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2017年山东省高考复习专题概率与统计淄博十七中 王国伟一、近五年考情分析二、2017考点分析及热点题型预测三、备考策略及建议第一部分：考情分析第一部分：考情分析2012年文科数学-概率统计本题主要考察数字特征的性质本题主要考察数字特征的性质本题本题主要考察利用主要考察利用频率分布直方图求频数频率分布直方图求频数2012年文科数学-概率统计本题本题主要考察利用古典概型求随机事件的概率主要考察利用古典概型求随机事件的概率2012年理科数学-概率统计本题本题主要考察系统抽样方法，可以借助等差数列来求解主要考察系统抽样方法，可以借助等差数列来求解本题本题主要考察排列组合、计数原理主要考察排列组合、计数原理2012年理科数学-概率统计本题第（本题第（1）问考察相互独立事件的概率公式）问考察相互独立事件的概率公式第（第（2）问考察分布列、数学期望）问考察分布列、数学期望2013年文科数学-概率统计本题借助茎叶图考察数据的平均数和方差本题借助茎叶图考察数据的平均数和方差本题通过图表中的信息，考察古典概型本题通过图表中的信息，考察古典概型2013年理科数学-概率统计本题主要考察排列组合计数原理本题主要考察排列组合计数原理本题主要借助绝对值不等式，考察几何概型本题主要借助绝对值不等式，考察几何概型本题第（本题第（1）问考察相互独立事件；第（）问考察相互独立事件；第（2）问考察分布列、数学）问考察分布列、数学期望期望2014年文科数学-概率统计本题本题主要考察利用主要考察利用频率分布直方图求频率分布直方图求频数频数2014年文科数学-概率统计本题第（本题第（1）问考察分层抽样；第（）问考察分层抽样；第（2）问考察古典概型求随机事）问考察古典概型求随机事件的概率件的概率2014年理科数学-概率统计本题与文科第本题与文科第8题完全相同题完全相同2014年理科数学-概率统计本题主要考察二项式的系数和基本不等式本题主要考察二项式的系数和基本不等式2014年理科数学-概率统计本题第（本题第（1）问考察相对独立事件的概率；第（）问考察相对独立事件的概率；第（2）问考察分布列）问考察分布列与数学期望期望与数学期望期望2015年文科数学-概率统计本题主要考察样本的平均数、方差，本题同时考查学生做题的灵本题主要考察样本的平均数、方差，本题同时考查学生做题的灵活性，可以通过观察茎叶图中数据的分布，不用计算找到正确答活性，可以通过观察茎叶图中数据的分布，不用计算找到正确答案。案。2015年文科数学-概率统计本题以对数不等式为载体考察几何概型本题以对数不等式为载体考察几何概型本题本题主要考查古典概型，特别注意第二问中各选本题本题主要考查古典概型，特别注意第二问中各选1人和任选人和任选两人的区别，要认真审题。两人的区别，要认真审题。2015年理科数学-概率统计本题主要考察正态分布。本题主要考察正态分布。本题第（本题第（1）问考察正确列出事件包含的基本事件；第（）问考察正确列出事件包含的基本事件；第（2）问）问考考察察分布列及数学期望分布列及数学期望2016年文科数学-概率统计本题本题主要考察利用主要考察利用频率分布直方图求频率分布直方图求频数频数2016年文科数学-概率统计本题第主要考察古典概型本题第主要考察古典概型2016年理科数学-概率统计本题本题主要考察利用主要考察利用频率分布直方图求频率分布直方图求频数频数2016年理科数学-概率统计本题本题主要考察二项式定理的系数主要考察二项式定理的系数本题本题主要考察利用主要考察利用频率分布直方图求频率分布直方图求频数频数第（第（1）问考察）问考察独立独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；第（第（2）问考察）问考察分布分布列列和数学期望和数学期望5年真题考情分析1、从难易度来看，文科概率统计相对简单，是必得分题目，特别是艺体生必须要得分。理科概率统计考查内容相对文科更加复杂多样，但也属于中低档题，也是必得分的题目。2、从分值上分析，文科概率统计分值在1722分之间，理科分值一般22分。3、从题型分析，文理的解答题比较固定，文科考察古典概型，理科考察相对独立事件的概率公式、分布列及数学期望。文科数学文科数学考点考试年份频数考查题型数字特征2012、2013、20153选填频率分布直方图2012、2014、20163选填古典概型2012、2013、2014、2015、20165解答分层抽样20141选填几何概型20151选填理科数学理科数学系统抽样2012频数考查题型排列组合2012、20132选填几何概型2013、20162选填频率分布直方图2014、20162选填二项式定理2014、20162选填正态分布20151选填相对独立事件的概率、分布列、数学期望2012、2013、2014、2015、20165解答4、从考点频度来分析第二部分：第二部分：考点及热点题型分析考点及热点题型分析文科部分文科部分1、概率。（1）古典概型。认真读题，看清题目要求，比如从两组中任选两人和各选一人的区别；有放回和无放回的区别，避免粗心丢分。规范答题步骤，必要的文字说明一定不能少，避免因表达不清而丢分。一般来讲，第一步要正确编号；第二步正确列举试验的所有基本事件和事件A包含的基本事件；第三步根据古典概型的概率公式计算所求事件的概率。（2）几何概型。本题要正确分析已知问题中事件对应的总长度（面积、体积），以及所求事件对应的长度（面积、和体积）。注意该部分知识与不等式、几何图形面积的联系。（3）注意古典概型与频率分布直方图、茎叶图的结合考察，还要灵活运用互斥事件和对立事件的概率公式求解问题。CB3.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)计算甲班7位学生成绩的方差s2；(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取2名学生，求甲班至少有1名学生的概率.突破点拨将基本事件按一定的顺序一一列举出来，适用于求解基本事件个数比较少的概率问题，通常情况下文科考题应用此方法。2、随机抽样（1）会用简单的随机抽样（抽签法、随机数表法）抽取样本。（2）系统抽样要特别注意：当总体容量为N，样本容量n，在分组确定间隔k=N/n，当N/n不是整数时怎么办？第一组抽取的编号为x,则其他各组抽取的编号注意与等差数列的联系，即首项为x，公差为k，第n组抽取的编号应为x+（n-1）k。（3）分层抽样重点要搞清楚每层的人数和抽取的比例。(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是(B)A.3 B.4 C.5 D.6解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139，151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.选B.突破点拨分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例。如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除.3、用样本估计总体（1）频率分布表和频率分布直方图。特别注意频率分布直方图中每个长方形的面积代表该组的频率，所有长方形的面积之和等于1。能借助频率分布直方图求出某组的频率与频数。（2）茎叶图。特别注意利用茎叶图求数字特征，以及与古典概型相结合的问题。（3）数字特征。平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差的定义与理解，特别是方差的意义。还要会借助频率分布直方图来估算平均数、众数、中位数。4、变量的相关性问题。（1）该部分特别注意会根据散点图和线性回归直线方程的特点判断正负相关问题。（2）借助线性回归直线方程经过数据的中心点 ，求解线性回归直线方程中的系数问题，然后在给定变量x（y）的前提下估算y（x）.(2016北京卷)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费.解(1)如题图所示，用水量在0.5，3)的频率的和为：(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.(2)当w3时，该市居民该月的人均水费估计为：(0.11 0.151.5 0.22 0.252.5 0.153)4 0.1534 0.05(3.5 3)0.05(4 3)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元).即该市居民该月的人均水费估计为10.5元.突破点拨利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值.(2)平均数：平均数为频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标.2。(2015山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.3。某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：5.独立性检验（1）会作22列联表.（2）计算随机变量K2(2)的值.（3）查临界值，检验作答.该问题在近五年高考题中没有涉及到，在各地市的模拟题中也没有涉及，但是希望考前考生还要再准备一下。某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有_99%_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.参考附表：理科部分理科部分1排列、组合、二项式定理部分：排列、组合、二项式定理部分：高考试题中主要以选择题或填空题的形式呈现，考查排列、组合的实际应用，二项式系数、常数项、二项式指定项的求解在近几年的高考中，排列、组合试题的难度有所下降，且经常与概率、数列、不等式等知识进行综合考查热点题型突破热点题型突破1如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为()A240B 204C 729D 920 突破点拨先对中间数分类，再分步完成三位数 解析：分8类当中间数为2时，有122(个)；当中间数为3时，有236(个)；当中间数为4时，有3412(个)；当中间数为5时，有4520(个)；当中间数为6时，有5630(个)；当中间数为7时，有6742(个)；当中间数为8时，有7856(个)；当中间数为9时，有8972(个)故共有26122030425672240(个)故选A题型二二项式定理题型二二项式定理命题规律一般利用通项公式求展开式的特定项或利用二项式性质求多项式的二项式系数和、各项系数和等问题来考查，多为中等偏易题方法点拨(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项公式中a，b的指数和为n且a，b不能随便颠倒位置对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题(2)在二项式定理的应用中，“赋值法”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法.D32概率、随机变量及其分布部分：概率、随机变量及其分布部分：考查古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容，主要以选择、填空题的形式出现，一般每份试卷中都有一题，多为低、中档题；离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查，几乎每份试卷中都有这样的题目。概率问题不仅具有很强的综合性，而且与实际生产、生活等问题密切相关，试题类型有选择题，也有填空题，但更多的是解答题，难度中档热点题型突破热点题型突破题型一古典概型与几何概型命题规律高考中常从以下三个角度命题：(1)求解与长度、面积有关的几何概型问题(2)求解简单古典概型的概率(3)求与古典概型、几何概型有关的交汇问题一般以选择、填空题形式呈现，多为中等偏易难度方法点拨(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解(4)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域注当直接求解有困难时，可考虑其对立事件的概率.BC突破点拨(1)根据古典概型的概率公式求解(2)先求出甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法种数和甲跑第二棒的方法种数，再利用古典概型概率公式求解 B 突破点拨(1)用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率公式求解(2)先求C点的坐标，再求D点与A点的坐标，进而求得矩形面积与阴影部分图形的面积，代入几何概型概率公式求解.题型二相互独立事件和独立重复试验题型二相互独立事件和独立重复试验1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望突破点拨(1)顾客抽奖1次能获奖，包括中一等奖和中二等奖两种情况，为两个互斥事件，求这两个事件的和事件的概率(2)X的可能取值为0,1,2,3，三次抽奖相互独立，X服从二项分布，利用二项分布的概率公式写出分布列，计算数学期望题型三离散型随机变量及其分布列、数学期望题型三离散型随机变量及其分布列、数学期望1、.某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了 3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望 突破点拨(1)利用古典概型概率公式和对立事件概率公式求解(2)利用超几何分布的概率公式求解3统计与统计案例部分统计与统计案例部分：统计的主要内容包括随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性该部分重点是以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法，根据样本的频率分布表和频率分布直方图考查用样本估计总体；根据茎叶图考查数据特征数的计算及变量的相关性等，近年来把统计和概率结合起来命制解答题是高考考查的一个趋势由于高考中一般不允许使用计算器，对统计案例考查一般以选择题或填空题的形式出现热点题型突破热点题型突破题型一抽样方法1在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_4_.突破点拨对数据进行分组，在区间139,151上有几组就有几个运动员解析：3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人2(1)某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样；该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中说法正确的为()ABCD(2)(2016山东潍坊模拟)某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调査，现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是_人 突破点拨(1)根据抽样方法的特点判断；(2)先求出样本中女生或男生的人数，再按分层抽样的定义求解 B760题型二用样本估计总体题型二用样本估计总体突破点拨：利用长方形的面积等于频率，求出不少于22.5的频率为0.7，然后用总数200乘以0.7得到结果。分析分析：考查平均数、方差公式的应用：考查平均数、方差公式的应用D题型三变量的相关性与统计案例题型三变量的相关性与统计案例回归直线方程回归直线方程方法点拨方法点拨：利用回归直线方程经过样本中心：利用回归直线方程经过样本中心 ，根据图表中，根据图表中的数据求出的数据求出 ，带入回归方程求出，带入回归方程求出a的值，然后令的值，然后令x=6求出求出y.第三部分：三轮复习的建议 经过三年的高中学习，同学们已具备了解决常规数学问题的能力。在最后一个月的学习中，教师一方面作好解题指导；另一方面，需要在考试策略上给予指导，让更多的学生，更好地发挥自己的能力。其一、回归教材 通过回归教材。一是要理清易混概念；二是要不留“死角”；这是因为在高三复习中，特别是高三下学期的复习，主要突出知识主干，突出高考热点、高考重点，极有可能造成知识盲区，教材中的部分知识因较长时间没有考、没有讲、没有看书而完全遗忘或模糊不清；三是要抓住教材中的典型的例题、习题及定理，重温解决这类问题的方法，提升高考成绩，高考试题中很多中档题是由教材中的各类问题生成的，其题根在教材之中。其二、应试指导紧紧抓住会而不对、对而不全的题型。学生多次考试不丢分的问题没必要再花时间去专门强化，只需每次训练细心做即可。对每次考试基本上没有实质性地突破难点的题型不必再花大力去钻研，要把有限的时间和精力突击到最易长分的方向，而对属于二者之间的这类题，正是最有效最值得利用最后一个月去突击强化的。突击不只是多做题，更应盘点历次考试中丢分的多寡，丢分的原因，把不完备的基础知识全面的熟记，把各种变形方法牢记于心，把造成丢分的细节在脑海中烙下深深的印记。在不能有效解决问题的问题中挣分，在易解决的问题中防止丢分。高考阅卷是在公平、公正的原则下，体现每道题的选拔功能，强调每道题的区分度与难度，双重原则。当一道试题难度很低，多数考生都能正确解答的，那么，这种题往往会强调过程的严谨性与详细，通过过程的审查，对照评分细则，对跳步较大的解答很有可能会扣分，对细节有不严谨的扣分较严。对于难度较大，多数考生基本没动笔的试题，为体现试题的选拔功能，往往显得比平时考试给分要求更松，更易从中得分，当然，如果没有实质性突破难点，给分不会很多，但一分有时能使学生的全省排名前进上千名，必须要重视此点，也就是说，对于不会做的题，也绝不应不落一字交白卷。在平时的考试中有发挥好的时候，也可能有发挥失常的时候，学生应该总结多次考试训练，获得经验与教训，在高考中，已充分体现对学生的人文关怀，但气氛总比平时考试显得严肃，紧张，因而，学生应针对自己平时的内心体验，多作预案，防止出现不利情况时，自己情绪波动过大，导致考试失利。但在高考考场中心态失衡时，非得有点阿Q精神不可，只有尽可能迅速地缓解自己的不良情绪，才能确保稳定的发挥。结束语
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