八年级完全平方公式PPT课件课件

完全平方公式完全平方公式回顾与思考公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是左边是左边是a2 b2;两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积,平方差公式平方差公式应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项:对于对于对于对于一般一般一般一般两个二项式的积两个二项式的积两个二项式的积两个二项式的积,看准有无相等的看准有无相等的看准有无相等的看准有无相等的“项项项项”和和和和符号相反的符号相反的符号相反的符号相反的“项项项项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形仅当把两个二项式的积变成公式标准形仅当把两个二项式的积变成公式标准形仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。式后，才能使用平方差公式。式后，才能使用平方差公式。式后，才能使用平方差公式。回顾回顾&思考思考(a+b)(ab)=即即即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积.右边是右边是右边是右边是 两数的平方差两数的平方差两数的平方差两数的平方差.弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边,做做做做到不弄错符号、到不弄错符号、到不弄错符号、到不弄错符号、当第一当第一当第一当第一(二二二二)数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时 要注意添括要注意添括要注意添括要注意添括号号号号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。完 全 平 方 公 式n 一块边长为a米的正方形实验田，做一做做一做图图图图1 1 6 6a 因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。形成四块形成四块形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图如图如图1 1 6 6).).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田的总面积的总面积的总面积的总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较.abb法法法法一一一一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)；2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:2公式公式:完全平方公式 动脑筋动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想想一想想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证推证推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)(2)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是她是她是她是怎么想的怎么想的怎么想的怎么想的?利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式推证公式推证公式(a a b b)2 2=a a+(b b)2 2=2 2 +2 2 +2 2 a aa a(b b)(b b)=a a2 22 2a ab b b b2 2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗?的证明的证明 议一议议一议a aa ab bb b=+(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释几何解释:a a2 2 a ab b b b(a a b b)=a a2 222a ab b+b b2 2.=(a a b b)2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2(ab)2=a22ab+b2a2ababb2 初初 识识 完全平方公式完全平方公式(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(a+b)2=a2+2ab+b2 .(a b)2=a2 2ab+b2.结构特征结构特征结构特征结构特征:左边是左边是左边是左边是的平方的平方的平方的平方;二项式二项式二项式二项式右边是右边是右边是右边是a2 +b2 a2 +b2(两数和两数和两数和两数和 )(差差差差)a+ba b两数的平方和两数的平方和两数的平方和两数的平方和+加上加上加上加上(减去减去减去减去)2ab2ab这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.22(a b)2=a2 2ab+b2比一比比一比 赛一赛赛一赛 回答下列问题回答下列问题回答下列问题回答下列问题:(1)(1)(a a+2 2y y)2 2是哪两个数的和的平方是哪两个数的和的平方是哪两个数的和的平方是哪两个数的和的平方?(a a+2 2y y)2 2=()=()2 2+2()()+()+2()()+()2 2(2)(2)(2(2x x 5 5y y)2 2是哪两个数的差的平方是哪两个数的差的平方是哪两个数的差的平方是哪两个数的差的平方?(2x 2x-5 5y y)2 2=()=()2 2-2()()+()-2()()+()2 2a aa a2 2y y2 2y y2 2x x2 2x x5 5y y5 5y y(2(2x x 5 5y y)2 2可以看成可以看成可以看成可以看成2 2x x与与与与 5 5y y的和的平方的和的平方的和的平方的和的平方.(2(2x x 5 5y y)2 2可以看成哪两个数的和的平方可以看成哪两个数的和的平方可以看成哪两个数的和的平方可以看成哪两个数的和的平方?学一学学一学 例例例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(4m+n)(4m+n)2 2 ；(2)(2)(y-0.5x)(y-0.5x)2 2;(3)(3)(-a-a b b)2 2;(4)(4)(b-ab-a)2 2 解解:(1)(1)(4m+n)(4m+n)2 2=4m(4m)2n nn n2 224m n n+(2)(y-0.5x)2=16m2+8mn+n2y2-2y0.5x+(0.5x)2=y2-xy+0.25x2(3)(-ab)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(4)(b-a)2=b2-2 b a+a2=b2-2ab+a2(a+b)2=a2+2ab+b2 .(a b)2=a2 2ab+b2.这与这与(a a+b b)2 2=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 (a a b b)2 2=a a2 2 22a ab b+b b2 2 有何有何有何有何关系关系关系关系(-ab)2=(a+b)2(ba)2=(a-b)2随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 (1)(x+6)2；(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2 ;(4)(4)(x-y)21 1、计算：计算：例题解析 学学一学一学 例例例例2 2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(1)102 1022 2；(2)(2)99992 2解解:(1)1022 2=(100+2)2变形变形(2)992=1002+21002+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=98012、准确代入公式、准确代入公式;利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:1、先选择公式先选择公式;3、化简、化简.纠纠 错错 练练 习习 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2)(2)(2(2a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1；(3)(3)(a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1.1.解解解解:(1)(1)(1)(1)第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时时时时,未添括号未添括号未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2 2 2 2;应改为应改为应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2 2a a)2 222 2 2a a 1+1;1+1;(2)(2)(2)(2)少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 (丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项);应改为应改为应改为应改为:(2(2a a+1)1)2 2 (2 2a a)2 2+2 2 2 2a a 1 1 +1;+1;(3)(3)(3)(3)第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 错了符号错了符号错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方 这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号;应改为应改为应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 222(a a)1 1+1 12 2;一一号号题题二二号号题题三三号号题题四四号号题题 圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中,你只你只要正确回答他的问题要正确回答他的问题,你就能得到他的礼物你就能得到他的礼物.下列等式是否成立下列等式是否成立?说明理由说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立成立成立成立成立成立成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立1 1号题：号题：填空题：填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5）a2+_+9b2=（a+3b）22 2号题：号题：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2（-2ab)3ab 选择题选择题 （1）如如果果x2+mx+4是是一一个个完完全全平平方方公公式式，那么那么m的的值值是（是（）A A4 B4 B-4 C-4 C4 D4 D88 （2 2）将将正正方方形形的的边边长长由由a acmcm增增加加6cm6cm，则则正方形的面正方形的面积积增加了（增加了（）A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不以上都不对对3 3号题：号题：cc思考题：思考题：已知：已知：求：求：和和 的值的值4 4号题：号题：本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式式式式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式计算计算计算计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边,做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一；第一；第一；第一(二二二二)数是数是数是数是乘积被平乘积被平乘积被平乘积被平方时要注意添括号方时要注意添括号方时要注意添括号方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键键键键