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12.2三角形全等的判定1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.全等三角形要有哪些性质全等三角形要有哪些性质?1、复习引入能完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。能完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。A=AAB=AB已知已知ABC AB C,找出其中相等的边与角：找出其中相等的边与角：ABCA BC B=BBC=BCC=CAC=AC全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等。A=AAB=ABABCA BC B=BBC=BCC=CAC=AC新课讲解1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证 ABC ABC吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证 ABC ABC吗吗?思考：思考：1.只给一条边时；只给一条边时；33当满足当满足一个一个条件时条件时(一一条条边相等或一边相等或一个个角角对应对应相等相等）,这两个三角形全等吗？这两个三角形全等吗？2.只给一个角时；只给一个角时；60结论:只有一条只有一条边或一个角或一个角对应相等相等的的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等.60两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；如果两个三角形满足六个条件中的如果两个三角形满足六个条件中的两两个个条件时，有哪几种可能的情况？每种情条件时，有哪几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？况下作出的三角形一定全等吗？如果三角形的两如果三角形的两边分分别为3cm3cm，4cm 4cm 时4cm4cm3cm3cm结论:两条两条边对应相等的相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等.三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论:一条一条边一个角一个角对应相等的相等的两个两个三角形三角形不一定不一定全等全等.45304530如果三角形的两个内角分如果三角形的两个内角分别是是3030，4545时结论:两个角两个角对应相等相等的的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等.根据三角形的内角和根据三角形的内角和为180180，则第三内角一定确定，第三内角一定确定，所以当三内角所以当三内角对应相等相等时，两个三角形不一定全等，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；结论结论 两个三角形若满足六个条件中的一个或两个时，都不一定保证这两个三角形全等的。若两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有几种可能情况呢？这两个三角形全等吗？四种情况：（任意三角形）四种情况：（任意三角形）三角三角对应相等相等 三三边对应相等相等 两两边一角一角对应相等相等 两角一两角一边对应相等相等已知两个三角形的三个内角分已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060，90 90 它它们一定全等一定全等吗？这说明有三个角明有三个角对应相等的两个三角形相等的两个三角形不一定不一定全等全等三个角三个角已知两个三角形的三条已知两个三角形的三条边都分都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它。它们一定全等一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条三条边 画法画法:（1 1）画线段）画线段B BC C=BC BC；（2 2）分别以）分别以B B、C C为圆心，线段为圆心，线段ABAB、AC AC 为半径画为半径画弧，两弧交于点弧，两弧交于点A A；（3 3）连接线段）连接线段A AB B，A A.A AB B就是所求作的三角形就是所求作的三角形探究探究2 先先 任任 意意 画画 出出 一一 个个 ABC，再再 画画 出出 一一 个个ABC，使使AB=AB，BC=BC，AC=AC把把画画好好的的ABC剪剪下下，放放到到ABC 上上，它它们全等吗？们全等吗？想一想想一想:这个结果反映了什么规律？这个结果反映了什么规律？三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法1：-边边边 注：注：这个定理个定理说明，只要三角明，只要三角形的三形的三边的的长度确定了，度确定了，这个三个三角形的形状和大小就完全确定了，角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有也是三角形具有稳定性定性的原理。的原理。三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.（可以简记为（可以简记为“边边边边边边”或或“S.S.S.”S.S.S.”）ABCABC在ABC 与 ABC中，AB=AB，AC=AC，BC=BC，ABC ABC（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等三角形全等.准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD在在 ABD与与 ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABDACD求证：求证：B=C B=C求证：求证：AD BCADB=ADC=90 AD BC应用所学，例用所学，例题解析解析 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCA 作法：作法：（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析OCAODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意心，任意长为半径画弧，分半径画弧，分别交交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，心，OC 长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，心，CD 长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点点D画射画射线OB，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例用所学，例题解析解析（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3）“SSS”判定方法证明时应注意的问题。判定方法证明时应注意的问题。课堂总结，发展潜能课堂总结，发展潜能随堂练习、巩固深化随堂练习、巩固深化教材第教材第37页练习第页练习第1，2题题布置作业布置作业 1课内作业；课本课内作业；课本P45习题习题122第第1，9题题 2课后作业；学导练课后作业；学导练12.2习题习题板书设计板书设计 1判定方法一判定方法一；三边分别相等的两个三角形全三边分别相等的两个三角形全等等.简记为简记为“边边边边边边”或或“S.S.S.”S.S.S.”2证明三角形全等书写步骤证明三角形全等书写步骤写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等叫做证明三角形全等.练习练习:已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=DC ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边 B=DB=D BAC=DAC AC是是 BAD的角平分线的角平分线AC是是 BAD的角平分线的角平分线 如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,试试说明说明ABCABC CDA.CDA.解解:在在ABCABC 和和CDACDA中中,AB=CD(已知已知),BC=DA(已知已知),AC=CA(公共边公共边),ABCABC CDA(S.S.S.)CDA(S.S.S.)ABCD拓展练习拓展练习 如图，AB=DC，AC=DB.求证:ABCDCB.ABCDO思考思考:(1)ABO与与 DCO全等吗全等吗？(2)OB与与OC相等吗相等吗?p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢谢谢大家大家荣幸荣幸这这一路，与你同行一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：演讲人：XXXXXX 时时 间：间：XX年年XX月月XX日日
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