柯布道格拉斯生产函数课件

1第第4讲讲 生产者理论生产者理论目标：获得单个厂商供给曲线方法：利润最大化厂商的利润为PQ-wL-rK，服从约束为生产函数Q=f(L,K)（第7章）令Q=Q0，求取C(Q)（第8章）PQ-C(Q)，求得最优Q（第9章）1第4讲 生产者理论目标：获得单个厂商供给曲线2生产函数2生产函数3生产函数生产函数厂商关于某种商品(q)的 生产函数 表示了资本(k)和劳动(l)不同组合所能生产的最大的商品数量q=f(k,l)3生产函数厂商关于某种商品(q)的 生产函数 表示了资本(k4边际产品边际产品为了研究单一投入的变动，我们将在保持其他投入要素不变的情况下，增加一单位某一要素所增加的产出量称为边际产品4边际产品为了研究单一投入的变动，我们将在保持其他投入要素不5边际生产率递减边际生产率递减一种要素的边际产出取决于投入的要素量一般而言，我们假设边际生产率递减5边际生产率递减一种要素的边际产出取决于投入的要素量6边际生产率递减边际生产率递减由于边际生产率递减，19世纪经济学家托马斯.马尔萨斯担心人口增长会对劳动生产率产生不良影响。但是一段时间内，劳动的边际产出还取决于其他要素（例如资本）投入的变动。我们必须考虑 flk，其始终大于 06边际生产率递减由于边际生产率递减，19世纪经济学家托马斯.7平均产出平均产出我们经常使用平均产出衡量劳动生产率注意 APl 还取决于所用的资本量7平均产出我们经常使用平均产出衡量劳动生产率注意 APl 还8两种投入生产函数两种投入生产函数假设厂商的生产函数可被表示为q=f(k,l)=600k 2l2-k 3l3为得到 MPl和APl,我们必须先设定k的值 令 k=10产出函数就变为q=60,000l2-1000l38两种投入生产函数假设厂商的生产函数可被表示为9两种投入生产函数两种投入生产函数边际产出函数为 MPl=q/l=120,000l-3000l2 随 l 增加递减这就意味着 q 有最大值:120,000l-3000l2=040l=l2l=40即劳动投入超过 l=40时，产出将减少9两种投入生产函数边际产出函数为 10两种投入生产函数两种投入生产函数为得到平均产出,我们假设k=10并进行求解APl=q/l=60,000l-1000l2APl 达到最大值当APl/l=60,000-2000l=0l=3010两种投入生产函数为得到平均产出,我们假设k=10并进行11两种投入生产函数两种投入生产函数事实上,当l=30时,无论APl还是 MPl 均等于 900,000所以,当 APl 为最大值时,APl与MPl相等11两种投入生产函数事实上,当l=30时,无论APl还12等产量曲线图等产量曲线图为更好地表示一种投入对另一种可能的替代关系，我们引入等产量曲线图一条产量线表示生产给定产量产出(q0)所需k和l 的不同组合f(k,l)=q012等产量曲线图为更好地表示一种投入对另一种可能的替代关系，13等产量曲线图等产量曲线图l 每期k 每期每条等产量线代表一个产出水平越往右上方平移，产出越高q=30q=2013等产量曲线图l 每期k 每期每条等产量线代表一个产出水平14边际技术替代率边际技术替代率(RTS)l 每期k 每期q=20-斜率=边际技术替代率(RTS)等产量线的斜率表示l 可以在多大程度上替代klAkAkBlBABRTS 0 随着劳动投入的增多递减14边际技术替代率(RTS)l 每期k 每期q=20-15边际技术替代率边际技术替代率(RTS)边际技术替代率表示在保持产出不变的情况下，即在同一条等产量线上，劳动可以在多大程度上替代资本。15边际技术替代率(RTS)边际技术替代率表示在保持产出不变16边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出对生产函数进行全微分:在同一条等产量线上 dq=0,所以16边际技术替代率和边际产出对生产函数进行全微分:在同一条等17边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出由于 MPl 和MPk 均非负,RTS 也为正(或0)但是，单单假设边际产出递减往往并不能推导出边际技术替代率递减。17边际技术替代率和边际产出由于 MPl 和MPk 均非负,18边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出为了证明等产量线为凸,我们希望得到 d(RTS)/dl 0,所以分母为正由于 fll 和 fkk 均被假设为负,如果fkl 为正的话，那么分子为负19边际技术替代率和边际产出在一条等产量线上 dk/dl=20边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出直觉上,fkl 和flk 应该相等且为正如果工人们有更多的资本，他们就能有更多的产出但是有些生产函数中，超出一定投入界限后，fkl 0 当我们假设边际技术替代率递减时，我们便认为MPl 和 MPk 递减足够快以抵补任何可能的负的交叉生产率效应。20边际技术替代率和边际产出直觉上,fkl 和flk 应该相21递减的边际技术替代率递减的边际技术替代率假设生产函数为q=f(k,l)=600k 2l 2-k 3l 3对于这种生产函数而言MPl=fl=1200k 2l-3k 3l 2MPk=fk=1200kl 2-3k 2l 3当kl 400时，k 和 l 的边际生产率将为正21递减的边际技术替代率假设生产函数为22递减的边际技术替代率递减的边际技术替代率因为fll=1200k 2-6k 3lfkk=1200l 2-6kl 3 这一生产函数就意味着k 和 l 足够大时，边际生产率递减fll 和 fkk 20022递减的边际技术替代率因为23递减的边际技术替代率递减的边际技术替代率对任一生产函数求二阶交叉导数得fkl=flk=2400kl-9k 2l 2 仅当 kl 1),则27规模报酬如果生产函数给定为 q=f(k,l)，所有的28规模报酬规模报酬对同一生产函数，可出现在一定投入水平规模报酬不变，而在其他水平上递增或递减经济学家提及规模报酬时隐含一个认知：将投入变动限制在一个微小范围内，来考虑产出的变动28规模报酬对同一生产函数，可出现在一定投入水平规模报酬不变29规模报酬不变规模报酬不变规模报酬不变的生产函数对于投入是一阶齐次的f(tk,tl)=t1f(k,l)=tq这就意味着边际生产率函数为零阶齐次的。如果一个函数是k 阶齐次的，那么其导数就是k-1阶齐次的29规模报酬不变规模报酬不变的生产函数对于投入是一阶齐次的30规模报酬不变规模报酬不变任何投入的边际生产率取决于资本和劳动之比(而不是这些投入的具体水平)k 和 l 之间的边际技术替代率仅仅取决于k 和 l之比，而不是运行规模30规模报酬不变任何投入的边际生产率取决于资本和劳动之比(而31规模报酬不变规模报酬不变生产函数是位似的从几何上看,所有的等产量线均是彼此的射线扩展31规模报酬不变生产函数是位似的32规模报酬不变规模报酬不变l 每期k 每期沿着一条从原点出发的射线(k/l不变),所有等产量线上的RTS都是相同的q=3q=2q=1随着产出扩张，等产量线均匀排列32规模报酬不变l 每期k 每期沿着一条从原点出发的射线(33规模报酬规模报酬规模报酬可被扩展为n 种投入的生产函数q=f(x1,x2,xn)如果所有的投入均乘以一个正常数t,可以得到f(tx1,tx2,txn)=tkf(x1,x2,xn)=tkq如果 k=1,规模报酬不变如果 k 1,规模报酬递增33规模报酬规模报酬可被扩展为n 种投入的生产函数34替代弹性替代弹性替代弹性()衡量沿着一条等产量线，RTS变动一个百分点，k/l 变动多少个百分点 值永远为正，因为 k/l 和 RTS 同向变动34替代弹性替代弹性()衡量沿着一条等产量线，RTS变35替代弹性替代弹性l 每期k 每期当我们从点A 移至点B，RTS 和 k/l 均会发生变化ABq=q0RTSARTSB(k/l)A(k/l)B 是这些比例变化的比值 衡量等产量线的曲率35替代弹性l 每期k 每期当我们从点A 移至点B，RTS 36替代弹性替代弹性如果 较高,RTS 的变动没有k/l大等产量线会相对平坦如果 较低,RTS 的变动会比 k/l 的变动大等产量线会相对陡峭 沿着一条等产量线变动，或随着生产规模变化而变动都是可能的36替代弹性如果 较高,RTS 的变动没有k/l大37替代弹性替代弹性将替代弹性扩展至多投入情形，会导致一些复杂的状况如果我们将两种投入间的替代弹性定义为两种投入之比的百分比变化除以RTS 的百分比变化，我们必须保持产出和其他投入不变37替代弹性将替代弹性扩展至多投入情形，会导致一些复杂的状况38线性生产函数线性生产函数假定生产函数为q=f(k,l)=ak+bl此生产函数为规模报酬不变f(tk,tl)=atk+btl=t(ak+bl)=tf(k,l)所有的等产量线都是直线RTS 是常数=38线性生产函数假定生产函数为39线性生产函数线性生产函数l 每期k 每期q1q2q3资本和劳动为完全替代的随着 k/l 变动，RTS 保持不变斜率=-b/a=39线性生产函数l 每期k 每期q1q2q3资本和劳动为完全40固定比率生产函数固定比率生产函数假定生产函数为q=min(ak,bl)a,b 0资本和劳动必须按照固定比率使用厂商总是沿着一条k/l等于常数的射线经营 因为 k/l 是常量,=040固定比率生产函数假定生产函数为41固定比率生产函数固定比率生产函数l 每期k 每期q1q2q3资本和劳动之间不能替代=0k/l 固定等于 b/aq3/bq3/a41固定比率生产函数l 每期k 每期q1q2q3资本和劳动之42柯布柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数假定生产函数是q=f(k,l)=Akalb A,a,b 0这个生产函数可以具有不同的规模报酬特征f(tk,tl)=A(tk)a(tl)b=Ata+b kalb=ta+bf(k,l)如果 a+b=1 规模报酬不变如果 a+b 1 规模报酬递增如果 a+b 0 1 规模报酬递增 047技术进步假定生产函数为48技术进步技术进步将生产函数对时间微分可得48技术进步将生产函数对时间微分可得49技术进步技术进步两边除以q49技术进步两边除以q50技术进步技术进步对于任意变量 x,(dx/dt)/x 是 x 的增长率记作 Gx则我们可将上式写成增长率的形式50技术进步对于任意变量 x,(dx/dt)/x 是 51技术进步技术进步因为51技术进步因为52柯布柯布-道格拉斯生产函数中的技道格拉斯生产函数中的技术进步术进步假定生产函数为q=A(t)f(k,l)=A(t)k l 1-如果我们假设技术进步率为指数形式()那么A(t)=Ae-tq=Ae-tk l 1-52柯布-道格拉斯生产函数中的技术进步假定生产函数为53柯布柯布-道格拉斯生产函数中的技道格拉斯生产函数中的技术进步术进步取对数对时间 t 微分，得到增长方程53柯布-道格拉斯生产函数中的技术进步取对数对时间 t 微分54柯布柯布-道格拉斯生产函数中的技道格拉斯生产函数中的技术进步术进步54柯布-道格拉斯生产函数中的技术进步55成本函数55成本函数56成本的定义成本的定义区分会计成本和经济成本非常重要会计意义上的成本概念强调掏兜花费、历史成本、贬值和其他簿记项 经济学家们则更关注经济成本56成本的定义区分会计成本和经济成本非常重要57成本的定义成本的定义劳动成本对于会计师而言,劳动支出为当期花费，因此也就是当期的生产成本对经济学家来说,劳动是一个确切的成本劳动服务可依据和约获得某个确定的小时工资(w)，这一小时工资也是在其他地方就业所能获得的收入57成本的定义劳动成本58成本的定义成本的定义资本成本会计师使用资本的历史价格，并采用某些贬值规则来计算当期成本经济学家将资本的原始价格称为“沉淀成本”，转而考虑资本的内在成本，即其他人为了使用这些资本而愿意支付的价格我们使用 v 来表示资本的出租率58成本的定义资本成本59成本的定义成本的定义企业家成本会计师相信企业的拥有者也应该拥有所有利润在支付所有的投入成本后剩下收益或损失经济学家们则考虑企业家贡献给自己企业的时间和资金的机会成本部分会计利润会被经济学家认为是企业家成本59成本的定义企业家成本60经济成本经济成本任一投入的经济成本是能保持该投入在目前使用状况下的支出这一投入能在其他最佳的使用情况下得到的补偿60经济成本任一投入的经济成本是能保持该投入在目前使用状况下61两个简单化假设两个简单化假设有两种投入同质劳动(l),以劳动小时衡量同质资本(k),以机器小时衡量企业家成本包含在资本成本中要素市场为完全竞争市场厂商在生产要素市场上为价格接受者61两个简单化假设有两种投入62经济利润经济利润厂商的总成本被给定为总成本=C=wl+vk厂商的总收益被给定为总收益=pq=pf(k,l)经济利润()等于=总收益 总成本=pq-wl-vk=pf(k,l)-wl-vk62经济利润厂商的总成本被给定为63经济利润经济利润经济利润是所使用的资本和劳动投入量的函数我们来检验一个厂商怎样选择k 和 l 来最大化利润劳动和资本投入的“引致需求”理论 现在,我们假设厂商已经选择了其产出水平(q0)，来最小化其成本63经济利润经济利润是所使用的资本和劳动投入量的函数64成本最小化投入选择成本最小化投入选择为了最小化某一产出水平的成本,厂商会选择等产量线上的一点，满足 RTS 等于 w/v在生产过程中用k 可换得的 l 与市场上一致64成本最小化投入选择为了最小化某一产出水平的成本,厂商会选65成本最小化投入选择成本最小化投入选择数学上,我们希望在给定q=f(k,l)=q0 的前提下最小化成本我们通过建立拉格朗日函数来最小化总成本:L=wl+vk+q0-f(k,l)一阶条件为L/l=w-(f/l)=0L/k=v-(f/k)=0L/=q0-f(k,l)=065成本最小化投入选择数学上,我们希望在给定q=f(k66成本最小化投入选择成本最小化投入选择将前两个等式相除可得成本最小化厂商应使其两种投入的边际技术替代率（RTS）等于两种投入要素的价格之比66成本最小化投入选择将前两个等式相除可得成本最小化厂商应使67成本最小化投入选择成本最小化投入选择交叉相乘,我们得到在成本最小化的前提下，花费在任何要素上的一元的边际生产率都应相等。67成本最小化投入选择交叉相乘,我们得到在成本最小化的前提68成本最小化投入选择成本最小化投入选择注意这一公式的倒数也是有意义的拉格朗日乘子表示略微放松产出约束所带来的成本增量68成本最小化投入选择注意这一公式的倒数也是有意义的拉格朗日69q0给定产出 q0,我们希望在等产量线上找到成本最小点C1C2C3成本被表示成斜率为-w/v的平行线成本最小化投入选择成本最小化投入选择l 每期k 每期C1 C2 MC,AC 一定下降如果 AC MC,AC 一定上升min AC89总成本的图形分析产出平均和边际成本MCMC 是 C 曲线90成本线的移动成本线的移动画出成本线的假设是要素价格和技术水平不变这些因素的改变会引起成本线移动90成本线的移动画出成本线的假设是要素价格和技术水平不变91一些成本函数的例子一些成本函数的例子假定固定比率的生产函数q=f(k,l)=min(ak,bl)生产发生在 L-形等产量线顶点(q=ak=bl)C(w,v,q)=vk+wl=v(q/a)+w(q/b)91一些成本函数的例子假定固定比率的生产函数92一些成本函数的例子一些成本函数的例子假设柯布-道格拉斯生产函数q=f(k,l)=k l 成本最小化要求92一些成本函数的例子假设柯布-道格拉斯生产函数93一些成本函数的例子一些成本函数的例子代入生产函数，解出 l,得到同样方法得到93一些成本函数的例子代入生产函数，解出 l,得到同样方法94一些成本函数的例子一些成本函数的例子因此，总成本函数为 其中 这是一个常数，仅仅包括参数 和 94一些成本函数的例子因此，总成本函数为 其中 95一些成本函数的例子一些成本函数的例子假设 CES 生产函数q=f(k,l)=(k +l)/为了获得总成本,我们利用同样的方法得到95一些成本函数的例子假设 CES 生产函数96柯布柯布-道格拉斯成本函数的移动道格拉斯成本函数的移动柯布-道格拉斯成本函数是 其中如果我们假定 =0.5,可以很大简化总成本曲线:96柯布-道格拉斯成本函数的移动柯布-道格拉斯成本函数是 97柯布柯布-道格拉斯成本函数的移动道格拉斯成本函数的移动如果v=3，w=12,成本C=480 来生产 q=40AC=C/q=12MC=C/q=1297柯布-道格拉斯成本函数的移动如果v=3，w=1298柯布柯布-道格拉斯成本函数的移动道格拉斯成本函数的移动如果v=3，w=27,成本C=720 来生产 q=40AC=C/q=18MC=C/q=1898柯布-道格拉斯成本函数的移动如果v=3，w=2799条件要素需求条件要素需求可以从成本函数中获得厂商各种投入的条件需求谢泼德引理任何投入的条件需求函数为总成本函数对这种投入价格的偏微分99条件要素需求可以从成本函数中获得厂商各种投入的条件需求100条件要素需求条件要素需求假定我们的技术是固定比例的成本函数是100条件要素需求假定我们的技术是固定比例的101条件要素需求条件要素需求对于这个成本函数,条件需求函数相当简单:101条件要素需求对于这个成本函数,条件需求函数相当简单:102条件要素需求条件要素需求如果是柯布-道格拉斯技术成本函数是102条件要素需求如果是柯布-道格拉斯技术103条件要素需求条件要素需求对于这个成本函数，求导有些繁琐:103条件要素需求对于这个成本函数，求导有些繁琐:104条件要素需求条件要素需求要素的条件需求依赖于所有要素的价格104条件要素需求要素的条件需求依赖于所有要素的价格105短期和长期的区别短期和长期的区别在短期,经济参与者行动的灵活度有限假设资本投入保持在 k1，厂商自有改变劳动投入生产函数变为q=f(k1,l)105短期和长期的区别在短期,经济参与者行动的灵活度有限106短期总成本短期总成本厂商的短期总成本SC=vk1+wl存在两种短期成本:短期固定成本是使用量固定的要素的成本(vk1)短期可变成本是使用量可变的要素的成本(wl)106短期总成本厂商的短期总成本107短期总成本短期总成本短期成本不是生产各种产量的最小成本厂商无法改变投入组合为了在短期内改变产出,厂商必须使用非最优的投入组合RTS 不一定等于要素价格之比107短期总成本短期成本不是生产各种产量的最小成本108短期总成本短期总成本l 每期k 每期q0q1q2k1l1l2l3因为资本量固定在 k1,厂商不能使得 RTS等于投入价格之比108短期总成本l 每期k 每期q0q1q2k1l1l2l3109短期边际和平均成本短期边际和平均成本短期平均总成本(SAC)函数是SAC=总成本/总产出=SC/q短期边际成本(SMC)函数是SMC=SC改变量/产出改变量=SC/q109短期边际和平均成本短期平均总成本(SAC)函数是110短期和长期成本的关系短期和长期成本的关系产量总成本SC(k0)SC(k1)SC(k2)长期 C 可以通过改变 k 的水平获得q0q1q2C110短期和长期成本的关系产量总成本SC(k0)SC(k111短期和长期成本的关系短期和长期成本的关系产出成本短期和长期的AC 和 MC 如图q0q1ACMCSAC(k0)SMC(k0)SAC(k1)SMC(k1)111短期和长期成本的关系产出成本短期和长期的q0q1ACM112短期和长期成本的关系短期和长期成本的关系在 AC 曲线的最低点:MC 与 AC 曲线相交在这点MC=ACSAC 曲线和 AC 曲线相切(对于某个水平的 k)SAC 也在AC的这个产出水平上最小在这点SMC 与 SAC 相交AC=MC=SAC=SMC112短期和长期成本的关系在 AC 曲线的最低点:113113利润最大化113113利润最大化114114厂商的性质厂商的性质厂商是参与人构成的组织，这些参与人组织到一起的目的是将投入转化为产出不同的参与人提供不同的投入投入要素提供者之间的合约关系可能相当复杂114114厂商的性质厂商是参与人构成的组织，这些参与人组织115115合约关系合约关系一些要素提供者之间的合约可能相当清晰界定了工作时间、工作细节和收入其它的合约安排在性质上更加隐晦决策机构或者共同承担任务115115合约关系一些要素提供者之间的合约可能相当清晰116116厂商行为模型厂商行为模型大多数经济学家将厂商看作一个单一的决策单位决策由一个独裁的经理作出，他理性地追寻某些目标通常是利润最大化116116厂商行为模型大多数经济学家将厂商看作一个单一的决117117利润最大化利润最大化利润最大化厂商 选择投入和产出，其目标是获得最大的经济利润最大化总收益和总经济成本之差117117利润最大化利润最大化厂商 选择投入和产出，其目标118118利润最大化利润最大化如果厂商是严格的利润最大化者,他们利用“边际”方式作出决策考察多雇用一单位劳动生产的额外产出获得的边际利润118118利润最大化如果厂商是严格的利润最大化者,他们利119119产出选择产出选择厂商总收益为R(q)=p(q)q为了生产 q,引致了经济成本 C(q)经济利润()是总收益和总成本之差(q)=R(q)C(q)=p(q)q C(q)119119产出选择厂商总收益为120120产出选择产出选择选择利润最大化产出水平 q 的必要条件是令 对 q 的导数等于零120120产出选择选择利润最大化产出水平 q 的必要条件是121121产出选择产出选择为了最大化经济利润,厂商选择边际收益等于边际成本的产出121121产出选择为了最大化经济利润,厂商选择边际收益等122122二阶条件二阶条件MR=MC 仅仅是利润最大化的一阶必要条件为获得充分条件,要求“边际利润”在最优产量 q 必须是递减的122122二阶条件MR=MC 仅仅是利润最大化的一阶必123123利润最大化利润最大化产出收入和成本RCq*当总收益函数的斜率等于总成本函数斜率的时候，厂商获得最大利润 二阶条件保证我们不会错误地将 q0 当作最大值q0123123利润最大化产出收入和成本RCq*当总收益函数的斜124124边际收益边际收益如果厂商能在不影响市场价格的条件下销售所有希望销售的商品,边际收益将会等于价格如果厂商面临一条向下倾斜的需求曲线,厂商只有在削减价格的条件下才能销售更多的商品124124边际收益如果厂商能在不影响市场价格的条件下销售所125125边际收益边际收益如果厂商面临向下倾斜的需求曲线,边际收益是产量的函数如果随着厂商增加销售量价格下降,边际收益小于价格125125边际收益如果厂商面临向下倾斜的需求曲线,边际收126126边际收益边际收益假定需求曲线为q=100 10p解出价格p=-q/10+10那么，总收益为R=pq=-q2/10+10q边际收益将是MR=dR/dq=-q/5+10126126边际收益假定需求曲线为127127利润最大化利润最大化为了确定利润最大化产量,我们必须知道厂商的成本如果厂商的平均成本和边际成本都是常数￥4,那么MR=MC-q/5+10=4q=30127127利润最大化为了确定利润最大化产量,我们必须知道128128边际收益和弹性边际收益和弹性边际收益这个概念直接和厂商面临的需求曲线的弹性联系在一起需求的价格弹性为价格改变一个百分点导致的需求量改变的百分比128128边际收益和弹性边际收益这个概念直接和厂商面临的需129129边际收益和弹性边际收益和弹性这意味着如果需求曲线向下倾斜,eq,p 0，MR p如果需求富有弹性,eq,p -1，此时边际收益为正如果需求具有完全弹性,eq,p=-，此时边际收益等于价格129129边际收益和弹性这意味着如果需求曲线向下倾斜,130130边际收益和弹性边际收益和弹性eq,p 0eq,p=-1MR=0eq,p -1MR 0130130边际收益和弹性eq,p 0eq131131逆弹性法则逆弹性法则因为当厂商利润最大化时 MR=MC，所以价格和边际成本的差距随着厂商面临的需求曲线更加富有弹性而下降131131逆弹性法则因为当厂商利润最大化时 MR=MC132132逆弹性法则逆弹性法则如果 eq,p -1,MC -1,MC 0随着产出超过 q1,总产出下降，因此 MR SAC,因此 利润 0140140价格接受厂商的短期供给曲线产出价格SMCSACS141141价格接受厂商的短期供给曲线价格接受厂商的短期供给曲线产出价格SMCSACSAVCp*=MRq*如果价格上升到 p*,厂商将会生产 q*，同时 0q*p*141141价格接受厂商的短期供给曲线产出价格SMCSACS142142价格接受厂商的短期供给曲线价格接受厂商的短期供给曲线产出价格SMCSACSAVCp*=MRq*如果价格下降到 p*,厂商将会生产 q*q*p*利润最大化要求 p=SMC，同时SMC是向上倾斜的 0142142价格接受厂商的短期供给曲线产出价格SMCSACS143143价格接受厂商的短期供给曲线价格接受厂商的短期供给曲线短期边际成本曲线斜率为正的部分是价格接受厂商的短期供给曲线表示了在各种可能的市场价格上厂商会生产多少在短期中，厂商仅仅在总收益超过可变成本的条件下运营如果p SAVC，厂商不生产143143价格接受厂商的短期供给曲线短期边际成本曲线斜率为144144价格接受厂商的短期供给曲线价格接受厂商的短期供给曲线这样，价格接受厂商的短期供给曲线是短期边际成本曲线斜率为正的部分，同时要在最低平均可变成本之上如果价格低于这个水平,厂商利润最大化的决策是停业，什么也不生产144144价格接受厂商的短期供给曲线这样，价格接受厂商的短145145价格接受厂商的短期供给曲线价格接受厂商的短期供给曲线output价格SMCSACSAVC厂商短期供给曲线是 SAVC之上的 SMC 曲线145145价格接受厂商的短期供给曲线output价格SMC146146短期供给短期供给假定厂商的短期总成本曲线是SC(v,w,q,k)=vk1+wq1/k1-/其中 k1 是短期内维持不变的资本水平短期边际成本是146146短期供给假定厂商的短期总成本曲线是147147短期供给短期供给价格接受厂商在 p=SMC 获得最大利润因此，供给数量是147147短期供给价格接受厂商在 p=SMC 获得最大148148短期供给短期供给为了获得厂商停业价格,我们需要解出 SAVCSVC=wq1/k1-/SAVC=SVC/q=wq(1-)/k1-/SAVC SMC，对于所有的 1没有足够低的价格使得厂商停业148148短期供给为了获得厂商停业价格,我们需要解出 S149149利润函数利润函数厂商的经济利润可以表示为投入的函数=pq-C(q)=pf(k,l)-vk-wl仅仅有 k 和 l 在厂商的控制之下厂商选择投入水平来最大化利润在这个决策中，将 p,v和w 是固定的参数149149利润函数厂商的经济利润可以表示为投入的函数150150利润函数利润函数厂商的 利润函数 表示了最大利润，是厂商面对的价格的函数150150利润函数厂商的 利润函数 表示了最大利润，是厂商151151包络结果包络结果我们可以利用包络定理来考察利润如何对于产出和投入价格的变化而变化151151包络结果我们可以利用包络定理来考察利润如何对于产152152利润最大化和要素需求利润最大化和要素需求厂商的产量由其雇佣的生产要素决定投入和产出之间的关系可以概括为生产函数厂商的经济利润也可以表示为投入的函数(k,l)=pq C(q)=pf(k,l)(vk+wl)152152利润最大化和要素需求厂商的产量由其雇佣的生产要素153153利润最大化和要素需求利润最大化和要素需求最大化的一阶条件/k=pf/k v=0/l=pf/l w=0利润最大化的厂商会选择雇佣任何投入，直到其对于收益的边际贡献等于雇用投入的边际成本153153利润最大化和要素需求最大化的一阶条件154154利润最大化和要素需求利润最大化和要素需求这些利润最大化的一阶条件也意味着成本最小化它们意味着 RTS=w/v154154利润最大化和要素需求这些利润最大化的一阶条件也意155155利润最大化和要素需求利润最大化和要素需求为了保证是真正的最大化点,二阶条件为kk=fkk 0ll=fll 0资本和劳动的边际生产率递减必须足够大，保证随着产出的增加边际成本上升155155利润最大化和要素需求为了保证是真正的最大化点,156156要素需求函数要素需求函数从理论上讲,可以通过求解一阶条件获得要素需求函数资本需求=k(p,v,w)劳动需求=l(p,v,w)这些需求函数是无条件的它们暗含着厂商可以根据价格调整产量156156要素需求函数从理论上讲,可以通过求解一阶条件获157157单要素情况单要素情况我们期望 l/w 0劳动的边际生产率递减利润最大化的一阶条件/l=pf/l w=0全微分得到157157单要素情况我们期望 l/w 0158158单要素情况单要素情况这意味着进一步求解因为 fll 0,l/w 0158158单要素情况这意味着进一步求解因为 fll 0159159两要素情况两要素情况对于两要素(或者更多投入)的情况,这个故事会更加复杂如果 w 下降,这不仅仅会改变 l，同时也会改变 k，这样才会成为新的成本最小化投入组合当 k 改变了,整个 fl 函数移动不过,即使在这种情况中,我们也有 l/w 0159159两要素情况对于两要素(或者更多投入)的情况,160160两要素情况两要素情况当 w 下降,两种效应发生替代效应如果产出不变,厂商会选择在生产过程中用 l 替代 k产出效应w 的变化会改变厂商的扩展线厂商的成本线将会发生移动，厂商会选择不同的产出水平160160两要素情况当 w 下降,两种效应发生161161替代效应替代效应q0l 每期k 每期如果产量保持在 q0 的时候w 下降,厂商在生产过程中用 l 替代 k因为沿着一条等产量线 RTS 递减,替代效应永远是负的161161替代效应q0l 每期k 每期如果产量保持在 q0162162产出效应产出效应产出价格w 下降会降低厂商的MCMCMC因此,厂商会选择更高的产出水平Pq0q1162162产出效应产出价格w 下降会降低厂商的MCMCMC163163产出效应产出效应q0l 每期k 每期这样,产出效应也意味着 l 和w 之间的负向关系产出上升到 q1q1163163产出效应q0l 每期k 每期这样,产出效应也意164164交叉价格效应交叉价格效应资本使用量对于工资如何做出反应没有明确的结论工资下降导致厂商替换掉资本产出效应使得厂商在扩张的时候需要更多的资本164164交叉价格效应资本使用量对于工资如何做出反应没有明165165替代效应和产出效应替代效应和产出效应我们对于要素需求有两个概念条件劳动需求,lc(v,w,q)无条件劳动需求,l(p,v,w)在利润最大化的产出水平lc(v,w,q)=l(p,v,w)165165替代效应和产出效应我们对于要素需求有两个概念166166替代和产出效应替代和产出效应对于 w 微分得到替代效应产出效应总效应166166替代和产出效应对于 w 微分得到替代效应产出效应