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第3讲 力和曲线运动1(2016吉林辽远七中期中)如图所示，河的宽度为L，河水的流速为v0，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60角，且乙船恰好能直达正对岸的A点则下列判断正确的是(C)A甲船正好也在A点靠岸B甲船在A点下游靠岸C甲、乙两船到达对岸的时间相等D甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇2(2015长沙市高考模拟考试三)在体育馆半径为R的半球形穹顶的顶点C的正下方P点，以一定初速度v0水平抛出一球，球恰好落在半球面与地面相交的D点，如图所示设抛球点P到穹顶C的高度为h，不计空气阻力，则(C)Ah越大，抛球速度v0越小B抛球速度v0有最大值vmax，且vmaxC抛球速度v0有最小值vmin，且vminD抛球速度v0越小，球的位移越小解析：平抛的球恰好落在D点时水平位移Rv0t，竖直位移Rhgt2，联立解得v0，可见h越大，抛球速度越大，选项A错误；因为0hR，可见v0没有最大值，而当h0时抛球速度最小，且vmin，选项B错误，C正确；抛球速度v0越小，h越小，则球的位移越大，选项D错误3(2017河北衡水中学联考)如图所示，离地面高2 m处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45的光滑斜面滑下，已知重力加速度g10 m/s2，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是(A)A m/sB2 m/sC m/sD4 m/s解析：设两球运动时间为t，甲球作平抛运动，竖直方向上gt22 m.乙球沿光滑斜面下滑v0tgsin 45t2 m.解得t s，v0 m/s4(2015海南卷)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点已知h2 m，s m取重力加速度大小g10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从a点静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小解析：(1)小环套从ab滑落过程中，根据动能定理有mgRmv0，当小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有svbt，hgt2，联立解得R0.25 m.(2)小环套沿bc段轨道下滑过程，根据动能定理有mghmv0设小环套滑到c点时速度方向与竖直方向的夹角为，等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，根据平抛运动规律可知sin ，根据运动的合成与分解可得sin ，联立解得v水平 m/s.答案：见解析5(2016江苏南通调研一)如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接一质量为m、带电量为q的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A点已知A，B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g.(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度vA，沿轨道恰好能运动到最高点D，向右飞出则匀强电场的场强为多大？(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E.现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n(n1,2,3，)次经过B点时的速度大小解析：(1)设物体在A点的速度为v1，由动能定理有mgLmgR0mv，解得v1.(2)设匀强电场的场强大小为E、物块在D点的速度为vD，则mgEqm，(mgEq)L(mgEq)2Rmvmv，解得E.(3)设第2,4,6，2n次经过B点时的速度分别为v2，v4，v2n，第2,4,6，2(n1)次离开B点向右滑行的最大距离分别为L1，L2，Ln1，则(qEmg)Lmv，(qEmg)L10mv，(qEmg)L1mv，解得.同理，综上可得n1，v2nn2.答案：见解析
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