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直角三角形全等判定直角三角形全等判定HL2旧知回旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？3SSSSSSSASSASASAASAAASAAS4 三三边对应相相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成写成“边边边”或或“SSS”）DEFABC5“边角角边”或或“SAS”）两两边和它和它们夹角角对应相等的两个三相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成写成DEFABC6“角角边角角”或或“ASA”）两角两角和它和它们的的夹边对应相等的两个三相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成写成DEFABC7DEFABC 两个角两个角和和其中一个角其中一个角的的对边对应相等的两个相等的两个三角形全等三角形全等.（简写成写成“角角角角边”或或“AAS”）8 如如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直角直角边是是_、_，斜，斜边是是_。CBA我我们把直角把直角ABC记作作Rt ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：思考：如图，如图，ABBCABBC于于B B，DE EFDE EF于于E E，（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _,_,（填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据_._.全等全等ASA（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.全等全等AAS（3 3）若）若 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEF_DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）,根据根据_SSS全等全等FBCAED问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1）画画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角形全等，简对应相等的两个三角形全等，简写为写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。数学语言：数学语言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABC B C A B CA（HL）BC=BC归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法有斜边和一条直角边对应相等的两个直有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”定定理理或或“HL”直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理高、直角边高、直角边斜斜边边斜斜边、直角、直角边公理公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”HL”s s条件条件1 1条件条件2 2例1已知：如图已知：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABC BAD.BDC证明：证明：AC BC,AD BD C=D=90 在在Rt ABC和和Rt BAD中中 Rt ABC Rt BAD(HL)A证明：证明：ACBC，BDAD，C=D=90在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2 2如图，如图，ACACBCBC，BDBDADAD，AC AC=BDBD 求证：求证：BC BC=ADADABCD“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例3 3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF DF 相等，两个相等，两个滑梯滑梯 的倾斜角的倾斜角ABC ABC 和和D DE EF F 的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？ABC+DFE=90 1.1.如如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F=即即=。20ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中BEBEBEBEC C C C（）（）（）（）2.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高 求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在Rt ADB和和Rt ADC中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）Rt ADB Rt ADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三等腰三角形三线合一合一3.3.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学数学问题求求求求证证：。：。：。：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？23证明：证明：DA AB，EB AB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）4 4.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEABDEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：求证：(1)BEDCFD(1)BEDCFD(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF（已知）（已知）BDCD（已知）（已知）BEDCFD(H.L)(2)(2)求证：求证：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明：BEDCFD B=C AB=AC5.已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ BAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是 ABC和和 DEF的高的高 APB=DQE=90 在在Rt ABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=DQ Rt ABP Rt DEQ(HL)B=E 在在 ABC和和 DEF中中 BAC=EDF AB=DE B=EABC DEF(ASA)已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEF思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为改为另一个适当条件，使另一个适当条件，使 ABC与与 DEF仍能全仍能全等。试证明。等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考在别人的演说中思考，在自己的故事里成长在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师讲师：XXXXXX XX年年XX月月XX日日
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