数学必修一函数模型的应用实例课件

人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u32.2函数模型的函数模型的应用用实例例 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u目目 标标 要要 求求u1.进一步感受函数与一步感受函数与现实世界的世界的联系，系，强强化用数学化用数学解决解决实际问题的意的意识u2进一步一步尝试用函数描述用函数描述实际问题，通，通过研究函数研究函数的性的性质解决解决实际问题u3了解数学建模的了解数学建模的过程程.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u热热 点点 提提 示示u学习本节时要通过具体实例，感悟如何在实际问题学习本节时要通过具体实例，感悟如何在实际问题中建立函数模型，并通过一定的练习，掌握在实际中建立函数模型，并通过一定的练习，掌握在实际问题中建立函数模型的步骤由于熟练掌握常用函问题中建立函数模型的步骤由于熟练掌握常用函数，是在实际问题中建立函数模型的前提，因此在数，是在实际问题中建立函数模型的前提，因此在学习本节内容之前，应回顾一下常见函数图象、性学习本节内容之前，应回顾一下常见函数图象、性质、变化规律，达到准确把握它们的特性质、变化规律，达到准确把握它们的特性.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u2函数模型应用的两个方面函数模型应用的两个方面 u(1)利用已知利用已知函数模型函数模型解决解决问题；u(2)建建立立恰恰当当的的函函数数模模型型，并并利利用用所所得得函函数数模模型型解解释有关有关现象，象，对某些某些发展展趋势进行行预测u3应用函数模型解决问题的基本过程应用函数模型解决问题的基本过程人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1小小明明的的父父亲饭后后出出去去散散步步，从从家家中中走走20分分钟到到一一个个离离家家900米米的的报亭亭看看10分分钟报纸后后，用用20分分钟返返回回家家里里，下下面面图形形中中表表示示小小明明的的父父亲离离家家的的时间与与距距离之离之间的关系的是的关系的是()u答案：答案：D人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u答案：答案：4.9人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型一类型一已知函数模型的已知函数模型的应用用题u【例例1】灌灌满开开水水的的热水水瓶瓶放放在在室室内内，如如果果瓶瓶内内开开水水原原来来的的温温度度是是1度度，室室内内气气温温是是0度度，t分分钟后后，开开水水的的温温度度可可由由公公式式0(10)ekt求求得得，这里里，k是是一一个个与与热水水瓶瓶类型型有有关关的的正正的的常常量量现有有一一只只某某种种类型型的的热水水瓶瓶，测得得瓶瓶内内水水温温为100，过1小小时后后又又测得得瓶瓶内内水水温温变为98.已已知知某某种种奶奶粉粉必必须用用不不低低于于85的的开开水水冲冲调，现用用这种种类型型的的热水水瓶瓶在在早早上上六六点点灌灌满100的的开开水水，问：能能否否在在这一一天天的的中中午午十十二二点点用用这瓶瓶开开水水来来冲冲调上上述述奶奶粉粉？(假假定定该地地白白天天室温室温为20)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u思路分析：思路分析：先用待定系数法来确定先用待定系数法来确定k的值，然后根据的值，然后根据给出的时间列出方程解出水的温度与给出的时间列出方程解出水的温度与85相比即可，相比即可，大于这个度数可以用，否则不可以用大于这个度数可以用，否则不可以用人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u一般来一般来说，若，若题中已中已给出数学模型，只要解数学模出数学模型，只要解数学模型即可，型即可，较常用的方法是待定系数法解模型，然后常用的方法是待定系数法解模型，然后再利用相再利用相应的解析式及的解析式及对应函数的性函数的性质解决解决实际问题人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1一一位位运运动员在在距距篮下下4 m处跳跳起起投投篮，球球运运行行的的路路线是是抛抛物物线，当当球球运运行行的的水水平平距距离离为2.5 m时，达达到到最最大大高高度度为3.5 m，然然后后准准确确落落入入篮圈圈已已知知篮圈圈中心到地面的距离中心到地面的距离为3.05 m.u(1)建立如建立如图所示的直角坐所示的直角坐标系，求抛物系，求抛物线的解析式；的解析式；u(2)该运运动员身身高高1.8 m，在在这次次跳跳投投中中，球球在在头顶上上方方0.25 m处出出手手，问：球球出出手手时，他他跳跳离离地地面面的的高高度是多少？度是多少？人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u解解：(1)由由于于抛抛物物线线的的顶顶点点是是(0,3.5)，故故可可设设其其解解析析式为式为yax23.5.u又由于抛物线过又由于抛物线过(1.5,3.05)，u于是求得于是求得a0.2.u抛物线的解析式为抛物线的解析式为y0.2x23.5.u(2)当当x2.5时，时，y2.25.u球出手时，他跳离地面的高度是球出手时，他跳离地面的高度是2.251.80.250.20(m)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型二类型二建立函数模型的应用题建立函数模型的应用题u【例例2】某某市市原原来来民民用用电价价为0.52元元/kWh.换装装分分时电表表后后，峰峰时段段(早早上上八八点点到到晚晚上上九九点点)的的电价价为0.55元元/kWh，谷谷时段段(晚晚上上九九点点到到次次日日早早上上八八点点)的的电价价为0.35元元/kWh.对于于一一个个平平均均每每月月用用电量量为200 kWh的的家家庭庭，要要使使节省省的的电费不不少少于于原原来来电费的的10%，则这个个家家庭庭每每月月在在峰峰时段段的的平平均均用用电量量至至多多为多少多少kWh?u思思路路分分析析：先先求求出出原原来来用用电电的的费费用用，再再设设出出峰峰时时段段的用电量建立不等式求解的用电量建立不等式求解人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u解：解：原来电费原来电费y10.52200104(元元)u设设峰峰时时用用电电量量为为x kWh，电电费费为为y，谷谷时时段段用用电电量量为为(200 x)kWh.u则则yx0.55(200 x)0.35(110%)y1，u即即0.55x700.35x93.6，u则则0.2x23.6，x118，u即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kWh.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u当当实际应用用题中中没没有有给出出函函数数模模型型而而函函数数模模型型又又唯唯一一时，其解，其解题步步骤是：是：u第第一一步步：认真真读题，缜密密审题，确确切切理理解解题意意，明明确确问题的的实际背景；背景；u第第二二步步：恰恰当当地地设未未知知数数，列列出出函函数数解解析析式式，将将实际问题转化成函数化成函数问题，即，即实际问题函数化；函数化；u第第三三步步：运运用用所所学学的的数数学学知知识和和数数学学方方法法解解答答函函数数问题，得出函数，得出函数问题的解；的解；u第第四四步步：将将所所得得函函数数问题的的解解还原原成成实际问题的的结论人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u2如下如下图，用，用宽度度为1 m的矩形的矩形铁皮，弯起两皮，弯起两边，制作成横截面制作成横截面为矩形的水槽矩形的水槽试问，怎，怎样设计才能才能使水槽的流量最大？使水槽的流量最大？人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型三类型三拟合函数模型应用题拟合函数模型应用题u【例例3】某某个个体体经营者者把把开开始始六六个个月月试销A，B两两种种商品的逐月投商品的逐月投资与所与所获纯利利润列成下表：列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.65 1.39 1.8521.84 1.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.25 0.49 0.7611.26 1.51人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u该经营者者准准备下下月月投投入入12万万元元经营这两两种种产品品，但但不不知知投投入入A，B两两种种商商品品各各多多少少万万元元才才合合算算请你你帮帮助助制制定定一一个个资金金投投入入方方案案，使使得得该经营者者能能获得得最最大大利利润，并并按按你你的的方方案案求求出出该经营者者下下月月可可获得得的的最大最大纯利利润(结果保留两位有效数字果保留两位有效数字)u思路分析：思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画出散点图然后根据图形状态，选择合要准确地画出散点图然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问题适的函数模型来解决实际问题 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u解解：以以投投资资额额为为横横坐坐标标，纯纯利利润润为为纵纵坐坐标标，在在平平面面直角坐标系中画出散点图直角坐标系中画出散点图(如下图如下图(1)和和(2)u观观察察散散点点图图可可以以看看出出，A种种商商品品(上上图图(1)的的所所获获纯纯利利润润y与与投投资资额额x之之间间的的变变化化规规律律可可以以用用二二次次函函数数模模型型进进行行模模拟拟，取取点点(4,2)为为最最高高点点，则则ya(x4)22(a0)，再再把把点点(1,0.65)代代入入得得：0.65a(14)22，解得，解得a0.15，所以，所以y0.15(x4)22.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u温馨提示：温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点图，选择合适的函数模型，并求解析式后观察散点图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思路请同学们在用待的问题，这是本节新的解题思路请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察结定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察结果的差异果的差异 u对于于此此类实际应用用问题，关关键是是建建立立适适当当的的函函数数关关系系式式，再再解解决决数数学学问题，最最后后验证并并结合合问题的的实际意意义作作出出回回答答，这个个过程程就就是是先先拟合合函函数数再再利利用用函数解函数解题，函数，函数拟合与合与预测的一般步的一般步骤是：是：u能能够根据原始数据、表格，根据原始数据、表格，绘出散点出散点图人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u通通过考考察察散散点点图，画画出出“最最贴近近”的的直直线或或曲曲线，即即拟合合直直线或或拟合合曲曲线如如果果所所有有实际点点都都落落到到了了拟合合直直线或或曲曲线上上，滴滴“点点”不不漏漏，那那么么这将将是是个个十十分分完完美美的的事事情情，但但在在实际应用用中中，这种种情情况况是是一一般般不不会会发生生的的因因此此，使使实际点点尽尽可可能能均均匀匀分分布布在在直直线或或曲曲线两两侧，使使两两侧的的点点大大体体相相等等，得得出出的的拟合合直直线或或拟合曲合曲线就是就是“最最贴近近”的了的了u根根据据所所学学函函数数知知识，求求出出拟合合直直线或或拟合合曲曲线的的函数关系式函数关系式u利利用用函函数数关关系系式式，根根据据条条件件对所所给问题进行行预测和控制，和控制，为决策和管理提供依据决策和管理提供依据人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u3某某地地西西红柿柿从从2月月1日日起起开开始始上上市市通通过市市场调查，得得到到西西红柿柿种种植植成成本本Q(单位位为：元元/102 kg)与与上上市市时间t(单位：天位：天)的数据如表：的数据如表：u根根据据表表中中数数据据，从从下下列列函函数数中中选取取一一个个函函数数描描述述西西红柿柿种种植植成成本本Q与与上上市市时间t的的变化化关关系系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；u利利用用你你选取取的的函函数数，求求西西红柿柿种种植植成成本本最最低低时的的上市天数及最低种植成本上市天数及最低种植成本时间/t50110250种植成本/Q150108150人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1通通过建建立立实际问题的的数数学学模模型型来来解解决决问题的的方方法法称称为数数学学模模型型方方法法，简称称数数学学建建模模在在函函数数模模型型中中，二二次次函函数数模模型型占占有有重重要要的的地地位位，根根据据实际问题建建立立函函数数解解析析式式后后，可可利利用用配配方方法法、判判别式式法法、换元元法法、函函数数的的单调性性等等方方法法来来求求函函数数的的最最值，从从而而解解决决实际问题中的最大、最省等中的最大、最省等问题u2解解决决函函数数应用用题的的关关键有有两两点点：一一是是实际问题数数学学化化，读题是是解解决决问题的的起起点点，要要读懂懂整整个个题目目有有几几层意意思思，每每层意意思思是是什什么么，要要解解决决什什么么实际问题，与与其其相相关关的的因因素素有有哪哪些些等等等等，即即在在理理解解的的基基础上上，通通过列列表表、画画图、引引入入变量量、建建立立直直角角坐坐标系系等等手手段段把把实际问题翻翻译成成数数学学问题，把把文文字字语言言翻翻译成成数数学学符符号号语言言；二二是是对得得到到的的函函数数模模型型进行行解解答答，得出得出实际问题的解的解