测控仪器设计(全)课件

总复习2013年6月测控仪器设计测控仪器设计第第2版版1总复习测控仪器设计第2版1第一节第一节 测控仪器的概念和组成测控仪器的概念和组成一、测控仪器的概念一、测控仪器的概念按照系统工程学的观点按照系统工程学的观点,生产过程中有三大技术系统生产过程中有三大技术系统:以以能量到能量变换能量到能量变换为主的为主的能量流系统能量流系统能量流系统能量流系统 如锅炉如锅炉,冷凝器冷凝器,热交换器热交换器,发动机等发动机等 以以材料到材料变换材料到材料变换为主的为主的材料流系统材料流系统材料流系统材料流系统 如机床如机床,农业机械农业机械,纺织机械纺织机械,液压机械等液压机械等 以以信信息息获取取到到测量量、变换、控控制制、处理理、显示示等等为主主的的信信信信息息息息流流流流系系系系统统 ，如如仪仪器器仪仪表表、计计算算机机、通通信信装装置置、自自动控制系统等。动控制系统等。2第一节 测控仪器的概念和组成一、测控仪器的概念按照系按功能功能功能功能将仪器分成以下几个组成部分：1 基准部件 5 信息处理与运算装置 2 传感器与感受转换部件 6 显示部件 3 放大部件 7 驱动控制器部件 4 瞄准部件 8 机械结构部件3按功能将仪器分成以下几个组成部分：3 1.1.基准部件基准部件 测测量量的的过过程程是是一一个个被被测测量量与与标标准准量量比比较较的的过过程程，因因此此，仪仪器器中中要要有有与与被被测测量量相相比比较较的的标标准准量量，标标标标准准准准量量量量与与与与其其其其相相相相应应应应的的的的装装装装置置置置一一一一起起起起称称称称为为为为仪仪仪仪器器器器的的的的基基基基准准准准部部部部件件件件。可可作作为为基基准准部部件件的的包包括括：量量块块、精精密密线线纹纹尺尺、激激光光波长、光栅尺、标准时间等等。波长、光栅尺、标准时间等等。有有的的仪仪器器中中无无标标准准器器而而是是用用校校准准的的方方法法将将标标准准量量复复现现到到仪仪器器中中。标标准准量量的的精精度度对对仪仪器器的的测测量量精精度度影影响响很很大大，在在大大多多数数情情况况下下是是1111，在在仪仪器器设设计计时必须予以重视。时必须予以重视。4 1.基准部件42.2.传感器与感受转换部件传感器与感受转换部件 测控仪器中的传感器是仪器的感受转换部件，它的作用是感感受受被被测测量量，拾取原始信号并将它转换为易于放大或处理的信号。不同测量对象可以用不同测量原理的传感器进行感受与转换，因此正确选用和设计传感器是十分重要的，通常要遵守仪器设计的精度原则精度原则精度原则精度原则和经济原则经济原则经济原则经济原则等。常用的传感器有机械式、电子式、光电式、光学式、声学式、压电式等等，有数千种，选用时一定要分析清楚其工作原理、精度指标、测量范围、使用场合、特点和成本。同时一定要注意要按照被测参数的定义来选用和设计传感器。52.传感器与感受转换部件 53.3.放大部件：将传感器得到的信号进行放大。放大部件：将传感器得到的信号进行放大。分类分类实例实例名称名称机械式放大部件机械式放大部件齿轮放大，杠杆放大，弹性及刚度放齿轮放大，杠杆放大，弹性及刚度放大等大等机械系统机械系统 光学式放大部件光学式放大部件 光准直式、显微镜式、投影放大、摄光准直式、显微镜式、投影放大、摄影放大式、莫尔条纹、光干涉等影放大式、莫尔条纹、光干涉等 光学系统光学系统 电子放大部件电子放大部件 前置放大、功率放大等前置放大、功率放大等电子信息处电子信息处理系统理系统 光电放大部件光电放大部件 光电管放大、倍增管放大等光电管放大、倍增管放大等 光电系统光电系统 63.放大部件：将传感器得到的信号进行放大。分类实例名称机械式 4.4.瞄准部件瞄准部件 用用来来确确定定被被测测量量的的位位置置（或或零零位位），要要求求瞄瞄准准的的重复性精度要好重复性精度要好。5.5.信息处理与运算装置信息处理与运算装置 数数据据处处理理与与运运算算部部件件主主要要用用于于数数据据加加工工、处处理理、运算和校正等。可以利用运算和校正等。可以利用硬件电路、单片机硬件电路、单片机或或微机微机来完成。来完成。6.6.显示部件显示部件 显显示示部部件件是是用用指指针针与与表表盘盘、记记录录器器、数数字字显显示示器器、打印机、监视器等将测量结果显示出来。打印机、监视器等将测量结果显示出来。7 4.瞄准部件 77.7.驱动控制器部件驱动控制器部件 驱动控制部件用来驱动测控系统中的运动部件，驱动控制部件用来驱动测控系统中的运动部件，在测控仪器中常用在测控仪器中常用步进电机、交直流伺服电机、力矩电步进电机、交直流伺服电机、力矩电机、测速电机、压电陶瓷机、测速电机、压电陶瓷等实现驱动。控制一般用计算等实现驱动。控制一般用计算机或单片机来实现。机或单片机来实现。8.8.机械结构部件机械结构部件 仪器中的仪器中的机械结构部件机械结构部件用于对被测件、标准器、用于对被测件、标准器、传感器的定位、支承和运动，如导轨、轴系、基座、支传感器的定位、支承和运动，如导轨、轴系、基座、支架、微调、锁紧、限位保护等机构。所有的零部件还要架、微调、锁紧、限位保护等机构。所有的零部件还要装到仪器的基座或支架上，这些都是测控仪器必不可少装到仪器的基座或支架上，这些都是测控仪器必不可少的部件，其精度对仪器精度影响起决定作用。的部件，其精度对仪器精度影响起决定作用。87.驱动控制器部件8标尺间隔和分度值标尺间隔和分度值标尺间隔：标尺两相邻标记的两个值标尺间隔：标尺两相邻标记的两个值之差。之差。分度值：一个标尺间隔所代表的被测分度值：一个标尺间隔所代表的被测量值。量值。标尺间隔和分度值分辨力分辨力显示装置能有效辨别的最小示值。显示装置能有效辨别的最小示值。对于数字式仪器，分辨力是指仪器显示的对于数字式仪器，分辨力是指仪器显示的最末一位数字间隔代表的被测量值。最末一位数字间隔代表的被测量值。对于模拟式仪器，分辨力就是分度值。对于模拟式仪器，分辨力就是分度值。分辨力示值范围和量程示值范围和量程示值范围：极限示值界限内的一组数。示值范围：极限示值界限内的一组数。量程：示值最大值与最小值之差。量程：示值最大值与最小值之差。如：体温计的示值范围是如：体温计的示值范围是3542 3542，量程是，量程是7 7。示值范围和量程测量范围测量范围测量仪器误差允测量仪器误差允许范围内的被测许范围内的被测量值。量值。光学计光学计 如光学计的示值范如光学计的示值范围为围为0.10.1mmmm，但其悬臂可但其悬臂可沿立柱调节沿立柱调节180180mmmm，在该范在该范围内仍可保证仪器的测量围内仍可保证仪器的测量精度，则其测量范围为精度，则其测量范围为18001800.1mm.1mm。测量范围光学计 如光学计的示值范围为0.1mm，灵敏度灵敏度测量仪器输出的变化与对应的输入变化的测量仪器输出的变化与对应的输入变化的比值。比值。s=y/x s=y/x表征仪器对被测量变化的反应能力。表征仪器对被测量变化的反应能力。当输出值与输入值为同一量纲时，灵敏度当输出值与输入值为同一量纲时，灵敏度又称为放大比。又称为放大比。灵敏度第四节 对测控仪器设计的要求和设计程序 一、设计要求一、设计要求 (1)(1)精精度度要要求求 精精精精度度度度是是是是测测测测控控控控仪仪仪仪器器器器的的的的生生生生命命命命，精精精精度度度度是是是是第第第第一一一一位位位位的的的的。精精度度本本身身只只是是一一种种定定性性的的概概念念。为为表表征征一一台台仪仪器器的的性性能能和和达达到到的的水水平平，应应有有一一些些精精度度指指标标要要求求，如如静静态态测测量量的的示示值值误误差差、重重复复性性误误差差、复复现现性性、稳稳定定性性、回回程程误误差差、灵灵敏敏度度、鉴鉴别别力力、线线性性度度等等，动动态态测测量量的的稳稳态态响响应应误误差差、瞬瞬态态响响应应误误差差等等。这这些些精精度度指指标标不不是是每每一一台台仪仪器器都都必必须须全全部部满满足足，而而是是根根据据不不同同的的测测量量对对象象和和不不同同的的测测量量要要求求，选选用用最能反映该仪器精度的一些指标组合来表示。最能反映该仪器精度的一些指标组合来表示。14第四节 对测控仪器设计的要求和设计程序 一、设计要求 14 仪仪器器的的精精度度应应根根据据被被测测对对象象的的要要求求来来确确定定，当当仪仪器器总总误误差差占占测测量量总总误误差差比比重重较较小小时时，常常采采用用1/31/31/31/3原原原原则则则则，即即即即仪仪仪仪器器器器总总总总误误误误差差差差应应应应小小小小于于于于或或或或等等等等于于于于被被被被测测测测参参参参数数数数总总总总误误误误差差差差的的的的1/31/31/31/3；若若若若仪仪仪仪器器器器总总总总误误误误差差差差占占占占测测测测量量量量总总总总误误误误差差差差的的的的主主主主导导导导部部部部分分分分时时时时，可可可可允允允允许许许许仪仪仪仪器器器器总误差小于或等于被测参数总误差的总误差小于或等于被测参数总误差的总误差小于或等于被测参数总误差的总误差小于或等于被测参数总误差的1/21/21/21/2。为为了了保保证证仪仪器器的的精精度度，仪仪器器设设计计时时应应遵遵守守一一些些重重要要的的设设计计原原则则和和设设计计原原理理，如如阿阿阿阿贝贝贝贝原原原原则则则则、变变变变形形形形最最最最小小小小原原原原则则则则、测测测测量量量量链链链链最最最最短短短短原原原原则则则则、精精精精度度度度匹匹匹匹配配配配原原原原则则则则、误误误误差差差差平平平平均均均均作作作作用用用用原原原原理、补偿原理、差动比较原理等理、补偿原理、差动比较原理等理、补偿原理、差动比较原理等理、补偿原理、差动比较原理等。15 仪器的精度应根据被测对象的要求来确定，当第二章第二章 仪器精度理论仪器精度理论 精度是测控仪器的生命。精度分析和精度设计是精度是测控仪器的生命。精度分析和精度设计是精度是测控仪器的生命。精度分析和精度设计是精度是测控仪器的生命。精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵。仪器设计的重要内涵。仪器设计的重要内涵。仪器设计的重要内涵。随着科学技术的发展，对仪器的精度也提随着科学技术的发展，对仪器的精度也提出了越来越高的要求。出了越来越高的要求。仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。2009年年9月，月，Intel总裁兼总裁兼CEO Paul Otellini展示世界展示世界上第一块基于上第一块基于22nm工艺的工艺的晶圆。该晶圆上的每个指甲晶圆。该晶圆上的每个指甲盖大小的单独硅片内都集成盖大小的单独硅片内都集成了多达了多达29亿个晶体管。亿个晶体管。努力于努力于2016年实现年实现10nm工工艺。艺。16第二章 仪器精度理论 精度是测控仪器的生命。精度精度：精度：精度：精度：是误差的反义词，精度的高低是用误差的大小来衡量的。是误差的反义词，精度的高低是用误差的大小来衡量的。误差大，精度低；反之，误差小，精度高。误差大，精度低；反之，误差小，精度高。精度的重要性：精度的重要性：精度的重要性：精度的重要性：无论是精密仪器还是精密机械设备，其自身的无论是精密仪器还是精密机械设备，其自身的精度都是一项重要指标。精度都是一项重要指标。仪器精度的高低是衡量仪器设计质量仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。的关键。仪器的精度是一种定性的概念。仪器的精度是一种定性的概念。定量地表征仪器的精度水平应由一些定量地表征仪器的精度水平应由一些精度指标精度指标来体现，如：来体现，如：（1）静态精度指标：示值误差、重复性误差、回程误差、灵）静态精度指标：示值误差、重复性误差、回程误差、灵敏度等；敏度等；（2）动态精度指标：稳态响应误差、瞬态响应误差等。）动态精度指标：稳态响应误差、瞬态响应误差等。一、精度及其重要性一、精度及其重要性17精度：是误差的反义词，精度的高低是用误差的大小来衡量的。一、二、二、精度分析的目的精度分析的目的v仪器误差的仪器误差的客观存在性客观存在性：决定了仪器的精度无论多高，总存：决定了仪器的精度无论多高，总存在误差。在误差。v找出产生误差的根源和规律，分析误差对仪器设备的精度的找出产生误差的根源和规律，分析误差对仪器设备的精度的影响，以便影响，以便合理的选择方案、设计结构、确定参数、设置必合理的选择方案、设计结构、确定参数、设置必合理的选择方案、设计结构、确定参数、设置必合理的选择方案、设计结构、确定参数、设置必要的精度调整和补偿环节要的精度调整和补偿环节要的精度调整和补偿环节要的精度调整和补偿环节，从而，从而在保证经济性的基础上在保证经济性的基础上在保证经济性的基础上在保证经济性的基础上达到理想的精度达到理想的精度达到理想的精度达到理想的精度。v精度分析是仪器设计中的重要一环，通常贯穿于仪器设计、精度分析是仪器设计中的重要一环，通常贯穿于仪器设计、制造和使用的全过程。制造和使用的全过程。18二、精度分析的目的18（一）误差定义误差定义：测量值 与其真值 之间的差 误差特性：误差特性：1.客观存在性客观存在性：无论所采用的测量手段的精度多么高，误差始终存在。：无论所采用的测量手段的精度多么高，误差始终存在。2.不确定性不确定性：多次重复测量，所得到的测量值并不完全相等。：多次重复测量，所得到的测量值并不完全相等。3.未知性未知性：因为通常测量真值：因为通常测量真值 未知。未知。杆秤：精度为杆秤：精度为“钱钱”=5g电子秤：可精确到电子秤：可精确到0.1g引出问题：如何确定测量真值引出问题：如何确定测量真值 ：1.理论真值：理论真值：设计时给定或者可以用数学、物理方程计算设计时给定或者可以用数学、物理方程计算得到得到2.约定真值：约定真值：如阿伏伽德罗常数值如阿伏伽德罗常数值=6.0221367X1023 mol-13.相对真值：相对真值：若标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个若标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个数量级，则可将标准仪器的的测量值作为相对真值。数量级，则可将标准仪器的的测量值作为相对真值。19（一）误差定义：测量值 与其真值 之间的差 误差（二）误差的分类二）误差的分类 按误差的按误差的数学特征数学特征 随机误差随机误差 服从统计规律，大多数服从服从统计规律，大多数服从正态分布正态分布正态分布正态分布。系统误差系统误差 由一些稳定的误差因素的影响所造成，可以由一些稳定的误差因素的影响所造成，可以 调整或修正。调整或修正。粗大误差粗大误差超出规定条件所产生的误差。应予以剔除。超出规定条件所产生的误差。应予以剔除。按被测参数按被测参数的时间特性的时间特性 静态参数误差：静态参数：不随时间变化或随时间缓静态参数误差：静态参数：不随时间变化或随时间缓 慢变化慢变化动态参数误差动态参数误差：动态参数：随时间变化而变化：动态参数：随时间变化而变化按误差间按误差间的关系的关系 独立误差：相关系数为独立误差：相关系数为“零零”互不影响互不影响非独立误差：相关系数非非独立误差：相关系数非“零零”A误差与误差与B误差相互关误差相互关联联P2120（二）误差的分类 按误差的数学特征 随机误差 服从统计规律系统误差系统误差&定定义义：同同一一测测量量条条件件下下，多多次次测测量量重重复复同同一一量量时时，测测量量误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号都都保保持持不不变变，或或在在测测量量条条件件改改变变时时按按一一定定规规律律变变化化的的误误差差，称称为为系系统统误误差差。例例如如仪仪器器的的刻刻度度误误差差和和零零位位误误差差，或值随温度变化的误差。或值随温度变化的误差。v系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越准确。系统误差越小，测量就越准确。v系统误差可以归结为某一个或某几个因素的函数，可以用系统误差可以归结为某一个或某几个因素的函数，可以用解析公式、曲线或数表表达。解析公式、曲线或数表表达。系统误差具有规律性系统误差具有规律性。v消除方法：可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算消除方法：可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。21系统误差系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系随机误差随机误差v定义：同一测量条件下（测量环境、测量人员、测量技术定义：同一测量条件下（测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件），多次重复测量同一量值时和测量仪器都相同的条件），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可不可不可不可预知预知预知预知的方式变化的方式变化的误差，称为的误差，称为随机随机随机随机误差或误差或偶然偶然偶然偶然误差。误差。随机随机随机随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。的综合结果。的综合结果。的综合结果。v产生原因：主要由对测量值影响微小但却互不相关的产生原因：主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量大量大量大量因素因素因素因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。测量人员感官的无规律变化等。只要测量仪器的分辨力足只要测量仪器的分辨力足只要测量仪器的分辨力足只要测量仪器的分辨力足够高就可发现随机误差的现象。够高就可发现随机误差的现象。够高就可发现随机误差的现象。够高就可发现随机误差的现象。22随机误差22v存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从正态分布规律。23存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，随机误差的特点1.1.单峰性单峰性单峰性单峰性 绝对值小的误差出现的次数多，绝对绝对值小的误差出现的次数多，绝对值大的误差出现的次数少。在误差为零处，概值大的误差出现的次数少。在误差为零处，概率最大。率最大。2.2.有界性有界性有界性有界性 绝对值绝对值 某值，这类误差几乎不出现。某值，这类误差几乎不出现。3.3.对称性对称性对称性对称性 测量次数足够多后，大小相等符号相测量次数足够多后，大小相等符号相反的误差出现的次数（概率）大致相同。反的误差出现的次数（概率）大致相同。4.4.抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性 对称性对称性正负误差互相抵消，测量次正负误差互相抵消，测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零。数足够多时，随机误差的代数和趋于零。v可用数理统计方法对随机误差进行估算，估可用数理统计方法对随机误差进行估算，估计对测量结果的影响程度。计对测量结果的影响程度。24随机误差的特点单峰性 绝对值小的误差出现的次数多，绝对值大粗大误差粗大误差v粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。v产生粗差的原因：产生粗差的原因：测量操作疏忽和失误。如测错、读错、记错以及实验条测量操作疏忽和失误。如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。件未达到预定的要求而匆忙实验等。测量方法不当或错误。如用普通万用表电压档直接测高测量方法不当或错误。如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压。内阻电源的开路电压。测量环境条件的突然变化。如电源电压突然增高或降低，测量环境条件的突然变化。如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。v含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，在数据处理时，在数据处理时，在数据处理时，应剔除应剔除应剔除应剔除。在作误差分析时要考虑的误差只有系统误差与随在作误差分析时要考虑的误差只有系统误差与随在作误差分析时要考虑的误差只有系统误差与随在作误差分析时要考虑的误差只有系统误差与随机误差两类。机误差两类。机误差两类。机误差两类。25粗大误差粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。251）正确度正确度 它是它是系统误差系统误差大小的反映，表征测量结果稳定大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。地接近真值的程度。2）精密度精密度 它是它是随机误差随机误差大小的反映，表征测量结果的一致大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散性。性或误差的分散性。3）准确度准确度 它是系统误差和随机误差它是系统误差和随机误差两者的综合的反映两者的综合的反映两者的综合的反映两者的综合的反映。表。表征测量结果与真值之间的一致程度。征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度二、精度精度是误差的反义词。精度是误差的反义词。误差大误差大精度低，误差小精度低，误差小精度高。精度高。通常把精度区分为：通常把精度区分为：261）正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近 图图2-1 仪器精度举例说明仪器精度举例说明正确度差，精密度差正确度差，精密度差 正确度好，精密度差正确度好，精密度差正确度差，精密度好正确度差，精密度好 正确度好，精密度好正确度好，精密度好准确度好准确度好正确度？精密度？27 图2-1 仪器精度举例说明正A-传感器的精度等级；A-测量范围内允许的最大绝对误差；YFS-满量程输出。例：若精度等级为1.5级，则A1.5，即在工程应用中，为了简单表示测量结果的可靠程度，引入一个精度等级精度等级的概念，用A表示。它是传感器和测传感器和测传感器和测传感器和测量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差相对于量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差相对于量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差相对于量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数其测量范围的百分数其测量范围的百分数其测量范围的百分数。表示为：精确度的工程表示精确度的工程表示精确度的工程表示精确度的工程表示28A-传感器的精度等级；例：若精度等级为1.5级，则A课堂小练习：有一个精度等级为1.5级的温度计，其测量范围为0400。当用该温度计进行测量时，其最大绝对误差为多少？29课堂小练习：29 当测试装置的输入当测试装置的输入x有一增量有一增量x，引，引起输出起输出y发生相应的变化发生相应的变化y时，则时，则 S=y/x 测试系统的测试系统的灵敏度灵敏度 线性装置：线性装置：S（常数）常数）=X-Y关系关系直线直线的斜率的斜率 斜率越大，其灵敏度就越高。斜率越大，其灵敏度就越高。(1)灵敏度灵敏度装置的稳定性越差装置的稳定性越差装置的灵敏度越高装置的灵敏度越高易受外界干扰易受外界干扰非线性装置：非线性装置：S（变量）（变量）=XY关系关系曲线曲线的斜率的斜率输入量不同，灵敏度就不同。输入量不同，灵敏度就不同。表示静态响应特性的参数，主要有：表示静态响应特性的参数，主要有：灵敏度、线性度、回程灵敏度、线性度、回程误差。误差。30 当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应v线性误差线性误差若在若在标称（全量程）输出范围标称（全量程）输出范围A内，标内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B,则定义则定义(2)线性度线性度线性误差线性误差=(B/A)100%线性度线性度标定曲线标定曲线与与拟合直线拟合直线的偏离程度的偏离程度。31线性误差若在标称（全量程）输出范围A内，标定曲线偏离拟合直v在同样的测试条件下，实际测试装置在输入量由小增大输入量由小增大和由由大减小大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输不同的输出量出量。v在全量程输出范围内全量程输出范围内，把对于同一个输入量同一个输入量所得到的两个输输出量之间的最大差值出量之间的最大差值h hmaxmax称为回程误差，即(3)回程误差回程误差回程误差回程误差=hmax（垂直于横坐标）（垂直于横坐标）回程误差是由迟回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装滞现象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁性置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘部分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。积塞等原因造成的。32在同样的测试条件下，实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的（二）仪器的动态特性与精度指标（二）仪器的动态特性与精度指标为与仪器结构和特性参数，与时间无关。为与仪器结构和特性参数，与时间无关。系统的动态响应特性一般可以通过系统的动态响应特性一般可以通过定常线性微分方程定常线性微分方程、传递函数传递函数、频率响应函数频率响应函数等数学模型来描述。等数学模型来描述。要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素。传感器系统的定常线性微分方程为（线性时不变系统）：33（二）仪器的动态特性与精度指标为与仪器结构和特性参数，与时间传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识别与研究。34传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。34传递函数有以下几个特点：传递函数有以下几个特点：v传递函数H(s)H(s)用于描述系统系统本身固有固有的特性特性，与x(t)的表达式无关。1 1）H(s)H(s)和输入和输入x(t)x(t)的具体表达式无关。的具体表达式无关。x(t)不同时，y(t)的表达式也不同，但二者拉普拉斯变换的比值始终保持为H(s)。35传递函数有以下几个特点：传递函数H(s)用于描述系统本身固不同物理系统不同物理系统:例如：例如：液柱温度计液柱温度计和简单的和简单的RCRC低通滤波器低通滤波器同是同是一阶一阶系统，系统，具有相同的传递函数；具有相同的传递函数；弹簧质量阻尼系统弹簧质量阻尼系统和和LRCLRC振荡电路振荡电路都是都是二阶二阶系统，具有相同的传递函数。系统，具有相同的传递函数。2 2）不同的物理系统可以有相同的传递函数。）不同的物理系统可以有相同的传递函数。微分方程相同微分方程相同传递函数相同传递函数相同36不同物理系统:例如：液柱温度计和简单的RC低通滤波器同是一阶3 3）传递函数与微分方程等价。）传递函数与微分方程等价。v由于拉普拉斯变换是由于拉普拉斯变换是一一对应一一对应变换，不丢失任何变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程等价信息，故传递函数与微分方程等价。373）传递函数与微分方程等价。由于拉普拉斯变换是一一对应变换第二节第二节 仪器误差的来源与性质仪器误差的来源与性质 仪器设计中采用了仪器设计中采用了近似的理论近似的理论、近似的数学模型近似的数学模型、近近似的机构似的机构和和近似的测量控制电路近似的测量控制电路所引起的误差。它只与仪器所引起的误差。它只与仪器的设计有关，而与制造和使用无关。具体情况有：的设计有关，而与制造和使用无关。具体情况有：一、原理误差一、原理误差设计设计生产生产使用使用原理误差原理误差 系统误差系统误差制造误差制造误差运行误差运行误差随机误差随机误差仪器误差：指仪器本身所具有的误差。在仪器制成以后，在规定的使用仪器误差：指仪器本身所具有的误差。在仪器制成以后，在规定的使用条件之下，仪器误差就已经基本确定。条件之下，仪器误差就已经基本确定。仪器误差产生的原因：仪器误差产生的原因：难点难点38第二节 仪器误差的来源与性质 仪器设计中采用（一）线性化（一）线性化：将仪器的实际非线性特性近似地视为线性，采用线性的技术处理措施将仪器的实际非线性特性近似地视为线性，采用线性的技术处理措施来处理非线性的仪器特性，由此而引起原理误差来处理非线性的仪器特性，由此而引起原理误差。激光扫描测径仪 11激光器激光器 2 2、33反射镜反射镜 44透镜透镜 55多面棱镜多面棱镜 66透镜透镜 77被测工件被测工件 88透镜透镜 99光电二极管光电二极管激光测径仪工作原理激光测径仪工作原理P26P26动画演示动画演示39（一）线性化：激光扫描测径仪 1激光器 2、3反射镜产生原理误差的根本原因是将非线性的扫描速度视为线性。产生原理误差的根本原因是将非线性的扫描速度视为线性。理论上扫描速度为：理论上扫描速度为：实际扫描速度为：实际扫描速度为：一旦设计完成，此误差也就确定。一旦设计完成，此误差也就确定。40产生原理误差的根本原因是将非线性的扫描速度视为线性。40（五）总结（五）总结 （1 1）采用近似的理论和原理进行设计是为了）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。艺、简化算法和降低成本。在有些情况下，是由于理想的原理在设在有些情况下，是由于理想的原理在设计中难以实现。计中难以实现。（2 2）原理误差属于）原理误差属于系统误差系统误差，使仪器的准确度下降，应该，使仪器的准确度下降，应该设法减小设法减小或消除或消除。（3 3）减小或消除原理误差的方法：）减小或消除原理误差的方法：采用采用更为精确的、符合实际的理论和公式更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算进行设计和参数计算 。研究原理误差的规律，研究原理误差的规律，采取技术措施采取技术措施避免原理误差。避免原理误差。例如凸轮机构，用半径等于顶杆球端半径的刀具来加工。例如凸轮机构，用半径等于顶杆球端半径的刀具来加工。采用采用误差补偿措施误差补偿措施。原理误差是系统误差，通过研究其规律，可以。原理误差是系统误差，通过研究其规律，可以补偿掉。补偿掉。41（五）总结 41二、制造误差二、制造误差 产生于产生于制造、装配以及调整中的不完善制造、装配以及调整中的不完善所引起的误差。所引起的误差。主要由仪器主要由仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回转运动误差。测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。测杆测杆导套导套42二、制造误差 产生于制造、装配以及调整中的不完善所三、运行误差三、运行误差 仪器在仪器在使用过程中所产生使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等以及振动和干扰等。（一）（一）力变形误差力变形误差 由于仪器的测量装置由于仪器的测量装置(测量头架等测量头架等)在测量过程中的移动，使仪器结构件在测量过程中的移动，使仪器结构件(基座和支架等基座和支架等)的受力大小和受力点的的受力大小和受力点的位置发生变化，从而引起仪器结构件的位置发生变化，从而引起仪器结构件的变形。变形。大型测量仪器中，对测量精度大型测量仪器中，对测量精度有较大的影响。有较大的影响。摇臂式坐标测量 设横臂为ab50200mm的等截面梁，选用铝合金材料，长度l3000mm，l1400mm，测头部件的自重W200N。图图210 悬臂式坐标测量机原理图悬臂式坐标测量机原理图1立柱立柱 2平衡块平衡块 3读数基尺读数基尺 4横臂横臂 5测头部件测头部件 6z向测量轴向测量轴43三、运行误差 仪器在使用过程中所产生的误差。如力变（二）二）测量力测量力 测量力作用下的测量力作用下的接触变形接触变形和测杆变形和测杆变形也会对测量精度产生影响，引起也会对测量精度产生影响，引起运行误差。运行误差。灵敏杠杆灵敏杠杆 如图如图2-122-12设灵敏杠杆长为设灵敏杠杆长为70mm70mm，直径为约，直径为约8mm8mm，测球直径为，测球直径为4mm4mm，测杆和，测杆和被测零件材料同为钢，在测量力被测零件材料同为钢，在测量力F=0.2NF=0.2N的的作用下，将引起测球与被测平面之间的作用下，将引起测球与被测平面之间的接接触变形触变形约为约为0.1m0.1m。同时在此测量力的作。同时在此测量力的作用下，测杆的用下，测杆的弯曲变形弯曲变形为约为为约为0.54m0.54m，这，这两项误差对工具显微镜瞄准精度产生直接两项误差对工具显微镜瞄准精度产生直接的影响。的影响。F 图图212 测量力引起的测杆变形测量力引起的测杆变形 接触变形量的大小与接触表面的形状、材料、表面粗糙度以及作用力大小有关。而测杆的弯曲变形量与测杆的长度和测量力大小有关。44（二）测量力 测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精（三）（三）应力变形应力变形 结构件在结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放所引加工和装配过程中形成的内应力释放所引发的变形发的变形同样影响仪器精度。零件虽然经过同样影响仪器精度。零件虽然经过时效处理时效处理，内，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由于除去了不充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时间会使零件产生变形，在运行时产生误差。间会使零件产生变形，在运行时产生误差。减小或消除减小或消除减小或消除减小或消除内应力的一般方法内应力的一般方法内应力的一般方法内应力的一般方法是充分进行时效处理，切除表面应力是充分进行时效处理，切除表面应力层，用氮化代替淬火，锻造代替轧制等。三坐标测量机的层，用氮化代替淬火，锻造代替轧制等。三坐标测量机的工作台：由花岗岩代替铸铁或铸钢。工作台：由花岗岩代替铸铁或铸钢。45（三）应力变形 45（四）（四）磨损磨损 磨损使零件产生尺寸、磨损使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度增加，降低仪器的工作精度的稳定性。磨损与摩擦密切的稳定性。磨损与摩擦密切相关。由于零件加工表面存相关。由于零件加工表面存在着在着微观不平度微观不平度，在运行开，在运行开始时，配合面仅有少数顶峰始时，配合面仅有少数顶峰接触，因而使局部单位面积接触，因而使局部单位面积的比压增大，顶峰很快被磨的比压增大，顶峰很快被磨平，从而迅速扩大了接触面平，从而迅速扩大了接触面积，磨损的速度随之减慢。积，磨损的速度随之减慢。0 0t tt t1 1t t2 2 f f f fh h 图图213 213 实际的磨损过实际的磨损过程程46（四）磨损 0tt1t2ffh 图2（五）（五）间隙与空程间隙与空程 配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。在在滑动轴系滑动轴系中，中，轴与套之间的间隙轴与套之间的间隙制约着轴系的回转精度的提高；制约着轴系的回转精度的提高；在在开环伺服定位系统开环伺服定位系统中，通常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作台作直线中，通常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作台作直线位移或回转运动，位移或回转运动，蜗轮与蜗杆之间的齿侧间隙或丝杠与螺母之间的配合蜗轮与蜗杆之间的齿侧间隙或丝杠与螺母之间的配合间隙间隙直接引起工作台的定位误差。直接引起工作台的定位误差。弹性变形弹性变形在许多情况下，会引起在许多情况下，会引起弹性空程弹性空程，同样会影响精度。，同样会影响精度。减小空程误差的方法有减小空程误差的方法有：（1 1）使用仪器时，采用单向运转，把间隙和弹性变形预先消除，然后再）使用仪器时，采用单向运转，把间隙和弹性变形预先消除，然后再进行使用；进行使用；（2 2）采用间隙调整机构，把间隙调到最小；）采用间隙调整机构，把间隙调到最小；（3 3）提高构件刚度，以减少弹性行程；）提高构件刚度，以减少弹性行程；（4 4）改善摩擦条件，降低摩擦力，以减少由于摩擦力造成的空程。）改善摩擦条件，降低摩擦力，以减少由于摩擦力造成的空程。47（五）间隙与空程 47（六）（六）温度温度1m1m长的传动丝杠均匀温升长的传动丝杠均匀温升11，轴向伸长，轴向伸长0.011mm0.011mm，引起传，引起传动误差。动误差。水准仪的轴系在的水准仪的轴系在的-40+40-40+40的工作环境下，轴系为间隙配的工作环境下，轴系为间隙配合从过盈合从过盈2.4um2.4um间隙间隙4.8um 4.8um；轴系间隙的变化量达；轴系间隙的变化量达7.2um7.2um。温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的改变，温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的改变，引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移。引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移。温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度下降、磨损加快。下降、磨损加快。结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置关系。关系。48（六）温度48（七）（七）振动与干扰振动与干扰 当仪器受振时，仪器除了随着振源作整机振动外，各主要部件及当仪器受振时，仪器除了随着振源作整机振动外，各主要部件及其相互间还会产生弯曲和扭转振动，从而破坏了仪器的正常工作状态，其相互间还会产生弯曲和扭转振动，从而破坏了仪器的正常工作状态，影响仪器精度。影响仪器精度。如在如在瞄准读数瞄准读数中，振动可能使被瞄准件和刻尺的像抖动而变模糊；中，振动可能使被瞄准件和刻尺的像抖动而变模糊；振动频率高时，还会使紧固件松动。振动频率高时，还会使紧固件松动。若外界振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生若外界振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振共振，损坏仪器。，损坏仪器。减小振动影响的办法：减小振动影响的办法：（1 1）在高精度计量仪器中，尽量避免采用间歇运动机构，而用连续扫描）在高精度计量仪器中，尽量避免采用间歇运动机构，而用连续扫描或匀速运动机构；或匀速运动机构；（2 2）零部件的自振频率要避开外界振动频率，防止产生共振；）零部件的自振频率要避开外界振动频率，防止产生共振；（3 3）采取各种防振措施，如防振墙、防振地基、防振垫等；）采取各种防振措施，如防振墙、防振地基、防振垫等；（4 4）通过柔性环节使振动不传到仪器主体上。）通过柔性环节使振动不传到仪器主体上。49（七）振动与干扰 当仪器受振时，仪器除了随着振源作（八）干扰与环境波动引起的误差（八）干扰与环境波动引起的误差 所谓干扰，一方面是所谓干扰，一方面是外部设备电磁场、电火花等外部设备电磁场、电火花等的干的干扰，另一方面是由于扰，另一方面是由于内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地线、电源等相互耦合线、电源等相互耦合造成的干扰。造成的干扰。例如：例如：偶然的电磁干扰可能使仪器电路产生错误的触发翻转；偶然的电磁干扰可能使仪器电路产生错误的触发翻转；环境的波动使激光波长发生变化；环境的波动使激光波长发生变化；气源压力的波动可使气动测量仪器的示值发生改变。气源压力的波动可使气动测量仪器的示值发生改变。50（八）干扰与环境波动引起的误差50原理误差总结：原理误差总结：（1）采用近似的理论和原理进行设计是为了采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工艺、简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。简化算法和降低成本。在有些情况下，是由于理想的原理在设计中难在有些情况下，是由于理想的原理在设计中难以实现。以实现。（2）原理误差属于原理误差属于原理误差属于原理误差属于系统误差系统误差系统误差系统误差，使仪器的准确度下降，应该，使仪器的准确度下降，应该，使仪器的准确度下降，应该，使仪器的准确度下降，应该设法减小或消除设法减小或消除设法减小或消除设法减小或消除。（3）减小或消除原理误差的方法：）减小或消除原理误差的方法：p采用采用更为精确的、符合实际的理论和公式更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算进行设计和参数计算 。p研究原理误差的规律，研究原理误差的规律，采取技术措施采取技术措施避免原理误差。避免原理误差。例如凸轮机构，用半径等于顶杆球端半径的刀具来加工例如凸轮机构，用半径等于顶杆球端半径的刀具来加工 p采用采用误差补偿措施误差补偿措施。原理误差属于系统误差，通过研究其规律，可以。原理误差属于系统误差，通过研究其规律，可以补偿掉。补偿掉。51原理误差总结：51制造误差总结：制造误差总结：属于随机误差。始终存在，无法消除。属于随机误差。始终存在，无法消除。控制控制方法包括：方法包括：提高加工精度和装配精度提高加工精度和装配精度合理分配误差和确定制造公差。合理分配误差和确定制造公差。正确应用仪器设计原理和设计原则，如阿贝原则，变形最小原则等正确应用仪器设计原理和设计原则，如阿贝原则，变形最小原则等合理确定仪器的结构参数合理确定仪器的结构参数合理的结构工艺性合理的结构工艺性设置适当的调整和补偿环节设置适当的调整和补偿环节运行误差总结：运行误差总结：仪器在使用过程中产生的误差，属于随机误差。始终存在，无法消除。仪器在使用过程中产生的误差，属于随机误差。始终存在，无法消除。52制造误差总结：52第三节第三节 仪器误差的分析仪器误差的分析 如何进行仪器误差分析：如何进行仪器误差分析：寻找寻找仪器误差源；仪器误差源；分析分析计算各个源误差对仪器精度的影响；计算各个源误差对仪器精度的影响；精度精度综合综合。根据。根据所得到的结果所得到的结果估计估计仪器的总误差，并判断仪器总误差仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足设计要求。是否满足设计要求。满足满足设计成功；不满足设计成功；不满足设计失败，需要进行调整。设计失败，需要进行调整。仪器误差分析的目的：仪器误差分析的目的：p正确地选择仪器设计方案；正确地选择仪器设计方案；p合理地确定仪器结构和技术参数；合理地确定仪器结构和技术参数；p为设置误差补偿环节提供依据。为设置误差补偿环节提供依据。精度：精度：精度：精度：是误差的反义词。误差大是误差的反义词。误差大精度低；精度低；误差小误差小精度高精度高所以，仪器误差分析仪器误差分析仪器误差分析仪器误差分析又称为仪器精度分析仪器精度分析仪器精度分析仪器精度分析P33P33难点难点难点难点第二节第二节第三节第三节第四节第四节53第三节 仪器误差的分析 如何进行仪器误差分析：仪器误差分一、误差分析的理论基础：误差独立作用原理一、误差分析的理论基础：误差独立作用原理一、误差分析的理论基础：误差独立作用原理一、误差分析的理论基础：误差独立作用原理 除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素 。假设某一。假设某一因素的变动（源误差）因素的变动（源误差）使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。局部误差局部误差影响系数影响系数源误差源误差误差独立作用原理的内容：误差独立作用原理的内容：一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函数一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函数，与其他源误差无关。，与其他源误差无关。仪器总误差是局部误差的综合。仪器总误差是局部误差的综合。意义：意义：根据误差独立作用原理，在进行仪器误差分析时，可以：根据误差独立作用原理，在进行仪器误差分析时，可以：1 1）首先计算每个源误差所造成的局部误差；）首先计算每个源误差所造成的局部误差；2 2）然后将每个局部误差综合成仪器总误差。）然后将每个局部误差综合成仪器总误差。注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。仪器总误差仪器总误差P33P3354一、误差分析的理论基础：误差独立作用原理局部误差影响系数源误二、误差分析的具体方法：二、误差分析的具体方法：微分法微分法微分法微分法几何法几何法几何法几何法作用线与瞬时臂法（难点）作用线与瞬时臂法（难点）作用线与瞬时臂法（难点）作用线与瞬时臂法（难点）数学逼近法数学逼近法数学逼近法数学逼近法控制系统的误差分析法控制系统的误差分析法控制系统的误差分析法控制系统的误差分析法其他方法其他方法其他方法其他方法55二、误差分析的具体方法：55设仪器的作用方程为设仪器的作用方程为 ，其中，其中 为仪器各特性参为仪器各特性参数，数，为仪器被测量。为仪器被测量。对作用方程求全微分对作用方程求全微分来求各源误差来求各源误差 对对仪器精度的影响（局部误差）即仪器精度的影响（局部误差）即具体步骤：具体步骤：1.列出仪器的作用方程；列出仪器的作用方程；2.对作用方程求全微分（包含对作用方程求全微分（包含各个各个源误差）。源误差）。（一）微分法（一）微分法56设仪器的作用方程为 微分法总结：微分法总结：优点优点优点优点：简单、快速。：简单、快速。局限性局限性局限性局限性：（1 1）首先要能够正确得到仪器作用方程；）首先要能够正确得到仪器作用方程；（2 2）对于）对于不能列入仪器作用方程的源误差不能列入仪器作用方程的源误差，不能用不能用微分法求其对仪器精度产生的影响微分法求其对仪器精度产生的影响，例如仪器中经常遇到的例如仪器中经常遇到的例如仪器中经常遇到的例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关装配调整环节，与仪器作用方程无关装配调整环节，与仪器作用方程无关装配调整环节，与仪器作用方程无关。57微分法总结：57（二）几何法（二）几何法 利用利用源误差与其局部误差之间的几何关系源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算，分析计算局部误差。局部误差。具体步骤：具体步骤：画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。误差表达式。58（二）几何法 利用源误差与其局部误差之间的几何关系优点是简单、直观，适合于优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在，但在应用于分析应用于分析复杂机构运行误差复杂机构运行误差复杂机构运行误差复杂机构运行误差时较为困难。时较为困难。几何法总结：几何法总结：关键在于要正确画出源误差与其局部误差之间关键在于要正确画出源误差与其局部误差之间的几何图。的几何图。59优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所第四节第四节 仪器误差的综合仪器误差的综合 一、为什么需要进行仪器误差的综合计算？一、为什么需要进行仪器误差的综合计算？一、为什么需要进行仪器误差的综合计算？一、为什么需要进行仪器误差的综合计算？仪器设计完成后，需要估算仪器的总精度；仪器设计完成后，需要估算仪器的总精度；仪器技术鉴定时，需要评价其性能仪器技术鉴定时，需要评价其性能需要理论上的精度分析需要理论上的精度分析与估算。与估算。二、如何进行仪器误差的综合计算？二、如何进行仪器误差的综合计算？二、如何进行仪器误差的综合计算？二、如何进行仪器误差的综合计算？由于仪器源误差很多、性质又各不相同，因此仪器误由于仪器源误差很多、性质又各不相同，因此仪器误差综合方法也各不相同。根据仪器误差性质的不同，仪器误差综合方法也各不相同。根据仪器误差性质的不同，仪器误差可按下述方法综