插值法原理与应用-课件

插值法：原理与应用Zhenhua Song插值法原理与应用插值的背景1.只有n个点处的函数值希望找到一条通过这些点的曲线（连续、光滑）2.函数太麻烦，近似简化找到一个好计算的函数，近似代替3.用多项式代替多项式方便求值、求导、积分等插值法原理与应用插值&逼近&拟合0.给定n个不同的点，构造曲线1.插值：曲线依次通过n个点2.逼近：曲线最接近n个点（接近：在某种意义下）例：最小二乘法3.拟合：插值+逼近插值法原理与应用泰勒展开在某一点x0处展开只在x0处近似性较好远离x0的点误差较大需要n个点近似性较好插值可以胜任插值法原理与应用一次插值用一次函数近似表示插值法原理与应用二次插值用二次函数来表示插值法原理与应用多项式插值：示例给定的n+1个不同的点找到一个n次多项式，依次通过这n+1个点n次多项式必然唯一插值法原理与应用多项式插值：唯一性插值法原理与应用多项式插值：唯一性插值法原理与应用拉格朗日插值插值法原理与应用拉格朗日插值：2点情形插值法原理与应用基函数的构建：2点情形插值法原理与应用基函数的构建：n+1点情形插值法原理与应用拉格朗日插值：n+1点情形插值法原理与应用拉格朗日插值：误差估计插值法原理与应用拉格朗日插值：示例插值法原理与应用Nevile迭代插值插值法原理与应用Nevile迭代插值插值法原理与应用Nevile迭代插值插值法原理与应用牛顿差商插值插值法原理与应用牛顿差商插值：系数确定插值法原理与应用牛顿差商插值：系数确定插值法原理与应用牛顿差商插值：公式导出插值法原理与应用牛顿差商插值：系数求解插值法原理与应用牛顿差商插值：间距相等插值法原理与应用牛顿差商插值：间距相等插值法原理与应用牛顿差商插值：反向差商插值法原理与应用Hermite插值插值法原理与应用拉格朗日插值缺点插值多项式形状、走向差异较大插值法原理与应用Hermite插值：优势插值法原理与应用Hermite：一阶导数相同插值法原理与应用Hermite：一阶导数相同插值法原理与应用Hermite:一阶导数相同插值法原理与应用回忆拉格朗日基函数插值法原理与应用Hermite：其他插值法原理与应用三次样条插值：背景插值法原理与应用线段连接：粗糙相邻两点用线段连接形成折线，不够光滑插值法原理与应用三次样条插值：特性插值法原理与应用三次样条插值：边界插值法原理与应用三次样条插值：构建插值法原理与应用三次样条插值：构建插值法原理与应用三次样条插值：应用插值法原理与应用插值法原理与应用插值法原理与应用多项式插值：对比插值法原理与应用参数曲线插值法原理与应用参数曲线：图像插值法原理与应用三次参数曲线：定义插值法原理与应用三次参数曲线：构造插值法原理与应用三次函数曲线：图像插值法原理与应用Bezier曲线n+1个点分成n段，每一段都是三次参数曲线输入：n+1个点n段上端点切向量上某一点输出：n个三次多项式，作为Bezier曲线插值法原理与应用Bezier曲线：形状插值法原理与应用