极限数值表示与数值修约规则课件

数数值值修修约规则约规则与极限数与极限数值值的表示和判定的表示和判定GB/T 817020087/1/20241-n 1 范范围围n适用于科学技适用于科学技术术与生与生产产活活动动中中试验测试验测定和定和计计算得出算得出的各种数的各种数值值。当所得数。当所得数值值需要修需要修约时约时，应应按本按本标标准准给给出的出的规则进规则进行。行。n适用于各种适用于各种标标准或其他技准或其他技术规术规范的范的编编写和写和对测试结对测试结果的判定。果的判定。7/1/20242-n2 术语术语和定和定义义n2.1n数数值值修修约约 rounding off for numerical valuesn 通通过过省略原数省略原数值值的最后若干数字，的最后若干数字，调调整所保留整所保留的末位数字，使最后所得到的的末位数字，使最后所得到的值值最接近原数最接近原数值值的的过过程。程。n 注：注：经经数数值值修修约约后的数后的数值值称称为为（原数（原数值值的）修的）修约值约值。7/1/20243-n2.2 修修约间约间隔隔 rounding intervaln 修修约值约值的最小数的最小数值单值单位。位。n注注:修修约间约间隔的数隔的数值值一一经经确定，修确定，修约值约值即即应为该应为该数数值值的整数倍。的整数倍。n例例l：如指定修：如指定修约间约间隔隔为为0.l，修，修约值应约值应在在0.1的整数的整数倍中倍中选选取，相当于将数取，相当于将数值值修修约约到一位小数。到一位小数。n例例2：如指定修：如指定修约间约间隔隔为为100，修，修约值应约值应在在100的的整数倍中整数倍中选选取，相当于将数取，相当于将数值值修修约约到到“百百”数位。数位。7/1/20244-n3 数数值值修修约规则约规则n3.1 确定修确定修约间约间隔隔n指定修指定修约间约间隔隔为为10-n（n为为正整数），或指明将数正整数），或指明将数值值修修约约到到n位位小数；小数；n指定修指定修约间约间隔隔为为1，或指明将数，或指明将数值值修修约约到到“1”数位；数位；n指定修指定修约间约间隔隔为为10n（n为为正整数），或指明将数正整数），或指明将数值值修修约约到到10n数位，或指明将数数位，或指明将数值值修修约约到到“十十”、“百百”、“千千”数位。数位。7/1/20245-n3.2 进进舍舍规则规则四舍六入五考四舍六入五考虑虑五后非零五后非零则进则进一一五后皆零五后皆零视视奇偶奇偶五前五前为为偶偶应应舍去舍去五前五前为为奇奇则进则进一一不不论论数字多少位数字多少位都要一次修都要一次修约约成成7/1/20246-进进舍舍规则规则n3.2.1 拟拟舍弃数字的最左一位数字小于舍弃数字的最左一位数字小于5，则则舍去，保留其余各位数字不舍去，保留其余各位数字不变变。n例：例：将将12.1498修修约约到个数位，得到个数位，得12；将；将12.1 498修修约约到一位小数，得到一位小数，得12.1。7/1/20247-n3.2.2 拟拟舍弃数字的最左一位数字大于舍弃数字的最左一位数字大于5；则进则进一，一，即保留数字的末位数字加即保留数字的末位数字加1。n例：例：将将1 268修修约约到到“百百”数位，得数位，得13102（特定（特定时时可写可写为为1 300）。）。n注注:本本标标准示例中准示例中,“特定特定场场合合”系指修系指修约间约间隔明确隔明确时时。7/1/20248-n3.2.3 拟拟舍弃数字的最后一位数字是舍弃数字的最后一位数字是5，且其后，且其后有非有非0数字数字时进时进一，即保留数字的末位数字加一，即保留数字的末位数字加1.n例：例：将将10.500 2修修约约到个数位，得到个数位，得11。7/1/20249-n3.2.4 3.2.4 拟拟舍弃数字的最左一位数字舍弃数字的最左一位数字为为5 5，且其后无数字或皆，且其后无数字或皆为为0 0时时，若所保留的末位数字若所保留的末位数字为为奇数奇数(1,3,5,7,9(1,3,5,7,9）则进则进一，即保留数字的末位一，即保留数字的末位数字加数字加1 1；若所保留的末位数字；若所保留的末位数字为为偶数（偶数（2 2，4 4，6 6，8 8，0 0）则则舍去。舍去。n例例l l：修：修约间约间隔隔为为0.10.1（或（或1010-1-1)n拟拟修修约约数数值值 修修约值约值n 1.050 1010 1.050 1010-1-1（特定（特定场场合可写成合可写成为为1.01.0）0.350 410 0.350 410-1-1（特定（特定场场合可写成合可写成为为0.40.4）n例例2 2：修：修约间约间隔隔为为10001000（或（或10103 3)n拟拟修修约约数数值值 修修约值约值n 2500 210 2500 2103 3（特定（特定场场合可写合可写为为2000)2000)n 3500 410 3500 4103 3（特定（特定场场合可写合可写为为4000)4000)7/1/202410-3.2.5 负负数修数修约时约时，先将它的，先将它的绝对值绝对值按按3.2.1-3.2.4规规定定进进行修行修约约，然后在修，然后在修约值约值前面加上前面加上负负号。号。n例例l：将下列数字修：将下列数字修约约到到“十十”数位：数位：n拟拟修修约约数数值值 修修约值约值 -355 -3610（特定（特定时时可写可写为为-360)-325 -3210（特定（特定时时可写可写为为-320)n例例2：将下列数字修：将下列数字修约约到三位小数到三位小数,即修即修约间约间隔隔为为10-3n拟拟修修约约数数值值 修修约值约值 -0.0365 -3610-3（特定（特定时时可写可写为为-0.036)7/1/202411-n3.3 不允不允许连续许连续修修约约n3.3.1 拟拟修修约约数字数字应应在确定修在确定修约间约间隔或指定修隔或指定修约约数位后一次数位后一次修修约获约获得得结结果，不得多次按果，不得多次按3.2规则连续规则连续修修约约。n例例1：修：修约约97.46，修，修约间约间隔隔为为1。n 正确的做法：正确的做法：97.4697;n 不正确的做法：不正确的做法：97.4697.598。n例例2：修：修约约15.4546，修，修约间约间隔隔为为1。n 正确的做法：正确的做法：15.454615；n 不正确的做法：不正确的做法：15.454615.45515.4615.516。7/1/202412-n3.3.2 在具体在具体实实施中，有施中，有时测试时测试与与计计算部算部门门先将先将获获得数得数值值按指定的修按指定的修约约数位多一位或几位数位多一位或几位报报出，出，而后由其他部而后由其他部门门判定。判定。为为避免避免产产生生连续连续修修约约的的错错误误，应应按下述步按下述步骤进骤进行。行。7/1/202413-n3.3.2.1 报报出数出数值值最右的非零数字最右的非零数字为为5时时，应应在数在数值值右上角加右上角加“+”或或“-”或不加符号，分或不加符号，分别别表明已表明已进进行行过过舍，舍，进进或未舍未或未舍未进进。n例：例：16.50（+）表示）表示实际值实际值大于大于16.50，经经修修约约舍舍弃成弃成为为16.50；16.50（-）表示）表示实际值实际值小于小于16.50，经经修修约进约进一成一成为为16.50。7/1/202414-n3.3.2.2 如如对报对报出出值值需要需要进进行修行修约约，当，当拟拟舍弃数字舍弃数字的最左一位数字的最左一位数字为为5,且其后无数字或皆且其后无数字或皆为为零零时时，数数值值右上角有右上角有“+”者者进进一，有一，有“-”者舍去，其他仍者舍去，其他仍按第按第3.2的的规则进规则进行。行。7/1/202415-n例：将下列数字修例：将下列数字修约约到个数位（到个数位（报报出出值值多留一位多留一位至一位小数）。至一位小数）。n 实测值实测值 报报出出值值 修修约值约值 n 15.4546 15.5-15n 16.5203 16.5+17n 17.5000 17.5 18n -15.4546 -15.5-15n -16.5203 -16.5+-177/1/202416-n3.4 0.5单单位修位修约约与与0.2单单位修位修约约n在在对对数数值进标值进标行修行修约时约时,若有必要若有必要,也可采用也可采用0.5单单位修位修约约或或0.2单单位修位修约约.7/1/202417-n3.4.1 0.5单单位修位修约约(半个半个单单位修位修约约)n0.5单单位修位修约约是指定修是指定修约间约间隔隔对拟对拟修修约约的数的数值值0.5单单位位进进行的修行的修约约.n0.5单单位修位修约约方法如下方法如下:将将拟拟修修约约数数值值X乘以乘以2,按指按指定修定修约间约间隔隔对对2X依依3.2的的规规定修定修约约,所得数所得数值值（2X修修约值约值）再除以）再除以2.7/1/202418-n例：将下列数字修例：将下列数字修约约到到“个个”数位的数位的0.5单单位修位修约约。n拟拟修修约约数数值值X X2 2X修修约值约值 X修修约值约值n60.25 120.50 120 60.0n60.38 120.76 121 60.5n-60.75 -121.50 -122 -61.0n60.28 120.56 121 60.57/1/202419-n3.4.2 0.2单单位修位修约约n0.2单单位修位修约约是指按指定修是指按指定修约间约间隔隔对拟对拟修修约约的数的数值值，0.2单单位位进进行的修行的修约约。n0.2单单位修位修约约方法如下：将方法如下：将拟拟修修约约数数值值X乘以乘以5，按，按指定修指定修约间约间隔隔对对5X依第依第3章章规则规则修修约约，所得数，所得数值值（5X修修约值约值）再除以）再除以5。7/1/202420-n例：将下列数字修例：将下列数字修约约到到“百百”数位的数位的0.2单单位修位修约约。n拟拟修修约约数数值值X 5X 5X修修约值约值 X修修约值约值n 830 4150 4200 840n 842 4210 4200 840n-930 -4650 -4600 -920n 832 4160 4200 8407/1/202421-n补补充：近似数运算充：近似数运算n加、减运算加、减运算n 如果参与运算的数不超如果参与运算的数不超过过10个，运算个，运算时时以各数中末位的以各数中末位的数量数量级级最大的数最大的数为为准，其余的数均比它多保留一位，多余位准，其余的数均比它多保留一位，多余位数数应应舍去。舍去。计计算算结结果的末位的数量果的末位的数量级级，应应与参与运算的数中与参与运算的数中末位的数量末位的数量级级最大的那个数相同。若最大的那个数相同。若计计算算结结果尚需参与下一果尚需参与下一步运算，步运算，则则可多保留一位。可多保留一位。n例如：例如：n18.3+1.4546+0.87618.3+1.45+0.88=20.63 20.6n计计算算结结果果为为20.6。若尚需参与下一步运算，。若尚需参与下一步运算，则则取取20.63。7/1/202422-n乘、除（或乘方、开方）运算乘、除（或乘方、开方）运算n 在在进进行数的乘除运算行数的乘除运算时时，以有效数字位数最少的那个数，以有效数字位数最少的那个数为为准，其余的数的有效数字均比它多保留一位。运算准，其余的数的有效数字均比它多保留一位。运算结结果果（积积或商）的有效数字位数，或商）的有效数字位数，应应与参与运算的数中有效数字与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。若其位数最少的那个数相同。若其计计算算结结果尚需参与下一步运算，果尚需参与下一步运算，则则有效数字可多取一位。有效数字可多取一位。n例如：例如：n1.10.32680.103001.10.3270.103=0.03700.0371.10.32680.103001.10.3270.103=0.03700.037n计计算算结结果果为为0.0370.037。若需参与下一步运算，。若需参与下一步运算，则则取取0.03700.0370。n乘方、开方运算乘方、开方运算类类同。同。7/1/202423-综综综综合运算合运算合运算合运算例：例：例：例：2.0102.0102.0102.0104 4 4 4+150002.5+150002.5+150002.5+150002.5解：解：解：解：分析分析分析分析 先乘除后加减先乘除后加减先乘除后加减先乘除后加减 2.010 2.010 2.010 2.0104 4 4 4+150002.5+150002.5+150002.5+150002.5=2.010=2.010=2.010=2.0104 4 4 4+15010+15010+15010+150102 2 2 22.52.52.52.5=2.010=2.010=2.010=2.0104 4 4 4+37510+37510+37510+375102 2 2 2=2.010=2.010=2.010=2.0104 4 4 4+3.7510+3.7510+3.7510+3.75104 4 4 4=5.7510=5.7510=5.7510=5.75104 4 4 4 5.810 5.810 5.810 5.8104 4 4 47/1/202424-4 极限数极限数值值的表示和判定的表示和判定n4.1.2 标标准中极限数准中极限数值值的表示形式及的表示形式及书书写写位数位数应应适当适当，其，其有效数字有效数字应应全部写出全部写出。位数位数应应适当：在极限数适当：在极限数值值的右的右侧侧位数不位数不应应超超过过所用所用仪仪器器读读出的位数。出的位数。例如：拉力例如：拉力仪仪的最小的最小读读数数0.1N，不得，不得规规定定钢丝钢丝的抗拉的抗拉强强度度应应不小于不小于600.00N，1、如果、如果规规定以定以测测量量结结果的全数果的全数值值与要求相比与要求相比较较，此，此时读时读不出全数不出全数值值；2、如果、如果规规定以定以测测量量结结果的修果的修约值约值与要求相比与要求相比较较，此，此时时已无法已无法进进行修行修约约；只能是：此只能是：此规规定是定是错误错误的。的。可以可以规规定定钢丝钢丝的抗拉的抗拉强强度度应应不小于不小于600N；7/1/202425-有效数字有效数字应应全部写出全部写出例：例：钢丝钢丝的抗拉的抗拉强强度不得低于度不得低于600牛牛顿顿与不得低于与不得低于600.0牛牛顿顿不同。不同。第一个不同：第一个不同：对计对计量量仪仪器的分辨力要求不同。器的分辨力要求不同。第二个不同：第二个不同：设测设测得得值为值为599.61牛牛顿顿，规规定用修定用修约值约值比比较较，若要求不得低于若要求不得低于600牛牛顿顿，将，将实测值实测值修修约为约为600牛牛顿顿，判合格；，判合格；若要求不得低于若要求不得低于600.0牛牛顿顿，将，将实测值实测值修修约为约为599.6牛牛顿顿，判，判不合格；不合格；7/1/202426-4.2表示极限数表示极限数值值的用的用语语4.2.1.1 表达极限数表达极限数值值的基本用的基本用语语及符号及符号大于大于A A 多于多于A 高于高于A小于小于A A 少于少于A 低于低于A大于或等于大于或等于A A 不小于不小于A 不低于不低于A 不少于不少于A 小于或等于小于或等于A A 不大于不大于A 不多于不多于A 不高于不高于A年年满满18岁岁(包括包括18岁岁生日当天）生日当天）应应承担刑事承担刑事责责任。任。年年满满60岁岁(不包括生日当月）不包括生日当月）办办理退休手理退休手续续，不再，不再发发工工资资，领领取退休金。取退休金。7/1/202427-4.2.1.2 基本用基本用语组语组合合大于或等于大于或等于A且小于或等于且小于或等于B 从从A到到B AXB大于大于A且小于或等于且小于或等于B 超超过过A到到B A XB大于或等于大于或等于A且小于且小于B 至少至少A 不足不足B A XB 大于大于A且小于且小于B 超超过过A不足不足B AXB 顺顺序：序：单侧单侧无限区无限区间时间时，极限，极限值值写在右写在右侧侧。双双侧侧有限区有限区间时间时，先写小，后写大，例如：，先写小，后写大，例如：AXB7/1/202428-4.2.2 带带有极限偏差有极限偏差值值的数的数值值4.2.2.1 基本数基本数值值A带带有有绝对绝对极限上偏差极限上偏差值值 和和绝对绝对极限下偏差极限下偏差值值 指从指从 到到 符合要求符合要求,记为记为 例例1：mm，指从，指从79mm到到82mm符合要求。符合要求。对对基本数基本数值值A，带带有极限上偏差有极限上偏差值值 和（或）极限下偏差和（或）极限下偏差值值 若若观测值观测值X等于等于 和（或）和（或）不符合要求，不符合要求，则应则应附加括号，写成附加括号，写成 （不含（不含 和和 ）或）或 （不含（不含 ）、）、（不含（不含 ）。）。例例2：（不含（不含2）mm，指从，指从79mm到接近但不足到接近但不足82mm符合要求。符合要求。例例3：（不含（不含1）mm，指超，指超过过79mm到到82mm符合要求。符合要求。例例4：（不含（不含2和和1）mm，指超，指超过过79mm到接近但不足到接近但不足82mm符合要求。符合要求。7/1/202429-例例5：（不含（不含2和和1）mm，指超，指超过过79mm到接近但到接近但不足不足82mm符合要求。符合要求。不写成不写成 （不含（不含1和和2）mm注：注：mm，与指从，与指从79mm到到82mm符合要求符合要求 mm，与指从，与指从79mm到到82mm符合要求符合要求两者的区两者的区别别1、对设计对设计人人员员前者有目前者有目标值标值，而后者没有目，而后者没有目标值标值。2、对检测对检测人人员员（判断是否合格）两者没有区（判断是否合格）两者没有区别别。7/1/202430-4.2.2.1 基本数基本数值值A带带有有绝对绝对极限上偏差极限上偏差值值和和绝对绝对极限下偏差极限下偏差值值，指从到符，指从到符合要求合要求,记为记为 。注：当注：当b1=b2=b时时，可可简记为简记为 。正确表示正确表示 错误错误表示表示例例1：mm，指从，指从79mm到到81mm符合要求。符合要求。例例2:（不含（不含1）mm，指超，指超过过79mm到不足到不足81mm符合要求。符合要求。例例3:（不含（不含+1）mm，指从，指从79mm到不足到不足81mm符合要求。符合要求。例例4:（不含（不含-1）mm，指超，指超过过79mm到到81mm符合要求。符合要求。7/1/202431-对对于于 可可简简写写为为 ，对对于于 可可简简写写为为 ，对对于于 可可简简写写为为 ，不要写，不要写为为7/1/202432-4.2.2.2基本数基本数值值A带带有相有相对对极限上偏差极限上偏差值值 和相和相对对极限下偏极限下偏差差值值 ，指，指实测值实测值或其或其计计算算值值X对对于于A的相的相对对偏差偏差值值从从 到到 符合要求，符合要求，记为记为 。注：当注：当 时时，可可记为记为 。例例1：指指实测值实测值或其或其计计算算值值 x,对对于于80 的相的相对对偏差偏差值值 从从-1%到到+2%符合要求。符合要求。例例2：（不含（不含1）指指实测值实测值或其或其计计算算值值 x,对对于于80 的相的相对对偏差偏差值值 超超过过-1%到到+2%符合要求。符合要求。7/1/202433-例例3：（不含（不含2）指）指实测值实测值或其或其计计算算值值 x,对对于于80 的相的相对对偏差偏差 值值。从。从-1%到接近但不足到接近但不足+2%符合要求。符合要求。例例4：（不含（不含1和和2）指指实测值实测值或其或其计计算算值值 x,对对于于80 的相的相对对偏差偏差值值 超超过过-1%到不足到不足+2%符合要求。符合要求。7/1/202434-4.3 测测定定值值或或计计算算值值与与标标准准规规定的极限数定的极限数值值作比作比较较的方法的方法4.3.1.1 极限数极限数值值的判定方法的判定方法 判断判断检验检验数数值值是否符合是否符合标标准要求准要求时时，应应将将检验检验所得的所得的测测定定值值与与与与标标准准规规定的极限数定的极限数值值相比相比较较。比比较较的方法有两种的方法有两种:全数全数值值比比较较法；法；修修约值约值比比较较法。法。7/1/202435-重要4.3.1.2 4.3.1.2 当当标标准或文件中，若准或文件中，若对对极限数极限数值值（包括（包括带带有极限偏差的数有极限偏差的数值值）无特殊）无特殊规规定定时时，均，均应应适用全数适用全数值值比比较较法。如法。如规规定采用定采用修修约值约值比比较较法，法，应应在在标标准中加以准中加以说说明明。4.3.1.3 4.3.1.3 若若标标准或文件准或文件规规定了使用其中一种定了使用其中一种比比较较法法时时，一，一经经确定，不得改确定，不得改动动。7/1/202436-4.3.2 全数全数值值比比较较法法 将将检验检验所得的所得的测测定定值值不不经经修修约约，直接用于与，直接用于与标标准准定的极限数定的极限数值值做比做比较较。只要越出。只要越出规规定的极限数定的极限数值值都判定都判定为为不符合不符合标标准要求。准要求。例例1：规规定牛奶中的三定牛奶中的三氯氰氯氰胺不得高于胺不得高于2.5mg/L，测测得一牛奶得一牛奶试样试样中的三中的三氯氰氯氰胺含量胺含量为为2.502mg/L,应应判定判定为该为该牛奶中的三牛奶中的三氯氰氯氰胺含量不合格。胺含量不合格。例例2：白卡：白卡纸纸的白度要求的白度要求 85%，测测定定值为值为84.9%,应应判定判定为该为该白卡白卡纸纸白度不合格。白度不合格。7/1/202437-4.3.3 修修约值约值比比较较 将将测测定定值进值进行修行修约约后后,修修约约数位数位应应与与规规定的极限数定的极限数值值数位一致数位一致,然后然后进进行比行比较较,以判定以判定实际测实际测得得值值是是否符合否符合标标准要求。准要求。只要精度允只要精度允许许，应应先将先将获获得的数得的数值值按指定的修按指定的修约约数位数位多一位或几位多一位或几位报报出出，然后修，然后修约约至至规规定的位数。定的位数。例如：白卡例如：白卡纸纸的白度要求的白度要求 85%，测测定定值为值为84.62%,经经修修约约后（后（85%）应应判定判定为该为该白卡白卡纸纸白白度合格。度合格。修修约为约为84.6%（错误错误）7/1/202438-4.3.4 两种判定方法的比两种判定方法的比较较 对对同同样样的极限数的极限数值值，若它本身符合要求，若它本身符合要求，则则全数全数值值比比较较法比修法比修约值约值比比较较法相法相对较严对较严格。格。7/1/202439-补补充：充：极限数极限数值值与与仪仪器的分辨力的匹配器的分辨力的匹配一、根据极限数一、根据极限数值选值选配配仪仪器器1、规规定全数定全数值值比比较较 测测量量仪仪器的分辨力等于或小于极限器的分辨力等于或小于极限值值的最小数的最小数值单值单位。位。例如：例如：对对于于 所所选测选测量量仪仪器的分辨力不得大于器的分辨力不得大于0.1 对对于于 所所选测选测量量仪仪器的分辨力不得大于器的分辨力不得大于0.012、规规定修定修约值约值比比较较测测量量仪仪器的分辨力器的分辨力应应小于极限小于极限值值的最小数的最小数值单值单位。位。7/1/202440-二、根据二、根据现现在使用的在使用的仪仪器器规规定极限数定极限数值值1、规规定全数定全数值值比比较较极限极限值值的最小数的最小数值单值单位等于或大于位等于或大于测测量量仪仪器器的分辨力。的分辨力。2、规规定修定修约值约值比比较较 极限极限值值的最小数的最小数值单值单位大于位大于测测量量仪仪器的分器的分辨力。辨力。7/1/202441-有效数字（有效数位）有效数字（有效数位）有效数字（有效数位）是根据有效数字（有效数位）是根据实际实际需要指定（需要指定（规规定）定）出来的；它出来的；它仅仅用于用于对对极限极限(界限界限)的的规规定，定，这这个个规规定定应应与与计计量量仪仪器的分辨力相适器的分辨力相适应应。例例1：规规定定钢丝钢丝的抗拉的抗拉强强度不得低于度不得低于600牛牛顿顿，三位，三位有效数字（有效数位到个位）。有效数字（有效数位到个位）。例例2：规规定定钢丝钢丝的抗拉的抗拉强强度不得低于度不得低于600.0牛牛顿顿，四，四位有效数字（有效数位到小数点后一位）。位有效数字（有效数位到小数点后一位）。例例3：规规定牛奶中的三定牛奶中的三氯氰氯氰胺不得高于胺不得高于0.03mg/L，一位有效数字（有效数位到小数点后两位）。一位有效数字（有效数位到小数点后两位）。7/1/202442-请进请进入下一入下一专题专题7/1/202443-