新课标下数学作业设计与组织课件

主要案例主要案例:北师大版北师大版 六年级上册六年级上册 第一单元第一单元 圆圆 新课标下数学作业设计与组织一、新课标下看数学作业一、新课标下看数学作业1.作业要体现”一切为了学生发展”的理念.数学学习应将学生全面发展放在首位,在学习中关注学习的情感、态度、价值观的培养.这一理念要求作业内容贴近学生的实际,既要反映社会的需要,数学学科的特征,也要符合学生的认知规律.-新课标下作业内容创新主要案例主要案例:北师大版北师大版 六年级上册六年级上册 第一单元第一单元 圆圆例1:作业内容贴近学生生活,符合学生认知规律例2:选取常见的生活现象,感受数学与生活的联系,引发数学思考.63.1429.42（米）6.6.右图是一个一面靠墙，另一右图是一个一面靠墙，另一 面用篱笆围成的半圆形养鸡面用篱笆围成的半圆形养鸡 场，这个半圆的直径是场，这个半圆的直径是6 6米，米，篱笆长是多少米？篱笆长是多少米？答：篱笆长是答：篱笆长是9.429.42米。米。例3.选材于实践运用,生活实际中,当一面靠墙时,篱笆长度相当于圆周长的1/2新教材中作业设计启示:作业内容鲜活生动,贴近学生生活,符合学生的认知,重视在生活实践中去理解数学知识,运用数学知识,体现了”人人学有用数学,人人得以发展”的理念.2.作业体现”关注学生学习状态”的教育理念 学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,除接受学习外、动手实践、自主探究与合作交流也是学习数学的重要方式.-新课标下作业形式创新2.小组合作，量一量，填一填。1元硬币的直径是 mm。25251角硬币的直径是 mm。5角硬币的直径是 mm。191920.520.5例4:合作学习,动手实践,在测量中感受”直径是圆内最长的线段”.实验活动：4人一组，准备3个不同大小的圆，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。例5:样本实验,发现规律,得了结论合作做一做，想一想合作做一做，想一想,并把活动的过程与发并把活动的过程与发现写成数学日记现写成数学日记,与同伴交流与同伴交流.例6:数学日记,注重积累活动经验.例7:设计类作业,充满童趣,比单纯的画圆练习有意思多了.新教材中作业设计启示:作业设计应强调形式创新,让学生在多种多们的作业过程中充分经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程,有效促进”动手实践、自主探究与合作交流”学习方式的形成.3.体现”不同的人学不同的数学”的教育理念.数学课程要面向全体学生,适合学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展-作业实施尊重差异两种作业形态:一组有梯次的作业题组,照顾到不同层次的学生需要;二是一题多解,不同水平的学生都能有自己的切入点.3.1470219.8（cm）答：滚一圈有219.8厘米。例8:试一试,比较低层次的作业,主要是落实基础知识与基本技能.教材中每个练习设计:试一试,练一练,拓展类的题目,呈现出一定的层次性.2.2.妙想要为半径为妙想要为半径为3cm3cm的圆形小镜子围一圈丝的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有带，她现在有18cm18cm长的丝带，估一估，够吗长的丝带，估一估，够吗？例9:练一练,学以致用,运用所学生知识解决实际问题.拓拓 展展4.剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并 将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转 动图形，你发现了什么？例10:拓展作业:进行生活应用,在应用中拓展.新课程对作业设计的启示:数学作业不再是在低层次上简单反复的过程,而是学生的认知结构得以拓展和延伸,综合应用能力得以提高的过程,数学作业不再是把学生拉回起跑线上的训练过程,面向差异,尊重差异,使不同的学生在作业中得到不同的发展,实施分层作业与区别指导,充分发挥学生的主体作用,让学生做作业的主人,做自己的作业.我眼中的”作业设计”:选材与立序是作业设计的关键所在.选材可从教材中来,也可以从生活中来;把选好的材料按一定的顺序加以编排.因此新课标下作业设计既是学习资源的开发利用,也指对教材中已有作业进行创造性使用.在这个意义上说:新课标下,老师应成为数学作业的开发者与组织者,而不是单纯的消费教材.二、作业设计的原则1.针对性针对性层次性层次性原则原则 作业设计应从教学内容和学生的实际出发.首先,必须根据教学内容和教学目标,准确地把握各部分知识结构中的重点和难点.其次,作业的设计应遵循由易到难,由简到繁,由基本到变式,由低级到高级的发展顺序,使不同层次的学生都有获得成功的体验,使学生的学习更加积极主动.2.多样性与趣味性原则 作业设计追求题型的多样化和作业方式的多样化,并且置于有趣的情境中,可以使学生学得主动灵活.题型可以有计算,应用,操作,调查等,在作业中既可独立探究,也能小组合作,既减轻学生作业负担,又能提高作业效果.3.拓展性与开放拓展性与开放性原则性原则 拓展性习题,思考容量大,学生必须”跳一跳”,学有余力的学生就会在解题过程中出现强烈的挑战欲望,产生浓厚的学习兴趣.所谓开放性是指条件不完备,问题不完备,答案不唯一,方法不统一的,具有发散性,探究性,发展性和创新性的特点,有利于促进学生积极思考,激活思路,从不同方向去寻求最佳解题策略.这样的训练,学生的思维越来越灵活,应变能力越来越强.“4.典型性与生活化原则 在教学中,我们要从学生的生活经验和已有知识出发,为学生提供实践活动的机会,使学生真正理解和掌握数学知识,感受数学与生活的密切联系.但一节课的时间有限.因此我们课堂作业的设计要少而精,这就要求我们设计的作业具备典型性,既能集中体现课堂教学内容的精华,做到题量适当,恰到好处,又能通过设计的练习达到巩固知识,举一反三,拓展思维.三、作业设计与组织策略三、作业设计与组织策略1.1.有效性策略有效性策略一题一得，一题多得，凸现环节目标一题一得，一题多得，凸现环节目标 练习需要一定量的积累，但如果盲目加大练习量，试图通过大量的操练，记住知识、熟练技能，其练习必定是低效的。因此，作业材料精选是实现作业“有效性”的前提。教师有必要设计和用好每一道题，使学生做一题有一题的收获。作业作业1目标目标:认识圆周长,直观理解周长与什么有关?揭示概念,引出问题,提出任务.新授课作业设计案例实验活动：4人一组，准备3个不同大小的圆，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。作业2环节目标:在实践中得出结论,认识圆周率.3.3.看图思考下面的问题，然后填空。看图思考下面的问题，然后填空。正方形周长是圆的直径的（正方形周长是圆的直径的（）倍，）倍，所以所以 一定小于（一定小于（）。）。4 44 4作业3环节目标:验证实验结论,加强圆周率认识.渗透估算方法和数形结合的意识.关于圆周率的N句话,你认为哪句是对的?1.大圆的圆周率大,小圆的圆周率小.2.圆周长总是各自直径的3.14倍.3.圆周长是直径的3倍多一点.4.圆周长是各自直径的倍目标:加强圆周率的认识,为运用作准备3.1470219.8（cm）答：滚一圈有219.8厘米。作业5目标:能用圆周长公式解决简单的实际问题.1.已知半径是2厘米,求圆周长2.已知半径是8厘米,求圆周长作业6目标:巩固圆周长计算方法,并能找出圆周长与直径的变化规律.O3cm大圆周长的一半：323.1429.42（cm）小圆周长：3.1439.42（cm）9.429.4218.84（cm）作业7目标:拓展图形周长概念,灵活运用圆周长公式,加强圆周长与直径的变化规律的理解,通过一题多解调动学生学习积极性.让所有学生都能得以不同的训练.智慧加分:如图:大圆里面有两个完全一样的小圆,如果每个小圆的周长是15厘米,大圆的周长是多少厘米?作业8目标:跳一跳摘果子.引思激趣,挑战自我,感受规律的妙用,体验成功的喜悦 从这意义上说:作业设计绝不是好材料的简单拼盘,而是以知识与能力为主线穿成的颗颗珍珠,既是提供学生展开学习的平台,也是课堂中承上启下的过度,它能很好凸现上个环节目标凸现上个环节目标,又又能引出新的问题能引出新的问题,提出下个环节的任务提出下个环节的任务,作业使整节课作业使整节课,乃至整个单元形成一乃至整个单元形成一个结构性很强的整体个结构性很强的整体.2.2.差异性策略差异性策略 体现问题解决的策略性及学生个性体现问题解决的策略性及学生个性化思维的彰显化思维的彰显 正因为差异，所以世界才会丰富多彩；也正因为差异，所以班级授课才有如此魅力；学生的思维差异，无论是独特的见解，还是一些错误，是数学教学的宝贵资源。关注作业的开放性，关注问题解决的策略性、关注学生思维个性化的彰显，是实现“差异性”策略的具体表现。妙想要为半径为妙想要为半径为3cm3cm的圆形小镜子围一圈丝带，的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有她现在有18cm18cm长的丝带，估一估，够吗？长的丝带，估一估，够吗？作业11:这是道开放题.是策略上的多样化:一是利用半径3厘米求出圆周长,再作比较;二是利用周长与直径的倍数来估计.计算阴影部分面积.作业12:策略多样化.方法一:用圆去减两个三角形方法二:圆面积-正方形面积.方法三:先求出阴影图形的1/4,再求出阴影.方法四:用圆面积减阴影的分率策略多样化注意:材料应具有低起点、高落点的特点,设定的每个环节的目标都是弹性的.但是我们不必满足于在同一思维水平上，让学生穷我们不必满足于在同一思维水平上，让学生穷尽所有的方法，这样最有可能出现的情况就是尽所有的方法，这样最有可能出现的情况就是孩子为了讨好老师而孩子为了讨好老师而“没完没了没完没了”，似乎是说，似乎是说得越全越好，说得越多越好。其实很多解法看得越全越好，说得越多越好。其实很多解法看来是没有必要的。运用多种策略，多方位多角来是没有必要的。运用多种策略，多方位多角度的思考问题、分析问题，是培养学生发散思度的思考问题、分析问题，是培养学生发散思维的有效做法，但绝对不意味着数量越多，质维的有效做法，但绝对不意味着数量越多，质量越好，一定不是量越好，一定不是“多多益善多多益善”。3 3.探究性策略探究性策略 激活激活“原始资源原始资源”的同时，形成的同时，形成更深层次的资源更深层次的资源课程资源利用和开发可以分两个层次：一是通过问题情境活动，学生联系自己已有的知识、经验在活动中激活“原始资源”；二是对新资源的开发利用，师生再度探究、归纳、集合形成更深层次、更高层次的资源。从而体现“学生的练习过程同样是探究和创造过程”的理念。如练习一第1题(1)你能在正方形中画一个面积最大的圆吗?(2)剪去最大的圆,余下的面积是多少?追问:剪下的最大的圆面积占正方形的几分之几?(3)在其它正方形是否也存在这样的关系?通过挖掘,学生能找到正方形与当中最大圆的倍数关系.只要方法合适,学生的思维会非常有深度.作业13:如起跑线一题:1)如果跑道再加宽一些,他们两人走过的路程差会变吗?你认为路程差跟宽度有关吗?试着去探究有怎样的关系.1)如果是跑一圈呢?路程差还与什么有关?作业13:如起跑线一题:一题多用是作业设计常用手段,通过问题串的出现,既对原有认知的完善，即“原始资源”的激活，如圆周长计算,估算等方法的回忆与提取。又考虑新资源的开发利用，将圆周长计算,估算等作为载体，学生在熟练计算的同时又有新的探索和发现，即探究起跑线的之间路程差与弯道的个数与跑道的宽度有关,从而丰富和拓宽解决问题的方法。C2底底高高作业14:原始资源,用转化的方法探究圆面积的计算公式,再生资源是利用图形之间的关系,研究周长的变化.沿线剪开沿线剪开周长周长半径半径C2长长宽宽长方形的周长是24.84厘米,求圆面积.这种资源再利用是非常必要的,作业除了服务于学生知识与能力发展,还有功能是应试的功能,让学生能顺利通过各类考试考查.这块知识上拓展就是一个考点,在推导过程中会生成一系列题目,所以作业设计除了对教材把控外,还要有一定命题能力,这样才真正有可能做到轻负高质.否则全是空谈,学生上完了你的课,考试时却发现还有很多题目是平时没见过的,为了应付考试,还得课外去做大量的习题才行.我们认为，低水平的认知要求除熟练技能之外，几乎不可能产生高水平的参与，如果教学目标要突破“知识本位”，重点是让学生获得自己去探索数学的体验和利用数学提高学生思考、推理和解决问题的能力，那么任务就应具有使学生参与更复杂的思维方式的潜力。实施初中数学课程标准的教学案例 4.4.驱动性策略驱动性策略 任务驱动，使练习更具有问题任务驱动，使练习更具有问题性、性、任务性与活动性。任务性与活动性。数学作业容易因内容枯燥、形式单调而使学生产生厌烦情绪，如何使作业更具有驱动性，我们可以在作业内容的应用性和作业形式的趣味性、作业方法的活动性等方面考虑。作业设计整体上采用任务驱动、问题解决的思路组织教学，力图使作业更具有问题性、任务性与活动性。如闯关,擂台赛等.值得说明的是:当闯关、擂台赛等形式化练习只停留在形式的变化上而没有实质的韵味，不如舍弃其虚有的形式而更关注其内涵。在圆的单元中,驱动性作业有:用圆,长方形,正方形等来设计美丽图案.(参展);学分统计,量化计分,看谁得分多.基础题每题1分,一题多解,每解1分,每节课最后5分钟有1道智慧加分题.本单元的智慧加分题如下:智慧加分:1元硬币的直径有多长?你有办法测量吗?(这是圆的认识一课,旨在强化直径的特点)智慧加分:在边长4厘米正方形里面画一个最大的正方形,你怎么画?(这是圆的认识2中的,旨在圆与正方形的对称性,及圆与正方形的关系)智慧加分:如图:大圆里面有两个完全一样的小圆,如果每个小圆的周长是15厘米,大圆的周长是多少厘米?这是圆周长1的,强化圆周长与直径的变化规律.智慧加分:已知半圆周长是25.7厘米,这个半圆所在整圆的周长是多少厘米?这是圆周长2中的,旨在拓展周长概念.智慧加分智慧加分:如下图如下图,正方形的面积是正方形的面积是5平方分米平方分米,求圆求圆的面积的面积?O这是圆面积1的,旨在渗透符号化思想,数形结合,巧用公式.下列每个圆周长都是18.84厘米,求阴影部分面积.这是圆面积2的,旨在加强圆面积的变式训练,拓展解题思路.有效性策略有效性策略一题一得，一题多得，凸现环节目标一题一得，一题多得，凸现环节目标差异性策略差异性策略体现问题解决的策略性及学生个性化思维的彰显体现问题解决的策略性及学生个性化思维的彰显 探究性策略探究性策略激活激活“原始资源原始资源”的同时，形成更深层次的资源的同时，形成更深层次的资源驱动性策略驱动性策略任务驱动，使作业更具有问题性、任务性与活动性任务驱动，使作业更具有问题性、任务性与活动性四、作业设计的若干主张抑其过而补其不足见树又见林 没有绝对的内外 寻找小而有效的高杠杆解 1.1.“抑其过而补其不足”-着眼发展，把握课程走向。作业设计当作业设计当“有所为，而有所不为有所为，而有所不为”。着眼于学生的可持续发展，各个领。着眼于学生的可持续发展，各个领域内容究竟该削弱的是什么？该加强的域内容究竟该削弱的是什么？该加强的是什么？为什么要做这样的改变？是什么？为什么要做这样的改变？求积为中心:“平面图形面积与周长的计算”。在空间知觉的基础上使学生认识半径,直径,周长,面积及其相互关系等特征.学会实际操作技能(指简单的测量、画图等)。圆的周长与面积圆的周长与面积加强：测量（估测,估算）图形的变换。削弱：单纯的平面图形周长、面积计算。（不能有效发展空间观念）用用你的手来画圆，把大拇指的指端作为固定的一点，你的手来画圆，把大拇指的指端作为固定的一点，让中指的指端绕着这个点转一周，画一个尽可能大让中指的指端绕着这个点转一周，画一个尽可能大的圆，这个圆的周长大约是的圆，这个圆的周长大约是 厘米。厘米。知识：圆的认识（半径的意义）知识：圆的认识（半径的意义）技能：画圆、估计或测量技能：画圆、估计或测量 圆周长的计算圆周长的计算 你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求 出整个圆的周长。出整个圆的周长。3.143.142 26.286.28（cmcm）作业17:要求先画,再测,最后算.避免单纯性的计算.同时理解半个圆周长与整个圆周长的关系.2.“见树又见林见树又见林”-整体把握，注重知识方法的沟整体把握，注重知识方法的沟通。通。如果只重视局部训练而淡化整体如果只重视局部训练而淡化整体联网的教学，就会使学生缺少高瞻远联网的教学，就会使学生缺少高瞻远曙的解决谋略和随机应变的解决智慧。曙的解决谋略和随机应变的解决智慧。学生综合能力的提高，一定基于教师学生综合能力的提高，一定基于教师对教材的整体掌握，尤其是沟通知识对教材的整体掌握，尤其是沟通知识框架之间的数学思想方法。框架之间的数学思想方法。例：圆面积练习课中的作业设计1.求周长和面积求周长和面积2.求阴影部分的面积求阴影部分的面积3.如果两个圆这样放了，这时甲乙阴影面积相差多少？如果两个圆这样放了，这时甲乙阴影面积相差多少？生：结果是15.7师：还是15.7，可能吗？可以用什么方法来证明？生：公式推倒（R2-空白面积）-(r2-空白面积）=R2-r2生：假设法，假设大圆面积为8，小圆面积为6，空白为1，8-1=7，6-1=5，7-5=2与8-6=2是相等的。有三个半径为有三个半径为2厘米，连接三个圆厘米，连接三个圆的圆心，得到如下这个图形。的圆心，得到如下这个图形。求三个阴影部分的面积和是多少？求三个阴影部分的面积和是多少？生1：等边三角形，三个阴影部分拼起来，正好是一个半圆，所以3.14222=6.28（cm2）生2：等边三角形每个角都是60，先算出扇形，乘以3，3.14221/63=6.28（cm2）生1：正方形内4个扇形的面积和是多少3.1422=12.56（cm2）生2：中间这个芯（空白部分）面积是多少？44-12.56=3.44（cm2）生3：正方形外面4个扇形的面积总和是多少？12.563=37.68（cm2）四个圆。半径是四个圆。半径是2厘米，根据这幅厘米，根据这幅图，你能提出什么问题？怎样解答图，你能提出什么问题？怎样解答？通过变式，让学生感受到问题不断出通过变式，让学生感受到问题不断出现，感受体验数学的奥秘与神奇现，感受体验数学的奥秘与神奇开放的情境，多角度多层次提出问题，开放的情境，多角度多层次提出问题，从而拓宽了思维空间。从而拓宽了思维空间。思维的深刻性来自对事物本质属性的理思维的深刻性来自对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除，这种深刻性来自解，对非本质属性的排除，这种深刻性来自哪里？变式训练无疑是一种好策略。变式训哪里？变式训练无疑是一种好策略。变式训练是对学生认知的一种强化。如果总是一种练是对学生认知的一种强化。如果总是一种模式、一种标准，就会淡化本质，认识的也模式、一种标准，就会淡化本质，认识的也仅仅只是形式，这样的知识是惰性的，应用仅仅只是形式，这样的知识是惰性的，应用性极有限。性极有限。【简析简析简析简析】以圆的组合变化为主线，设计一系列由易到难、从简单到复杂的作业，循序渐进地展开，一气呵成。当学生解决问题后，再将原题进行改造，形成新的具有挑战性的问题，不仅使整节课前后呼应，而且为学生主动探究，从情感与认知两个方面提供了合理的载体。1.注重思想方法的渗透，为学生发展夯实基础,在变式中架构数学知识的体系。（转化法，假设法）2.彰显反思能力的培养，为知识建构搭建平台。【简析简析简析简析】“没有绝对的内外没有绝对的内外”是一个哲学是一个哲学观点，这里所指的观点，这里所指的“内外内外”可以理解可以理解为数学学科与其他学科的内外，也可为数学学科与其他学科的内外，也可以理解为数学各教学内容领域之间的以理解为数学各教学内容领域之间的内外。这一观点指导我们更多地关注内外。这一观点指导我们更多地关注整合，加强综合应用。整合，加强综合应用。3.“没有绝对的内外没有绝对的内外”-关注整合，加强综合应用教学。关注整合，加强综合应用教学。此图显现一本杂志各占页面的所占的数量，此杂志共有206页，请问新闻版约多少页？（）。A.10 B.25 C.75 D.100财经体育 生 活广告新闻（与统计综合）已知右图中三角形甲的面积是已知右图中三角形甲的面积是7070平方米。则长方形面是平方米。则长方形面是 平方米。平方米。（与图形与几何综合）4.“寻找小而有效的高杠杆解寻找小而有效的高杠杆解”-作业作业设计要着力于思维的设计要着力于思维的发展发展每个小圆的面积是3平方厘米,你能算出红色面积吗?题小思维含量高,这种小而有效的高杠杆题能很快抓住学生的心,对他思路的拓展是很有促进作用的.用足用好每一道题错误作业的捕捉与有效利用根据反馈信息调整教学进程及时收集生活素材和优质习题,建立资源包五、作业设计与组织中注意的问题谢谢 谢！谢！