气体动理论课件

1气体动理论2 研究对象研究对象 热运动热运动:构成宏观物体的大量微观粒子构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动的永不休止的无规则运动.热现象热现象:与温度有关的物理性质的变化与温度有关的物理性质的变化.研究对象特征研究对象特征 单个单个分子分子:无序、具有偶然性、遵循力无序、具有偶然性、遵循力学规律学规律.整体整体(大量分子大量分子):服从统计规律服从统计规律.3 宏观宏观量量:表示大量分子集体特征的物理表示大量分子集体特征的物理量量(可直接测量可直接测量)，如，如 p，V，T 等等.微观微观量量:描述个别分子运动状态的物理描述个别分子运动状态的物理量量(不可直接测量不可直接测量)，如分子的，如分子的m，等等.宏观宏观量量微观微观量量统计平均统计平均4 研究方法研究方法1 热力学热力学 宏观宏观描述描述2 气体动理论气体动理论 微观微观描述描述5 小球在伽尔小球在伽尔顿板中的分布规顿板中的分布规律律.6 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大足够大时小球的分布具有统计时小球的分布具有统计规律规律.7涨落现象是统计规律的基本特征之一涨落现象是统计规律的基本特征之一单个小球的运动服从力学规律，大量小球按单个小球的运动服从力学规律，大量小球按槽的分布服从统计规律槽的分布服从统计规律.涨落涨落：多次重复实验，每次实验结果与多次实验结：多次重复实验，每次实验结果与多次实验结果的平均值都有一定的偏差，这种偏差就是单果的平均值都有一定的偏差，这种偏差就是单个的偶然事件相对统计规律的涨落个的偶然事件相对统计规律的涨落.8*概率和统计平均值概率和统计平均值统计规律:大量偶然事件整体所表现出的规律.概率概率第第i个事件发生的总次数与全部事件发生的总次数的比个事件发生的总次数与全部事件发生的总次数的比值称为第值称为第i个事件发生的概率，即个事件发生的概率，即定义：定义：概率分布满足归一化条件：概率分布满足归一化条件：9x 的算术平均值为的算术平均值为统计平均值：统计平均值：算术平均值的极限算术平均值的极限.随机变量：随机变量：某一物理量某一物理量M M 在一定条件下的可能取值在一定条件下的可能取值M M1 1 、M M2 2、M M3 3 ，称为随机变量，称为随机变量.若随机变量若随机变量M Mi i出现的概率为出现的概率为P Pi i，则其统计平均值为，则其统计平均值为 =iiiMPMn21nn2211NNNNxNxNxxD+D+DD+D+D=LLiiiNNxSDDS=iiPxS=10系统的状态参量描述11系统系统：孤立系统孤立系统：封闭系统封闭系统：开放系统开放系统：热力学的研究对象称为热力学系统，简称系统热力学的研究对象称为热力学系统，简称系统.与外界没有任何相互作用的系统与外界没有任何相互作用的系统.有能量交换，无物质交换有能量交换，无物质交换.既有能量交换，又有物质交换既有能量交换，又有物质交换.热力学系统热力学系统12一一 气体的状态参量气体的状态参量(宏观量宏观量)1 压强压强 ：力学力学描述描述 单位单位:标准大气压标准大气压:纬度海平面处纬度海平面处,时的时的大气压大气压.2 体积体积 :几何几何描述描述单位单位:13 3 温度温度 :热学热学描述描述单位单位:(开尔文开尔文).二二 平衡态平衡态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态性质不随时间变化的状态称为平衡态.14真真 空空 膨膨 胀胀15平衡态的特点平衡态的特点(1)单一性单一性(p，T 处处相等处处相等)；(2)物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；(3)自发过程的终点；自发过程的终点；(4)热动平衡热动平衡(有别于力平衡有别于力平衡).16三三 理想气体物态方程理想气体物态方程 物态方程物态方程:理想气体平衡态宏观参量间的理想气体平衡态宏观参量间的函数关系函数关系.理想气体理想气体宏观定义宏观定义:遵守三个实验定律的气体遵守三个实验定律的气体.17摩尔气体常量摩尔气体常量对一定质量的对一定质量的同种气体同种气体理想气体物理想气体物态方程一态方程一 系统总质量，系统总质量，摩尔质量，摩尔质量，单个分子质量单个分子质量18k 称为玻耳兹曼常量称为玻耳兹曼常量.n=N/V，为气体分子数密度，为气体分子数密度.理想气体物理想气体物态方程二态方程二19四四 热力学第零定律热力学第零定律 如果物体如果物体 A 和和 B 分别与物体分别与物体 C 处于处于热平衡的状态，那么热平衡的状态，那么 A 和和 B 之间也处于之间也处于热平衡热平衡.20五五 实际气体的状态方程实际气体的状态方程实际气体实际气体COCO2 2的等温线的等温线 范德瓦耳斯等温线范德瓦耳斯等温线 48.1 31.1 2113p/105Pa液液汽共存气ACB73.246.52.17 10-3比容v/(m3/kg)汽pOV4813CBAAB理想气体适用范围：理想气体适用范围：温度不太低、压强不太大温度不太低、压强不太大.范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程：RTbVVap=-+)(221理想气体的压强和温度221 分子的线度和分子力分子的线度和分子力 分子有单原子分子、双原子分子、多分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子原子分子和千万个原子构成的高分子.不同结构的分子其尺度不一样不同结构的分子其尺度不一样例例 标准状态氧分子标准状态氧分子直径直径 分子间距分子间距分子线度分子线度232分子力分子力 当当 时，分子力时，分子力主要表现为斥力；当主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引时，分子力主要表现为引力力.分子力分子力24 利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个微镜技术把一个个原子排列成原子排列成 IBM 字母的照片字母的照片.对于由大量分子组成的热力学系统从微对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时观上加以研究时,必须用统计的方法必须用统计的方法.253分子热运动的无序性及统计规律分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动永不停止的无规运动.例例 常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子26设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数归一化条件归一化条件 粒子总数粒子总数概率概率 粒子在第粒子在第 格中出格中出现的可能性大小现的可能性大小27（1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ，；（2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型（4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；28 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中长方体中有有 N 个全同的质量为个全同的质量为 m 的气体分子，计的气体分子，计算算 壁面所受压强壁面所受压强.二二 理想气体压强公式理想气体压强公式2930热动平衡的统计规律（热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）（1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的.大量分子碰撞的总效果大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续：恒定的、持续的力的作用的力的作用.单个分子碰撞特性单个分子碰撞特性：偶然性：偶然性、不连续性、不连续性.31各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值（2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等.各方向运动概率均等各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度32分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量:x方向动量变化方向动量变化:单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律.33单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量:两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间:单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数:34 单位时间单位时间 N 个粒子对器壁总冲量个粒子对器壁总冲量:大量大量分子总效应分子总效应器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力:35气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能气体压强公式气体压强公式36 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值37分子平均平动动能：分子平均平动动能：宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均微观量的统计平均理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体物态方程理想气体物态方程38温度温度 T 的物理的物理意义意义 （3）在同一温度下各种气体分子平均平在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等动动能均相等.（1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度.（2）温度是大量分子的集体表现温度是大量分子的集体表现.39 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现中所有分子的一种有规则运动的表现.注意注意40 （A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同.（B）温度、压强都不同温度、压强都不同.（C）温度相同，氦气压强大于氮气压强温度相同，氦气压强大于氮气压强.（D）温度相同，氦气压强小于氮气压强温度相同，氦气压强小于氮气压强.解解1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨讨 论论412 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强为 p，温度为，温度为 T.一个分子一个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻耳兹曼常为玻耳兹曼常量，量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：子数为：（A）（B）（C）（D）解解42能量的统计规律43一一 自由度自由度 单原子分子平均能量单原子分子平均能量44 刚刚性性双双原子分子原子分子 分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均转动动能45 非刚非刚性性双双原子分子原子分子 分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均转动动能分子平均振动能量分子平均振动能量叫约化质量叫约化质量46 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标分子能量中独立的速度和坐标的二次方项的二次方项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号简称自由度，用符号 表示表示.自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动47 刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度 单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总48二二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）能量均分定理（玻耳兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为度的平均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理.分子的平均能量分子的平均能量49三三 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原：分子动能和分子内原子间的势能之和子间的势能之和.1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能变化理想气体内能变化 50气体分子数按速率分布的统计规律51实验装置实验装置一一 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验金属蒸气金属蒸气显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵52分子速率分布图分子速率分布图:分子总数分子总数 :间的分子数间的分子数.表示速率在表示速率在 区间区间的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比.53分布函数分布函数54 表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比.物理意义物理意义 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速的平衡状态下，速率在率在 附近附近单位速率区间单位速率区间 的分子数占总的分子数占总数的百分比数的百分比.的物理意义：的物理意义：55速率在速率在 内分子数：内分子数：速率位于速率位于 区间的区间的分子数：分子数：速率位于速率位于 区间的分区间的分子数占总数的百分比：子数占总数的百分比：56麦氏麦氏分布函数分布函数二二 麦克斯韦气体分子速率分布定律麦克斯韦气体分子速率分布定律速率分布曲线图速率分布曲线图57三三 三种统计速率三种统计速率（1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得58 气体在一定温度下分布在最概然速气体在一定温度下分布在最概然速率率 附近单位速率间隔内的相对分子数附近单位速率间隔内的相对分子数最多最多.物理意义物理意义59（2）平均速率平均速率60（3）方均根速率方均根速率61三种速率的比较三种速率的比较62 同一温度下不同一温度下不同气体的速率分布同气体的速率分布 N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布63（1）（2）1 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函，分布函数数 .求求（1）速率在速率在 间的分子间的分子数；数；（2）速率在速率在 间所有分子动能间所有分子动能之和之和.解解讨论讨论64 3 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，曲线，从图上数据求出两气体最概然速率从图上数据求出两气体最概然速率.2 00065解解66气体分子的平均碰撞频率及平均自由程67 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程过的路程.68 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数分子和其它分子碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程间，一个分子自由运动的平均路程.69简化模型简化模型(1)分子为刚性小球分子为刚性小球.(2)分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）（分子间距平均值）.(3)其它分子皆静止，某分子以平均速率其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动.70单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：71 考虑其它分子的运动考虑其它分子的运动，分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数72 平均自由程平均自由程 T 一定时一定时 p 一定时一定时73 例例 试估计下列两种情况下空气分子的试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程平均自由程:（1）273 K、1.013 时时；（2）273 K、1.333 时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径 ）解解74