机械原理-第七章-机械的运转及其速度波动的调节课件

第七章第七章 机械的运动及其速度波机械的运动及其速度波动的调节动的调节 机械的运动方程式机械的运动方程式 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 稳定运转状态下机械的周期性速度稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节波动及其调节 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节本章教学内容本章教学内容7-1 概述概述一研究目的和内容一研究目的和内容 1、由由于于原原动动件件的的运运动动规规律律是是由由各各构构件件的的质质量量、转转动动惯惯量量和和作作用用力力等等因因素素决决定定的的，随随时时间间变变化化而而变变化化，要要对对机机械械进进行行精精确确的的运运动动分分析析和和力力分分析析，就就要要研研究究在在外外力力作作用用下下，机机械械的的真真实实运运动动规律。规律。2、由由于于机机械械在在运运动动过过程程中中会会出出现现速速度度波波动动，导导致致运运动动副副产产生生附附加加动动压压力力，并并引引起起振振动动，从从而而降降低低机机械械使使用用寿寿命命、效效率率和和工工作作质量，因此需质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上通常原动运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上通常原动件的速度和加速度是随时间变化的。件的速度和加速度是随时间变化的。二机械运转的三个阶段二机械运转的三个阶段1.起动阶段起动阶段原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。根据动能定理根据动能定理WdWc=E驱动功驱动功阻抗功阻抗功输出功输出功Wr和损和损失功失功Wf之和之和动能动能v功功(率率)特特征征：外外力力对对系系统统做做正正功功Wd-Wc0v动动能能特特征征：系系统统的的动动能能增增加加E=Wd-Wc0v速速度度特特征征：系系统统的的速速度度增增加加=0 m2.稳稳定定运运转转阶阶段段 原原动动件件速速度度保保持持常常数数或或在在正正常常工工作作速速度度的的平平均均值值上上下下作作周周期期性性的的速速度度波动。波动。一个周期内驱动功和阻抗功一个周期内驱动功和阻抗功相等：相等：WdWc此阶段分两种情况：此阶段分两种情况：常常数数，但但在在正正常常工工作作速速度度的的平平均均值值 m上上下下作作周周期期性性速速度度波动波动周期变速稳定运转周期变速稳定运转 =常数常数等速稳定运转等速稳定运转3.停停车车阶阶段段驱驱动动力力为为零零，机机械械系系统统由由正正常常工工作作速速度度逐逐渐渐减减速速，直直到到停止。停止。Wd0三作用在机械上的力三作用在机械上的力1.作用在机械上力的的种类作用在机械上力的的种类内内力力外外力力惯性力惯性力驱驱 动动 力力驱驱 动动 力力生生产产阻阻力力生生产产阻阻力力重重力力2.驱动力和生产阻力驱动力和生产阻力 驱动力驱动力由原动机产生。其变化规律决定于原动机的由原动机产生。其变化规律决定于原动机的机械特性机械特性。原动机的机械特性：原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、原动机发出的驱动力与运动参数（位移、速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。或或反力、摩擦力反力、摩擦力交交流流异异步步电电动动机机机机械械特特性性曲曲线线驱驱动动力力是是转转动动速速度度的函数。的函数。MnMd直流电机机械特性曲线直流电机机械特性曲线驱动力是转动速度的函数。驱动力是转动速度的函数。直流串直流串激电机激电机直流并直流并激电机激电机内燃机的机械内燃机的机械 特性曲线特性曲线驱动力是转动位置的函数。驱动力是转动位置的函数。工作阻力工作阻力机械工作时需要克服的工作负荷，机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。它决定于机械的工艺特性。1）生产阻力常数）生产阻力常数3）生产阻力是速度的函数）生产阻力是速度的函数2）生产阻力是位移的函数）生产阻力是位移的函数4）生产阻力是时间的函数）生产阻力是时间的函数7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式 一机械运动方程式的一般表达式一机械运动方程式的一般表达式 机机械械运运动动方方程程式式机机械械上上的的力力、构构件件的的质质量量、转转动惯量和其运动参数之间的函数关系。动惯量和其运动参数之间的函数关系。对于单自由度机械系统采用对于单自由度机械系统采用动能定理动能定理建立运动方程式。建立运动方程式。即：即：dE=dW 1.建立机械运动方程式的基本原理建立机械运动方程式的基本原理动动能能定定理理机机械械系系统统在在某某一一瞬瞬间间(dt)内内动动能能的的增增量量(dE)应应等等于于在在该该瞬瞬间间内内作作用用于于该该机机械械系系统统的的各各外外力所作的元功力所作的元功(dW)之之和。和。2.机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的一般表达式dE=dW如如果果机机械械系系统统由由n个个构构件件组组成成，作作用用在在构构件件i上上的的作作用用力力为为Fi，力力矩矩为为Mi，力力Fi作作用用点点的的速速度度为为vi，构构件件的的角角速速度度为为 i，则则机机构构的总动能为的总动能为机构在机构在dt时间内的时间内的动能增量动能增量：机构上所有外力在机构上所有外力在dt时间内作的时间内作的功功：机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的一般表达式曲柄滑块机构中：曲柄滑块机构中：已知：已知：J1；m2、JS2；m3；M1、F3 。设：设：1、2、vs2、v3。机械运动方程式：机械运动方程式：二机械系统的等效动力学模型二机械系统的等效动力学模型 选选曲曲柄柄1的的转转角角 1为为独独立立的的广广义义坐坐标标（单单自自由由度度系统）系统），可将上式改写。，可将上式改写。等效转动惯量等效转动惯量等效力矩等效力矩用用等等效效转转动动惯惯量量（Je）和和等等效效力力矩矩（Me）表表示示的的机机械械运运动动方方程程式式的一般表达式为的一般表达式为 一一个个单单自自由由度度机机械械系系统统的的运运动动，可可以以等等效效为为一一个个具具有有等等效效转转动动惯惯量量Je()，在在其其上上作作用用有有等等效效力力矩矩Me(,t)的的假假想想简简单单构构件件的的运运动动，该该假假想想的的构构件件称称为为等等效效构构件件，也也称称为为原原机机械械系系统的统的等效动力学模型等效动力学模型。等等等等效效效效转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量、等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩是是是是机机机机构构构构位位位位置置置置的的的的函函函函数数数数，与速比有关，与机构的真实速度无关。与速比有关，与机构的真实速度无关。与速比有关，与机构的真实速度无关。与速比有关，与机构的真实速度无关。等等效效构构件件也也可可选选用用移移动动构构件件。在在上上图图所所示示的的曲曲柄柄滑滑块块机机构构中中，如如选选取取滑滑块块3为为等等效效构构件件(其其广广义义坐坐标标为为滑滑块块的的位位移移s3)，运运动动方方程程式可改写成下列形式：式可改写成下列形式：等效质量等效质量等效力等效力用用等等效效转转质质量量（me）和和等等效效力力（Fe）表表示示的的机机械械运运动动方方程程式式的的一一般表达式为般表达式为 等效转动惯量等效转动惯量等效力矩等效力矩等效质量等效质量等效力等效力一般推广一般推广1）取转动构件为等效构件）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件）取移动构件为等效构件v等效条件：等效条件：1）me(或或Je)的的等等效效条条件件等等效效构构件件的的动动能能应应等等于于原原机机械械系系统的总动能。统的总动能。2）Fe(或或Me)的的等等效效条条件件等等效效力力Fe(或或等等效效力力矩矩Me)的的瞬瞬时功率时功率应应等于原机构等于原机构中所有外力在同一瞬时中所有外力在同一瞬时的功率的功率代数和。代数和。三机械运动方程式的表达三机械运动方程式的表达1.机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式对对于于由由n个个活活动动构构件件所所组组成成机机械械系系统统，可可得得其其运运动动方方程程式式的的一一般般表达式为表达式为由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解。动可通过建立等效构件的运动方程式求解。2.能量形式的运动方程式能量形式的运动方程式以回转构件为等效构件时以回转构件为等效构件时能能量量微微分分形形式式的的机机械械运运动动方方程程式式积分可得积分可得能量积分形式能量积分形式的机械运动方程式的机械运动方程式以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程 能能量量积积分分形形式式的的机机械械运运动动方方程程式式能能量量微微分分形形式式的的机机械械运运动动方方程程式式以回转构件为等效构件时以回转构件为等效构件时能能量量积积分分形形式式的的机机械械运运动动方方程程式式能能量量微微分分形形式式的的机机械械运运动动方方程程式式以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。力矩形式力矩形式力矩形式力矩形式动能形式动能形式动能形式动能形式7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时Je=Je()、Me=Me()应用机械运动方程式的应用机械运动方程式的动能形式动能形式，有有等效构件的角加速度等效构件的角加速度假设假设Me=常数，常数，Je=常数。应用常数。应用力矩形式力矩形式，有有 如如果果已已知知边边界界条条件件为为：当当t=t0 时时，=0、=0，则则由由上上式积分可得式积分可得 再次积分即可得再次积分即可得 7-4 稳定运转状态下机械的周期性稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节速度波动及其调节一产生周期性速度波动的一产生周期性速度波动的原因原因 作作用用在在机机械械上上的的驱驱动动力力矩矩Md()和和阻阻力力矩矩Mr()往往往往是是原原动动机机转转角角的的周周期期性性函函数。数。Med aMer aMedMerabcdea 在在一一个个运运动动循循环环内内，驱驱动动力力矩矩和和阻阻力力矩矩所所作的功分别为：作的功分别为：机械动能的增量为：机械动能的增量为：MedMerabcdea v盈盈功功：E 0，用用“+”号号表表示。示。v亏亏功功：E 0，用用“-”号号表表示。示。v在盈功区在盈功区，等效构件的，等效构件的 v在亏功区在亏功区，等效构件的，等效构件的 在一个公共周期内：在一个公共周期内：Wd=WrMe和和Je的公共周期的公共周期TM TJ；在其始末在其始末Me和和Je分别相同分别相同说说明明经经过过一一个个运运动动循循环环之之后后，机机械械又又回回复复到到初初始始状状态态,其其运运转转速度呈现周期性波动。速度呈现周期性波动。E 二二.周期性速度波动的调周期性速度波动的调节节 1.速度波动程度的衡量指标速度波动程度的衡量指标(1).平均角速度平均角速度 m(2).速度不均匀系数速度不均匀系数：角速度变化量和其平均角速角速度变化量和其平均角速度的比值。度的比值。工程上用来表示机械运转的速度波动程度。工程上用来表示机械运转的速度波动程度。对对于于不不同同的的机机器器，因因工工作作性性质质不不同同，的的要要求求也也不不同同，故故规规定定有有许用值许用值 。常用机械运转不均匀系数的许用值常用机械运转不均匀系数的许用值 上述各速度量间的关系：上述各速度量间的关系：2.周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节 为为了了减减少少机机械械运运转转时时产产生生的的周周期期性性速速度度波波动动，常常用用的的方方法法是是在在机机械械中中安安装装具具有有较大转动惯量较大转动惯量JF 的飞轮的飞轮来进行调节。来进行调节。飞轮相当于一个储能器。飞轮相当于一个储能器。当当机机械械出出现现盈盈功功时时，它它以以动动能能的的形形式式将将多多余余的的能能量量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；当当出出现现亏亏功功时时，它它释释放放其其储储存存的的能能量量，以以弥弥补补能能量量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。3.飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本原理MedMerabcdea E 最最大大盈盈亏亏功功 Wmax Emax和和Emin的的位位置之间所有外力作的功的代数和。置之间所有外力作的功的代数和。在在Emax处：处：max 对应的对应的 角记作角记作 max 在在Emin处：处：min 对应的对应的 角记作角记作 minv Wmax的求法的求法能量指示图法能量指示图法能能量量指指示示图图：以以a点点为为起起点点，按按一一定定比比例例用用向向量量线线段段依依次次表表示示相相应应位位置置Med和和Mer之之间间所所包包围围的的面面积积Aab、Abc、Acd、Ade和和Aea 的的大大小小和和正正负负的图形。的图形。MedMerabcdea E 00abcdea Amax 代表最大盈亏功代表最大盈亏功 Wmax的大小的大小飞轮转动惯量飞轮转动惯量JF的计算的计算：结论：结论：1)当当 Wmax与与 m一定时，如一定时，如 取值很小，则飞轮的转动惯量就取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。需很大。所以，过分追求机械运动速度所以，过分追求机械运动速度 均匀性，将会使飞轮均匀性，将会使飞轮过于笨重。过于笨重。2)JF 不可能为无穷大，不可能为无穷大，所以所以 不可能为零。不可能为零。即即周期性速度只能周期性速度只能减小，不可能消除。减小，不可能消除。3)当当 Wmax 与与 一定时，一定时，JF与与 m 的平方成反比。所以，最好的平方成反比。所以，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。将飞轮安装在机械的高速轴上。400M（Nm）02 Mr例：例：等效阻力矩等效阻力矩Mr变化曲线如图示，变化曲线如图示，等效驱动力矩等效驱动力矩Md为为常数，常数，m=100 rad/s，=0.05，不计机器的等效转动惯量不计机器的等效转动惯量J。求：求：1）Md=?；2）Wmax=?；3）在图上标出在图上标出 max和和 min的的位置；位置；4）JF=?。解：解：1）Md 2 =（2 400）/2Md=200 NmMd200abca/23/2ab（50）c（-50）a maxmax minmin2）画能量指示图）画能量指示图3）max和和 min的位置如图示的位置如图示 Wmax=-100 Nm发动机用油发动机用油75 机械非周期性速度波动及其调节机械非周期性速度波动及其调节离心式调速器的工作原理：离心式调速器的工作原理：油箱供油油箱供油开口增大开口增大回油增加回油增加本本 章章 总总 结结一、重点一、重点1机械系统机械系统等效动力学模型的概念等效动力学模型的概念；2等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的概念及等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的概念及计算方法；计算方法；3机械运转速度波动及其调节方法，机械运转速度波动及其调节方法，飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算。二、难点二、难点1等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力）的计算等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力）的计算为了计算等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力），可以从等效构为了计算等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力），可以从等效构件的动能与原机械系统的动能相等，以及等效力矩（等效力）的瞬时功率与件的动能与原机械系统的动能相等，以及等效力矩（等效力）的瞬时功率与原机械系统的所有外力的瞬时功率之和相等入手求解。原机械系统的所有外力的瞬时功率之和相等入手求解。2最大盈亏功最大盈亏功 Wmax的计算的计算最大盈亏功最大盈亏功 Wmax是指机械系统在一个运动循环中动能变化的最大差值，即是指机械系统在一个运动循环中动能变化的最大差值，即一个运动循环中最大角速度与最小角速度之间盈功与亏功的代数和，所以其一个运动循环中最大角速度与最小角速度之间盈功与亏功的代数和，所以其大小不一定等于系统盈功或亏功的最大值，应根据能量指示图来确定。大小不一定等于系统盈功或亏功的最大值，应根据能量指示图来确定。