，可获得较为合适的综合特性。计算表明：当计算表明：当 时，时，在在 的频率范围中，幅值特性的频率范围中，幅值特性 的变化不会超过的变化不会超过5%5%，在，在一定程度下可认为在一定程度下可认为在 的范围内，系统的的范围内，系统的 也接近于直线，因而产生的相位失真很小。也接近于直线，因而产生的相位失真很小。4.6 4.6 测量系统动态特性获取方法测量系统动态特性获取方法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数动态响应有关的参数一阶测量系统只有一个时间系数一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比和阻尼比 两个参数。两个参数。1.1.阶跃响应法阶跃响应法(时域时域)1 1）一阶系统）一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%63.2%所经过的时间作为时间常数所经过的时间作为时间常数 。存在的问题：存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。改进方法：改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为一阶测量系统的阶跃响应函数为 令令式中式中改写后得改写后得 表明表明z z 与时间与时间t t 成线性关系，并且有成线性关系，并且有 。有。有了这些数据后，可采用最小二乘法求取时间常数了这些数据后，可采用最小二乘法求取时间常数 优点：可以利用原点数据，排除两点求取优点：可以利用原点数据，排除两点求取 的的误差。如果是一阶系统，误差。如果是一阶系统，z zt t必然是线性关必然是线性关系，若用第一种方法，很可能会将过阻尼二系，若用第一种方法，很可能会将过阻尼二阶系统当成了一阶系统处理。阶系统当成了一阶系统处理。根据根据z t曲线与直线拟合程度可判断系统和一阶线性曲线与直线拟合程度可判断系统和一阶线性测量系统的符合程度。测量系统的符合程度。2）二阶系统）二阶系统 典型的欠阻尼典型的欠阻尼(1)(1)二阶测量系统的阶跃响应函数二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以表明，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为 。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间的时间t tp p=0=0、/、2/2/、，将，将t t=/=/代入表代入表4-14-1中单位阶跃响应式，可求得最大过调量中单位阶跃响应式，可求得最大过调量M M(图图2-12)2-12)和和阻尼比阻尼比 之间的关系。之间的关系。测得测得M M之后，便可按式（之后，便可按式（4-534-53）或者与之相应的图）或者与之相应的图4-134-13来求来求得阻尼比得阻尼比 ，即，即:（4-524-52）或或（4-534-53）存在问题：同一阶系统。存在问题：同一阶系统。注意：单位阶跃响应注意：单位阶跃响应改进方法：改进方法：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量意两个过调量 和和 来求得阻尼比来求得阻尼比 ，其中其中n n为两峰值相隔的周期（整数）。设为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的峰值对应的时间为时间为t ti i，则峰值，则峰值 对应的时间为对应的时间为 将它们代入表将它们代入表2-12-1中二阶系统单位阶跃响应计算式，可得中二阶系统单位阶跃响应计算式，可得整理后可得整理后可得 其中其中 (4-54)(4-54)若考虑当若考虑当 0.10.1时，以时，以1 1代替代替 ，此时不会产，此时不会产生过大的误差（不大于生过大的误差（不大于0.6%0.6%），则式（），则式（4-544-54）可改写为）可改写为2.2.幅频函数确定法幅频函数确定法 根据幅频特性分别按图根据幅频特性分别按图4-144-14和图和图4-154-15求得一阶系统的求得一阶系统的时间常数时间常数 和欠阻尼二阶系统的阻尼比和欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率、固有频率 。利用利用3dB3dB带宽求取带宽求取21.0520.10.210521.00.50.20.1-80-60-40-200101.00.70.50.50.40.30.20.1()(a)(a)幅频特性；幅频特性；(b)(b)相频特性。相频特性。(a)(b)一阶测量系统的频率特性一阶测量系统的频率特性A()作作 可求出该曲线的峰值点对应的圆频率可求出该曲线的峰值点对应的圆频率 称之为称之为有阻尼共振峰圆频率有阻尼共振峰圆频率，将，将 代代入可求出入可求出 :可以从图上读出对应的可以从图上读出对应的 值及值及 值，将其代入值，将其代入 式中，便可求出式中，便可求出 、4.7 4.7 动态误差修正动态误差修正 对于动态测量过程来讲，若测量系统的动态响应特性不对于动态测量过程来讲，若测量系统的动态响应特性不够理想，则输出信号的波形与输入信号波形相比就会产生畸够理想，则输出信号的波形与输入信号波形相比就会产生畸变。变。这种畸变显然不可能用简单的修正系数之类的方法这种畸变显然不可能用简单的修正系数之类的方法去修正。去修正。这种畸变大小和形式与输入信号的波形有关，或与这种畸变大小和形式与输入信号的波形有关，或与被测信号的频谱有关。被测信号的频谱有关。4.7.1 4.7.1 频域修正方法频域修正方法 在已知测量系统的频率响应函数在已知测量系统的频率响应函数 的前提的前提下，通过对输出信号进行傅里叶变换而到，则不难下，通过对输出信号进行傅里叶变换而到，则不难得到输入信号的傅里叶变换得到输入信号的傅里叶变换 ，即，即 对上式进行傅里叶逆变换即可以得到输入的时域信号对上式进行傅里叶逆变换即可以得到输入的时域信号 。即。即 4.7.2 4.7.2 时域修正方法时域修正方法 时域修正方法较多，本课程仅介绍数值微分法。若已知时域修正方法较多，本课程仅介绍数值微分法。若已知测量系统的微分方程，且输入信号测量系统的微分方程，且输入信号 没有导数项，即没有导数项