概率论开篇章1课件

1信息学院信息学院 老刘老刘上海海洋大学信息学院 刘明华 Probability and Mathematical Statistics 2014年9月2信息学院信息学院 老刘老刘第第1章章 随机事件及其概率随机事件及其概率1.1 随机事件随机事件1.5事件的独立性事件的独立性1.4 条件概率条件概率1.2-1.3 随机事件的概率随机事件的概率信息学院信息学院 老刘老刘1.1 随机事件随机事件一、随机试验一、随机试验二、二、样本空间样本空间三、三、随机随机事件及其发生事件及其发生四、事件之间的关系和运算四、事件之间的关系和运算4信息学院信息学院 老刘老刘在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,(1)确定性现象确定性现象“抛起重物后会落地抛起重物后会落地”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象5信息学院信息学院 老刘老刘在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况.(2)随机现随机现象象 结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果6信息学院信息学院 老刘老刘实例实例2 出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女.实例实例3 明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴,也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果试说出更多的随机出更多的随机现象象7信息学院信息学院 老刘老刘(2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶偶然性然性,但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中,这种结果的出现这种结果的出现具有一定的具有一定的统计统计规律性规律性,概率论就是研究随机现概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科象规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明(1)随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.8信息学院信息学院 老刘老刘一、随机试验一、随机试验 在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为把具有以下三个特征的试验称为随机随机试验试验。（1）可以在相同的条件下重复地进行；）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个）每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试并且能事先明确试验的所有可能结果；验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。9信息学院信息学院 老刘老刘说明说明 (1)随机试验简称为试验随机试验简称为试验,是一个广泛的术语是一个广泛的术语.它它包括各种各样的科学实验包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进也包括对客观事物进行的行的“调查调查”、“观察观察”或或“测量测量”等等.(2)随机试验通常用随机试验通常用 E 来表示来表示.10信息学院信息学院 老刘老刘实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观观察察正面、反面正面、反面出现的情况出现的情况”.分析分析(1)试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;(2)试验的所有可能结果试验的所有可能结果:正面正面、反面反面;(3)进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.11信息学院信息学院 老刘老刘抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数，是随机试验吗？是随机试验吗？试讲出更多的随机试验的例子。试讲出更多的随机试验的例子。12信息学院信息学院 老刘老刘 现代集合论为表述随机试验提供了一个现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具方便的工具.二、样本空间二、样本空间 我们把随机试验的每个基本结果称为我们把随机试验的每个基本结果称为样本点样本点，记作，记作e 或或.全体样本点的集合称为全体样本点的集合称为样本空间样本空间.样本空间用样本空间用或或S表示表示.样本点样本点e.13信息学院信息学院 老刘老刘实例实例1 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观察正面观察正面,反面出现的情况反面出现的情况.实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.14信息学院信息学院 老刘老刘实例实例3 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录出记录出 现正品与次品的情况现正品与次品的情况.实例实例4 从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取 一只一只,测试其寿命测试其寿命.15信息学院信息学院 老刘老刘实例实例5 记录某城市记录某城市120 急急 救电话台一昼夜接救电话台一昼夜接 到的呼唤次数到的呼唤次数.16信息学院信息学院 老刘老刘 2.同一试验同一试验,若试验目的不同若试验目的不同,则对应的则对应的样样 本空本空 间也不同间也不同.例如例如 对于同一试验对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面若观察正面 H、反面反面 T 出现的情况出现的情况,则样本空间则样本空间为为若观察出现正面的次数若观察出现正面的次数,则样本空间则样本空间为为说明说明 1.试验不同试验不同,对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.17信息学院信息学院 老刘老刘说明说明 3.建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型.因此因此,一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它它既既可可以以作作为为抛抛掷掷硬硬币币出出现现正正面面或或出出现现反反面面的的模模型型,也也可可以以作作为为产产品品检检验验中中合合格格与与不不合合格格的的模型模型,还可作为一次尝试的结果还可作为一次尝试的结果成功成功或或失败失败等等.你你还能想出什么能想出什么问题？18信息学院信息学院 老刘老刘 在在具具体体问问题题的的研研究究中中,描描述述随随机机现现象象的的第第一一步步就就是是建立样本空间建立样本空间.19信息学院信息学院 老刘老刘随机事件：随机事件：三、三、随机随机事件及其发生事件及其发生通俗地讲通俗地讲随机事件是指随机试验中可能发生也随机事件是指随机试验中可能发生也可能不发生的可能不发生的结果结果。根据这个说法不难发现根据这个说法不难发现随机事件和样本空间的随机事件和样本空间的子集有一一对应关系！子集有一一对应关系！20信息学院信息学院 老刘老刘 它们分别可以对应了样本空间它们分别可以对应了样本空间=1,2,3,4,5,6 的的子集子集1,2,3,4和和2,4,6 实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.“点数不大于点数不大于4 4”,“点数为偶数点数为偶数”等都为随机事件等都为随机事件.反过来，反过来，的每个子集都对应了该试验的一个随的每个子集都对应了该试验的一个随机事件机事件21信息学院信息学院 老刘老刘随机事件的定义随机事件的定义 当且仅当子集当且仅当子集中某个样本点出现时，中某个样本点出现时，称事件称事件发生发生 随机试验随机试验 E E 的样本空间的样本空间 的子集的子集称为称为 E E 的随机事件的随机事件,简称事件简称事件.22信息学院信息学院 老刘老刘实例实例 上述试验中上述试验中“点数不大于点数不大于6”就是必然事件就是必然事件.必然事件必然事件 随机试验中必然发生的事件随机试验中必然发生的事件不可能事件不可能事件 随机试验中不可能发生的事件随机试验中不可能发生的事件.实例实例 上述试验中上述试验中“点数大于点数大于6”就是不可能事件就是不可能事件.实例实例 “出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”.基本事件基本事件由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集特别地：特别地：实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.23信息学院信息学院 老刘老刘几点说明几点说明例如例如 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.可设可设 A=“点数不大于点数不大于4”,B=“点数为奇数点数为奇数”等等等等.1)随机事件可简称为事件随机事件可简称为事件,并以大写英文字母并以大写英文字母 A,B,C,来表示事件来表示事件24信息学院信息学院 老刘老刘空集不含任何样本点表示空集不含任何样本点表示不可能事件不可能事件2)随机试验随机试验、样本空间与随机事件的关系样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间,样样本空间的子集就是随机事件本空间的子集就是随机事件.样本空间样本空间作为自身最大的子集包含所有的样作为自身最大的子集包含所有的样本点（基本事件），表示本点（基本事件），表示必然事件必然事件25信息学院信息学院 老刘老刘1事件的包含事件的包含事件发生事件发生事件发生事件发生设、设、为两个事件，如果中的基本事件都是为两个事件，如果中的基本事件都是的基本事件，则称的基本事件，则称包含于，记为，或包包含于，记为，或包含，记为含，记为 .四、事件之间的关系和运算四、事件之间的关系和运算实例实例 A=“长度不合格长度不合格”必然导致必然导致 B=“产品不合格产品不合格”所以所以事件事件之间之间的关系的关系26信息学院信息学院 老刘老刘2.事件的相等事件的相等=若两个事件和相互包若两个事件和相互包含，则称这两个事件相等，含，则称这两个事件相等，记为记为 .和同时发生或者同时不发生和同时发生或者同时不发生27信息学院信息学院 老刘老刘3.事件的和（并）事件的和（并）将事件的基本事件和的基本事件合在一起组成的将事件的基本事件和的基本事件合在一起组成的一个新事件，称为一个新事件，称为 和的和事件，记为，可和的和事件，记为，可读成并或加读成并或加.有时也可记为有时也可记为 .实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定是否合格所决定,因此因此 C=“产品不合格产品不合格”是是A=“长度长度不合格不合格”与与B=“直径不合格直径不合格”的并的并.即即28信息学院信息学院 老刘老刘4.事件的积（交）事件的积（交）将事件的和共有基本事件合在一起组成的一个新将事件的和共有基本事件合在一起组成的一个新事件，称为和的和事件，记为，可读成事件，称为和的和事件，记为，可读成交或乘交或乘.有时也可记为有时也可记为.实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定是否合格所决定,设设“产品合格产品合格”,“长度合长度合格格”,“直径合格直径合格”29信息学院信息学院 老刘老刘30信息学院信息学院 老刘老刘5.事件的差（减）事件的差（减）从事件中将属于事件的基本事件除去从事件中将属于事件的基本事件除去,剩下的基本剩下的基本事件组成的新事件称为和的差事件事件组成的新事件称为和的差事件,记为记为 .事件发生而事件不发生事件发生而事件不发生实例实例 设设“长度合格但直长度合格但直径不合格径不合格”,“长度合长度合格格”,“直径合格直径合格”.31信息学院信息学院 老刘老刘事件、事件、不可能同时发生不可能同时发生6.事件的互斥（互不相容）事件的互斥（互不相容）若事件和没有共同的基本事件，则称和互斥，若事件和没有共同的基本事件，则称和互斥，也称互不相容，记为也称互不相容，记为 .注意注意 基本事件是两两互斥的基本事件是两两互斥的.32信息学院信息学院 老刘老刘7.事件的逆（对立事件）事件的逆（对立事件）称必然事件和事件的差为的逆事件，记称必然事件和事件的差为的逆事件，记为为 ，如果和互逆，则也可称和互为对立事件如果和互逆，则也可称和互为对立事件事件不发生事件不发生实例实例 “骰子出现骰子出现1点点”“骰子不出现骰子不出现1点点”对立对立33信息学院信息学院 老刘老刘事件的运算规律事件的运算规律由由集合的运算律，集合的运算律，易给出易给出事件间的运算律事件间的运算律.设设为为同一随机试验同一随机试验中的事件，中的事件，则有则有(1)交换律交换律(2)结合律结合律(3)分配律分配律34信息学院信息学院 老刘老刘(4)自反律自反律(5)对偶律对偶律注：注：上述各运算律可推广到上述各运算律可推广到件的件的情形情形.有限个或可数个事有限个或可数个事（5）也称）也称为摩根律或德摩根原理！摩根律或德摩根原理！35信息学院信息学院 老刘老刘(6)吸收律吸收律(7)替换律替换律36信息学院信息学院 老刘老刘例例1甲甲,乙乙,丙三人各射一次靶丙三人各射一次靶,记记 “甲中靶甲中靶”,“乙中靶乙中靶”,“丙中靶丙中靶”,则可用上述三则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件个事件的运算来分别表示下列各事件:(1)(3)(4)(2)“甲未中靶甲未中靶”“甲中靶而乙未中靶甲中靶而乙未中靶”“三人中只有丙未中靶三人中只有丙未中靶”“三人中恰好有一人中靶三人中恰好有一人中靶”(5)“三人中至少有一人中靶三人中至少有一人中靶”或或37信息学院信息学院 老刘老刘(10)(9)(8)“三人中至少有两人中靶三人中至少有两人中靶”“三人中均未中靶三人中均未中靶”“三人中至多一人中靶三人中至多一人中靶”(11)“三人中至多两人中靶三人中至多两人中靶”或或(6)(7)“三人中至少有一人未中靶三人中至少有一人未中靶”“三人中恰有两人中靶三人中恰有两人中靶”或或38信息学院信息学院 老刘老刘能够用简单事件来表示较为复杂一点的能够用简单事件来表示较为复杂一点的事件，这种能力很重要！它是规范解决问事件，这种能力很重要！它是规范解决问题的重要的一步！题的重要的一步！对于事件运算实际上就是集合运算，其对于事件运算实际上就是集合运算，其理论就是集合论！理论就是集合论！名词概念挨个数名词概念挨个数随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、事件、事件发生、必然事件、不可能事事件、事件发生、必然事件、不可能事件件