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17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（习题课）（习题课）人教版初中数学八年级下册人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理第十七章勾股定理知知 识识 回回 顾顾1.勾股定理逆定理的内容是什么？它有什么作用？2.什么是互逆命题、互逆定理举例说明.3.别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有；4下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等判断一个三角形是否是直角三角形的方法：有一个直角（垂直），或三边满足两短边的平方和等于最长边的平方.综综 合合 探探 究究例1ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c下列判断错误的是（）A.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.B.如果a2+c2=b2,则ABC是直角三角形，且C=90C.如果(c-a)(c+a)=b2，则ABC是直角三角形.D.A:B:C=5:2:3，则ABC是直角三角形.综综 合合 探探 究究提示：（1）在RtABC中，根据勾股定理求AC=，（2）根据勾股定理的逆定理判定ADC为三角形.例2已知：如图1所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=5，CD=，AD=2,ACAB.求：求：S S四边形四边形ABCDABCD图1综综 合合 探探 究究例例3如图如图如图如图2 2所示，以所示，以所示，以所示，以ABCABC三边为直径向外作半圆，若三边为直径向外作半圆，若三边为直径向外作半圆，若三边为直径向外作半圆，若 成立，则成立，则成立，则成立，则ABCABC是直角三角形吗？并简要说明理由是直角三角形吗？并简要说明理由是直角三角形吗？并简要说明理由是直角三角形吗？并简要说明理由.图2矫矫 正正 补补 偿偿1.若三角形的三别是a2+b2，2ab，a2-b2(ab0)，则这个三角形是；2.已知ABC的三边分别a,b,c,a=5n，b=13n，c=12n(n0)，ABC是直角三角形吗？说明理由矫矫 正正 补补 偿偿2如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？第3题图完完 善善 整整 合合 通过本节课的学习，我们复习了那些知识？1本节课你又那些收获？2复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？当当 堂堂 达达 标标 1.在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.若自己握住绳子的两个端点(A点和D点，让它们合在一起)两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，则得到的三角形是.2.如图所示，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=_3.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=17第2题图当当 堂堂 达达 标标 1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？第4题图作作 业业 布布 置置
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