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课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值A级保大分专练1下列四个函数中，在x(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：选C当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2若函数f(x)ax1在R上单调递减，则函数g(x)a(x24x3)的单调递增区间是()A(2，) B(，2)C(4，) D(，4)解析：选B因为f(x)ax1在R上单调递减，所以a0.而g(x)a(x24x3)a(x2)2a.因为a0，所以g(x)在(，2)上单调递增3已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D因为函数f(x)是定义在区间0，)上的增函数，满足f(2x1)f.所以02x1，解得x.4(2019菏泽模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：选C由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在相应的定义域内都为增函数，且f(1)1，f(2)6，f(x)的最大值为6.5已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，3)，B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式3f(x1)1的解集的补集是(全集为R)()A(1,2) B(1,4)C(，1)4，) D(，12，)解析：选D由函数f(x)是R上的增函数，A(0，3)，B(3,1)是其图象上的两点，知不等式3f(x1)1即为f(0)f(x1)f(3)，所以0x13，所以1x2，故不等式3f(x1)1的解集的补集是(，12，)6已知函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A3,0) B(，2C3，2 D(，0)解析：选C若f(x)是R上的增函数，则应满足解得3a2.7已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为_解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数tx22x3在(，1上单调递减，在3，)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为3，)答案：3，)8函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.答案：29若函数f(x)在区间2，a上的最大值与最小值的和为，则a_.解析：由f(x)的图象知，f(x)在(0，)上是减函数，2，a(0，)，f(x)在2，a上也是减函数，f(x)maxf(2)，f(x)minf(a)，a4.答案：410(2019甘肃会宁联考)若f(x)在区间(2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)1，要使函数在区间(2，)上是增函数，需使a30，解得a0，解得m0.综上可得，m的取值范围是(0,12已知函数f(x)ln xx，若f(a2a)f(a3)，则正数a的取值范围是_解析：因为f(x)ln xx在(0，)上是增函数，所以解得3a3.又a0，所以a3.答案：(3，)3已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数;(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解：(1)令xy0，得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x1
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