理论力学平面任意力系课件

31 力对点的矩32 平面任意力系向作用面内任一点简化33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程35 简单平面桁架的内力计算静 力 学第三章 平面任意力系34 物体系的平衡目录目录第三章第三章 平面任意力系平面任意力系MM实实实实 例例例例第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系 作用线在同一平面内，但彼此不汇交作用线在同一平面内，但彼此不汇交一点，且不都平行的力系。一点，且不都平行的力系。实实实实 例例例例31 力对点的矩力对点的矩第三章第三章第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 力对点的矩 力矩的性质力矩的表达式OAdBF 1.力对点的矩 力力F 的大小乘以该力作用线与某点的大小乘以该力作用线与某点O间距离间距离d，并加上适当正并加上适当正负号，称为负号，称为F 对对O点的矩。简称力矩。点的矩。简称力矩。1 1 力对点的矩力对点的矩MO（F)=FdO 矩心矩心，d 力臂。力臂。实例实例实例实例 31 力对点的矩力对点的矩MO(F)=r x FOAdBF力矩的值也可由三角形力矩的值也可由三角形OAB面积的面积的2倍表示倍表示MO（F)=2OAB面积力矩的正负号规定 当有逆时针转动的趋向时当有逆时针转动的趋向时，力力F对对 O点的矩取正值；反之，取负值。点的矩取正值；反之，取负值。MO（F)=Fd31 力对点的矩力对点的矩力对点的矩力对点的矩力对点的矩力对点的矩（2 2）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。（3 3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。（1 1）力）力F的作用点沿作用线移动，不改变力对点的作用点沿作用线移动，不改变力对点O的矩。的矩。31 力对点的矩力对点的矩2 2.力矩的性质力矩的性质力对点的矩与力偶矩的区别不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，等于力偶矩。等于力偶矩。牛顿米（N m）相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。力矩的量纲与力偶矩的相同。31 力对点的矩力对点的矩力矩的性质力矩的性质力矩的性质力矩的性质证明：AABBF F1 1dF F2 2OMO（F1)MO（F2)=F 1 OA F 2 OB=F 1(OAOB)=F 1(AB)=F 1 d=M力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。31 力对点的矩力对点的矩力矩的性质力矩的性质力矩的性质力矩的性质32 平面任意力系向作用平面任意力系向作用面内任一点简化面内任一点简化力系向给定点的简化平面任意力系简化结果的讨论合力矩定理力矩的解析表达式力线平移定理FAOdFAOdMAO=F =F =F ,M=Fd=MO(F)把力把力把力把力F F 作用线向某点作用线向某点作用线向某点作用线向某点O O平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力F F 对点对点对点对点O O的矩。的矩。的矩。的矩。32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化1 1.力线平移定理力线平移定理加减平衡力系公理 (1)当当力力线线平平移移时时，力力的的大大小小、方方向向都都不不改改变变，但但附附加加力力偶的矩的大小与正负一般要随指定偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 (2)力线平移的过程是可逆的，由此可得重要结论：力线平移的过程是可逆的，由此可得重要结论：作作用用在在同同一一平平面面内内的的一一个个力力和和一一个个力力偶偶，总总可可以以归归纳纳为为一个和原力大小相等的平行力。一个和原力大小相等的平行力。力力线线平平移移定定理理是是把把刚刚体体上上平平面面任任意意力力系系分分解解为为一一个个平平面面共共点点力系和一个平面力偶系的依据。力系和一个平面力偶系的依据。几个性质工程实例工程实例工程实例工程实例 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 应应用用力力系系平平移移定定理理，可可将将刚刚体体上上平平面面任任意意力力系系（包包括括平平面面平平行行力力系系）中中各各力力的的作作用用线线全全部部平平行行搬搬移移到到作作用用面面内内某某一一给给定定点点O。从从而而这这力力系系被被分分解解为为平平面面共共点点力力系系和和平平面面力力偶偶系系。这这种种变变换换的的方方法法称称为为力力系系向向给给定定点点O 的的简简化化。点点O 称称为为简简化中心化中心。A3O OA2A1F1F3F2以三个力构成的平面任意力系为例说明如下：以三个力构成的平面任意力系为例说明如下：M1O OM2M3=F1F3F2MOO O=FR力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化2.2.力系向给定点力系向给定点O O 的简化的简化 共点力系共点力系F1，F2，F3的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作用点在点O的的力力F R。这个力矢这个力矢F 称为原平面任意力系的称为原平面任意力系的主矢主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用的矩用MO代表，称为原平面任意力系对简化中心代表，称为原平面任意力系对简化中心O的的主矩主矩。A3O OA2A1F1F3F2M1O OM2M3MOO O=F1F3F2FRFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化 结论 平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点O简化的结果，是简化的结果，是一个一个力和一个力偶力和一个力偶，这个力作用在简化中心，这个力作用在简化中心O，它的力矢等于原它的力矢等于原力系中各力的矢量和，并称为原力系的力系中各力的矢量和，并称为原力系的主矢主矢；这力偶的矩等这力偶的矩等于各附加力偶矩的代数和，它称为原力系对简化中心于各附加力偶矩的代数和，它称为原力系对简化中心O的的主主矩矩，并在数值上等于原力系中各力对简化中心，并在数值上等于原力系中各力对简化中心O的力矩的代的力矩的代数和。数和。平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O的的主矩主矢FR=F1+F2+Fn=FiMO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(Fi)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化(2)平面任意力系的主矩一般与简化中心平面任意力系的主矩一般与简化中心O的位置有关。因的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心简化中心。几点说明(1)平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心O的位的位置无关。置无关。MAB AB AMBMA力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化工程实例工程实例工程实例工程实例 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化方向余弦方向余弦(2)主矩主矩MO可由下式计算。可由下式计算。32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化主矢、主矩的求法(1)主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。MO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(F)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 （1）FR=0，而而MO0，原力系合成为力偶原力系合成为力偶。这时力系主矩这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化3 3.平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论（2）MO=0，而而FR 0，原力系合成为一个力原力系合成为一个力。作用于点作用于点O的力的力F F 就是原力系的合力。就是原力系的合力。（3）FR 0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作原力系简化成一个力偶和一个作用于点用于点O的力的力。F =F=F=MOOO AO A证 明FR0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力的力，这时力系也可合成为一个力这时力系也可合成为一个力。至于点至于点在主矢在主矢F 的那一边，则与主矩的那一边，则与主矩M的正负有关。下面列出二种可能性。的正负有关。下面列出二种可能性。MO0AOAO力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 综上所述，可见：综上所述，可见：(4)FR=0，而而MO=0，原力系平衡。原力系平衡。平平面面任任意意力力系系如如不不自自成成平平衡衡，则则当当主主矢矢FR 0，该该力力系系合成为一个力。合成为一个力。力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 平平面面任任意意力力系系如如不不自自成成平平衡衡，则则当当主主矢矢FR=0，该该力力系系合成为一个力偶。合成为一个力偶。平面力系的合力对作用面内平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这力系中的任一点的矩，等于这力系中的各力对同一点的矩的代数和。各力对同一点的矩的代数和。表达式：表达式：MO(FR)=MO(Fi)证明：因为因为 MO=MO(Fi),MO=FRd=MO(FR)所以所以 MO(FR)=MO(Fi)=MOOO AO A32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化4 4.合力矩定理合力矩定理4.合力矩定理（伐里农定理）力矩的解析表达式 F对原点对原点O的力矩的解析表达式：的力矩的解析表达式：MO(F)=xFy yFx合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化F1F2F3F4OABC xy2m3m3060 例例3-13-1 在在长长方方形形平平板板的的O，A，B，C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构构成成的的力力系系对对点点O的的简简化化结结果果，以以及及该该力力系系的的最最后后的的合合成成结结果。果。例题例题3-13-1解：解：取坐标系取坐标系Oxy。1、求向求向O点简化结果点简化结果。求主矢求主矢F R。例题例题例题例题 3-1 3-132 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化F1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xy32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化 例题例题例题例题 3-1 3-1 求主矩求主矩。2.求合成结果。求合成结果。F1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xyMOFd合成为一个合力合成为一个合力F，F的大小、方的大小、方向与向与F R相同。其作用线与相同。其作用线与O点点的垂直距离为的垂直距离为32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化 例题例题例题例题 3-1 3-133 平面任意力系平平面任意力系平衡条件和平衡方程衡条件和平衡方程平面平行力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程(1)平面任意力系平衡的充要条件平面任意力系平衡的充要条件33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程(2)平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程F R=0，MO=0 力力系系中中的的各各力力在在其其作作用用平平面面内内两两坐坐轴轴上上的的投投影影的的代代数数和和分分别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，且力系对任一点的主矩也等于零。，且力系对任一点的主矩也等于零。1.1.平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程（3）平面任意力系的平衡方程其他形式平面任意力系的平衡方程其他形式且且A，B的连线不和的连线不和x轴相垂直。轴相垂直。A，B，C三点不共线。三点不共线。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程解：1.取伸臂取伸臂AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。yF FWWEWDxBAECDFAyFAxacbBFACWDWEl 例3-2 伸伸臂臂式式起起重重机机如如图图所所示示，匀匀质质伸伸臂臂AB重重W=2200N，吊吊车车D、E连连同同吊吊起起重重物物各各重重WD=WE=4000N。有有关关尺尺寸寸为为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,=25。试试求求铰铰链链A对对臂臂AB的水平和垂直约束力，以及拉索的水平和垂直约束力，以及拉索BF的拉力的拉力。例题例题3-23-2 例题例题例题例题 3-2 3-233 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4.4.联立求解。联立求解。F=12 456 N FAx=11 290 N FAy=4 936 NyF FWWEWDxBAECDFAyFAx 例题例题例题例题 3-2 3-233 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程解：1.取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图，其中受力分析如图，其中F=qAB=1003=300 N；作用在作用在AB 的中点的中点C。BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM 例3-3 梁梁AB上上受受到到一一个个均均布布载载荷荷和和一一个个力力偶偶作作用用，已已知知载载荷荷集集度度（即即梁梁的的每每单单位位长长度度上上所所受受的的力力）q=100 N/m，力力偶偶矩矩大大小小M=500 Nm。长长度度AB=3 m，DB=1 m。求求活活动动铰铰支支D和和固固定定铰支铰支A的约束力。的约束力。例题例题3-33-3 例题例题例题例题 3-3 3-333 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4.联立求解。联立求解。FD=475 N FAx=0 FAy=175 NBADFFAyFAxFDCMyx 例题例题例题例题 3-3 3-333 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程25802083770ABCF FWW解：1.取机翼为研究对象。取机翼为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。WWF FAyAyF FAxAxMMA ABCF FA 例3-4 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重 W=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力飞行时，作用在机翼上的升力 F=27 kN，力的作用线位置如图力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。例题例题例题例题 3-4 3-433 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程例题例题 3-4 3-44.4.联立求解。联立求解。MA=38.6 kNm (顺时针顺时针）FAx=0 FAy=19.2 kN（向下向下）3.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。WWF FAyAyF FAxAxMMA ABCF FA 例题例题例题例题 3-4 3-433 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程MM1ABC23a 已知已知 M，a，求三根杆所受的约束力，三角块及求三根杆所受的约束力，三角块及杆的重量不计。杆的重量不计。练习题 练习题练习题练习题练习题33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程练习题练习题MMABCa123F1F3F2MC=0,F1sin acos M=0应用三矩式应用三矩式应用三矩式应用三矩式1.取取三角块三角块为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。解 答MB=0,MA=0,F3 a sin M=0F2 a cos M=0 练习题练习题练习题练习题33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程且且A，B的连线不平行于力系中各力。的连线不平行于力系中各力。由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。用平衡方程只能求解二个未知量。力系中各力的代数和等于零力系中各力的代数和等于零 ，以及这些力对任一点的矩，以及这些力对任一点的矩的代数和也等于零。的代数和也等于零。(2)平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程(1)(1)平面平行力系平衡的充要条件平面平行力系平衡的充要条件33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程2.2.平面平行力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系的平衡条件和平衡方程G G2 2F FA AG G1 1G G3 3G GF FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m 例3-5 一种车载式起重机，车重一种车载式起重机，车重G1=26 kN，起重机伸臂重起重机伸臂重G2=4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重起重机的旋转与固定部分共重G3=31 kN。尺寸尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。例题例题例题例题 3-5 3-533 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程例题例题 3-5 3-5 1.取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。2.列平衡方程。列平衡方程。解：G GG G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m 例题例题例题例题 3-5 3-533 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4.不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：FA0，所以由上式可得所以由上式可得故最大起吊重量为故最大起吊重量为 Gmax=7.5 kN3.联立求解联立求解。G G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 mG GG 例题例题例题例题 3-5 3-533 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程理论力学网络资源理论力学网络资源网站内容网站内容网站内容网站内容复习复习-力线平移定理力线平移定理-力系的简化力系的简化主矢、主矩主矢、主矩-简化结果：简化结果：4种种-力矩表达式，合力矩定理力矩表达式，合力矩定理-平面任意力系的平衡条件，平面任意力系的平衡条件，3种形式种形式-平面平行力系的平衡条件，平面平行力系的平衡条件，2种形式种形式 几个概念 静定与静不定34 物体系的平衡物体系的平衡内内 力力 物体系内部各物体间互相作用的力。物体系内部各物体间互相作用的力。34 物体系的平衡物体系的平衡 物体系平衡方程的数目物体系平衡方程的数目 物体系物体系 由若干个物体通过约束组成的系统。由若干个物体通过约束组成的系统。外外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力。物体系以外任何物体作用于该系统的力。由由n个物体组成的物体系，总共有不多于个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的个独立的平衡方程。平衡方程。1 1.几个概念几个概念静定静不定静不定静不定静定问题静定问题 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。数目时的问题。静不定问题静不定问题 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。目时，不能求出全部未知量的问题。34 物体系的平衡物体系的平衡2 2.静定与静不定静定与静不定A AB BC CD DE EGF3 mG1 m6 m6 m6 m 例3-6 三三铰铰拱拱桥桥如如图图所所示示，由由左左右右两两段段借借铰铰链链C连连接接起起来来，又又用用铰铰链链A，B与与基基础础相相连连接接。已已知知每每段段重重G=40 kN，重重心心分分别别在在D，E处处，且且桥桥面面受受一一集集中中载载荷荷F=10 kN。设设各各铰铰链链都都是是光滑的，试求平衡时各铰链的约束力。尺寸如图所示。光滑的，试求平衡时各铰链的约束力。尺寸如图所示。34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-6 3-6A AC C1.取取AC段为研究对象。段为研究对象。解：2.受力分析如图。受力分析如图。D DF FCxCxG GF FAxAxF FAyAyF FCyCyA AB BC CD DE EGF3 mG1 m6 m6 m6 m34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-6 3-6例题例题 3-6 3-63.列平衡方程。列平衡方程。4.再取再取BC段为研究对象，段为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。A AC CD DF FCxCxG GF FAxAxF FAyAyF FCyCyG GF F CxCxF FBxBxF FByByC CE EB BF FF F CyCy34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-6 3-66.联立求解。联立求解。FAx=-FBx=FCx=9.2 kN FAy=42.5 kN，FBy=47.5 kN，FCy=2.5 kN5.列平衡方程。列平衡方程。G GF F CxCxF FBxBxF FByByC CE EB BP PF F CyCyF F34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-6 3-61.取整体为研究对象，受力分析如图。取整体为研究对象，受力分析如图。A AB BC CD DE EGF3 mG1 m6 m6 m6 mFByFBxFAyFAxFAy=42.5 kNFBy=47.5 kN 讨论34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-6 3-6列平衡方程列平衡方程2.取取ACAC段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。FAy=42.5 kN,FBy=47.5 kNFAx=9.2 kN,FCy=2.5 kNFCx=9.2 kN,D DF FCxCxG GF FAxAxF FAyAyF FCyCy解得解得34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-6 3-6解：1.取取CE段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。FMl/8q qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13l/8CEHl/8FCFE 例3-7 组组合合梁梁AC和和CE用用铰铰链链C相相连连，A端端为为固固定定端端，E端端为为活活动动铰铰链链支支座座。受受力力如如图图所所示示。已已知知：l=8 m，F=5 kN，均均布布载载荷荷集集度度q=2.5 kN/m，力力偶偶矩矩的的大大小小M=5k Nm，试试求求固固端端A、铰铰链C和支座和支座E的反力的反力。34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-7 3-7例题例题 3-7 3-7列平衡方程列平衡方程2、取取AC段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。联立求解联立求解,可得可得 FE=2.5 kN（向上）FC=2.5 kN（向上）MF13l/8CEHl/8FCFEF2FMAl/4ACHl/8l/8FA34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-7 3-7列平衡方程列平衡方程联立求解：可得联立求解：可得 MA=30 kNm FA=12.5 kNF2FMAl/4ACHl/8l/8FA34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-7 3-7 例3-8 A，B，C，D处处均均为为光光滑滑铰铰链链，物物块块重重为为G，通通过过绳绳子子绕绕过过滑滑轮轮水水平平地地连连接接于于杆杆AB的的E点点，各各构构件件自自重不计，试求重不计，试求B处的约束力。处的约束力。34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-8 3-8例题例题 3-8 3-8FBxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG解：1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。3.列平衡方程。列平衡方程。4.取杆取杆ABAB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程联立求解可得联立求解可得解得解得 34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-8 3-8 例3-9 如如图图已已知知 q=3 kN/m，F=4 kN，M=2 kNm。CD=BD,AC=4 m，CE=EA=2 m。各各杆杆件件自自重重不不计计，试试求求A和和B处的支座约束力。处的支座约束力。22ABqC22F FMMDE3034 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-9 3-9例题例题 3-9 3-9解：解：1.1.取取BC为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。FB=2.89 kN22BCF FMMD30FCxFCyFB34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-9 3-9FBFAy=0.58 kN2.取整体为研究对象，受力分析如图。取整体为研究对象，受力分析如图。FAx=47.5 kN34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-9 3-922ABqC22F FMMD DE30FAxFAyMA30MA=-2 kNm34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-9 3-9或或也可以取杆为也可以取杆为AC研究对象研究对象,MC=0。22ABqC22F FMMD DE30FAxFAyMA3035 35 简单平面简单平面桁架的桁架的内力计算内力计算几个概念 桁架计算的常见假设 计算桁架杆件内力的方法桁架桁架 一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形受力后几何形 状不变的结构。状不变的结构。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算1 1.几个几个几个几个概念概念概念概念桁架结构桁架结构35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算桁架图片桁架图片平面桁架平面桁架 所有杆件都在同一平面内的桁架。所有杆件都在同一平面内的桁架。节节 点点 桁架中杆件的铰链接头。桁架中杆件的铰链接头。杆件内力杆件内力 各杆件所承受的力。各杆件所承受的力。几个概念几个概念几个概念几个概念35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算无余杆桁架无余杆桁架 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架就会活动变形，即失去形状的固定性。就会活动变形，即失去形状的固定性。几个概念几个概念几个概念几个概念35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算有余杆桁架有余杆桁架 如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会活动变形，即不会失去形状的固定性。活动变形，即不会失去形状的固定性。几个概念几个概念几个概念几个概念35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算简单平面桁架简单平面桁架 以一个铰链三角形框架为基础，每增加一以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆的平面桁架。的平面桁架。几个概念几个概念几个概念几个概念35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算(1)桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。(2)桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。(3)桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端的节点上，这样的桁架称为理想桁架。的节点上，这样的桁架称为理想桁架。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算2 2.桁架计算的常见假设桁架计算的常见假设桁架计算的常见假设桁架计算的常见假设 桁架结构的优点桁架结构的优点 可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。简单平面桁架的静定性简单平面桁架的静定性 当简单平面桁架的支座反力不多于当简单平面桁架的支座反力不多于3个时，求其杆件内力个时，求其杆件内力的问题是静定的，否则静不定。的问题是静定的，否则静不定。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算节点法节点法 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡。节点的平衡。截面法截面法 应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。面切出的某些部分的平衡。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算3 3.计算计算计算计算桁架杆件内力的方法桁架杆件内力的方法桁架杆件内力的方法桁架杆件内力的方法a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx解：节点法节点法节点法节点法 1.取整体为研究取整体为研究对象对象,受力分析如图。受力分析如图。a aa aa aa aF FC CA AC CD DB BE EF FF FE E 例3-10 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力水平力FE=2 kN。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-10例题例题 3-10 3-103.列平衡方程。列平衡方程。4.联立求解。联立求解。FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kNa aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-105.取节点取节点A，受力分析如图。受力分析如图。解得解得F FAxAxF FAyAyA AF FACACF FAFAF列平衡方程列平衡方程a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-106.取节点取节点F，受力分析如图。受力分析如图。F FFEFEF FFAFAF FFCFCF F解得解得列平衡方程列平衡方程a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-10F FCFCFF FCACAF FC CC CF FCDCDF FCECE7.取节点取节点C，受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程解得解得a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-10F FDEDEF FDCDCD DF FDBDB8.取节点取节点D，受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程解得解得a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-10F FB BB BF FBDBDF FBEBE9.取节点取节点B，受力分析如图。受力分析如图。解得解得列平衡方程列平衡方程a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-10截面法截面法截面法截面法1.取整体为研究对象，取整体为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAxa aa aa aa aF FC CA AC CD DB BE EF FF FE E解：35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-102.列平衡方程。列平衡方程。3.联立求解。联立求解。FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kNa aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-105.列平衡方程。列平衡方程。4.作一截面作一截面m-m将三杆截断，取左将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。部分为分离体，受力分析如图。联立求解得联立求解得a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAxmmF FFEFEF FCDCDa aF FC CA AC CF FF FAyAyF FAxAxD DE EF FC CE E35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-10 3-10用截面法求杆用截面法求杆1，2，3的内力。的内力。用截面用截面m，并取上半部分。并取上半部分。求出杆求出杆3的内力的内力F3。求出杆求出杆1的内力的内力F1。F Faa1 123FEDaaaACBmm求出杆求出杆2的内力的内力F2。思考题35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 思考题思考题思考题思考题 思考题思考题a aa aa aa ab bb bF FA AB B1 12 2a aa a3 34 4F FC CE ED D用截面法求杆用截面法求杆1，2的内力。的内力。先用截面先用截面m m。求出杆求出杆1的内力的内力F1。再用截面再用截面n n。求出杆求出杆2的内力的内力F2。n nn nm mm mG 思考题35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 思考题思考题思考题思考题 思考题思考题力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化力线平移动画力线平移动画力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化力系简化动画力系简化动画力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化插入约束动画插入约束动画