解一元一次方程应用题课件

应用题专题1用一元一次方程解决实际问题的方法步骤探索经历掌握应用用一元一次方程解决实际问题的方法步骤探索经历掌握应用学习目标2列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤:1.1.审：审：找出已知量和未知量，分析数找出已知量和未知量，分析数 量关系，找出等量关系；量关系，找出等量关系；2.2.设：设：适当设出未知数；适当设出未知数；3.3.列：列：根据等量关系，列出方程；根据等量关系，列出方程；4.4.解：解：解方程；解方程；5.5.验：验：检验是否是方程的解和是否符检验是否是方程的解和是否符 合题意；合题意；6.6.答：答：作答作答关键：关键：抓关键词或句子找等量关系。抓关键词或句子找等量关系。列方程解应用题的一般步骤:3要想正确列出方程，关键是学会寻要想正确列出方程，关键是学会寻找题中的等量关系可从以下几方面找题中的等量关系可从以下几方面寻找：寻找：（1 1）从问题中的关键语句发现等量从问题中的关键语句发现等量 关系；关系；（2 2）分析问题中的不变量，并利用分析问题中的不变量，并利用 不变量来列方程；不变量来列方程；（3 3）用不同的方式表示同一个量。用不同的方式表示同一个量。要想正确列出方程，关键是学会寻找题中的等量关系可从以下几方面4等积变形问题：等积变形问题：此类问题的关键在此类问题的关键在“等积等积”上，是等量关系上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。公式。“等积变形等积变形”是以形状改变而体积不变是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变；原体积变形体积。原体积变形体积。解一元一次方程应用题课件5 得知三车间：在把底面直径为得知三车间：在把底面直径为30厘米，厘米，高为高为50厘米的大圆柱形铁桶里的油漆倒入底面直径为厘米的大圆柱形铁桶里的油漆倒入底面直径为10厘米的小圆柱形铁桶里，已知一个大铁桶里的油漆厘米的小圆柱形铁桶里，已知一个大铁桶里的油漆刚好倒满刚好倒满30个小铁桶，你能求出小铁桶的高吗？个小铁桶，你能求出小铁桶的高吗？片段片段5.5.感感悟悟生生活活中中的的数数学学 解：设小铁桶的高为解：设小铁桶的高为x厘米，由题意可得：厘米，由题意可得：答答:小铁桶的高为小铁桶的高为15厘米。厘米。得知三车间：在把底面直径为6 =商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏驶向胜利的彼岸 =商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式7 从工厂出来开车到城里的一家商场，妈妈准备从工厂出来开车到城里的一家商场，妈妈准备给爸爸买一件毛衣，正赶上商场在搞活动，据了解，为给爸爸买一件毛衣，正赶上商场在搞活动，据了解，为了吸引消费者，商场的服装柜台将进价为了吸引消费者，商场的服装柜台将进价为80元的毛衣按元的毛衣按标价标价8折销售，仍可获利折销售，仍可获利20元，你知道毛衣的标价多少元，你知道毛衣的标价多少钱吗？钱吗？感感悟悟生生活活中中的的数数学学 解：设毛衣的标价为解：设毛衣的标价为x元，由题意得：元，由题意得：0.8 x-80=20 解得解得 x=125 答答:毛衣的标价毛衣的标价125元元.从工厂出来开车到城里的8 商场的家电柜台也在对家电商品做促销商场的家电柜台也在对家电商品做促销活动，据了解一台电冰箱按标价的活动，据了解一台电冰箱按标价的8折出售，仍折出售，仍可获利可获利10%，已知这种电冰箱的进价为，已知这种电冰箱的进价为1600元。元。问电冰箱的标价是多少元？问电冰箱的标价是多少元？感感悟悟生生活活中中的的数数学学 解：设电冰箱的标价是解：设电冰箱的标价是x元，元，由题意可得：由题意可得：0.8x=1600+160010 解得解得 x=2200 答答:电冰箱的标价是电冰箱的标价是2200元元.商场的家电柜台也在对家9行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速行程问题 一、本课重点 1.基本关系式：_10若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？才可以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了11家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X家学 校追 及 地40.54X8X12工程问题工程问题其基本数量关系：其基本数量关系：工作总量工作工作总量工作效率效率工作时间工作时间；合做的效率各单独做的效率的和合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，当工作总量未给出具体数量时，常设总常设总工作量为工作量为“1”“1”，分析时可采用列表或，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。画图来帮助理解题意。工程问题13 相遇后相遇后他们一同坐上爸爸的车返回城里。他们一同坐上爸爸的车返回城里。爸爸顺路带小明参观了一个工厂。这个工厂有爸爸顺路带小明参观了一个工厂。这个工厂有几个车间。得知一车间：在生产几个车间。得知一车间：在生产A A种零件，已知种零件，已知陈师傅独做需要陈师傅独做需要4天完成，王师傅独做需要天完成，王师傅独做需要6天天完成完成.陈师傅和王师傅先合作陈师傅和王师傅先合作2天，剩下的由王天，剩下的由王师傅单独完成，问王师傅还要几天才能完成？师傅单独完成，问王师傅还要几天才能完成？片段片段3.3.感感悟悟生生活活中中的的数数学学 解：设王师傅还要解：设王师傅还要x天完成，天完成，由题意可得：由题意可得：2（1/4+1/6)+x/6=1 解得解得 x=1 答答:王师傅还要王师傅还要1天完成天完成。相遇后他们一同坐上爸爸的车返回城里。爸爸14 得知二车间：在生产得知二车间：在生产B种零件。种零件。已知张师傅每天生产这种零件已知张师傅每天生产这种零件50个，生产两天个，生产两天后，李师傅也加入生产同一种零件，再经过后，李师傅也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件700个。问李师傅每天生个。问李师傅每天生产这种零件多少个？产这种零件多少个？片段片段4.4.感感悟悟生生活活中中的的数数学学 解：设李师傅每天生产这种零件解：设李师傅每天生产这种零件x个，个，由题意可得：由题意可得：502+505+5x=700 解得解得 x=70 答答:李师傅每天生产这种零件李师傅每天生产这种零件70个。个。得知二车间：在生产B种零件15劳力调配问题：劳力调配问题：此问题中常用此问题中常用“多、少、大、小、几分多、少、大、小、几分之几之几”或或“增加、减少、缩小增加、减少、缩小”等等词语体等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。准量与比校量，并注意每个词的细微差别。解一元一次方程应用题课件16 得知四、五两个车间准备生产新产得知四、五两个车间准备生产新产品，正在进行人员调配。欲把原四车间的品，正在进行人员调配。欲把原四车间的26人人和五车间的和五车间的22人，调整为四车间人数是五车间人，调整为四车间人数是五车间人数的人数的2倍，你知道该如何调配吗？倍，你知道该如何调配吗？片段片段6.6.感感悟悟生生活活中中的的数数学学 解解:设应该从第五车间调设应该从第五车间调x人去第四车间，人去第四车间，由题意可得：由题意可得：26+x=2（22-x）解得解得 x=6 答答:应该从第五车间调应该从第五车间调6人去第四车间。人去第四车间。得知四、五两个车间准备生产新17 问题问题2：把一些图书分给某班学生阅读，：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本这个班有多少学生？本这个班有多少学生？解：设这个班有x名学生，则3x+20=4x-25 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则18利润率问题：利润率问题：其数量关系是：其数量关系是：利润售价进价利润售价进价=进价进价利润率；利润率；利润率利润进价利润率利润进价100100=(=(售价售价-进价进价)/)/进进价价100100，售价售价=进价进价+利润利润=进价进价(1+(1+利润率利润率)=)=标价标价折折扣率，扣率，注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。利润率问题：19 小明和妈妈去银行取回一年前在银行存小明和妈妈去银行取回一年前在银行存入一笔钱，年利率为入一笔钱，年利率为1.89，到期后扣除，到期后扣除20 的利息税本息共的利息税本息共10151.2元，你知道妈妈元，你知道妈妈一年前存入多少钱吗一年前存入多少钱吗？感感悟悟生生活活中中的的数数学学片段片段1.1.解：设妈妈一年前存入解：设妈妈一年前存入x元，由题意可得：元，由题意可得：x+1.89x（1-20）=10151.2 解得解得 x=10000 答答:妈妈一年前存入妈妈一年前存入10000元元.小明和妈妈去银行取回一年前在银行20 在从商场出来时，发现商场的地砖铺的很在从商场出来时，发现商场的地砖铺的很有特色。如图（其中的一部分），用有特色。如图（其中的一部分），用8块相同的长方形块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。图所示，求每块地砖的长与宽。60cm片段片段9.9.感感悟悟生生活活中中的的数数学学 解：设每块地砖的长是解：设每块地砖的长是xcm，由题意可得：由题意可得：2x=x+3(60-x)解得解得 x=45 60-x=60-45=15 答答:每块地砖的长是每块地砖的长是45cm，宽，宽是是15cm.在从商场出来时，发现商场的21 课内练习课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的元，它的利润是利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为96022“设间接未知数设间接未知数”解应用题的一般思路与方法解应用题的一般思路与方法一、求整体时，可设其中的某部分为未知数一、求整体时，可设其中的某部分为未知数 例例1 1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为1111，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大数就比原数大6363，求原来的两位数。，求原来的两位数。解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x，由题意有：10 x+10 x+1111-x=10(11-x)+x+63-x=10(11-x)+x+63，解得，解得x=9x=9。“设间接未知数”解应用题的一般思路与方法23三、当题设条件中含有三、当题设条件中含有“比比”时，通常可设时，通常可设其中的一份为其中的一份为x x例例3:3:甲、乙、丙三数的比为甲、乙、丙三数的比为7 7：9 9：1212，甲、乙两数的和减，甲、乙两数的和减去丙数的差等于去丙数的差等于2020求此三数。求此三数。分析分析 因为因为7+9+12=287+9+12=28，说明三数的和为，说明三数的和为2828份，甲、乙、丙分份，甲、乙、丙分别占别占7 7份、份、9 9份、份、1212份，份，这样，可设每份为这样，可设每份为x x，则甲、乙、丙三数分别为，则甲、乙、丙三数分别为7x7x、9x9x、12x12x，由题意得：由题意得：7x+9x-12x=207x+9x-12x=20，以下略。，以下略。三、当题设条件中含有“比”时，通常可设其中的一份为x24审审设设列列解解验验答答执行计划执行计划回顾与反思回顾与反思理解问题理解问题 制订计划制订计划列方程解应用列方程解应用题的基本步骤题的基本步骤问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤审设列解验答执行计划回顾与反思理解问题 制订计划课堂聚焦列方25利率问题利率问题利息利息=本金本金利率利率利息税利息税=利息利息税率税率实得本利和实得本利和=本金本金+利息利息-利息税利息税行程问题行程问题路程路程=速度速度时间时间工程工程问题问题工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间等积等积变形变形变化前的体积变化前的体积=变化后的体积变化后的体积打折打折问题问题售出价售出价-进货价进货价=利润利润售出价售出价=进货价进货价+进货价进货价利润率利润率总量问题总量问题总量总量=部分量的和部分量的和其它问题其它问题依据问题中的等量关系依据问题中的等量关系课堂小结利率问题利息=本金利率行程问题路程=速度时间工程26 根据以上问题的解决过程，根据以上问题的解决过程，你能从中发现什么？你能从中发现什么？实际问题实际问题实际问题的实际问题的答案答案数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）数学问题的解数学问题的解（xa）列方程列方程 解方程解方程 检验检验 根据以上问题的解决过程，实际问题实际问题的答27