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判断两个三角形相似判断两个三角形相似,你有哪些方法你有哪些方法方法方法1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）方法方法2：通过平行线。：通过平行线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。ABCCBAABCABC简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.如果一个三角形的三组对应边的如果一个三角形的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.ABCDEF如图，如图，E E是平行四边是平行四边形形ABCDABCD的边的边BCBC的延的延长线上一点，连接长线上一点，连接AEAE交交CDCD于于F,F,则图中则图中共有相似三角形共有相似三角形_对对3类似于判定三角形全等的方法，类似于判定三角形全等的方法，我们能通过我们能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个三来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边两组对应边的比相等的比相等,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那那么这两个三角形相似么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论.已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA,A,AB:AB=AC:AC.求证求证:ABCABCABCABCED思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C,如果如果,B=B B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看.3.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.650)EDF =1.5判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？解：AEBFEC 112 1.5 54303645EAFCB12例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=21cm,AC=18cm.已知：如已知：如图，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？是否相似？为什么？什么？2 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP=作业：P54.2（2）3（2）7.8如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么应该在什么位置才能使位置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？此时，此时，E=？如如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在点否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，相似？若有，有几个？并求出此有几个？并求出此时BPBP的的长，若没有，若没有，请说明理由。明理由。8614方法方法2：平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似;方法方法3：三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两两三角形相似三角形相似.方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）1、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接AE、BD交交于于点点F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若 AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5请你帮忙：请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做三工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同同(即即图形相似图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的。请帮他确定：共有几种不同的做法做法(焊接用料略去不计焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之间的距离吗？间的距离吗？若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离之间的距离吗？吗？ABCDE学以致用学以致用
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