沪科版九年级数学上册第22章相似形教学ppt课件

22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件第1课时 相似图形22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练学习目标1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件 判断两个多边形是否相似.(重点、难点)学习目标1.了解相似图形和相似比的概念.问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课导入新课情境引入问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课情境引入问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状下面图形有什么相同和不同的地方？讲授新课讲授新课相似图形的概念一观察与思考下面图形有什么相同和不同的地方？讲授新课相似图形的概念一观察相同点：形状相同不同点：大小不相同形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.归纳：相同点：形状相同形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小图形的放大相似图形的关系二探究归纳图形的放大相似图形的关系二探究归纳 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.图形的缩小两个图形相似图形的缩小归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？练一练放大镜下的角与原图形中角是什么关系?放大镜下的图形和原来的图形相似吗？练一练放大相似多边形与相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.观察与思考相似多边形与相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF 问题1 这两个多边形相似吗？问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF问题1 这两个多边形相似吗？A1B1C1D1E1F1ABCD各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的特征：相似多边形的定义：归纳：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？a1a2a3an分析：已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的长度 x.典例精析DABC1821788324GEFHx118例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，在四边形ABCD中，360(7883118)81.C83，AE118.解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对 应角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118在四边形ABCD中，C83，AE118 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例，由此可得解得 x 28 cm.，即 .DABC1821788324GEFHx118 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比解得 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度532cd7.5ba69练一练解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.，如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，当堂练习当堂练习1.下列图形中能够确定相似的是 ()A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际 距离是 ()A.3000 m B.3500 m C.5000 m D.7500 mD当堂练习1.下列图形中能够确定相似的是 3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.4.观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？4.观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形(15.填空：(1)如图是两个相似的四边 形，则x=，y=，=；(2)如图是两个相似的矩形，x=.65806125803xy图35302015x图2.5 1.5 9022.5 5.填空：65806125803xy图6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1 (1)求BC长；ABCDEF解：E 是 AD 的中点，.又矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，AB2=AEBC，.解得6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形AB(2)求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.ABCDEF解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为：(2)求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.ABC相似图形形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同相似多边形对应边的比叫做相似比对应角相等，对应边成比例课堂小结课堂小结图形的相似相似多边形相似图形形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件第2课时 比例线段22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2理解成比例线段的概念；（重点）3掌握成比例线段的判定方法（难点）学习目标1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；学习目标两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？导入新课两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？导入新课沪科版九年级数学上册第22章相似形教学ppt课件线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmnAB:CD=m:n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.讲授新课线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得两条先1.若线段AB6cm，CD4cm，则 .2.若线段AB8cm，CD2dm，则 .思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？有关？无关？求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.练一练1.若线段AB6cm，CD4cm，则 4.五边形ABCDE与五边形ABCDE形状相同，AB5cm，AB3cm，ABAB .ABCDEABCDE533.已知线段AB8cm，AB2cm，ABAB的比为 ，ABAB的比值为 ，ABAB.4144练一练4.五边形ABCDE与五边形ABCDE形状相同，A做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD,EF,EH的长度分别是多少？AB CDGHEF计算 的值，你发现了什么？做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的AB CDGHEFAB CDGHEF四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.归纳总结AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比如果或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，d 叫做 a、b、c的第四比例项.特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.相关概念如果或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解：（1）线段a、b、c、d 不是成比例线段，典例精析 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）（2）a2，b，c，d （2）线段a、b、c、d是成比例线段（2）a2，b，c，d （2）注意:1.若a:b=k,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数.注意:互为倒数.1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？成比例线段不成比例线段2.下列各组线段中成比例线段的是（）C练一练1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？成比例线段不成比解：根据题意可知,AB=am,AE=a m,AD=1m.由 ，得 即 开平方,得 例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？DAFECB解：根据题意可知,AB=am,AE=a m,AD=1m 当堂练习1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（）A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:32.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（）A.5:1 B.1:5 C.1:500000 D.500000:1AC当堂练习1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和解：根据题意可知,AB=15,AC=10,BD=6.则 AD=AB BD=15 6=9.则3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6求AEABCDE解：根据题意可知,3.已知 1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=.3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .4cm，3，1251拓展练习1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 比例线段两条线段的比：比例线段长度单位统一；与单位无关，本身没有单位；两条线段有顺序要求.概念：项、比例内项、比例外项；四条线段有顺序要求；特别地：比例中项.课堂小结比例线段两条线段的比：比例线段长度单位统一；与单位无关，22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件第3课时 比例的性质与黄金分割22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）3.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比，能对黄金分割进行简单运用（重点、难点）学习目标1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）学习目标导入新课导入新课观察与思考 如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.（1）（2）PQPQ 在照片(1)中任意取四个点P，Q，A,B在照片(2)找出对应的两个点P，Q，A,B量出线段PQ，PQ，AB，AB的长度.计算它们的长度的比值.AABB导入新课观察与思考 如图的(1)和(2)都是故宫太讲授新课讲授新课比例的基本性质一合作探究问题1：如果四个数a,b,c,d成比例，即 那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗？讲授新课比例的基本性质一合作探究问题1：如果四个数a,b如果四个数a,b,c,d成比例，即那么ad=bc吗？在等式两边同时乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc.如果四个数a,b,c,d成比例，即在等式两边同时乘以bd,得由此可得到比例的基本性质：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .如果ad=bc,那么等式 还成立吗？在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.由此可得到比例的基本性质：如果ad=bc（a,b,c,d都不典例精析 例1：根据下列条件，求 a:b 的值：（1）4a=5b；（2）（2），8a=7b，解 （1）4a=5b，典例精析 例1：根据下列条件，求 a:b 的值：（1）例2：已知 ，求 的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a+3b）=72b.a=4b，=4.解法2：由 ，得 .,例2：已知 ，求 ，那么、各等于多少？2已知1已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，练一练16，那么、各等于多少？2已知1已知：线段a、b、c满足关 ,还有什么其他性质吗？在等式两边同时加上1,得由此可得到比例的合比性质：如果 ，那么 ,还有什么其他性质吗？在等式两边同时加上1,得由此问题2：已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果 （b+d+f0）,那么 成立吗？为什么？设 ,则 a=kb,c=kd,e=kf.所以等比性质二问题2：已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果由此可得到比例的又一性质：由此可得到比例的又一性质：例3：在ABC与DEF中，已知 ，且且ABC的周长为18cm,求DEF得周长.解：4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).即 AB+BC+CA =(DE+EF+FD)，又 ABC的周长为18cm，即 AB+BC+CA=18cm.DEF的周长为24cm.例3：在ABC与DEF中，已知 例4：若a，b，c都是不等于零的数，且 ，求k的值.得 ，则k2；当abc0时，则有abc.此时 综上所述，k的值是2或1.解：当abc0时，由 ，例4：若a，b，c都是不等于零的数，且得 黄金分割的概念三一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,与 相等吗？ACBABC黄金分割的概念三一个五角星如下图所示.ACBABCABC 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.概念学习ABC 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如1.计算黄金比.解：由 ，得AC2=ABBC.设AB=1，AC=x,则BC=1 x.x2=1（1-x）.即 x2+x 1=0.解方程得：x1=x2=黄金比做一做1.计算黄金比.解：由 ，得A2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BDAB,使BD=AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:思考：点C是线段沪科版九年级数学上册第22章相似形教学ppt课件巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?巴台农神庙FCAEBD想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成点E是AB的黄金分割点（即 ）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF点E是AB的黄金分割点（即 ）是黄金比矩形ABCD例5：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x=0.96.设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.例5：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为()(A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm【解析】选A.0.61820=12.36(cm).A练一练1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为_cm.（结果精确到0.1 cm）【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知AC2=(10-AC)10，解得AC6.2 cm.6.22.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_cm，DC=_cm.【解析】由黄金分割定义可知，AC=BD=AB=(40 -40)cm,AD=AB-BD=(120-40 )cm,所以DC=AC-AD=(80 -160)cm.3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。大自然与黄金分割大自然与黄金分割 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618.图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618.蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也 是 正 常 人 体 温(37)的 黄 金 点(23=370.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美 BCA 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美设计与黄金分割设计与黄金分割设计与黄金分割 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字 东方明珠塔，塔高468米.设计师在263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.东方明珠塔，塔高468米.设计师在263米处设计了一人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.黄金分割的魅力Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。黄金分割的魅力Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的1.(1)已知 ，那么 =，=.(3)如果 ，那么 .(2)如果 那么 .当堂练习当堂练习1.(1)已知 ，那么 =，=2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）AS1S2 BS1BP，设以AP3.3.已知四个数已知四个数a a，b b，c c，d d成比例成比例.（1 1）若）若a a=-3=-3，b b=9=9，c c=2=2，求，求d d；（2 2）若）若a a=-3=-3，b b=，c c=2=2，求，求d.3.已知四个数a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=95.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度AC=40.618=2.472 或者 AC=4(1-0.618)=1.518.离地面的高度 h=30.618=1.854m5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高36.如图:在ABC中，AB=AC,BAC=36，BD平分ABC交AC于点D,求证：D是AC的黄金分割点.证明：在等腰ABC中，顶角A=36，所以ABC=C=72，BD为ABC的平分线，ABD=DBC=36，在ACB和BCD中，BDC=72C=C，A=CBD=36，ACBBCD，AC：BC=BC：DC；6.如图:在ABC中，AB=AC,BAC=36，DBC=36，C=72，BDC=72，BD=BC，AD=BC，AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点A=ABD，AD=BD.DBC=36，C=72，A=ABD，7.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解:设AB=1,那么在 RtBAE 中,ABCDEFGH7.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD比例的性质如果 那么 ad=bc基本性质等比性质如果ad=bc（a,b,c,d）都不等于0，那么课堂小结课堂小结比例的如果 那么 ad=bc基本黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.课堂小结课堂小结一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段=定义黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件第4课时 平行线分线段成比例及其推论22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;学习目标观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDEDE=EFEF导入新课导入新课DFE观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:abc讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算 ，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnabc (2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？(2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若ab c，则 ，归纳：A1A2A3B1B2B3bca 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：想一想：如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 (如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如图，直线ab c，由平行线分线段成比例A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 如图，DEBC，则 ；FGBC，则 .练一练ABCEDFG 如图，DEBC，例1 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：解得 AF=4.例1 如图，在ABC中，EFBC.ABCEF典例精析解(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多 少？ABCEF解：解得 AC=.FC=ACAF=.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 F 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求证：(2)求 的值.ABCDEF解：DE/BC，EF/AB又AD=2BD例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、B1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D当堂练习当堂练习1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()2.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长 ()AA.1cm B.cm C.3cm D.2cmABCEF2.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BEABCED2.填空题:如图:DEBC,已知:则 .ABCED2.填空题:如图:DEBC,已知:则 3.在ABC中，ED/AB，若 ，则3.在ABC中，ED/AB，若 4.如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB，设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得 x=菱形的边长为 cm.4.如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.拓展提升解：(1)AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,又AB=6cm，AP=2cm.5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM（2）若PM=1cm,求PC的长.DN CP,又PM=1cm，PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,（2）若PM=1cm,求PC的长.DN CP,又PM=课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例基本事实平行线分线段成比例课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论