金融分析证券组合选择问题课件

n证券是现代金融分析的基本研究对象。证券是现代金融分析的基本研究对象。n.M.Markowitz(1952)研究文献研究文献证券组合证券组合选择选择奠定了现代证券组合分析理论的基础。奠定了现代证券组合分析理论的基础。n证券组合分析系统阐明了如何通过有效的证券组合分析系统阐明了如何通过有效的分散来选择最优资产组合的理论和方法。分散来选择最优资产组合的理论和方法。第1章 证券组合选择问题证券是现代金融分析的基本研究对1金融分析证券组合选择问题课件2证券与券与证券券组合：合：证券是券是现代金融分析的基本研究代金融分析的基本研究对象，股票和象，股票和债券等券等都是都是证券。券。一个一个证券券组合（合（portfolio），又称投），又称投资组合，是一些合，是一些证券的集合。券的集合。H.M.Markowitz(1952)发表的表的证券券组合合选择一一文文给出出证券券组合分析的基本理合分析的基本理论。1.1 证券组合选择问题概述证券与证券组合：3金融分析证券组合选择问题课件4金融分析证券组合选择问题课件5定定义1.1 设投投资一个一个证券一期，期初券一期，期初财富富为w0，期，期末末财富富为w1，则该期投期投资的收益率又称回的收益率又称回报率率r定定义为：要点：要点：期初期初财富等于期初富等于期初证券的价格，期末券的价格，期末财富是期末富是期末证券的券的价格加上本期内价格加上本期内证券派券派发的的红利或利息。利或利息。在在t=0时并不知道并不知道w1的的实际值，从而，从而w1被看成一个随机被看成一个随机变量，因而量，因而r也是一个随机也是一个随机变量。量。设r的数学期望和方差存在。数学期望的数学期望和方差存在。数学期望给出收益率的均出收益率的均值，方差描述收益率相方差描述收益率相对于均于均值的波的波动。金融分析中，通常。金融分析中，通常把收益率的方差（或把收益率的方差（或标准差）看作准差）看作证券的券的风险。投。投资者者做决策做决策时，应先估先估计每一个每一个证券的期望收益率券的期望收益率 和方差和方差2。定义1.1 设投资一个证券一期，期初财富为w0，期末财富为w6N种种证券券组成的成的证券券组合合证券券i的收益率的收益率为ri，数学期望和，数学期望和标准差分准差分别为 =Eri 和和i，协方差方差ij表示表示证券券i和和证券券j之之间的相互的相互联系：系：ij 0时，表示，表示这两种两种证券的收益率同向券的收益率同向变动（即（即ri上升上升则rj也也上升）；当上升）；当i j 0时，表示，表示这两种两种证券的收益率反向券的收益率反向变动（即（即ri上升上升则rj下降）；下降）；i j=0则表示表示这两种两种证券的收益券的收益率没有率没有联系。相关系数系。相关系数ij，i j=ijij证券券组合合X用向量表示用向量表示为：X=(x1，x2，xN)T。其中其中xi是投是投资者者购买证券券组合合总投投资中中证券券i所占的比例，所占的比例，一个一个证券券组合合实际上就是投上就是投资者者对N种种证券的一个投券的一个投资方案。方案。1.2 证券组合的收益率和风险N种证券组成的证券组合7证券券组合合X用向量表示用向量表示为：X=(x1，x2，xN)T。其中其中xi是投是投资者者购买证券券组合合总投投资中中证券券i所占的比例，所占的比例，一个一个证券券组合合实际上就是投上就是投资者者对N种种证券的一个投券的一个投资方案。方案。证券券组合合X的收益率的收益率证券组合X用向量表示为：X=(x1，x2，xN)T。8例例1.1 考考虑一个由三种一个由三种证券券A，B，C构成的构成的组合，投合，投资者者对它它们的期望的期望收益率分收益率分别估估计为15%，22%，18%，期初，期初总投投资为11250元，元，对这些些证券的投券的投资和它和它们的价格如下表所示：的价格如下表所示：又又设它它们的方差和的方差和协方差矩方差矩阵为分分别求求该证券券组合，合，组合的期望收益率，合的期望收益率，组合的合的标准差。准差。例1.1 考虑一个由三种证券A，B，C构成的组合，投资者对9投投资者的偏好者的偏好:定定义1.2 设集合集合S是是N种种证券的所有券的所有证券券组合合所构成的集合，称所构成的集合，称为投投资者的者的选择集。集。设投投资者者对S 中任何两个中任何两个证券券组合合X和和Y都可以都可以进行行比比较，比，比较的的结果是下列三种果是下列三种结果之一：果之一：（1）X比比Y好，好，记为X Y；（2）Y比比X好，好，记为Y X；（3）X和和Y无差异，无差异，记为X Y。比比较的的结果定果定义了投了投资者在集合者在集合S上的一个偏上的一个偏好关系。在好关系。在给定的偏好关系下，所有和定的偏好关系下，所有和证券券组合合X无差异的无差异的证券券组合构成的集合称合构成的集合称为证券券组合合X的无差异集。当无差异集是一条曲的无差异集。当无差异集是一条曲线时，就称就称为无差异曲无差异曲线。1.3 投资者对风险的偏好投资者的偏好:10期望效用期望效用:定定义1.3 任何两个博弈任何两个博弈G1a1，b1；1和和G2a2，b2；2，如果函数，如果函数U(G)满足如下条件：足如下条件：1G1a1，b1；1比比G2a2，b2；2好，当且好，当且仅当当U(G1a1，b1；1)U(G2a2，b2；2)2G1a1，b1；1和和G2a2，b2；2无差异，当且无差异，当且仅当当U(G1a1，b1；1)=U(G2a2，b2；2)3UGa，b；=U(a)+(1-)U(b)=EU(G)，则称称U()为期望效用函数（期望效用函数（expected utility function）在一般条件下，代表偏好关系的期望效用函数是存在在一般条件下，代表偏好关系的期望效用函数是存在的。下面我的。下面我们总是假是假设U()是一个期望效用函数。是一个期望效用函数。期望效用:11投投资者的者的风险态度度定定义1.4设Ga，b；是一个博弈，一个投是一个博弈，一个投资者的者的效用函数是效用函数是U()，如果，如果（1）U(EGa，b；)EU(G)，则称他是称他是风险回避（回避（厌恶）的。）的。投资者的风险态度12例例1.2 设投投资者效用函数者效用函数为U(W)=ln(W)，对博弈博弈G10，60；0.8，可求得，可求得EG10，60；0.8=0.810+0.260=20，U(EG10，60；0.8)=ln(20)=2.9957，EU(G10，60；0.8)=0.8ln(10)+0.2ln(60)=2.661，因因为U(EG10，60；0.8)EU(G10，60；0.8)所以所以该投投资者是者是风险回避的。回避的。由（由（3）知，一个）知，一个风险回避者，宁愿要一个确定性的博回避者，宁愿要一个确定性的博弈期望弈期望EGa，b；，而不愿意参加有不确定性，而不愿意参加有不确定性结果的博弈果的博弈Ga，b；。现代投代投资理理论假假设所所讨论的大多数投的大多数投资者都是者都是风险回避的。所以我回避的。所以我们约定以定以后所后所讨论的投的投资者都是者都是风险回避的。回避的。例1.2 设投资者效用函数为U(W)=ln(W)，对博弈13设S=b，x，y，z，a 是一个博弈的集合，且a是S的上界，b是S的下界，即a w，wS，及b w，wS。设投资者个人的行为（偏好）满足下述五条公理：定理1.1 在上述5个公理之下，存在对应此偏好关系的期望效用函数。14*期望效用函数的存在性设S=b，x，y，z14金融分析证券组合选择问题课件15金融分析证券组合选择问题课件16金融分析证券组合选择问题课件17金融分析证券组合选择问题课件18金融分析证券组合选择问题课件19金融分析证券组合选择问题课件20金融分析证券组合选择问题课件21金融分析证券组合选择问题课件22金融分析证券组合选择问题课件23金融分析证券组合选择问题课件24