数学必修一必修二的总复习课件

高中数学必修一高中数学必修一【复【复习习重点】重点】（1）基本特性：确定性、互异性、无序性）基本特性：确定性、互异性、无序性1、集合：、集合：（3）子集、真子集、集合相等：）子集、真子集、集合相等：（4）交集、并集、）交集、并集、补补集：集：（子集）（子集）（2）元素和集合的关系：）元素和集合的关系：例：例：1、设设集合集合且且 ，则实则实数数k的取的取值值范范围围是是2、已知集合、已知集合 ，则则 （真子集）（真子集）1-（1）求函数的定）求函数的定义义域：域：1、分式形式：分母不、分式形式：分母不为为0；2、一个数的、一个数的0次次幂幂：这这个数不个数不为为0；如；如y=(x-2)0 3、偶次偶次根号：根号下的式子大于等于根号：根号下的式子大于等于0；奇次奇次根号：根号下的式子可以取任意根号：根号下的式子可以取任意实实数；数；4、指数型函数：底数大于、指数型函数：底数大于0且不等于且不等于1；5、对对数型函数：底数大于数型函数：底数大于0且不等于且不等于1，真数大于，真数大于0；6、幂幂函数函数类类型：先化型：先化为为根号形式，再求定根号形式，再求定义义域。域。2、函数：、函数：（2）求函数解析式：）求函数解析式：待定系数法待定系数法；换换元法元法；利用函数的奇偶性利用函数的奇偶性例：例：1、函数、函数 的定的定义义域域为为3、函数、函数 在在R上是奇函数，当上是奇函数，当 时时，则则 时时，2、已知、已知 ，则则 类类型型题题：必修一必修一课课本：本：P59 第第5题题；P73 第第2题题；P74 第第7题题；P82 第第4、5题题2-（3）判断函数的）判断函数的单调单调性：性：证证明步明步骤骤：1、取点；、取点；2、列差式；、列差式；3、化、化简简后与后与0比比较较大小；大小；4、下、下结论结论。类类型型题题：必修一必修一课课本：本：P29例例2 P31例例4 P78例例1 （4）判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：判断步判断步骤骤：1、求定、求定义义域；域；2、判断定、判断定义义域是否关于原点域是否关于原点对对称；称；3、判断判断f(-x)与与f(x)之之间间的关系。的关系。类类型型题题：必修一必修一课课本：本：P35例例5；P75第第4题题 综综合合题题：必修一必修一课课本：本：P82 第第10题题；P83第第3题题例：已知函数例：已知函数（1）求函数的定）求函数的定义义域域（2）判断函数的奇偶性和）判断函数的奇偶性和单调单调性性奇函数奇函数【必修一【必修一优优化方案化方案P52例例3】当当a1时时，在，在 上是减函数上是减函数当当0a1时时，在，在 上是增函数上是增函数3-图图象象性性质质（1）定）定义义域：域：R（2）值值域域：（：（0，+）（3）过过定点定点（0，1），即），即x=0时时，y=1（4）在）在R上是减函数上是减函数（4）在）在R上是增函数上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)（5）指数函数）指数函数 的的图图象及性象及性质质：4-图图象象性性 质质 (3)过过点点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定定义义域域：(0,+)(2)值值域：域：Rxyo（1,0)(4)在在(0,+)上是增函数上是增函数(4)在在(0,+)上是减函数上是减函数xyo(1,0)（6）对对数函数数函数 的的图图象及性象及性质质：5-函数函数性性质质 y=xy=x2y=x3y=x-1定定义义域域0,+)x|x0值值域域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调单调性性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)x0y（7）幂幂函数函数 的的图图象及性象及性质质：x0yx0yx0yx0y6-（8）复合函数：）复合函数：单调单调性、性、单调单调区区间间、值值域域 求复合函数的求复合函数的单调单调性或性或单调单调区区间间：同增异减同增异减 求复合函数的求复合函数的值值域：域：先求先求x的取的取值值范范围围，再求再求t的取的取值值范范围围，最后求，最后求y的取的取值值范范围围 例：例：1、函数、函数 的的单调单调区区间为间为 2、函数、函数 的的值值域域为为3、其它知、其它知识识点：点：（1）计计算：算：运用分数指数运用分数指数幂幂公式和指数运算性公式和指数运算性质质：指数运算性指数运算性质质7-运用运用对对数的运算性数的运算性质质和和换换底公式：底公式：换换底公式：底公式：8-（3）“应应用用题题”类类型：型：必修一必修一课课本：本：P39第第5题题；B组组第第2题题；P102 例例3；P104 例例5（2）指数或）指数或对对数数“比比较较大小大小”：底数相同的：根据函数的底数相同的：根据函数的单调单调性比性比较较大小；大小；底数不同的：化底数不同的：化为为同底同底进进行比行比较较；通；通过过中中间值进间值进行比行比较较。例：例：1、2 2、若、若 ，则则它它们们的大小关系的大小关系为为acb3、若、若 ，则则它它们们的大小关系的大小关系为为 abc4、若、若 ，则则它它们们的大小关系的大小关系为为 cba5、不等式、不等式 的解集的解集为为6、若函数、若函数 在在(-1,1)上是减函数，且上是减函数，且 ，则则a的取的取值值范范围为围为9-（3）零点、二分法：）零点、二分法：方程方程f(x)=0有有实实数根数根函数函数y=f(x)的的图图象与象与x轴轴有交点有交点函数函数y=f(x)有零点有零点注意：零点不是点，是函数注意：零点不是点，是函数图图象和象和x轴轴交点的交点的横坐横坐标标。二分法：将区二分法：将区间间“一分一分为为二二”例：例：1、若函数、若函数f(x)ax22x1一定有零点，一定有零点，则实则实数数a的的 取取值值范范围围是是2、用二分法求函数、用二分法求函数f(x)x32x5的一个零点的一个零点时时，若取区若取区间间2，3作作为计为计算的初始区算的初始区间间，则则下一个下一个 区区间应间应取取为为3、已知函数、已知函数f(x)ax2bxc的两个零点是的两个零点是1和和2，且且 f(5)0，则则此函数的此函数的单调递单调递增区增区间为间为a110-简单简单的几何体的几何体柱体柱体锥锥体体台体台体圆圆柱柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱棱锥锥球体球体圆圆台台棱台棱台空空间间几何体几何体 多面体多面体旋旋转转体体 高中数学必修二高中数学必修二【复【复习习重点】重点】11-（）有两个面互相平行（）有两个面互相平行（底面底面）（）（）其余各面都是四其余各面都是四边边形（形（侧侧面面）（）每相（）每相邻邻两个两个侧侧面的公共面的公共边边都互相平行都互相平行这这3个条件缺一不可。个条件缺一不可。1、对对棱柱的判断：棱柱的判断：2、对对棱棱锥锥的判断：的判断：强强调调各各侧侧面三角形都必面三角形都必须须有一个公共有一个公共顶顶点点3 3、对对棱台的判断棱台的判断：（1 1）棱台的上、下底面平行；）棱台的上、下底面平行；（2 2）延）延长长棱台的各棱台的各侧侧棱交于一点；棱交于一点；（3 3）棱台的各）棱台的各侧侧面都是梯形。面都是梯形。三者缺一不可。三者缺一不可。12-4、斜二、斜二测测画法画直画法画直观图观图的步的步骤骤：（1 1）建系）建系（2 2）确定平行）确定平行线线段段xyo(450或1350)xyo平行平行x轴轴的的线线段平行于段平行于x 轴轴;平行平行y轴轴的的线线段平行于段平行于y 轴轴（3 3）确定）确定线线段段长长度度平行平行x x轴轴的的线线段段长长度保持不度保持不变变;平行平行y y轴轴的的线线段段长长度度变为变为原来的一半原来的一半 （4）成成图图5、空、空间间几何体的三几何体的三视图视图：正正视图视图；侧视图侧视图；俯俯视图视图13-6、空、空间间几何体的表面几何体的表面积积和体和体积积：圆圆柱：柱：圆锥圆锥：圆圆台：台：球：球：表面表面积积公式公式棱柱、棱棱柱、棱锥锥、棱台的表面、棱台的表面积积：S表=S底+S侧 体体积积 公式公式柱体：柱体：锥锥体：体：台体：台体：球：球：侧侧面面积积14-俯俯视图视图这这个几何体是个几何体是 ，它的表面它的表面积积是是 ，它的体它的体积积是是 .正正视图视图侧视图侧视图 2 cm2cm由正四棱由正四棱锥锥和和长长方体方体组组合而成合而成例：一个几何体的三例：一个几何体的三视图视图及相关尺寸如及相关尺寸如图图所示所示:1 cm15-图图形形文字文字语语言言(读读法法)符号符号语语言言Aa点在直点在直线线上上点在直点在直线线外外点在平面内点在平面内 点在平面外点在平面外1、空、空间间中中点与点与线线、点与面点与面的位置关系：的位置关系：Aa16-2、直、直线线、平面的位置关系：、平面的位置关系：直直线线与直与直线线共面共面异面异面相交相交（共面且只有一个交点）（共面且只有一个交点）平行平行（共面且没有交点（共面且没有交点）（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）直直线线与平面与平面线线在面内在面内线线在面外在面外线线面相交面相交（只有一个公共点）（只有一个公共点）线线面平行面平行（没有公共点）（没有公共点）（有无数个公共点）（有无数个公共点）平面与平面平面与平面平行平行（没有公共点）（没有公共点）相交相交（有一条公共直（有一条公共直线线）17-3、四条公理和三条推、四条公理和三条推论论如果一条直如果一条直线线上的两点在一个平面内，那么上的两点在一个平面内，那么这这条直条直线线在此平面内在此平面内过过不在一条直不在一条直线线上的三点，有且只有一个平面上的三点，有且只有一个平面 经过经过一条直一条直线线和和这这条直条直线线外的一点外的一点,有且只有一个平面有且只有一个平面 经过经过两条相交直两条相交直线线，有且只有一个平面，有且只有一个平面经过经过两条平行直两条平行直线线，有且只有一个平面，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们们有且只有一条有且只有一条过该过该点的点的公共直公共直线线 公理公理4平行于同一条直平行于同一条直线线的两条直的两条直线线互相平行互相平行。（平行（平行线线的的传递传递性）性）空空间间中如果两个角的两中如果两个角的两边边分分别对应别对应平行，那么平行，那么这这两个角相等或互两个角相等或互补补。定理定理课课本本P4618-平面外一条直平面外一条直线线与此平面内的一条直与此平面内的一条直线线平行，平行，则则该该直直线线与此平面平行。与此平面平行。线线线线平行平行线线面平行面平行4 4 4 4、直、直、直、直线线线线与平面平行判定与平面平行判定与平面平行判定与平面平行判定：（：（：（：（课课课课本本本本 P55 P55 P55 P55）1、利用平行四、利用平行四边边形形对边对边平行平行【课课本本P57例例2，P60例例6】2、利用三角形中位、利用三角形中位线线【课课本本P45例例2,P55例例1,P56第第2题题,P62第第3题题】3、利用公理、利用公理4：平行于同一直：平行于同一直线线的两条直的两条直线线互相平行互相平行4、利用、利用线线面平行的性面平行的性质质定理定理()【课课本本P59例例4】5、利用面面平行的性、利用面面平行的性质质定理定理()6、利用、利用线线面垂直的性面垂直的性质质定理定理()【课课本本P72例例4】19-5 5、平面与平面平行判定、平面与平面平行判定：（：（课课本本 P57 P57）面面平行面面平行线线面平行面平行 一个平面内两条相交直一个平面内两条相交直线线分分别别平行于另一个平平行于另一个平面，那么面，那么这这两个平面平行。两个平面平行。1、利用、利用线线面平行的判定定理面平行的判定定理()2、利用面面平行的最本、利用面面平行的最本质质的性的性质质()线线不在多，相交就行不在多，相交就行【课课本本P57例例2，P58第第2题题，P62第第7题题】20-一条直一条直线线与一个平面内的两条相交直与一个平面内的两条相交直线线都垂直，都垂直，则该则该直直线线与此平面垂直。与此平面垂直。6 6 6 6、直、直、直、直线线线线与平面垂直判定与平面垂直判定与平面垂直判定与平面垂直判定：（：（：（：（课课课课本本本本 P65 P65 P65 P65）线线线线垂直垂直 线线面垂直面垂直 1、利用直角三角形中直角、利用直角三角形中直角边边互相垂直互相垂直2、利用利用圆圆中直径所中直径所对对的的圆圆心角是直角心角是直角【课课本本P69例例3，P74第第4题题】3、利用等腰三角形底、利用等腰三角形底边边的中的中线线也是底也是底边边上的高，它垂直于上的高，它垂直于 底底边边【课课本本P74第第2题题】4、利用、利用线线面垂直的定面垂直的定义义()5、利用、利用面面垂直的定面面垂直的定义义：若两平面垂直，：若两平面垂直，则则两平面相交形成的两平面相交形成的 二面角的平面角二面角的平面角为为90 21-7 7 7 7、平面与平面垂直判定、平面与平面垂直判定、平面与平面垂直判定、平面与平面垂直判定：（：（：（：（课课课课本本本本 P69 P69 P69 P69）一个平面一个平面过过另一个平面的垂另一个平面的垂线线，则这则这两个两个平面互相垂直。平面互相垂直。线线面垂直面垂直 面面垂直面面垂直 1、利用、利用线线面垂直的判定定理面垂直的判定定理【课课本本P69例例3，P74第第1题题】()2、利用平行、利用平行线线垂直平面的垂直平面的传递传递性性质质()3、利用面面垂直的性、利用面面垂直的性质质定理定理 ()4、利用面面平行的性、利用面面平行的性质应质应用用()5、利用面面垂直的性利用面面垂直的性质应质应用用()22-8 8、空、空间间角的求法（角的求法（一作，二证，三计算）（1）异面直）异面直线线所成的角：所成的角：先先进进行平移，行平移，转转化化为为求相交直求相交直线线的的夹夹角。角。【课课本本P47例例3，P48第第2题题，P52第第1(1)(2)题题】【课课后作后作业业本本P99第第6-7题题】【第【第12次早次早测测第第2,3,6题题】（2）直）直线线与平面所成的角：与平面所成的角：作面的垂作面的垂线线，找射影，求斜，找射影，求斜线线与射影所成的角。与射影所成的角。【课课本本P66例2】【第【第12次早次早测测第第7,9题题】【课课后作后作业业本本P107第第4题题，P108第第11题题】（3）二面角的平面角：）二面角的平面角：在两个平面内分在两个平面内分别别作两条直作两条直线线OA和和OB，分，分别别垂直于垂直于两面的交两面的交线线，且垂足，且垂足为为O，则则 为为二面角的平面角。二面角的平面角。【课课本本P73第第4题题，P78第第7题题】23-1、倾倾斜角斜角 ：2、斜率：一条直、斜率：一条直线线的的倾倾斜角的正切斜角的正切值值。（2）当）当 时时，（3）当）当 时时，（4）当）当 时时，3、两点的斜率公式：、两点的斜率公式：（不适用于（不适用于与与x轴轴垂直垂直、与与y轴轴平行平行或或与与y轴轴重合重合的直的直线线）（1）当）当 时时，（越大，越大，越大）越大）（越大，越大，越大）越大）24-4、两条直、两条直线线平行：平行：5、两条直、两条直线线垂直：垂直：x0yx0y0或或5例：例：1 1、已知直、已知直线线 经过经过点点 ，直直线线 经过经过点点 ，若若 ，则则 的的值为值为2 2、经过经过点点 和点和点 的直的直线线 与与过过点点 和点和点 的直的直线线 垂直，垂直，则则 =425-（1）点斜式方程：）点斜式方程：（2）斜截式方程：）斜截式方程：（3）两点式方程：）两点式方程：（5）一般式方程：）一般式方程：（4）截距式方程：）截距式方程：（a 0且且b 0）（k存在）存在）（k存在，存在，b为实为实数）数）（x1 x2 且且 y1 y2）进进行行转转化化进进行行转转化化26-7、两条直、两条直线线的交点坐的交点坐标标:（课课本本P102）一般地，将两条直一般地，将两条直线线的方程的方程联联立，得方程立，得方程组组若方程若方程组组有惟一解，有惟一解，则则两条直两条直线线相交，此解就是交点的坐相交，此解就是交点的坐标标；若方程若方程组组无解，无解，则则两条直两条直线线无公共点，此无公共点，此时时两条直两条直线线平行。平行。8、两点、两点间间距离公式距离公式:（课课本本P105）9、点到直、点到直线线的距离公式的距离公式:（课课本本P107）点点 到直到直线线 的距离的距离为为27-10、两条平行直、两条平行直线间线间的距离公式的距离公式:（课课本本P108）与与 平行，平行，它它们们之之间间的距离的距离为为11、注意、注意:和和 的中点的中点 的坐的坐标标公式：公式：28-1、圆圆的的标标准方程：准方程：其中其中圆圆心的坐心的坐标为标为 ，半径，半径长为长为 。2、圆圆的一般方程：的一般方程：29-3、直、直线线和和圆圆的位置关系：的位置关系：l1、直、直线线与与圆圆相离相离drd rl2、直、直线线与与圆圆相切相切d rd=rOl3、直、直线线与与圆圆相交相交d r无无割割线线无无d=r切点切点切切线线2dr交点交点30-（1）外）外 离离（4）内）内 切切（5）相）相 交交（3）外）外 切切（2）内）内 含含相相 离离相相切切相相交交4、圆圆与与圆圆的位置关系：的位置关系：两个公共点两个公共点 一个一个公共点公共点没有没有公共点公共点31-yxz ABCO5 5、空、空间间直角坐直角坐标标系：系：(1，0，0)(1，1，0)(0,1,0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)6 6、空、空间间中两点之中两点之间间的距离公式：的距离公式：32-