电磁场与电磁波复习课课件

电磁场与电磁波电磁场与电磁波复习课复习课 静态电磁场：静态电磁场：场量不随时间变化，包括：场量不随时间变化，包括：静电场、恒定电场和恒定磁场静电场、恒定电场和恒定磁场 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立 一、一、静电场静电场二、二、恒定电场恒定电场三、三、恒定磁场恒定磁场2.边界条件边界条件微分形式：微分形式：本构关系：本构关系：1.基本方程基本方程积分形式：积分形式：或或若分界面上不存在面电荷，即若分界面上不存在面电荷，即S S0 0，则，则或或静电场静电场介质介质2 2介质介质1 1 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的，则导体表面的边界条件为边界条件为 或或 场矢量的折射关系场矢量的折射关系 导体表面的边界条件导体表面的边界条件 介质介质1 1导体静电场静电场由由即即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数标量函数 称为静称为静电场的标量电位或简称电位。电场的标量电位或简称电位。3.电位函数的定义电位函数的定义静电场静电场4.电位的表达式电位的表达式对于连续的体分布电荷，由对于连续的体分布电荷，由面电荷的电位：面电荷的电位：点电荷的电位：点电荷的电位：线电荷的电位：线电荷的电位：5.电位差电位差两端点乘两端点乘 ，则有，则有将将上式两边从点上式两边从点P到点到点Q沿任意路径进行积分，得沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至点移至Q 点点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；电位差也称为电压，可用电位差也称为电压，可用U 表示；表示；电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q 两点间的电位差两点间的电位差电场力做电场力做的功的功在均匀介质中，有在均匀介质中，有6.电位的微分方程电位的微分方程在无源区域，在无源区域，标量泊松方程标量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程静电场静电场7.静电位的边界条件静电位的边界条件 设设P1和和P2是是介介质质分分界界面面两两侧侧紧紧贴贴界界面面的的相相邻邻两两点点，其其电电位位分分别为别为 1和和 2。当两点间距离当两点间距离l0时时 若介质分界面上无自由电荷，即若介质分界面上无自由电荷，即导体表面上电位的边界条件：导体表面上电位的边界条件：由由 和和媒质媒质2媒质媒质1常数，常数，xyzL-L 解解 采用圆柱面坐标系，令线电荷与采用圆柱面坐标系，令线电荷与 z 轴相重合，中点位轴相重合，中点位于坐标原点。由于轴对称性，电位与于坐标原点。由于轴对称性，电位与 无关。无关。在带电线上位于在带电线上位于 处的线元处的线元 ，它，它到点到点 的距离的距离 ，则则 例例1 求长度为求长度为2L、电荷线密度为、电荷线密度为 的均匀带电线的电位。的均匀带电线的电位。例2:已知无限长同轴电缆内、外半径分别为 和 ，如图所 示，电缆中填充均匀介质，内外导体间的电位差为 ，外导体接地。求其间各点的电位和电场强度。解：根据轴对称的特点和无限长的假设，可确定电位函数满足一维拉普拉斯方程，采用圆柱坐标系积分由边界条件则：静电场静电场解：按题意该电场为球对称场，选球坐标系，用高斯定律所以：例例3 3：点电荷 位于介质球壳的球心，球壳内半径为 ，外半径为 球壳的相对介电常数为 ，壳内外为真空。求：球壳中任一点的电位移矢量、电场强度、极化强度及电位。静电场静电场电位：极化强度：RROO8.电场能量密度电场能量密度 从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。电场能量密度：电场能量密度：电场的总能量：电场的总能量：积分区域为电场积分区域为电场所在的整个空间所在的整个空间对于线性、各向同性介质，则有对于线性、各向同性介质，则有静电场静电场 孤立导体的电容定义为所带电量孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位与其电位 的比值，即的比值，即9.电容电容 孤立导体的电容孤立导体的电容 两个带等量异号电荷（两个带等量异号电荷（q）的导的导 体组成的电容器，其电容为体组成的电容器，其电容为 电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质 的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。静电场静电场 电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统 储存电荷能储存电荷能力的物理量。力的物理量。(1)假定两导体上分别带电荷假定两导体上分别带电荷+q 和和-q；(2)计算两导体间的电场强度计算两导体间的电场强度E；计算电容的步骤：计算电容的步骤：(4)求比值求比值 ，即得出所求电容。，即得出所求电容。(3)由由 ，求出两导体间的电位差；，求出两导体间的电位差；静电场静电场 例例4 如图所示的平行双线传输线，导线半径为如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两，两导线的导线的轴线距离为轴线距离为D，且，且D a，求传输线单位长度的电容。，求传输线单位长度的电容。解解 设两导线单位长度带电量分别为设两导线单位长度带电量分别为 和和 。由于。由于 ，故，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两可近似地认为电荷分别均匀分布在两导线的表面上。应用高斯定理和叠加原导线的表面上。应用高斯定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点理，可得到两导线之间的平面上任一点P 的电场强度为的电场强度为两导线间的电位差两导线间的电位差故单位长度的电容为故单位长度的电容为一、一、静电场静电场二、二、恒定电场恒定电场三、三、恒定磁场恒定磁场1.1.基本方程基本方程 恒定电场的基本方程为恒定电场的基本方程为微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：恒定电场的基本场矢量是电流密度恒定电场的基本场矢量是电流密度 和电场强度和电场强度 线性各向同性导电媒质的本构关系线性各向同性导电媒质的本构关系 恒定电场的电位函数恒定电场的电位函数由由若媒质是均匀的，则若媒质是均匀的，则 均匀导电媒质中均匀导电媒质中没有体分布电荷没有体分布电荷导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场2.恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件媒质媒质2 2媒质媒质1 1 场矢量的边界条件场矢量的边界条件即即即即 导电媒质分界面上的电荷面密度导电媒质分界面上的电荷面密度场矢量的折射关系场矢量的折射关系 电位的边界条件电位的边界条件媒质媒质2 2媒质媒质1 1媒质媒质2 2媒质媒质1 1 如如 21、且、且 290，则则 10，即电场线近似垂直于与良导体表面。即电场线近似垂直于与良导体表面。此时，良导体表面可近似地看作为此时，良导体表面可近似地看作为 等位面；等位面；若媒质若媒质1为理想介质为理想介质，即即 10，则则 J1=0，故故J2n=0 且且 E2n=0，即即导导体体中中 的电流和电场与分界面平行的电流和电场与分界面平行。导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场3.3.恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟基本方程基本方程静电场（静电场（区域）区域）本构关系本构关系位函数位函数边界条件边界条件恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）对应物理量对应物理量静电场静电场恒定电场恒定电场 例例1 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外，外导体半导体半径为径为c，介质的分界面半径为介质的分界面半径为b。两层。两层介质的介电常数为介质的介电常数为 1和和 2、电导率为电导率为 1和和 2。设内。设内导体的电压为导体的电压为U0，外导体接地。求：外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面）介质分界面上的自由电荷面密度。上的自由电荷面密度。外导体外导体内导体内导体介质介质2 2介质介质1 （1 1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为）设同轴电缆中单位长度的径向电流为I,I,则由则由 可得电流密度可得电流密度介质中的电场：介质中的电场：解解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为I，由求出电流密度由求出电流密度 的表达式，然后求出的表达式，然后求出 和和 ，再由，再由 确定出电流确定出电流 I。故两种介质中的电流密度和电场强度分别为故两种介质中的电流密度和电场强度分别为由于由于于是得到于是得到 （2）由）由 可得，介质可得，介质1内表面的电荷面密度为内表面的电荷面密度为介质介质2外表面的电荷面密度为外表面的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场 工程上常在电容器两极板之间，同轴电缆的芯线与外壳之间，工程上常在电容器两极板之间，同轴电缆的芯线与外壳之间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压U 时，时，必定会有微小的漏电流必定会有微小的漏电流 J 存在。存在。漏电流与电压之比为漏电导，即漏电流与电压之比为漏电导，即其倒数称为绝缘电阻，即其倒数称为绝缘电阻，即4 漏电导漏电导导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场(1)假定两电极间的电流为假定两电极间的电流为I；(2)计算两电极间的电流密度计算两电极间的电流密度(3)矢量矢量J；(3)由由J=E 得到得到 E;(4)由由 ，求出两导，求出两导(5)体间的电位差；体间的电位差；(6)(5)求比值求比值 ，即，即得出得出(7)所求电导。所求电导。计算电导的方法一计算电导的方法一：计算电导的方法二计算电导的方法二：(1)假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U；(2)计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布 ；(3)由由 得到得到E;(4)由由 J=E 得到得到J;(5)由由 ，求出两导体间，求出两导体间 电流；电流；(6)求比值求比值 ，即得出所，即得出所 求电导。求电导。计算电导的方法三计算电导的方法三：静电比拟法：静电比拟法：例例3.2.3 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a、b，长度为长度为l，其间媒质的电导率为，其间媒质的电导率为、介电常数为、介电常数为。解解：直接用恒定电场的计算方法直接用恒定电场的计算方法电导电导绝缘电阻绝缘电阻则则设由内导体流向外导体的电流为设由内导体流向外导体的电流为I。一、一、静电场静电场二、二、恒定电场恒定电场三、三、恒定磁场恒定磁场微分形式微分形式:1.基本方程基本方程2.边界条件边界条件本构关系：本构关系：或或若分界面上不存在面电流，即若分界面上不存在面电流，即J JS S0 0，则，则积分形式积分形式:或或恒定磁场恒定磁场 矢量磁位的定义矢量磁位的定义 磁矢位的任意性磁矢位的任意性 与与电电位位一一样样，磁磁矢矢位位也也不不是是惟惟一一确确定定的的，它它加加上上任任意意一一个个标标量量 的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即由由即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。磁磁矢矢位位的的任任意意性性是是因因为为只只规规定定了了它它的的旋旋度度，没没有有规规定定其其散散度度造造成成的的。为为了了得得到到确确定定的的A，可可以以对对A的的散散度度加加以以限限制制，在在恒恒定定磁磁场中通常规定，并称为场中通常规定，并称为库仑规范库仑规范。3.恒定磁场的矢量磁位恒定磁场的矢量磁位矢量磁位或称磁矢位矢量磁位或称磁矢位恒定磁场恒定磁场 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程在无源区：在无源区：矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程 磁矢位的表达式磁矢位的表达式 磁矢位的边界条件磁矢位的边界条件由此可得出由此可得出（可以证明满足（可以证明满足 ）对于面电流和细导线电流回路，磁矢位对于面电流和细导线电流回路，磁矢位分别为分别为面电流面电流：细线电流细线电流：利用磁矢位计算磁通量：利用磁矢位计算磁通量：4.恒定磁场的标量磁位恒定磁场的标量磁位 一一般般情情况况下下，恒恒定定磁磁场场只只能能引引入入磁磁矢矢位位来来描描述述，但但在在无无传传导导电流（电流（J0）的空间）的空间 中，则有中，则有即即在在无无传传导导电电流流（J0）的的空空间间中中，可可以以引引入入一一个个标标量量位位函函数数来来描述磁场。描述磁场。标量磁位的引入标量磁位的引入标量磁位或磁标位标量磁位或磁标位 磁标位的微分方程（均匀线性各向同性介质）磁标位的微分方程（均匀线性各向同性介质）标量磁位的边界条件标量磁位的边界条件在线性、各向同性的均匀媒质中在线性、各向同性的均匀媒质中和和恒定磁场恒定磁场 解解：先长度为：先长度为2L的直线电流的磁矢位。的直线电流的磁矢位。电流元电流元 到点到点 的距离的距离 。则。则 例例 1 求无限长线电流求无限长线电流 I 的磁矢位，设电流沿的磁矢位，设电流沿+z方向流动。方向流动。与与计计算算无无限限长长线线电电荷荷的的电电位位一一样样，令令 可可得得到到无无限限长长线线电电流流的磁矢位的磁矢位 xyzL-L 解解：设同轴线中的电流为：设同轴线中的电流为I，由安培，由安培环路定理环路定理 例例2 求求同同轴轴线线的的磁磁感感应应强强度度。设设内内导导体体半半径径为为a，外外导导体体厚厚度度可忽略不计，其半径为可忽略不计，其半径为b，空气填充。空气填充。得得电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解边边值值问问题题：在在有有限限区区域域内内，已已知知给给定定区区域域的的场场源源分分布和该区域边界上的位函数，求该区域的场分布。布和该区域边界上的位函数，求该区域的场分布。分分布布问问题题：在在无无界界空空间间，已已知知场场源源（电电荷荷、电电流流）分布直接计算空间各点的场强和位函数。分布直接计算空间各点的场强和位函数。静电场、恒定电场和恒定磁场静电场、恒定电场和恒定磁场中的位函数满足中的位函数满足泊松方程和拉普拉斯方程。泊松方程和拉普拉斯方程。一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法边值问题的分类边值问题的分类已知场域边界面上的位函数值，即已知场域边界面上的位函数值，即第一类边值问题（或狄里赫利问题）第一类边值问题（或狄里赫利问题）已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 已知场域一部分边界面上的已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面位函数值，而另一部分边界面上则已知上则已知位函数的法向导数值，即位函数的法向导数值，即第三类边值问题（或混合边值问题）第三类边值问题（或混合边值问题）第二类边值问题（或纽曼问题）第二类边值问题（或纽曼问题）电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法 在场域在场域V 的边界面的边界面S上上给定给定 或或 的的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具具有惟一值。有惟一值。惟一性定理的重要意义惟一性定理的重要意义给出了静态场边值问题具有惟一解的条件给出了静态场边值问题具有惟一解的条件为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据为求解结果的正确性提供了判据惟一性定理的表述惟一性定理的表述电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法 当当有有电电荷荷存存在在于于导导体体或或介介质质表表面面附附近近时时，导导体体和和介介质质表表面面会会出出现现感感应应电电荷荷或或极极化化电电荷荷，而而感感应应电电荷荷或或极极化化电电荷荷将将影影响响场场的的分分布。布。非非均均匀匀感感应应电电荷荷产产生生的的电电位位很很难难求求解，可以用等效电荷的电位替代解，可以用等效电荷的电位替代1.问题的提出问题的提出几个实例几个实例接接地地导导体体板板附附近近有有一一个个点点电电荷荷，如如图图所所示。示。q qqq非均匀感应电荷非均匀感应电荷等效电荷等效电荷电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解2.镜像法的原理镜像法的原理 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。得以明显简化的一种间接求解法。在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一泛的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一泛定方程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并且是定方程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并且是惟一的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种惟一的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法3.镜像法的理论基础镜像法的理论基础解的惟一性定理解的惟一性定理 镜像电荷的个数、位置及其电量大小镜像电荷的个数、位置及其电量大小“三要素三要素”；4.镜像法应用的关键点镜像法应用的关键点5.确定镜像电荷的两条原则确定镜像电荷的两条原则等效求解的等效求解的“有效场域有效场域”。镜像电荷的确定镜像电荷的确定镜镜像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；镜镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域区域 的边界条件来确定。的边界条件来确定。一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法平面镜像法平面镜像法球面镜像法球面镜像法圆柱面镜像法圆柱面镜像法平面介质镜像法平面介质镜像法一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法平面镜像法平面镜像法球面镜像法球面镜像法圆柱面镜像法圆柱面镜像法平面介质镜像法平面介质镜像法1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像点电荷对无限大接地导体平面的镜像满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。平面镜像法平面镜像法镜像电荷镜像电荷电位函数电位函数因因z=0时，时，q q有效区域有效区域q q上半空间上半空间(z0）的电位函数）的电位函数q q 导体平面上的感应电荷密度为导体平面上的感应电荷密度为导体平面上的总感应电荷为导体平面上的总感应电荷为2.线电荷对无限大接地导体平面的镜像线电荷对无限大接地导体平面的镜像镜像线电荷：镜像线电荷：满足原问题的边界条件，满足原问题的边界条件，所得的解是正确的。所得的解是正确的。电位函数电位函数原问题原问题有效区域有效区域当当z=0时，时，3.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 如如图图所所示示，两两个个相相互互垂垂直直相相连连的的半半无无限限大大接接地地导导体体平平板板，点点电荷电荷q 位于位于(d1,d2)处。处。显显然然，q1 对对平平面面 2 以以及及q2 对对平平面面 1 均不能满足边界条件。均不能满足边界条件。对于平面对于平面1，有镜像电荷，有镜像电荷q1=q，位于，位于(d1,d2)对于平面对于平面2，有镜像电荷，有镜像电荷q2=q，位于，位于(d1,d2)只有在只有在(d1,d2)处处再设置一再设置一镜像电荷镜像电荷q3=q，所有边界条件才能，所有边界条件才能得到满足。得到满足。电位函数电位函数q d1d212RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法平面镜像法平面镜像法球面镜像法球面镜像法圆柱面镜像法圆柱面镜像法平面介质镜像法平面介质镜像法球面镜像法球面镜像法1.点电荷对接地导体球面的镜像点电荷对接地导体球面的镜像 球面上的感应电荷可用镜像电荷球面上的感应电荷可用镜像电荷q来等效。来等效。q应位于导体球内（显然应位于导体球内（显然不影响原方程），且在点电荷不影响原方程），且在点电荷q与球与球心的连线上，距球心为心的连线上，距球心为d。则有。则有 如图所示，点电荷如图所示，点电荷q 位于半径位于半径为为a 的接地导体球外，距球心为的接地导体球外，距球心为d。方法：利用导体球面上电位为零确定方法：利用导体球面上电位为零确定 和和q。问题：问题：PqarRdqPaqrRRdd 令令ra，由球面上电位为零，由球面上电位为零，即即 0，得，得此此式应在整个球面上都成立。式应在整个球面上都成立。条件：若条件：若镜像电荷的位置镜像电荷的位置镜像电荷的电量镜像电荷的电量qPaqaRRdd可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。球外的电位函数为球外的电位函数为导体球面上的总感应电荷为导体球面上的总感应电荷为球面上的感应电荷面密度为球面上的感应电荷面密度为2.点电荷对不接地导体球的镜像点电荷对不接地导体球的镜像 先先设设想想导导体体球球是是接接地地的的，则则球球面面上上只只有有总总电电荷荷量量为为q的的感感应应电电荷分布，则荷分布，则 导体球不接地时的特点：导体球不接地时的特点：导体球面是电位不为零的等位面导体球面是电位不为零的等位面 球面上既有感应负电荷分布也有感应正电荷分布，但总的感应球面上既有感应负电荷分布也有感应正电荷分布，但总的感应 电荷为零电荷为零采用叠加原理来确定镜像电荷采用叠加原理来确定镜像电荷 点电荷点电荷q 位于一个半径为位于一个半径为a 的不的不接地导体球外，距球心为接地导体球外，距球心为d。PqarRd 然后断开接地线，并将电荷然后断开接地线，并将电荷q加于导体球上，从而使总电加于导体球上，从而使总电荷为零。为保持导体球面为等位面，所加的电荷荷为零。为保持导体球面为等位面，所加的电荷q 可用一个位可用一个位于球心的镜像电荷于球心的镜像电荷q来替代，即来替代，即球外任意点的电位为球外任意点的电位为qPaqrRRddq一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法平面镜像法平面镜像法球面镜像法球面镜像法圆柱面镜像法圆柱面镜像法平面介质镜像法平面介质镜像法圆柱面镜像法圆柱面镜像法问题：如图如图 1 所示，一根电荷线密度所示，一根电荷线密度为为 的无限长线电荷位于半径为的无限长线电荷位于半径为a 的的无限长接地导体圆柱面外，与圆柱的无限长接地导体圆柱面外，与圆柱的轴线平行且到轴线的距离为轴线平行且到轴线的距离为d。图1 线电荷与荷与导体体圆柱柱图2 线电荷与荷与导体体圆柱柱的的镜像像特点特点：在导体圆柱面上有感应电荷，：在导体圆柱面上有感应电荷，圆轴外的电位由线电荷与感应电荷共圆轴外的电位由线电荷与感应电荷共同产生。同产生。分析方法分析方法：镜像电荷是圆柱面内部与：镜像电荷是圆柱面内部与轴线平行的无限长线电荷，如图轴线平行的无限长线电荷，如图2所示。所示。1.线电荷对接地导体圆柱面的镜像线电荷对接地导体圆柱面的镜像由于导体圆柱接地，所以当由于导体圆柱接地，所以当 时，电位应为零，即时，电位应为零，即 所以有所以有 设镜像电荷的线密度为设镜像电荷的线密度为 ，且距圆柱的轴线为且距圆柱的轴线为 ，则由，则由 和和 共同产生的电位函数共同产生的电位函数由于上式对任意的由于上式对任意的都成立，因此，将上式对都成立，因此，将上式对 求导，可以得到求导，可以得到导体圆柱面外的电位函数：导体圆柱面外的电位函数：由由 时，时，故故导体圆柱面上的感应电荷面密度为导体圆柱面上的感应电荷面密度为导体圆柱面上单位长度的感应电荷为导体圆柱面上单位长度的感应电荷为导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法平面镜像法平面镜像法球面镜像法球面镜像法圆柱面镜像法圆柱面镜像法平面介质镜像法平面介质镜像法平面介质镜像法（电介质）平面介质镜像法（电介质）图1 1 点点电荷与荷与电介介质分界平面分界平面特点：特点：在点电荷的电场作用下，电介质产在点电荷的电场作用下，电介质产生极化，在介质分界面上形成极化电荷分生极化，在介质分界面上形成极化电荷分布。此时，空间中任一点的电场由点电荷布。此时，空间中任一点的电场由点电荷与极化电荷共同产生。与极化电荷共同产生。图2 2 介介质1 1的的镜像像电荷荷问题：如图如图 1 所示，介电常数分别为所示，介电常数分别为 和和 的两种不同电介质的分界面是无限的两种不同电介质的分界面是无限大平面，在电介质大平面，在电介质 1 中有一个点电荷中有一个点电荷q，距分界平面为距分界平面为h。分析方法：分析方法：计算电介质计算电介质 1 中的电位时，用中的电位时，用位于介质位于介质 2 中的镜像电荷来代替分界面上中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为数为 的均匀介质，如图的均匀介质，如图2所示。所示。介质介质1中的电位为中的电位为 计算电介质计算电介质 2 中的电位时，用位中的电位时，用位于介质于介质 1 中的镜像电荷来代替分界面中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为满介电常数为 的均匀介质，如图的均匀介质，如图 3 所示。介质所示。介质2中的电位为中的电位为图3 3 介介质2 2的的镜像像电荷荷可得到可得到说明：明：对位于无限大表面介质分界面附近、且平行于分界面的对位于无限大表面介质分界面附近、且平行于分界面的无限长线电荷（单位长度带无限长线电荷（单位长度带），其镜像电荷为），其镜像电荷为利用电位满足的边界条件利用电位满足的边界条件一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系球面坐标系球面坐标系分离变量法是求解边值问题的一种经典方法分离变量法是求解边值问题的一种经典方法分离变量法的理论依据是惟一性定理分离变量法的理论依据是惟一性定理分离变量法解题的基本思路：分离变量法解题的基本思路：电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解根据给定的边界形状，选择适当的坐标系，正确写出根据给定的边界形状，选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯的表达式，及给定的边界条件。该坐标系下拉普拉斯的表达式，及给定的边界条件。经变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出经变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出常微分方程的通解，其中含有待定常数。常微分方程的通解，其中含有待定常数。利用给定的边界条件，确定通解中的待定常数，获得利用给定的边界条件，确定通解中的待定常数，获得满足边界条件的特解。满足边界条件的特解。一、一、边值问题的分类边值问题的分类二、二、唯一性定理唯一性定理三、三、镜像法镜像法电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 静态场的解静态场的解四、四、分离变量法分离变量法直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系球面坐标系球面坐标系1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法u本征方程的求解本征方程的求解(1)(1)当当 时时u本征函数本征函数u本征方程本征方程u本征值本征值(2)(2)当当 时，设时，设或由本征方程为：则：1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法(3)(3)当当 时，设时，设由本征方程为：或则：1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法u应用叠加定理，可将三种解叠加组成拉普拉斯方程的应用叠加定理，可将三种解叠加组成拉普拉斯方程的通解通解n三种解的特点：三种解的特点：第一种解中，第一种解中，X(x)和和Y(y)为常数或线性函数，说明它们最多为常数或线性函数，说明它们最多只有一个零点；只有一个零点；第二种解中，第二种解中，X(x)为三角函数，有多个零点，为三角函数，有多个零点，Y(y)为双曲为双曲函数，最多只有一个零点；函数，最多只有一个零点；第三种解中，第三种解中，X(x)为双曲函数，最多有一个零点，而为双曲函数，最多有一个零点，而Y(y)为为三角函数，有多个零点。三角函数，有多个零点。1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法解解:选选直直角角坐坐标标系系，电电位位函函数数满满足足二二维拉普拉斯方程维拉普拉斯方程 边界条件：边界条件：例例：一一接接地地金金属属槽槽如如图图所所示示，其其侧侧壁壁和和底底壁壁电电位位均均为为零零，顶顶盖盖与与侧壁绝缘，其电位为侧壁绝缘，其电位为U0，求槽内电位分布。，求槽内电位分布。1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法设设 ，代，代入式入式(1)(1)中得中得:根据边界条件(2)与(3)可知，函数X(x)沿x方向有两个零点，因此X(x)应为三角函数形式，又因为X(0)=0，所以X(x)应选取正弦函数，即由边界条件(3)得：1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法对应的Y(y)函数为双曲函数，且Y(0)=0，于是Y(y)的形式为此时，电位可表示为此时，电位可表示为由边界条件由边界条件(5)(5)知知 其中：其中：1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法对上式两边同乘以 ，再对x从0到a进行积分，即1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法满足边界条件的特解为：1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法例例 :一矩形区域边界条件如图所示，求区域内的电位分布。一矩形区域边界条件如图所示，求区域内的电位分布。解:从图可见，在 x=0 和 x=a 的两个边界上出现非零情况，将原问题分解为如图所示两种边界条件情况。令1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法(1)求 ：类似于“例5”求解过程，形式为：由非零边界条件确定则：1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法可见，当m3时，当m3时：(2)求求 ：其解为：由非零边界条件得则：1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法三维拉普拉斯方程三维拉普拉斯方程根据本征值的不同取值，可以得到类似于二维情况的解的形式。1.1.直角坐标系中分离变量法直角坐标系中分离变量法物物理理基基础础安安培培定定律律磁磁感感应应强强度度与与真真空空中中静静磁磁场场磁磁场场强强度度与与介介质质中中的的静静磁磁场场磁磁通通连连续续库库仑仑定定律律电电场场强强度度与与真真空空中中的的静静电电场场电电位位移移矢矢量量与与介介质质中中静静电电场场高高斯斯定定理理法法拉拉第第电电感感定定律律位位移移电电流流假假说说电电感感定定律律全全电电流流定定律律麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式（传导电流和变化的电场都能产生磁场传导电流和变化的电场都能产生磁场）（变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场）（磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线）（电荷产生电场电荷产生电场）时变电磁场的源：时变电磁场的源：1 1、真实源真实源（时变的（时变的电流电流和和电荷电荷）；）；2 2、时变的电场时变的电场和和时变的磁场时变的磁场。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 可见，时变可见，时变电场电场是是有旋有散的有旋有散的，时变，时变磁场磁场是是有旋无散的有旋无散的。但是，时。但是，时变电磁场中的电场与磁场是变电磁场中的电场与磁场是不可分割不可分割的，因此，时变电磁场的，因此，时变电磁场是有旋有散是有旋有散场场。积分形式积分形式微分形式微分形式 在电荷及电流均不存在的在电荷及电流均不存在的无源区无源区中，时变电磁场是有旋中，时变电磁场是有旋无无散的。散的。电场线与磁场线电场线与磁场线相互交链相互交链，自行闭合自行闭合，从而在空间形成，从而在空间形成电磁波电磁波。时变时变电场电场的方向与时变的方向与时变磁场磁场的方向处处的方向处处相互垂直相互垂直。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 为为了了完完整整地地描描述述时时变变电电磁磁场场的的特特性性，麦麦克克斯斯韦韦方方程程还还应应包包括括电电荷荷守恒守恒方程以及说明方程以及说明场量场量与与媒质媒质特性关系的方程，即特性关系的方程，即 麦克斯韦方程组中各个方程麦克斯韦方程组中各个方程不是不是完全独立的。可以由第完全独立的。可以由第 1、2 方程方程导出第导出第 3、4 方程。方程。对于不随时间变化的静态场，则对于不随时间变化的静态场，则 那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电电场场与与磁场磁场不再相关，不再相关，彼此独立彼此独立。式中式中 代表产生时变电磁场的代表产生时变电磁场的电流电流源。源。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场物物理理基基础础安安培培定定律律磁磁感感应应强强度度与与真真空空中中静静磁磁场场磁磁场场强强度度与与介介质质中中的的静静磁磁场场磁磁通通连连续续库库仑仑定定律律电电场场强强度度与与真真空空中中的的静静电电场场电电位位移移矢矢量量与与介介质质中中静静电电场场高高斯斯定定理理法法拉拉第第电电感感定定律律位位移移电电流流假假说说电电感感定定律律全全电电流流定定律律边边界界条条件件麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件?为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件?媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间包含多种不同媒质。间内发生的，该空间包含多种不同媒质。边界条件反映了不同媒质的分界面两边的边界条件反映了不同媒质的分界面两边的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。界面上电磁场的基本属性。物理物理：由于在分界面两侧介质的特性参：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。1 1、电磁场边界条件揭示了分界面两边电、磁场突变所遵循的规律、电磁场边界条件揭示了分界面两边电、磁场突变所遵循的规律2 2、推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式、推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场1.时变电磁场的边界条件，一般情况时变电磁场的边界条件，一般情况2.时变电磁场的边界条件，两种特殊情况时变电磁场的边界条件，两种特殊情况 理想介质分界面理想介质分界面理想导体表面理想导体表面边界条件电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场物物理理基基础础磁磁通通连连续续高高斯斯定定理理电电感感定定律律全全电电流流定定律律边边界界条条件件麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场能能量量与与能能流流时变电磁场的能量密度为时变电磁场的能量密度为 能量与能流坡印廷定理坡印廷定理能流密度矢量能流密度矢量 S电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场物物理理基基础础磁磁通通连连续续高高斯斯定定理理电电感感定定律律全全电电流流定定律律边边界界条条件件麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场能能量量与与能能流流正正弦弦电电磁磁场场1.正弦电磁场及其复数表示正弦电磁场及其复数表示2.麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式3.复坡印廷矢量复坡印廷矢量 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场4.复介电常数与复磁导率复介电常数与复磁导率 损耗角正切损耗角正切 导电媒质等效导电媒质等效 5.复坡印亭定理复坡印亭定理 损耗功率损耗功率 电磁场能量功率电磁场能量功率 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场物物理理基基础础磁磁通通连连续续高高斯斯定定理理电电感感定定律律全全电电流流定定律律边边界界条条件件麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场能能量量与与能能流流正正弦弦电电磁磁场场波波动动方方程程 考考虑虑媒媒质质均均匀匀、线线性性、各各向向同同性性的的无无源源区区域域(J=0,(J=0,=0)=0)且且=0=0 的情况，这时麦克斯韦方程变为的情况，这时麦克斯韦方程变为 取旋度电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场波动方程波动方程E,HE,H满足的无源空间瞬时值满足的无源空间瞬时值矢量齐次波动方程矢量齐次波动方程矢量拉普拉斯算符矢量拉普拉斯算符求解，求解，直接解？直接解？分解为标量方程？分解为标量方程？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 对于正弦电磁场，可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数对于正弦电磁场，可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形式的波动方程：形式的波动方程：式中：式中：E,HE,H满足的无源空间满足的无源空间复矢量齐次波动方程复矢量齐次波动方程即：齐次亥姆霍兹方程即：齐次亥姆霍兹方程满足无散条件满足无散条件 电磁波的传播问题：电磁波的传播问题：给定边界条件和初始条件下求波动方程的解。给定边界条件和初始条件下求波动方程的解。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场物物理理基基础础磁磁通通连连续续高高斯斯定定理理电电感感定定律律全全电电流流定定律律边边界界条条件件麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场能能量量与与能能流流正正弦弦电电磁磁场场波波动动方方程程位位函函数数 设媒质是设媒质是线性均匀线性均匀且且各向同性各向同性的，那么由的，那么由 Maxwell 方程可得方程可得利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，同时考到，同时考到 及及 ，那么上述两式变为，那么上述两式变为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场由此可见，时变电磁场的场强与场源的关系比较复杂。为了简化求解过由此可见，时变电磁场的场强与场源的关系比较复杂。为了简化求解过程，引入程，引入标量位标量位与与矢量位矢量位作为作为求解求解时变电磁场的两个时变电磁场的两个辅助函数辅助函数将是行之将是行之有效的。有效的。式中式中 A 称为称为矢量位矢量位。将上式代入式。将上式代入式 中，得中，得 已知已知 ，因此，因此 B 可以表示为矢量场可以表示为矢量场 A 的旋度，即可的旋度，即可令令 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场上式又可改写为上式又可改写为 由由此此可可见见，矢矢量量场场 为为无无旋旋场场。因因此此它它可可以以用用一一个个标标量量场场 的的梯度梯度来表示，即可令来表示，即可令式中式中 称为称为标量位标量位。由此得。由此得 注意，这里的矢量位注意，这里的矢量位 A 及标量位及标量位 均是均是时间时间及及空间空间函数。函数。当它们与当它们与时间无关时间无关时，矢量位时，矢量位 A 及标量位及标量位 与场量的关系和与场量的关系和静静态场态场完全相同。因此矢量位完全相同。因此矢量位 A 又称为又称为矢量磁位矢量磁位，标量位，标量位 又称为又称为标标量电位量电位。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 为了导出为了导出位函数位函数与与源源的关系，根据位函数定义式及的关系，根据位函数定义式及麦克斯韦方程麦克斯韦方程，求得求得 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，上两式又可写为上两式又可写为电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 已经规定了矢量场已经规定了矢量场 A 的的旋度旋度，必须再规定其，必须再规定其散度散度。则前两式可以简化为则前两式可以简化为 罗伦兹条件罗伦兹条件 由上可见，按照罗伦兹条件规定由上可见，按照罗伦兹条件规定 A 的散度后，原来两个相互的散度后，原来两个相互关联关联的方程变为两个的方程变为两个独立独立方程。方程。矢量位矢量位 A 仅与电流仅与电流 J 有关，标量位有关，标量位 仅仅与电荷与电荷 有关。有关。原则上，其散度值可以原则上，其散度值可以任意任意给定，但是为了给定，但是为了简化简化计算，由上式可知，计算，由上式可知，若令若令 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 由上可见，已知电流及电荷分布，即可求出矢量位由上可见，已知电流及电荷分布，即可求出矢量位 A和标量位和标量位 。求出求出 A 及及 以后，即可求出电场与磁场。以后，即可求出电场与磁场。原原来来电电磁磁场场方方程程为为两两个个结结构构复复杂杂的的矢矢量量方方程程，在在三三维维空空间间中中需需要要求解求解 6 个坐标分量个坐标分量位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程 这样，这样，麦克斯韦方程麦克斯韦方程的求解归结为的求解归结为位函数方程位函数方程的求解，而且求解过的求解，而且求解过程显然得到了程显然得到了简化简化。在在三三维维空空间间中中仅仅需需求求解解 4 个个坐坐标标分分量量。在在直直角角坐坐标标系系中中，实实际际上上等等于于求解求解 1 个标量方程。个标量方程。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场对于对于正弦电磁场正弦电磁场，上面的公式可以用，上面的公式可以用复数表示复数表示为为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第五章第五章 时变电磁场时变电磁场罗伦兹条件的复数形式罗伦兹条件的复数形式正弦电磁场与位函数的关系正弦电磁场与位函数的关系正弦电磁场的波动方程正弦电磁场的波动方程本章内容本章内容6.1 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波6.2 6.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波6.3 6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.4 6.4 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速6.5 6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射6.6 6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射6.7 6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射6.8 6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射均匀平面电磁波的全透射和全反射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波1.无耗介质齐次波动方程无耗介质齐次波动方程=0,=0,、为实常数为实常数无源即无源即=0=0，J J=0=02.无耗无界介质波动方程的解无耗无界介质波动方程的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波4.均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性3.真空中介电常数，磁导率，波阻抗真空中介电常数，磁导率，波阻抗振幅值振幅值时间相位时间相位空间相位空间相位初始相位初始相位复场量复场量瞬时场量瞬时场量5.均匀平面波的等相位面均匀平面波的等相位面相速相速波长波长波数波数频率频率电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波6.复坡印廷矢量复坡印廷矢量平均功率密度（时间平均值平均功率密度（时间平均值为常数，等振幅波）为常数，等振幅波）能量传播速度能量传播速度 7.向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波本章内容本章内容6.1 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波6.2 6.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波6.3 6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.4 6.4 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速6.5 6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射6.6 6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射6.7 6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射6.8 6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射均匀平面电磁波的全透射和全反射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波1.导电介质齐次波动方程导电介质齐次波动方程0,0,、为实常数为实常数无源即无源即=0=02.导电介质波动方程的解导电介质波动方程的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波4.导电介质坡印亭矢量、平均功率流密度、能量传播速度导电介质坡印亭矢量、平均功率流密度、能量传播速度3.传播常数，衰减常数、相位常数、复波阻抗传播常数，衰减常数、相位常数、复波阻抗电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波5.集肤深度和表面电阻集肤深度和表面电阻电介质电介质(低损耗媒质低损耗媒质)良导体良导体趋肤深度趋肤深度表面电阻所损耗的功率表面电阻所损耗的功率电磁场与电磁波电磁场与电磁波第六章第六章 平面电磁波平面电磁波本