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第三章第三章 空间力系空间力系?空间力系的简化?空间力系的平衡 cosyFF?coszFF?直接投影法 一.力在直角坐标轴上的投影?cosFFx?31 空间汇交力系空间汇交力系 空间汇交力系:空间力系中各力作用线汇交于一点。间接（二次）投影法 sinxyFF?sincosxFF?sin sinyFF?coszFF?例例3-1 已知：,nF?求：力 在三个坐标轴上的投影.nF?sinnzFF?cosnxyFF?sincossinnxyxFFF?coscoscosnxyyFFF?解：?合矢量（力）投影定理 二.空间汇交力系的合力与平衡条件 合力的大小 222R()()()xyzFFFF?方向余弦?空间汇交力系的合力:?iFF?R?xxFFR?yyFFR?zzFFRRR),cos(FFiFx?RR),cos(FFjFy?RR),cos(FFkFz?空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。?空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系 的平衡方程 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。该力系的合力等于零，即 0R?F?0 xF?0yF?0zF?例例3-2 已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030?求：杆受力及绳拉力 画受力图，列平衡方程 0?xF045sin45sin21?FF0?yF030cos45cos30cos45cos30sin21?FFFA0?zF030cos30sin45cos30sin45cos21?PFFFA?123.54kNFF?8.66kNAF?解：解：例例3-3 求：三根杆所受力.已知：P=1000N,各杆重不计.各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。0 xF?045sin45sin?OCOBFF0yF?045cos45cos45cos?OAOCOBFFF0zF?045sin?PFOA?1414NOAF?（拉）（拉）707NOBOCFF?解：一.力对点的矩以矢量表示 力矩矢 32 力对点的矩和力对轴的矩()OM Fr F?（3）方位：力矩作用面的方位（2）转向：力绕矩心转动方向?三要素：(1）大小：力大小与力臂乘积 力矩矢的方位和力矩作用面的法线方向相同，力矩矢的指向可用右手螺旋法则确定。xyzFF iF jF k?rxiyjzk?()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k?()()()()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk?()OzyxMFyFzF?()OxzyMFzFxF?()OyxzMFxFyF?力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为 O二二.力对轴的矩力对轴的矩（代数量）（代数量）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。()()zOxyxyM FM FFh?度量力对绕定轴转动刚体的作用效果。()()()()xOyzOyOzzyMFMFMFMFFyFz?三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 ()()OzyxxMFyFzFMF?()()OxzyyMFzFxFMF?()()OyxzzMFxFyFMF?()()()()yOxzOxOzxzMFMFMFMFFzFx?()()()()zOxyOxOyyxMFMFMFMFFxFy?例3-4 已知：?,alF求：?,xyzMFMFMF?cosxMFFla?cosyMFFl?sinzMFFla?把力 分解如图 F解：F?33 空间力偶 一.力偶矩以矢量表示 力偶矩矢?,BAM F FMrF?空间力偶的三要素：（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）指向：与力偶转向服从右手 螺旋法则。（2）方位：与力偶作用面相垂直；BAABMrFrF?二.力偶的等效定理 空间力偶等效定理：作用在同一刚体上的两个 空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效(大小、方位和指向均相同)。实例 三.力偶系的合成与平衡条件 111222,.,nnnMrF MrFMrF?=12niMMMMM?M为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。222()()()xyzMMMM?合力偶矩矢的大小和方向余弦：,xixyiyzizMMMMMM?空间力偶系的平衡方程.000 xyzMMM?0M?空间力偶系平衡的充要条件：合力偶矩矢等于零，即 cosxMM?cosyMM?coszMM?求：工件所受合力偶的矩在 轴上的投影.已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受 切削力偶矩均为80Nm.,x y z将空间力偶用力 偶矩矢表示，平 行移到点A.mN?802MMMiyymN?1.19345cos45cos541?MMMMMizzmN1.19345cos45cos543?MMMMMixx例3-5 解：求求:轴承A,B处的约束力.例例3-6 已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直 于于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计，构件自重不计.取整体，受力图如图所示.0?xM0zM?N5.1?BxAxFFN5.2?BzAzFF08004002?BzFF08004001?BxFF解：34 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩 一.空间任意力系向一点的简化 iiFF?()iOiMMF?空间任意力系可以用空间汇交力系与空间力偶系等效代替。RixyzFFF iF jF k?主矩()OiOiMMMF?()()()OxyzMMF iMF jMF k?主矢?空间力偶系的合力偶矩矢 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有?空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 合力 ROdMF?合力,合力作用线距简化中心 二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）RR0,0,OOFMFM?R0,0OFM?过简化中心合力 RR()()OOOMdFMFMF?合力偶 一个合力偶，此时与简化中心无关。R0,0OFM?力螺旋 中心轴过简化中心的力螺旋 OOMFMF/,0,0RR?钻头钻孔时施加的力螺旋 既不平行也不垂直 RR0,0,OOFMF M?力螺旋中心轴距简化中心为 RsinOMdF?平衡 平衡 R0,0OFM?35 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：一.空间任意力系的平衡方程 000 xyzFFF?000 xyzMMM?空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。该力系的主矢、主矩分别为零，即 。R0,0OFM?三.空间约束类型举例 000zxyFMM?二.空间平行力系的平衡方程 P93-94 表3-1 例例3-7 已知：已知：P=8kN,110kN,P?各尺寸如图 求：A、B、D 处约束力处约束力.取小车为研究对象，受空间平行力系，列平衡方程 0?zF01?DBAFFFPP?0?FMx?10.21.220DPPF?0?FMy?06.02.16.08.01?DBFFPP5.8kN,7.777kN,4.423kNDBAFFF?解：例例3-8 已知：2000N,F?,212FF?,60,30?各尺寸如图 求：21,FF及及A、B处约束力。取曲轴为研究对象，列平衡方程 0 xF?060sin30sin21?BxAxFFFF?0yF00?解：300mm 400mm?0zF060cos30cos21?BzAzFFFFF?0?FMx?040020020060cos20030cos21?BzFFFF?0?FMy?0212?FFDRF?0?FMz?12(sin30sin60)2004000BxFFF?+123000N,6000N,FF?1004N,9397N,AxAzFF?3348N,1799N,BxBzFF?,212FF?又 例例3-9 已知：4.25N,xF?6.8N,yF?17N,zF?,36.0?FFr?50mm,R?30mmr?各尺寸如图 求：求：（2）A、B处约束力（3）O 处约束力,rF F?(1)?0 xF0t?xAxBxFFFF?0yF0?yByFF?0zF0r?zAzBzFFFF?0?FMx?0?FMy0t?rFRFz研究对象1：主轴及工件，受力图如图 03038876)76488(t?yxBxFFFF038876)76488(r?zBzFFF?0?FMz又,36.0trFF?kN2.10t?FkN67.3r?FkN64.15?AxFkN19.1?BxFkN8.6?ByFkN2.11?BzF解：研究对象2：工件,受力图如图,列平衡方程?0 xF0?xOxFF?0yF0?yOyFF?0zF0?zOzFF?0?FMx0100?xZMF?0?FMy030?yZMF?0?FMz030100?zyxMFF4.25kN,6.8kN,17kNOxOyOzFFF?1.7kN m,0.51kN m,0.22kN mxyzMMM?空间力系平衡问题 解题技巧P97 例3-10 已知：F、P及各尺寸.求：各杆内力.研究对象-长方板,列平衡方程?0ABMF?026?PaaF62PF?0AEMF?05?F?0ACMF?04?F?0EFMF?022216?baabFPaaF01?F?0FGMF?022?bFPbFbPF5.12?0BCMF?045cos232?bFPbbF?PF223?解：P(压)(拉)(压)36 重 心 一.平行力系中心 平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用位置有关，而与各平行力的方向无关。合力矩定理 212211FFrFrFrC?i iCiFrrF?iiiiiiCCCiiiFxF yFzxyzFFF?二.计算重心坐标的公式 iiCPxxP?iiCPyyP?iiCPzzP?对均质物体、均质板状物体，有 iiCVxxV?iiCVyyV?iiCVzzV?-称为重心或形心公式 iiCAxxA?iiCAyyA?iiCAzzA?物体由若干部分组成，第i部分重为Pi，重心为(xi,yi,zi)三.确定物体重心的方法?对几何形状简单的均质物体，可利用对称性，几何中心即为其重心。?用组合法求重心 分割法 负面积法（负体积法）?实验测定法 针对外形复杂或质量分布不均的物体。例3-11 求：其重心坐标 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为 厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y 坐标即可.115mmx?145mmy?21300mmA?25mmx?230mmy?22400mmA?315mmx?35mmy?23300mmA?1122331232mmiiCAxAxA xA xxAAAA?11223312327mmiiCAyA yA yA yyAAAA?解:12344(),033Rrbyyy?由由 iiCAyyA?222123,(),22AR ArbAr?0Cx?由对称性，有由对称性，有 用用负面积法负面积法，为三部分组成，为三部分组成.例例3-12 3-12 求：其重心坐标求：其重心坐标.已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的 100mm,17mm,13mmRrb?得得 11223312340.01mmCAyA yA yyAAA?解：解：
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