气体动力学函数及应用教学课件

人的差异在于业余时间气体动力学函数及应用为为了了画画曲曲线线和和制制表表方方便便，需需把把上上式式中中的的数数换成数，为此，将前式换成数，为此，将前式 代代入入上上列列诸诸式式，化化成成数数的的函函数数，并并分分别别以以，来表示；来表示；可得可得根根据据每每一一个个数数，把把，、三三个个函函数数的的数数值值计计算算出出来来，列列成成表表格格(见见附附录录)。使使用用时时，根根据据气气流流的的 数数(或或M M数数)，就就可可以以查查出出与与 数数相相的的静静参参数数与与总总参参数数之之比比的的数数值值。以以此此为为基基础础，如如已已知知总总参参数数，就就可可以以求求出出静静参参数数；已已知知静静参参数数，就就可可求求出出总总参参数。数。显显然然三三个个函函数数 、之之间间的的关关系系是：是：当当k=1.4k=1.4时时，函函数数 、和和 随随 数数的的变变化化曲曲线线如如图图239239所所示示。从从图图中中可可看看出出，在在任任一一 数数下下，都都有有一一个个确确定定的的，、数数值值相相对对应应。当当 =0=0 时时，=1=1；数数增增大大时时，三三个个函函数数都都减减小小；当当 =时，时，=不不同同 数数下下，这这三三个个函函数数的的大大小小还还与与气气体体的的性性质质有有关关。对对于于空空气气来来说说，k=1.4k=1.4，当当 =1 =1时，时，=0 =083338333，=0 =058285828，=0=063406340。同同理理，根根据据静静参参数数与与总总参参数之比的数值，也可以查出相对应数之比的数值，也可以查出相对应 的的 数和数和M M数大小。数大小。=0 例例235235用用风风速速管管测测量量空空气气流流中中一一点点 的的 总总 压压 =9=9 81x81x牛牛 顿顿 米米，静静 压压 ，用用热热电电偶偶测测得得该该点点气气流流的的总总温温 400K400K，试求该点气流速度，试求该点气流速度 。解：解：(23-23)(23-23)式有式有由气动函数查得由气动函数查得 =0.5025 =0.5025气流速度气流速度 得得 例例236236空气在超音速喷管内作等熵空气在超音速喷管内作等熵绝能流动，已知进口截面上气流的静压为绝能流动，已知进口截面上气流的静压为 ，总温，总温 310K 310K，速度系数速度系数 ，出口截面，出口截面上的静温上的静温 =243K =243K，求气流在出口截面上，求气流在出口截面上的静压的静压 和速度系数和速度系数 。解解：因因为为是是等等熵熵绝绝能能流流动动，喷喷管管中中各各截截面面处空气的总温和总压不变，所以处空气的总温和总压不变，所以查表得查表得 查表得查表得 所以所以 二、与流量有关的气动函数二、与流量有关的气动函数 由流量公式知由流量公式知 ，流管任一，流管任一 截面和临界截面的密度（即单位面积流截面和临界截面的密度（即单位面积流 量）分别为：量）分别为：任任一一截截面面单单位位面面积积上上的的流流量量与与临临界界截截面面单单位位面面积积流流量量之之比比，也也就就是是任任一一截截面面的的密密流流与与临临界界截截面面密密流流之之比比，称称为为相相对对密密流流。又叫做无量纲密流。又叫做无量纲密流。即即因因为为临临界界截截面面是是流流管管中中的的最最小小截截面面积积，所所以以临临界界截截面面的的密密度度最最大大，也也就就是是说说，临临界界截截面面的的单单位位面面积积流流量量最最大大。相相对对密密流流一一般般小小于于1 1。它它的的大大小小，可可用用来来说说明明任任一一截截面面的的密密流流与与最最大大密密流流接接近近的的程程度度，即即说说明明该该截截面面的的流流通通能能力力的的大大小小。相相对对密密流流越越接接近近1 1，说说明明截截面面流流通通能力越大。临界截面的相对密流等于能力越大。临界截面的相对密流等于1 1。相相对对密密流流可可写写成成速速度度系系数数的的函函数数，具具体体推导如下。推导如下。令令所所 仅仅是是 数数的的函函数数，所所以以它它也也是是气气动动函函数。数。以以由（由（2-3-25a）式可知，气动函数）式可知，气动函数就是就是相对密流，它也等于临界截面与所研究截相对密流，它也等于临界截面与所研究截面的面积比。当面的面积比。当k=1.4时，时，随随数的变数的变化情形，如图化情形，如图2-3-10所示。由图可见，所示。由图可见，在在=0和和时，时，=0时时=1时，时，=1，达到最大。这说明，达到最大。这说明，当当=1时，单位面积上通过的流量最时，单位面积上通过的流量最大。大。的数值可由气动函数表中查到的数值可由气动函数表中查到（见附录）。（见附录）。应应用用相相对对密密度度 ，可可以以直直接接根根据据总总参参数数计计算流量。因为算流量。因为 (1)(1)而而 即即 而而 将将(2)(2)和和(3)(3)式代入式代入(1)(1)式整理后得质量流量式整理后得质量流量 (2)(3)式中 对于给定的气体对于给定的气体(k(k及及R R一定一定)，是个常数。是个常数。对于空气，对于空气，k=1.4k=1.4，R=287R=2870606焦耳千克焦耳千克开，开，=0.0404 =0.0404；对于燃气，；对于燃气，当当 k=1.33 k=1.33，R=287R=2874 4焦耳千克焦耳千克开时开时 =0.0397 =0.0397；当；当k=1.2k=1.2，R=320R=320焦耳千克焦耳千克开时，开时，=0.0362 =0.0362。在气体动力学和喷气发动机原理中，在气体动力学和喷气发动机原理中，用相对密流和总参数表示的流量公式来分用相对密流和总参数表示的流量公式来分析问题和计算流量是很方便的。析问题和计算流量是很方便的。从从流流量量公公式式可可知知，流流管管中中任任一一截截面面所所通通过过的的流流量量大大小小，与与该该截截面面的的面面积积、总总压压、相相对对密密流流成成正正比比，与与总总温温的的平平方方根根成成反反比。据此还可得到如下重要结论。比。据此还可得到如下重要结论。(1)在气流的总压和总温保持不变的情在气流的总压和总温保持不变的情况下，流过任一截面况下，流过任一截面(即即F一定一定)的流量的流量与与成正比，也就是说，成正比，也就是说，与与有有一一对应的关系。因此，在总压和总温一一对应的关系。因此，在总压和总温保持不变的情况下，相对密流保持不变的情况下，相对密流的大小，的大小，反映流量的大小。反映流量的大小。(2)在气流的总压和总温保持不变的情况下，在气流的总压和总温保持不变的情况下，要使通过同一管道中不同截面的流量相要使通过同一管道中不同截面的流量相等，等，则必须使乘积则必须使乘积A保持为常数。由此可知；保持为常数。由此可知；当气流为亚音速时当气流为亚音速时(1)1)，由由图图23102310可可见见，因因 随随 数数的的增增大大而而减减小小，故故速速度度增增大大时时，必必须须相相应应地地增增大大流流管管截截面面积积，即即超超音音速速时时，流流管管截截面面增增大大，气气流流加加速速；反反之之，流流管管截截面面积积减减小，气流减速。小，气流减速。当当 =1=1时时，达达到到最最大大值值，=1=1，相相应应的的截截面面积积应应是是流流管管的的最最小小截截面面积积，即即临临界界截截面面(=1=1的的截截面面)必必须须是是流流管管中中的的最最小小截截面面，必必须须注注意意，这这个个结结论论反反过过来来说说并并不不一一定定正正确确，即即流流管管的的最最小小截截面面并并不不一一定定是是临临界界截截面面。要要将将气气流流等等熵熵绝绝能能地地由由亚亚音音速速到到超超音音速速，管管道道必必须须做做成成先收敛后扩散的形状，即所谓缩扩管先收敛后扩散的形状，即所谓缩扩管。(3)(3)在在一一维维定定常常管管流流中中，用用临临界界截截面面的的参参数数计计算流量最为方便，因为临界截面的算流量最为方便，因为临界截面的 =1 =1 (4)(4)当当气气流流的的总总压压和和总总温温发发生生变变化化时时，和和流流量量就就没没有有一一一一对对应应的的关关系系了了。在在某某种种情情况况下，可能会出现流量增大，而流通能力下，可能会出现流量增大，而流通能力 反而减小的现象。反而减小的现象。公公式式中中的的流流量量是是用用总总压压来来表表示示的的，有有时时为为了了测测量量和和计计算算方方便便，也也需需要要用用截截面面上上的的静静压压来来表表示流量。这时，流量公式可写为示流量。这时，流量公式可写为令令 则则 随随 数的变化情形，如图数的变化情形，如图23102310所示。由图中看出，所示。由图中看出，随随 数增大而增数增大而增大，当大，当 接近接近 时，时，趋于无穷大，趋于无穷大，的数值可由气动函数表中查到的数值可由气动函数表中查到(见附见附录录)。下面举两个例子说明气动函数下面举两个例子说明气动函数 和和 的用法。的用法。例例237237已知扩压器进口空气的总已知扩压器进口空气的总 压压 2 2941x10941x10牛顿米，牛顿米，=0 =08585扩压器出进口面积比扩压器出进口面积比 =2 =25 5，总总 压压 比比 =0.94 =0.94，求扩压器出口截面的速度系，求扩压器出口截面的速度系数数 和静压和静压 。解：从流量公式解：从流量公式(2326)(2326)知知 由于是绝能流动由于是绝能流动 又是非等熵流动又是非等熵流动 所以所以 查表知查表知 因此因此 再查表得再查表得 所以所以 例例238238求某压缩器出口截面上气流求某压缩器出口截面上气流 的总压，已知其出口截面积的总压，已知其出口截面积 =0.1 =0.1米米2 2，并测得出口的静压并测得出口的静压 ，空气流量空气流量 千克秒，总温千克秒，总温 480K 480K解：由解：由(2328)(2328)式求出式求出 查表得查表得 故总压为故总压为三、与冲力有关的气动函数三、与冲力有关的气动函数 应用动量方程计算管壁受力时，往往出应用动量方程计算管壁受力时，往往出 现冲力现冲力 这个物理量，它与这个物理量，它与 速度系数速度系数 也有某种函数关系。下面就也有某种函数关系。下面就 来推导这种气动函数关系。来推导这种气动函数关系。式中式中 于是于是 令 最后写成 或 气动函数气动函数Z()Z()随随 数的变化情形，如数的变化情形，如 图图23112311所示。由图中看出，当所示。由图中看出，当 =1 =1 时，时，Z()Z()为最小，其值等于为最小，其值等于2 2；当；当 接接 近近0 0时，时，Z()Z()趋于无穷大。对于空气来趋于无穷大。对于空气来 说，说，k=1k=14 4，除了用气动函除了用气动函 数数Z()Z()、流量和总温、流量和总温 写成写成(23(23 30a)30a)的形式外，还可以写成用总压或静的形式外，还可以写成用总压或静 压以及其它气动函数表示的形式。当压以及其它气动函数表示的形式。当 等于等于 时，时，Z()=2Z()=285778577。把公式把公式 代入（代入（2-3-302-3-30）式得）式得 令令 最最 由于由于 后得令令 则得则得 气动函数气动函数 和和r()r()随随 数的变化情数的变化情 形，如图形，如图23112311所示，由图中看出，所示，由图中看出，当当 =0 =0时，时，=r()=1 =r()=1时，当时，当 =时，时，=r()=0 =r()=0时，对于空气来说，时，对于空气来说，k=l k=l4 4，当，当 =1 =1时，时，=1.2679 =1.2679，r()=0 r()=041674167在在 的范围内，的范围内，数增数增 大时，大时，不断减小。不断减小。r()r()是随是随 数增大数增大 而不断减小的。而不断减小的。、r()r()的数值均可的数值均可 由气动函数表中查到。由气动函数表中查到。例例239239已知进气道的空气流量为已知进气道的空气流量为5050 千克秒，进、出口截面上的速度系数千克秒，进、出口截面上的速度系数 分别为分别为 =0 =04 4，0 02 2，气流总温，气流总温 =322K,=322K,求作用在进气道内壁上的推求作用在进气道内壁上的推 力。力。解解，由由动动量量方方程程知知，作作用用在在进进气气道道内内壁壁上上的推力为的推力为 将将(2330)(2330)式代入得式代入得 因为因为 所以所以 例例2-3102-310求直管燃烧室出口截面上的求直管燃烧室出口截面上的 速度系数速度系数 ，总压，总压 、总温、总温 。巳知进巳知进口截面上口截面上,出口截面出口截面 .解：应用动量方程解：应用动量方程 因是直管，所以因是直管，所以 上式可写成上式可写成 已已知知进进口口截截面面总总压压和和出出口口截截面面静静压压，所所以以，对对此此二二截截面面可可分分别别应应用用(23-32)(23-32)和和(23-(23-34)34)式，并将结果代入上式，得式，并将结果代入上式，得 所以所以 查表得查表得 再运用再运用(2330a)(2330a)式求总温式求总温 由于由于 所以所以 出口截面上的总压出口截面上的总压 66、节制使快乐增加并使享受加强。德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。歌德69、懒人无法享受休息之乐。拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。卢梭