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80分小题精准练(四)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|2x1，Bx|x2x20，则AB()A(1,1)B(2,2)C(1,2)D(1,2)ABx|x2x20x|1x2，则ABx|1x1(1,1)，故选A.2“a2”是“复数z(aR)为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C复数za2(a2)i(aR)为纯虚数，则a20，a20.“a2”是“复数z(aR)为纯虚数”的充要条件故选C.3已知平面向量a，b满足|a|3，|b|2，且(ab)(a2b)4，则向量a，b的夹角为()A. B.C. D.D(ab)(a2b)4，a2ab2b24，ab92443，cosa，b，又a，b0，a，b.故选D.4圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABC.D2A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.5(x1)7(x1)3的展开式中x的系数是()A10B4C10D4B(x1)7(x1)3的展开式含x的项是：C(1)7CxC12CxC(1)6C134x.(x1)7(x1)3的展开式中x的系数是4.故选B.6(2019全国卷)已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbcaBalog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，acb.故选B.7已知数列an满足a11，a2，若an(an12an1)3an1an1(n2，nN*)，则数列an的通项an()A. B.C. D.B由an(an12an1)3an1an1(n2，nN*)，可得2，312，数列是首项为2，公比为2的等比数列2n.2n12n2212n1.an.故选B. 8(2019浙江高考)设0a1.随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时，()AD(X)增大BD(X)减小CD(X)先增大后减小DD(X)先减小后增大DE(X)0a1，D(X)(a1)2(2a1)2(a2)2(a2a1).0a1，D(X)先减小后增大，故选D.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b5，C60，且ABC的面积为5，则ABC的周长为()A8B9C10D14B由题意，根据三角形面积公式，得absin C5，即a55，解得a4.根据余弦定理得c2a2b22abcos C，即c21625245，c，所以ABC的周长为9.故选B.10已知抛物线C：y28x与直线yk(x2)(k0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|2|FB|，则AB的中点的横坐标为()AB3C5D6A根据题意，设AB的中点为G，抛物线C：y28x的准线为l：x2，焦点为F(2,0)，直线yk(x2)恒过定点P(2,0)如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，即点B为AP的中点连接OB，则|OB|AF|，又由|FA|2|FB|，则|OB|BF|，点B的横坐标为1，又B为P、A的中点，则A的横坐标为4，故AB的中点G的横坐标为，故选A.11已知三棱锥OABC的底面ABC的顶点都在球O的表面上，且AB6，BC2，AC4，且三棱锥OABC的体积为4，则球O的体积为()A. B.C. D.D由O为球心，OAOBOCR，可得O在底面ABC的射影为ABC的外心，AB6，BC2，AC4，可得ABC为AC斜边的直角三角形，O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M，可得OMABBCOM124，解得OM2，R2OM2AM241216，即R4，球O的体积为R364.故选D.12(2019兰州模拟)已知函数f(x)2sin(x)(01，|)的图象经过点(0,1)，且关于直线x对称，则下列结论正确的是()Af(x)在上是减函数B若xx0是f(x)图象的对称轴，则一定有f(x0)0Cf(x)1的解集是，kZDf(x)图象的一个对称中心是D由f(x)2sin(x)的图象经过点(0,1)，得sin ，又|，所以，则f(x)2sin.因为f(x)的图象关于直线x对称，所以存在mZ使得m，得(mZ)，又01，所以，则f(x)2sin.令2nx2n，nZ，得4nx4n，nZ，故A错误；若xx0是f(x)图象的对称轴，则f(x)在xx0处取得极值，所以一定有f(x0)0，故B错误；由f(x)1得4kx4k，kZ，故C错误；因为f0，所以是其图象的一个对称中心，故D正确选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是_由于知识竞赛有5个版块，某参赛队从中任选2个主题作答，基本事件总数有C10种，“中华诗词”主题被该队选中的对立事件是“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”选2个主题，“中华诗词”主题被该队选中的概率为1.14直线yb与双曲线1(a0，b0)的左、右两支分别交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分AOB，则该双曲线的离心率为_OC平分AOB，AOCCOB，由双曲线的对称性可知BOyCOy，AOC2COy，AOC60，故直线OC的方程为yx，令xb可得xb，即C(b，b)，代入双曲线方程可得31，即2，b2a，ca，e . 15等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，则a1的值为_3或1设等比数列an的公比为q(q0)，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3，得(n2)a14na13，即3a1n2a13，若对任意的正整数n，3a1n2a13恒成立，则a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a13或1.16函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex在x2处取得极大值，则实数a的取值范围为_f(x)的导数为f(x)ax2(2a1)x2ex(x2)(ax1)ex，若a0则x2时，f(x)0，f(x)递增；x2，f(x)0，f(x)递减x2处f(x)取得极大值，满足题意；若a，则f(x)(x2)2ex0，f(x)递增，无极值，不满足题意；若a，则02，f(x)在上递减；在(2，)，上递增，可得f(x)在x2处取得极小值，不满足题意；当0a，则 2，f(x)在上递减；在，(，2)上递增，可得f(x)在x2处取得极大值，满足题意；若a0，则0，f(x)在上递增；在(2，)，上递减，可得f(x)在x2处取得极大值，满足题意综上可得，a的取值范围是.
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