沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析课件全套

沪科版沪科版 八年级数学八年级数学 下册下册 第第2020章章 数据的初步分析数据的初步分析20.1 20.1 数据的频数分布数据的频数分布 沪科版 八年级数学 下册20.1 数据的频数分布1课堂讲解课堂讲解频数与频率频数与频率频数分布表频数分布表频数直方图频数直方图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解频数与频率2课时流程逐点课堂小结作业提升 某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间加课外锻炼的时间(单位单位:min)有所了解，从中随机抽査了有所了解，从中随机抽査了40名学生，结果如下名学生，结果如下:40,21,35,24,40,38,23,52,35,62,36,15,51,45,42,40,32,43,36,34，53,38,40,39,32,45,40,50,45,40，50,26,45,40,45,35,40,42,45,40.怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八 年年级学生的锻炼情况呢？我们霈要进一步学习下面的统级学生的锻炼情况呢？我们霈要进一步学习下面的统 计知识计知识.某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每1知识点知识点频数与频率频数与频率频数：频数：我们把一批数据中落在某个小组内数据的个我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数所有频数之和等于数据总数数称为这个组的频数所有频数之和等于数据总数频率：频率：如果一批数据共有如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是个，而其中某一组数据是m个，那么个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频就是该组数据在这批数据中出现的频率率知知1 1讲讲1知识点频数与频率频数：我们把一批数据中落在某个小组内数据的要点精析：要点精析：(1)频率可用小数、分数或百分数表示；频率可用小数、分数或百分数表示；(2)各组的频数之和等于数据总数；各组的频数之和等于数据总数；(3)各组的频率之和为各组的频率之和为1.知知1 1讲讲要点精析：知1讲某校数学教研组有某校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成名教师，将他们的年龄分成3组，在组，在2436岁组内有岁组内有8名教师，那么这个小组名教师，那么这个小组的频率是的频率是()A0.12 B0.32 C0.38 D3.125知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）这个小组的频数为这个小组的频数为8，数据总数为，数据总数为25，根据频率的，根据频率的定义，得这个小组的频率是定义，得这个小组的频率是 0.32.例例1 导引：导引：B某校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在243总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题主要考查频率、频数之间的关系，属于基本题主要考查频率、频数之间的关系，属于基础题，利用频率的定义进行求解即可础题，利用频率的定义进行求解即可总 结知1讲（来自点拨）本题主要考丽水丽水 王老师对本班王老师对本班40名学生的血型作了统计，名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班列出如下的统计表，则本班A型血的人数是型血的人数是()A16人人B14人人C4人人D6人人知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）根据频数和频率的定义，得本班根据频数和频率的定义，得本班A型血的人数是：型血的人数是：400.416(人人)例例2导引：导引：A丽水 王老师对本班40名学生的血型作了统计，知1讲（来总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的定义是解答本题的关键掌握频数和频率的定义是解答本题的关键总 结知1讲（来自点拨）本题考查了(中考中考苏州苏州)一次数学测试后，某班一次数学测试后，某班40名学生的成绩名学生的成绩被分为被分为5组，第组，第14组的频数分别为组的频数分别为12、10、6、8，则第，则第5组的频率是组的频率是()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1(中考苏州)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组已知已知20个数据：个数据：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33.数据在数据在30.532.5这一组的频数与频率这一组的频数与频率分别为分别为()A5，0.25 B4，0.20 C6，0.30 D6，0.75知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2已知20个数据：28，31，29，33，27，32，29，32知识点知识点频数分布表频数分布表知知2 2讲讲 根据频数整理得出的表格就是频数分布表，频根据频数整理得出的表格就是频数分布表，频数分布表反映了一组数据中的每个数据的分布情况数分布表反映了一组数据中的每个数据的分布情况2知识点频数分布表知2讲 根据频数整理得出的知知2 2讲讲列频数分布表的一般步骤：列频数分布表的一般步骤：(1)计算一批数据中最大数与最小数的差计算一批数据中最大数与最小数的差(2)选取组距，确定组数，当数据个数在选取组距，确定组数，当数据个数在100以内时，以内时，通常分成通常分成512组组(3)决定分点，确定各组的边界值，第一组的起始边决定分点，确定各组的边界值，第一组的起始边 界值通常取得比最小数据要小一些为了使数据界值通常取得比最小数据要小一些为了使数据 不落在各组的边界上，边界值可以比实际数据多不落在各组的边界上，边界值可以比实际数据多 取一位小数取一位小数(4)列频数分布表，填写组别和统计各组频数列频数分布表，填写组别和统计各组频数.知2讲列频数分布表的一般步骤：知知2 2讲讲某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位：单位：cm)的频数分布如表所示：的频数分布如表所示：（来自（来自教材教材）例例3 知2讲某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（来自知知2 2讲讲根据所给表回答：根据所给表回答：(1)身高在身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数以上的学生有多少？占全班人数 的百分之几？的百分之几？(2)估计该校七年级全体估计该校七年级全体400名新生中名新生中,身高在身高在 161.5 cm以上的约有多少人？以上的约有多少人？（来自（来自教材教材）知2讲根据所给表回答：（来自教材）知知2 2讲讲(1)身高在身高在161.5 cm以上的学生有以上的学生有 8+2+1=11(人），人），占全班人数的占全班人数的22%.(2)全体七年级学生中，身高在全体七年级学生中，身高在161.5 cm以上的以上的 人数约为人数约为 40022%=88(人人).（来自（来自教材教材）解解：知2讲(1)身高在161.5 cm以上的学生有（来自教总 结知知2 2讲讲绘制频数分布表的一般步骤：绘制频数分布表的一般步骤：计算数据中最大数与最小数的差；计算数据中最大数与最小数的差；决定组距和组数；决定组距和组数；决定分点；决定分点；列频数分布表列频数分布表（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲绘制频数分布表的一般步骤：（来自点拨）知知2 2讲讲车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间一名记者在车站随机访问了的时间一名记者在车站随机访问了25名购票者，名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分单位：分)：1，2，2，2，1，3，4，2，2，2，2，3，1，3，4，5，3，2，1，2，2，3，2，3，2.(1)请填写如下的频数分布表：请填写如下的频数分布表：（来自（来自点拨点拨）例例4 知2讲车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候（来自点知知2 2讲讲某车站某车站25名购票者等候购票时间的频数分布表名购票者等候购票时间的频数分布表（来自（来自点拨点拨）(2)求等待时间为求等待时间为2分和分和3分的人数和占分的人数和占25名购票者的名购票者的 百分比百分比40.16120.4860.2420.0810.04知2讲某车站25名购票者等候购票时间的频数分布表（来自点知知2 2讲讲(2)等待时间为等待时间为2分和分和3分的人数和占分的人数和占25名购票者名购票者 的百分比为：的百分比为：72%.（来自（来自教材教材）解解：知2讲(2)等待时间为2分和3分的人数和占25名购票者（来总 结知知2 2讲讲(1)先根据频数的定义得出各组的频数，再根据频率先根据频数的定义得出各组的频数，再根据频率 的定义求出各组的频率；的定义求出各组的频率；(2)结合结合(1)可求出等待时间为可求出等待时间为2分和分和3分的人数和占分的人数和占25 名购票者的百分比名购票者的百分比（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲(1)先根据频数的定义得出各组的频数，再根在一个布袋中放有黄、红、绿、白四种颜色的球在一个布袋中放有黄、红、绿、白四种颜色的球20个个.小明连续摸了小明连续摸了20次次(记下颜色后又放回袋中记下颜色后又放回袋中)，颜色记录如下：，颜色记录如下：红，黄，红，红，白，红，绿，黄，黄，绿，红，红，黄，红，红，白，红，绿，黄，黄，绿，红，红，黄，白，绿，红，绿，绿，红，红红，黄，白，绿，红，绿，绿，红，红(1)按不同的颜色分组，制作频数分布表；按不同的颜色分组，制作频数分布表；(2)你能确定四种颜色的球的个数吗？你认为哪种你能确定四种颜色的球的个数吗？你认为哪种 颜色的球可能最多？颜色的球可能最多？知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）1在一个布袋中放有黄、红、绿、白四种颜色的球20个.小明连续一个容量为一个容量为80的样本，最大数据为的样本，最大数据为148，最小数据，最小数据为为50，取组距为，取组距为10，则可分成，则可分成()A10组组 B9组组 C8组组 D7组组知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组3知识点知识点频数直方图频数直方图知知3 3讲讲1用来表示频数分布的基本统计图叫做频数直方用来表示频数分布的基本统计图叫做频数直方 图，简称直方图图，简称直方图2用频数直方图描述数据是处理数据的一种常用用频数直方图描述数据是处理数据的一种常用 方法，将收集的数据转化为直观的直方图需要方法，将收集的数据转化为直观的直方图需要 经过以下几个步骤：经过以下几个步骤：3知识点频数直方图知3讲1用来表示频数分布的基本统计图叫知知3 3讲讲(1)计算最大数与最小数的差，找出数据的变化范围计算最大数与最小数的差，找出数据的变化范围 首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数 据，再计算最大的数据与最小的数据之间的差值据，再计算最大的数据与最小的数据之间的差值(2)决定组距与组数，分组决定组距与组数，分组 根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据在分成的组数就越多，当数据在100个以内时，可分个以内时，可分5 12组，分组时，要注意使每个数据只落在一个组组，分组时，要注意使每个数据只落在一个组 内内知3讲(1)计算最大数与最小数的差，找出数据的变化范围知知3 3讲讲(3)列频数分布表列频数分布表 频数分布表一般由三部分组成，频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是频数统计；三是频数一是数据分组；二是频数统计；三是频数(4)画频数直方图画频数直方图 频数直方图的横轴表示分组情况，纵轴表示频数，频数直方图的横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条即可绘出相应的长方形条即可知3讲(3)列频数分布表知知3 3讲讲九年级九年级(1)班共有班共有50名学生，图是该班体育模拟测名学生，图是该班体育模拟测试成绩的频数直方图试成绩的频数直方图(满分为满分为30分，成绩均为整数分，成绩均为整数)若将不低于若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的学生人数占全班人数的百分比是成绩优秀的学生人数占全班人数的百分比是()A20%B44%C58%D72%（来自（来自点拨点拨）例例5 九年级九年级(1)班班50名学生体育模拟测试名学生体育模拟测试成绩频数直方图成绩频数直方图B知3讲九年级(1)班共有50名学生，图是该班体育模拟测试成知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：仔细观察频数直方图，可知仔细观察频数直方图，可知28.530.5分这一分分这一分数段的频数等于数段的频数等于22，即不低于，即不低于29分的学生人数为分的学生人数为22，所以该班此次成绩优秀的学生人数占全班人，所以该班此次成绩优秀的学生人数占全班人数的百分比是数的百分比是 44%.知3讲（来自点拨）导引：仔细观察频数直方图，可知28.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）读懂频数直方图的横轴、纵轴所表示的意义读懂频数直方图的横轴、纵轴所表示的意义是解题的关键是解题的关键总 结知3讲（来自点拨）读懂频数直方图的横某校为了了解七年级某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了从该年级任意抽取了 50名学生进名学生进 行测试，结果如行测试，结果如下（单位：分）下（单位：分）知知3 3练练（来自（来自教材教材）193,92,75,77,72,73,84,67,95 84,86,71,96,84,85,89,92,74,73,83,40,68,81,98,94,89,92,99,70,82,72,93,68,85,86,75,83,78,92,60,89,52,96,83,92,86,67,77,57,77.某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽(1)请你完成下面的频数分布表：请你完成下面的频数分布表：知知3 3练练（来自（来自教材教材）(1)请你完成下面的频数分布表：知3练（来自教材）(2)画出频数直方图；画出频数直方图；(3)试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分分 （含（含80分）以上分）以上知知3 3练练（来自（来自教材教材）(2)画出频数直方图；知3练（来自教材）频数：频数：我们把一批数据中落在某个小组内数据的个我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数所有频数之和等于数据总数数称为这个组的频数所有频数之和等于数据总数频率：频率：如果一批数据共有如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是个，而其中某一组数据是m个，那么个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频就是该组数据在这批数据中出现的频率率频数：我们把一批数据中落在某个小组内数据的个列频数分布表：列频数分布表：频数分布表一般由三部分组成，频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是频数统计；三是频数一是数据分组；二是频数统计；三是频数画频数直方图：画频数直方图：频数直方图的横轴表示分组情况，纵轴表示频数，频数直方图的横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条即可绘出相应的长方形条即可列频数分布表：1.必做必做:完成教材完成教材P112-113习题习题20.1T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P112-113习题20.1T1-T4第第2020章章 数据的初步分析数据的初步分析20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度第第1 1课时课时 平均数平均数第20章 数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散1课堂讲解算术平均数算术平均数 加权平均数加权平均数(用比例或百分数表示的用比例或百分数表示的“权权”)2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解算术平均数 2课时流程逐点课堂小结作业提升思考：思考：某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？思考：1知识点算术平均数算术平均数 知知1 1讲讲定义：定义：一般地，如果有一般地，如果有n个数据个数据x1，x2，xn，那么，那么，(x1x2xn)就是这组数据的平均就是这组数据的平均数；记作数；记作 ，读作：，读作：“x拔拔”1知识点算术平均数 知1讲定义：一般地，如果有n个数据x1知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：要点精析：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的 某个数据；某个数据；(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量是反映平均数是反映数据集中趋势的一个统计量是反映 数据的平数据的平 均水平均水平(或中等水平或中等水平)的一个特征量；的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质知1讲（来自点拨）要点精析：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）计算方法：计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总 和再除以数据的总个数即可；即：如果有和再除以数据的总个数即可；即：如果有n个数个数x1，x2，xn，那么，那么x (x1x2xn)(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数都在某一常数a附近上、下波动时，可计算各数据附近上、下波动时，可计算各数据 与与a的差：的差：x1ax1，x2ax2，xnaxn，则则 xa (x1x2xn)知1讲（来自点拨）计算方法：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）性质：性质：若若x1，x2，xn的平均数为的平均数为 x，则：，则：(1)nx1，nx2，nxn的平均数为的平均数为nx；(2)x1b，x2b，xnb的平均数为的平均数为 xb；(3)nx1b，nx2b，nxnb的平均数为的平均数为nxb.4.易错警示：易错警示：(1)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；(2)平均数的缺点是容易受个体特殊值的影响，有时平均数的缺点是容易受个体特殊值的影响，有时 不能代表数据的平均水平不能代表数据的平均水平知1讲（来自点拨）性质：若x1，x2，xn的平均数在一次校园网页设计比赛中，在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两位评委对甲、乙两 名名选手的评分情况如下：选手的评分情况如下：知知1 1讲讲例例1 评分表评分表评分情评分情况况评委评委选手选手在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两 名选手的评分情 确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分评分的平均数作为最后得分;二是将评委评分中的二是将评委评分中的一个最高分与一一个最高分与一 个最低分去掉后的平均数作为最后个最低分去掉后的平均数作为最后得分得分.哪一种方案更为可取？哪一种方案更为可取？知知1 1讲讲 确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评知知1 1讲讲解：解：按方案一计算甲、乙的最后得分为按方案一计算甲、乙的最后得分为这时，甲的成绩比乙高这时，甲的成绩比乙高.知1讲解：按方案一计算甲、乙的最后得分为这时，甲的成绩比乙知知1 1讲讲按方案二计算甲、乙的最后得分为按方案二计算甲、乙的最后得分为 这时，乙的成绩比甲高这时，乙的成绩比甲高.将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相多数评委的观点相 符符.因此，按方案二评定选手的最因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取后得分较为可取.知1讲按方案二计算甲、乙的最后得分为 这时，总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数牢记是数据总和除以数据总个数 总 结知1讲（来自点拨）当数据信息以表格或 例例2 在一次数学考试中，抽取了在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析这名学生的试卷进行分析这20 名学生的数学成绩名学生的数学成绩(单位：分单位：分)分别为分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79注：这份试卷满分注：这份试卷满分100分，分，60分以上分以上(含含60分分)者为合者为合 格格求：求：(1)这这20名学生的平均成绩；名学生的平均成绩；(2)这这20名学生的合格率名学生的合格率导引：导引：(1)观察所给的观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，上下浮动，因此可将原数据都减去因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上，求得新数据的平均数，再加上80即即 为原数据的平均数，这样便于计算；为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率名学生的合格率知知1 1讲讲 例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷(1)将原数据都减去将原数据都减去80，得到新数据为，得到新数据为7，5，12，8，15，1.所以新数据的平均数所以新数据的平均数 (15)(1)201(分分)所以原数据的平均数所以原数据的平均数 即这即这20名学生的平均成绩为名学生的平均成绩为79分分 (2)这这20名学生的合格率为名学生的合格率为知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，12，8，总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）利用利用新数据法新数据法求平均数的关键是确定好新数，求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可计算时套用公式即可总 结知1讲（来自点拨）利用新数据法知知1 1练练（来自（来自教材教材）人们说人们说“女性比男性寿命长女性比男性寿命长”是依据什么得出的是依据什么得出的？例例1中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作再将其余评委评分的平均数作 为最后得分是否为最后得分是否可取？为什么可取？为什么?12知1练（来自教材）人们说“女性比男性寿命长”是依据什么知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）有有m个数的平均数是个数的平均数是x，n个数的平均数是个数的平均数是y，则，则这这(mn)个数的平均数为个数的平均数为()B.C.D.3知1练（来自点拨）有m个数的平均数是x，n个数的平均数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(2016桂林桂林)一组数据一组数据7，8，10，12，13的平均数的平均数是是()A7 B9 C10 D124一组数据的和为一组数据的和为87，平均数是，平均数是3，则这组数据的，则这组数据的个数为个数为()A87 B3 C29 D905知1练（来自典中点）(2016桂林)一组数据7，8，2知识点加权平均数加权平均数(用比例或百分数表示的用比例或百分数表示的“权权”)知知2 2讲讲定义：定义：对于对于 (f1f2fkn，kn)，其中，其中f1，f2，fk分别表示数据分别表示数据x1，x2，xk出现的次数，或者表示数据出现的次数，或者表示数据x1，x2，xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，x叫叫做这做这n个数据的加权平均数个数据的加权平均数.-2知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2讲定义知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加 权平均数公式来求平均数权平均数公式来求平均数(2)在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积 的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之 和和常见的权的形式：常见的权的形式：(1)真分数；真分数；(2)出现的次数出现的次数(个数个数)；(3)权的比例关系权的比例关系（来自（来自点拨点拨）知2讲要点精析：（来自点拨）知知2 2讲讲某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：例例3 知2讲某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、例3 知知2 2讲讲(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1:3:1 的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？(2)如果按教学设计占如果按教学设计占30%、课堂教学占、课堂教学占50%、答辩、答辩 占占 20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被 录用？录用？甲的考评成绩为甲的考评成绩为解：解：知2讲如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1:3:1知知2 2讲讲乙的考评成绩为乙的考评成绩为因此，乙会被录用因此，乙会被录用.(2)甲的考评成绩为甲的考评成绩为 9030%+8550%+9020%=87.5(分分)，乙的考评成绩为乙的考评成绩为 8030%+9250%+8320%=86.6(分分)，因此，甲会被录用因此，甲会被录用.知2讲乙的考评成绩为因此，乙会被录用.(2)甲的考评成绩为总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）用权重解决决策问题的方法：用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果方面的权重，以达到预想的结果总 结知2讲（来自点拨）用权重解决决策问题的方法：知知2 2练练（来自（来自教材教材）据气象台预报，据气象台预报，2012年某日我国年某日我国34个主要城市的个主要城市的最高气温情况如图所示：最高气温情况如图所示：问这问这34个城市这一天最高气温的平均值是多少？个城市这一天最高气温的平均值是多少？1知2练（来自教材）据气象台预报，2012年某日我国34知知2 2练练（来自（来自教材教材）小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：若听力、阅读、写作三项成绩分别按若听力、阅读、写作三项成绩分别按15%，50%，35%计入总分，谁的总成绩好？若分别按计入总分，谁的总成绩好？若分别按 35%，50%，15%呢？呢？2知2练（来自教材）小林、小红两位同学英语各单项测试成绩知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考株洲株洲)某大学招生考试只考数学和物理，计算某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占综合得分时，按数学占60%，物理占，物理占40%计算已计算已知孔明数学得分为知孔明数学得分为95分，综合得分为分，综合得分为93分，那么孔分，那么孔明物理得分是明物理得分是_分分3知2练（来自典中点）(中考株洲)某大学招生考试只考数知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考南宁南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面，期末卷面成绩占成绩占60%，小明的两项成绩，小明的两项成绩(百分制百分制)依次是依次是80分，分，90分，则小明这学期的数学成绩是分，则小明这学期的数学成绩是()A80分分 B82分分 C84分分 D86分分4知2练（来自典中点）(中考南宁)某校规定学生的学期数算术平均数与加权平均数的联系与区别：算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平 均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均 数的一种特例数的一种特例区别：区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加 权平均数是指在实际问题中，一组数据的权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要重要 程度程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因未必相同，即各个数据的权未必相同，因 而在计算上与算术平均数有所不同而在计算上与算术平均数有所不同 算术平均数与加权平均数的联系与区别：1.必做必做:完成教材完成教材P1135-136习题习题20.2T1-T32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P1135-136习题20.2T1-T3第第2020章章 数据的初步分析数据的初步分析20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度第第2 2课时课时 求加权平均数的求加权平均数的 四种类型四种类型第20章 数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散1类型权为个数的加权平均数的计算权为个数的加权平均数的计算1.老王家的鱼塘中放养某种鱼老王家的鱼塘中放养某种鱼1 500条，若干年后，准条，若干年后，准 备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现 从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：1类型权为个数的加权平均数的计算1.老王家的鱼塘中放养某种(1)鱼塘中这种鱼平均每条约重多少千克鱼塘中这种鱼平均每条约重多少千克(结果精确到结果精确到 0.1千克千克)?(2)若这种鱼放养的成活率是若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约，鱼塘中这种鱼约 有多少千克？有多少千克？(3)在在(2)的条件下，如果把这种鱼全部卖掉，价格为的条件下，如果把这种鱼全部卖掉，价格为 每千克每千克6.2元，那么这种鱼的总收入约为多少元？元，那么这种鱼的总收入约为多少元？若投资成本为若投资成本为14 000元，这种鱼的纯收入约为多少元，这种鱼的纯收入约为多少 元？元？(1)鱼塘中这种鱼平均每条约重多少千克(结果精确到(1)答：答：鱼塘中这种鱼平均每条约重鱼塘中这种鱼平均每条约重2.8千克千克(2)1 50082%2.83 444(千克千克)答：答：鱼塘中这种鱼约有鱼塘中这种鱼约有3 444千克千克(3)6.23 44421 352.8(元元)，21 352.814 0007 352.8(元元)答：答：这种鱼的总收入约为这种鱼的总收入约为21 352.8元，这种鱼的纯元，这种鱼的纯 收入约为收入约为7 352.8元元解解：(1)解：2权为百分比的加权平均数的计算权为百分比的加权平均数的计算类型2(2015温温州州)某某公公司司需需要要招招聘聘一一名名员员工工，对对应应聘聘者者甲甲、乙乙、丙丙从从笔笔试试、面面试试、体体能能三三个个方方面面进进行行量量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：2权为百分比的加权平均数的计算类型2(2015温州)某公(1)根根据据三三项项得得分分的的平平均均分分，从从高高到到低低确确定定三三名名应应聘聘者者的排名顺序；的排名顺序；(1)x甲甲(837990)384(分分)，x乙乙(858075)380(分分)，x丙丙(809073)381(分分)从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙甲、丙、乙.解：解：-(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不 得低于得低于80分、分、80分、分、70分，所以甲被淘汰分，所以甲被淘汰 乙成绩为乙成绩为8560%8030%7510%82.5(分分)，丙成绩为丙成绩为8060%9030%7310%82.3(分分)，故乙将被录用故乙将被录用.解：解：(2)该该公公司司规规定定：笔笔试试、面面试试、体体能能得得分分分分别别不不得得低低于于80分分、80分分、70分分，并并按按60%，30%，10%的的比比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不解：(2)3权为整数比的加权平均数的计算权为整数比的加权平均数的计算类型3某某单单位位需需招招聘聘一一名名技技术术员员，对对甲甲、乙乙、丙丙三三名名候候选选人人进进行行了了笔笔试试和和面面试试两两项项测测试试，其其成成绩绩如如下下表表所所示示，根根据据录录用用程程序序，该该单单位位又又组组织织了了100名名评评议议人人员员对对三三人人进进行投票测评，三人得票率如图所示，每票行投票测评，三人得票率如图所示，每票1分分 (没有弃权票，每人只能投没有弃权票，每人只能投1票票)3权为整数比的加权平均数的计算类型3某单位需招聘一名技术员(1)请算出三人的民主评议得分；请算出三人的民主评议得分；(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2 2 1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由(1)请算出三人的民主评议得分；(1)甲民主评议得分：甲民主评议得分：10025%25(分分)；乙民主评议得分：乙民主评议得分：10040%40(分分)；丙民主评议得分：丙民主评议得分：10035%35(分分)(2)甲将被录用理由：甲的成绩：甲将被录用理由：甲的成绩：乙的成绩：乙的成绩：丙的成绩：丙的成绩：因为甲的成绩最好，所以甲将被录用因为甲的成绩最好，所以甲将被录用解：解：(1)甲民主评议得分：10025%25(分)；解：4权为频数的加权平均数的计算权为频数的加权平均数的计算4今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样名学生的植树情况，随机抽样调查了调查了50名学生的植树情况，制成了如下统计表和名学生的植树情况，制成了如下统计表和如图所示的条形统计图如图所示的条形统计图(均不完整均不完整)类型4权为频数的加权平均数的计算4今年植树节，东方红中学组织师根据统计图表解答下列问题：根据统计图表解答下列问题：(1)将统计表和条形统计图补充完整；将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽取的求抽取的50名学生植树数量的平均数；名学生植树数量的平均数；(3)根据抽样数据，估计该校根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量名学生的植树数量(1)补全的统计表如下：补全的统计表如下：解：解：根据统计图表解答下列问题：(1)补全的统计表如下：解：补全的条形统计图如图所示：补全的条形统计图如图所示：解：解：补全的条形统计图如图所示：解：(2)抽取的抽取的50名学生植树数量的平均数是名学生植树数量的平均数是(3)样本数据的平均数是样本数据的平均数是4.6棵，棵，该校该校800名学生参加这次植树活动的总体平均名学生参加这次植树活动的总体平均 数约是数约是4.6棵棵 4.68003 680(棵棵)，该校该校800名学生的植树数量约为名学生的植树数量约为3 680棵棵(2)抽取的50名学生植树数量的平均数是20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度第第3 3课时课时 中位数和众数中位数和众数 的认识的认识第第2020章章 数据的初步分析数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散程度第3课时 中位数和众数1课堂讲解中位数中位数 众数众数 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解中位数 2课时流程逐点课堂小结作业提升问题问题 某公司对外宣称员工的平均年薪为某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元万元.经过经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表:看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？问题 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实1知识点中位数中位数知知1 1讲讲定义：定义：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后一般地，当将一组数据按大小顺序排列后,位位于正中间的一个数据于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时当数据的个数是奇数时)或正中或正中间两个数据的平均数间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时当数据的个数是偶数时)叫做这叫做这组数据的中位数组数据的中位数（来自（来自点拨点拨）1知识点中位数知1讲定义：一般地，当将一组数据按大小顺序排知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数 据中的一个数，也可能不是；如据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8，7，6，5，4的中位数是的中位数是(2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中 的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势据的集中趋势（来自（来自点拨点拨）知1讲要点精析：（来自点拨）知知1 1讲讲求中位数的步骤：求中位数的步骤：(1)将数据由小到大将数据由小到大(或由大到小或由大到小)排列；排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数 为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据 个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位 数数（来自（来自点拨点拨）知1讲求中位数的步骤：（来自点拨）(自贡自贡)某班七个合作学习小组人数如下：某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是，已知这组数据的平均数是6，则这，则这组数据的中位数是组数据的中位数是()A5B5.5C6D7根据平均数的定义得，根据平均数的定义得，455x678 67，解得，解得x7.从小到大排列这组数据为从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是，所以中位数是6.知知1 1讲讲C（来自（来自点拨点拨）例例1 导引：导引：(自贡)某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）求一组数据的中位数的方法：求一组数据的中位数的方法：先将数据按照先将数据按照从小到大从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序进行排列，然后根的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇奇数数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是个数是偶数偶数，则中间两个数据的平均数为中位，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数数，注意，中位数不一定是这组数据中的数 总 结知1讲（来自点拨）求一组数据的中位数杭州杭州已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成 的统计图的统计图(如图如图)，则这六个整点时的气温的中位，则这六个整点时的气温的中位 数是数是_.知知1 1讲讲15.6（来自（来自点拨点拨）例例2 杭州已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成知1讲15.6知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数据的平均数即可具新排列，求出最中间两个数据的平均数即可具体解法如下：体解法如下：把这些数据从小到大排列为：把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数据的平均数是最中间的两个数据的平均数是 (15.315.9)215.6，则这六个整点时的气温的中位数是则这六个整点时的气温的中位数是15.6.知1讲（来自点拨）导引：根据中位数的定义解答将这组数总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）掌握中位数的定义是解答本题的关键中位掌握中位数的定义是解答本题的关键中位数是将一组数据从小到大数是将一组数据从小到大(或从大到小或从大到小)重新排列重新排列后，最中间的那个数据后，最中间的那个数据(或最中间两个数据的平或最中间两个数据的平均数均数)总 结知1讲（来自点拨）掌握中位数知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）漳州漳州在在中国梦中国梦我的梦我的梦演讲比赛中，将演讲比赛中，将 5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统 计图，则该选手得分的中位数是计图，则该选手得分的中位数是_分分1知1练（来自点拨）漳州在中国梦我的梦演讲比赛知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考漳州漳州)一组数据一组数据6，3，0，1，6的中位数的中位数是是()A0 B1 C2 D623(中考中考福州福州)若一组数据若一组数据1，2，3，4，x的平均数与的平均数与中位数相同，则实数中位数相同，则实数x的值不可能是的值不可能是()A0 B2.5 C3 D5知1练（来自典中点）(中考漳州)一组数据6，3，0知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考泰安泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是平均数分别是()A94分，分，96分分 B96分，分，96分分C94分，分，96.4分分 D96分，分，96.4分分4知1练（来自典中点）(中考泰安)某单位若干名职工参加2知识点众数众数知知2 2讲讲一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数要点精析：要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数；一组数据也可能没有众数；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况2知识点众数知2讲一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据知知2 2讲讲8位评委对选手甲的评分情况如下位评委对选手甲的评分情况如下:9.0,9.0,9.2,9.8,8.8,9.2,9.5,9.2.求这组数据的中位数和众数求这组数据的中位数和众数.（来自（来自教材教材）例例3将这将这8个数据按从小到大的顺序排列，得个数据按从小到大的顺序排列，得8.8,9.0,9.0,9.2,9.2,9.2,9.5,9.8.其中正中间的两个数据是其中正中间的两个数据是9.2,9.2,它们的平均数它们的平均数也是也是 9.2,即这组数据的中位数是即这组数据的中位数是9.2分分.数据数据9.2出现次数最多，所以这组数据的众数也是出现次数最多，所以这组数据的众数也是 9.2分分.解：解：知2讲8位评委对选手甲的评分情况如下:（来自教材）例3总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）求一组数据的众数的方法：求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，找一组数据的众数，可用可用观察法观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数 总 结知2讲（来自点拨）求一组数据的众数的知知2 2讲讲下面为某班某次数学测试成绩的分布表已知全下面为某班某次数学测试成绩的分布表已知全班共有班共有38人，且众数为人，且众数为50分，中位数为分，中位数为60分，则分，则x22y的值为的值为()A33B50C69D60（来自（来自点拨点拨）B例例4知2讲下面为某班某次数学测试成绩的分布表已知全（来自点知知2 2讲讲全班共有全班共有38人，即人，即235x6y3438，所以所以xy15.又因为众数为又因为众数为50分，所以分，所以xy，即即x15x.解得解得x .又因为又因为x为整数，所以为整数，所以x8.因为中位数为因为中位数为60分，所以分，所以235x6y34.整理得整理得xy3.即即x15x3.解得解得x9.综合综合，得，得x8.所以所以y7.所以所以x22y641450.（来自（来自点拨点拨）导引：导引：知2讲全班共有38人，即235x6y343总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解本题应抓住两点：解本题应抓住两点：(1)众数为众数为50分，说明分，说明x6，xy；(2)中位数为中位数为60分，说明分，说明60分以上分以上(包括包括60分分)的人数的人数 大于大于60分以下的人数分以下的人数总 结知2讲（来自点拨）解本题应抓住两点：知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考眉山眉山)随着智能手机的普及，随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一某中学九年级五班班长节期间人们最喜欢的活动之一某中学九年级五班班长对全班对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是众数和中位数分别是()A20元，元，20元元 B30元，元，20元元 C30元，元，30元元 D20元，元，30元元1知2练（来自典中点）(中考眉山)随着智能手机的普及，知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考安顺安顺)某校九年级某校九年级(1)班全体学生班全体学生2015年初中毕业体年初中毕业体 育考试的成绩统计如下表：育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A该班一共有该班一共有40名同学名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是该班学生这次考试成绩的众数是45分分 C该班学生这次考试成绩的中位数是该班学生这次考试成绩的中位数是45分分 D该班学生这次考试成绩的平均数是该班学生这次考试成绩的平均数是45分分知2练（来自典中点）2 (中考安顺)某校九年级(中位数：中位数：1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为在计算一组数据的中位数时，其步骤为 (1)将这组数据按从小到大将这组数据按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排列；的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数 的平均数即为中位数的平均数即为中位数2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均 数是中位数数是中位数.中位数：众数：众数：1.若几个数据出现的次数相同，并且比其