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数与形教学内容:人教版义务教育数学教科书第105页的例1及相关练习。教学目标：1.自主探究发现图形中规律，会应用发现的规律解决数学问题。2.在解决数学问题的过程中，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 3.提升数学学习兴趣，增强数形结合解决问题的意识。教学重点：探究图形中隐藏着的数的规律。教学难点：体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学过程： 一、谈话导入师;同学们，我们已经进行了近六年的数学学习了，提到数学，你想到了什么？生1：整数、分数、小数等。生2:三角形、四边形、圆形等。 师：按照大家想的内容，我们进行分类。一类称为“数”，另一类称为“形”。“数”和“形”是数学学习中两个重要的研究对象。“数”和“形”之间有什么联系呢？今天，我们一起来研究“数与形”。 二、合作学习，探究新知师：请看大屏幕。快速计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？师：老师已经有答案了，有些同学也举起了小手。我们先来听听XX的想法。生1：我们将加数分为五组,1+19=20，3+17=20.每组和都是20，205=100。生2：这是一组等差数列。（首项+末项）项数2，（1+19）102=100。师:这个方法比较简便.老师还有一种方法算得又对又快。秘诀是借助图形,你们想知道这个秘诀么?生:想。师:这个算式有些长,我们先从简单的入手。打开学习单请看学习单,任务一。观察这些图形,各有多少个小正方形.用数或算式表示出来.提示:从不同的角度观察，写出尽可能多的表示方法。 1 4 9 16 12 22 32 42 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1 1+2+1 1+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1 1 2+1+1 3+2+2+1+1 4+3+3+2+2+1+1师：同学小组交流一下你们的想法。2分钟小组交流讨论。师：同学们刚才的讨论真激烈啊！我们来请几个代表给我们讲一讲他们的想法。生1：我是一个一个数的，第一个图形有1个小正方形，第二个图形有4个小正方形，第三个图形有9个小正方形，第四个图形有16个小正方形。生2：我是一行一行数的，第一个图形有1行，每行有1个，就是12；第二个图形有2行，每行有2个，就是22；第三个图形有3行，每行有3个，就是32；第四个图形有4行，每行有4个，就是42。生3：我是一层一层数的，第一个图形有1层，就是1个；第二个图形有2层， (1+3)个；第三个图形有3层，（1+3+5）个,第四个图形有4层。师：这位同学的方法很独特。他提醒我们可以这样一层一层去观察。按照这样的规律，你能想出下一个图形是什么图形么？用平方数和分层的方法表示。生：下一个图形是边长为55的正方形，52，分层是1+3+5+7+9=25(个)。师：72，你能想到什么图形？用分层的方法表示出来。生：我想到的是一个77的正方形，算式是1+3+5+7+9+11+13。师：81呢?生：81是92.是一个99的正方形。分层是：1+3+5+7+9+11+13+15+17。师：回顾探究过程，你想到了什么？生：从1开始，有几个连续的奇数相加，就是几的平方。师：从1开始，3个连续的奇数相加，就是32。从1开始，8个连续的奇数相加，就是82。从1开始，n个连续的奇数相加，就是n2。师:谁能用字母表示一下这个规律.生：从1开始，n个连续的奇数相加，就是n2。师:接下来,我们用发现的规律去解决问题。（学生抢答）生:1+3+5+7+9+11+13+15=64因为是从1开始,8个连续奇数的和是82,是64.师,那我刚上课时说的那道题么，秘诀是什么呢?我当时想到的图形是什么样的？生:从开始,10个连续奇数的和是102,是100我猜老师当时想到一个10x10的正方形, 102是100。师:同学们太棒了!看来简单的题已经难不住你们了!那我们一起来看一下学习单上任务二、如果有困难,我们可以借助画图来解决。1+3+5+7+9+7+5+3+111+13+15+17+19生1:我将它分为两部分.第一部分是1+3+5+7+9.从1开始,5个连续奇数的和是52,第二部分是7+5+3+1.从1开始,4个连续奇数的和是42, 52+42=41。生2:我也是将它分为两部分,第一部分是一个边长是5的正方形.第二部分是一个边长是4的正方形, 52+42=41。 师:第二道题呢?生1:我想到了1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。是从1开始,10个连续奇数的和是102,减去1+3+5+7+9是从1开始，5个连续奇数的和是52, 102-52=75。生2:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19是一个边长为10的正方形,去掉1+3+5+7+9一个边长为5的正方形, 102-52=75.师:同学们,这么善于观察,让数与形拉起手来,帮助我们解决这些问题。师:让我们回到这组图形,继续听听这两位同学的想法。生4:我是斜着数的.第一幅图是1个小正方形；第二幅图是1+2+1；第三幅图是1+2+3+2+1；第四幅图是1+2+3+4+3+2+1。师:又一个不同的角度.斜着数。生5:我是转着圈看的.第一幅图1个；第二幅图2+1+1；第三幅图3+2+2+1+1；第四幅图4+3+3+2+2+1+1。师:这些同学思维真巧妙，让我们把掌声送给他们。师:回顾这节课学习过程,由形得到数,数帮助我们更快速找到了形的规律；由数到形,形帮助我们更准确地理解了数.那再来看看这道题。2+4+6+8+10生:我想到了1+3+5+7+9,再加上6个1,也就是6,从1开始,6个连续奇数的和是62,再加上6，所以选B。师:我们又用数形结合的思想解决了一道难题。其实,在我们的数学学习中,很早就开始研究“数与形”了,我们和北京小学天宁寺分校郭老师一起回忆一下，请同学们看视频。双师教学。三、全课总结师:学习和生活中,运用数形结合解决的问题很多.只要灵活运用会起到事半功倍的效果。正如华罗庚先生所说:“数无形时少直觉,形无数时难入微。”师:谈谈你们的收获?生1:许多图形中藏着数,复杂的图形找不到规律时,可以借助数或算式发现图形的规律。生2:当图形较复杂,数据较大时,我们可以从较小数据的图形中探索规律。生3：数和形之间有着密切的联系，借助这些联系，可以帮助我们解决很多问题。师：同学们，数学知识从来都不是孤立存在的，它们之间有着各种各样的联系。数与形之间的联系也不仅限于今日所学，在今后的学习中，我们会有更深入地探索。请同学们课下登陆国家中小学智慧平台，完成习题库中的练习。
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