沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移课件

10.1 相交线第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HK）教学课件第1课时 对顶角及其性质10.1 相交线第10章 相交线、平行线导入新课讲授新课学习目标1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）学习目标1.理解对顶角的概念；观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移课件沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移课件直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课讲授新课对顶角的概念一 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.反向延长线3概念学习1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角典例精析例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C 猜想：猜想：对顶角相等对顶角相等COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为 猜想：对顶角相等COABDOABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.应用格式：直线AB与CD相交于O点 1=3.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等对顶角相等想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶2=1801=140,ab）（1342）（例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1,1=40,3=40,解:4=2=140.掌握对顶角的性质是解题的关键!方法2=1801=140,ab）（1342）（例2 3.若 1:2=2:7，则1,2,3,4各个角的度数分别为_2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_ 1.若1+3=60，则1,2,3,4各个角的度数分别为_30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、140变式训练：3.若 1:2=2:7，则1,2,3,例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180找出图中与1 相等的角.DBEOACF解：1=3（对顶角相等）123456875+8=180 且1+5=1808=1 8=6（对顶角相等）6=1.变式训练：1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=1802.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.FNCEABDM12345867解：1+2=180 2+3=1802的补角有1和3 5+8=180，5+6=180 且2=52的补角有6和82.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，FN1.下列各图中，1，2是对顶角吗？()12()12()21当堂练习当堂练习不是是不是1.下列各图中，1，2是对顶角吗？()12()12(）3.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F）3.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.A 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的补角是AOD和 COB;BOE的补角是 EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.AEDBFCO解 5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12 5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)如图a，图中共有 对对顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)如图a，图视频：寻找对顶角视频：寻找对顶角课堂小结课堂小结对顶角的概念对顶角的性质：对顶角相等对顶角课堂小结对顶角的概念对顶角的性质：对顶角相等对顶角10.1 相交线第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HK）教学课件第2课时 垂线及其性质10.1 相交线第10章 相交线、平行线导入新课讲授新课 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 解决问题.（重点、难点）学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）学习目标导入新课导入新课情境引入情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）a ab bb bb bbb）讲授新课讲授新课垂线的概念一在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的）abb问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、B两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义：知识要点知识要点两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)垂线的基本性质ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AO例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么 BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为15，那么COA_,BOC的补角为 .Om n1BCAOmn 9072162典例精析图1图2例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOE问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实垂线的画法及基本事实二A.B l.问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线 llAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1.放如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论lAB1.放如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B ACDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,A 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角C当堂练习当堂练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能C当堂练习2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（4.找出图中互相垂直的线段：AO COBO DOABCD O3.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短 的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定DABCC4.找出图中互相垂直的线段：AO COABCD O3.5.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD5.下列说法正确的是（）ABCDD6.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角ABCDEFO12D6.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若135,255，则OE与AB的位置关 系是 .CABOE12 D垂直 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射CABOE 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角10.2 平行线的判定第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HK）教学课件第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角10.2 平行线的判定第10章 相交线、平行线导入新课讲1.理解平行线的定义及基本事实，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点)3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）学习目标1.理解平行线的定义及基本事实，掌握同位角、内错角、同旁内角问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）导入新课导入新课回顾与思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交摩托车在平行高速路上奔驰摩托车在平行高速路上奔驰摩托车在平行高速路上奔驰国旗知多少？国旗知多少？古巴国旗古巴国旗俄罗斯国旗俄罗斯国旗比利时国旗比利时国旗荷兰国旗荷兰国旗阿根廷国旗阿根廷国旗瑞士国旗瑞士国旗国旗知多少？古巴国旗俄罗斯国旗比利时国旗荷兰国旗阿根廷国旗瑞生活中的平行线生活中的平行线生活中的平行线思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc讲授新课讲授新课平行线的定义及表示一思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段一、平行线的概念abc在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我我们通常用“/”表示平行.C BAD a b AB CDab读作：“AB 平行于 CD”读作：“a平行于b”在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法：我们通常用“/”表示平行.C BAD a b 动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法、平行公理及推论二动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平点击图中按钮操作点击图中按钮操作AB (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？AB (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于 这条直线.三、平行公理及其推论ABCDab平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于三、平行公理几何语言表达：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.a/c,c/b(已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）几何语言表达：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB/DE，BC/DE（已知），所以A,B,C三点 ；（）ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行练一练完成下列推理，并在括号内注明理由.ADEBC在同一直线（2）如图所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_.()CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（2）如图所示，因为AB/CD，CD/EF（已知6758简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作同位角、内错角、同旁内角三6758简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁（右边）在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例1：下列图形中，1和2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）AA.(1)，(2)图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的1与2都是同位角.12121212归纳总结图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置关系：在直线EF的两侧在直线AB、CD之间354和6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置例2：如图，与1是内错角的是（)13245A.2 B.3C.4 D.5B例2：如图，与1是内错角的是（变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位置关系在直线EF的同旁在直线AB、CD之间453和6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位例3：下列图形中，1和2是同旁内角的有（）11ABCD122212A例3：下列图形中，1和2是同旁内角的有（）11变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222归纳总结变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U角的名称角的名称角的特质角的特质基本图形基本图形基本图形基本图形相同点相同点共同特征共同特征同位角同位角同旁内角同旁内角内错角内错角FZU截线截线:同侧同侧被截线被截线:同旁同旁截线截线:同侧同侧被截线被截线:之间之间截线截线:两侧两侧被截线被截线:之间之间121212都在截线同侧都在被截线之之间间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳角的名称角的特质基本图形基本图形相同点共同特征同位角同旁内角 例4 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?EDCBA87654321典例精析 例4 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角同位角同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角 例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.4321F解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？为什么？解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行；D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习当堂练习1.下列说法正确的是（）C当堂练习2.下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.下列说法正确的是（）3.下列推理正确的是（）A.因为a/d,b/c，所以c/dB.因为a/c,b/d，所以c/dC.因为a/b,a/c，所以b/cD.因为a/b,c/d，所以a/cC3.下列推理正确的是（）A.因为a/d,b/4.如图，DAB和ABC的位置关系是 （）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对5.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）C D ADBCE4.如图，DAB和ABC的位置关系是 （1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.6.看图填空：2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.4图1图2（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；DE内错(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.ABAF同位图3图4(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 7.根据地图显示填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角同位同旁内内错7.根据地图显示填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？ab cd解：因为 a b，bc，所以 a c（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为 cd，所以 a d（）能力拓展如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角视频：三线八角微课视频：三线八角微课课堂小结课堂小结平行线及三线八角平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的性质1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.三线八角同位角、内错角、同旁内角课堂小结平行线及三线八角平行线的概念在同一平面内，不相交的两10.2 平行线的判定第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HK）教学课件第2课时 平行线的判定方法10.2 平行线的判定第10章 相交线、平行线导入新课讲学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条 直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判2.问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 怎样的两条直线平行？问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课导入新课回顾与思考问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课讲授新课利用同位角判定两条直线平行一一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？思考bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：1=2(已知)l1l2 （同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么实验验证实验验证练习：下图中若1=550，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12同位角相等，两直线平行.练习：下图中若1=550，2=550，直线AB、CD平变式1：如图,1=55，2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式1：ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD132545=55变式2：ACEFBD132545=55你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？解：1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b吗?c解:能,1+2=180（已知）1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）2ba13问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba131+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那 2=6（已知）_()3=5（已知）_()4+_=180o（已知）_()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空.2=6（已知）3=5（已知 1=_（已知）ABCE()1+_=180o（已知）CDBF()1+5=180o（已知）_()ABCE2 4+_=180o（已知）CEAB()3313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空.1=_（已知）1+_ ABABMNMN（内错角相等，两直线平行（内错角相等，两直线平行.）解：解：MCAMCA=A A（已知）（已知）又又 DECDEC=B B（已知）（已知）ABABDEDE（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行.）DEDEMNMN（如果两条直线都和第三条直线平行，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.）例2：如图，已知MCA=A，DEC=B，那么DEMN吗？为什么？AEBCDNM ABMN（内错角相等，两直线平行.）解：已知3=45，1与2互余，试说明？解：1=2（对顶角相等）1+2=90(已知)1=2=45 3=45(已知)2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD练一练 已知3=45，1与2互余，试说明 内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abcba,cabc？合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，abcba,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12ba，c a（已知）bc(同位角相等，两直线平行)1=2=90(垂直的定义)解法1：如图，验证猜想在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12b ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)abc12解法解法2：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.ba,ca(已知)abc12解法2：如图，在同一平面 ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)abc1 2解法解法3：如图，：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.ba,ca(已知)abc12解法3：如图，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12归纳总结例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街解：方法1：测1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC123AEBCD当堂练习当堂练习1.如图,可以确定ABCE的条件是()C122.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _，则a/b.213abc2150或3302.如图,已知1=30,2或3满足条件213abc3.如图.（1）从1=4，可以推出 ，理由是 .(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3.如图.（1）从1=4，可以推出 (3)从 =，可以推出ADBC，理由是 .(4)从5=，可以推出ABCD，理由是 .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345(3)从 =，可以推出ADBC，(理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又 1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？23ABCD）1（解：ABCD.理由：4.如图，已知1=3，AC平分DAB，1.1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.4.平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行.5.5.同一平面内同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行.6.6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：课堂小结课堂小结1.同位角相等,两直线平行.判定两条直线是否平行的方法有10.3 平行线的性质第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HK）教学课件10.3 平行线的性质第10章 相交线、平行线导入新课讲学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 根据右图，填空：如果1C，那么（）如果1B 那么（）如果2B180，那么（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行导入新课导入新课复习引入 根据右图，填空：EACDB1234ABCDECBD同位角相两直线平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两直线平行 1.同位角相等问题 通过上题可知平行 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：讲授新课讲授新课平行线的性质b12ac567834一、平行线的基本性质1 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.相等b12ac567834观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 猜想 两条abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的基本性质2思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了 如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).b12ac3 如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac32=3 （两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.b12ac3如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的基本性质3如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b1性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补，B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80、65.于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65典例精析例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，DCEFAAGG12例2：小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？DCEFAAGG12例2：小明在纸上画了一个角A，准备用量两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）双击播放素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）双击播放例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：做PCE=APC,交AB于E.APCE AEC=AABCD ECD=AEC ECD=A BAP+APC=PCE+ECD即BAP+APC=PCD.还可以怎样做辅助线还可以怎样做辅助线？例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作APE=BAP.EPAB ABCD EPCD EPC=PCD APE+APC=PCD即即BAP+APC=PCD.例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的例4：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法 BDCEA解：过点E 作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D=DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB F例4：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系.变式变式1 1：解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D+DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360 F如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系.变 变式2：如图所示,ABCD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：A+E+C=360 当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540 当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720 ABCDE1 E2E3 变式2：如图所示,ABCD,则:CABDEACDBE2ABCDE1E2En当有n个拐点时：A+E1+E2+En+C=180（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？ABCDE1E2En当有n个拐点时：A+E1+变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行,同位角相等；（3）4=70o 两直线平行,同旁内角互补.当堂练习当堂练习23E14ABDC解：(1)2=110o （2）3=12.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？为什么？解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 解：C=3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?abc 解：ac.两直线平行,同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对D3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直a解:A=D.理由：ABDE()A=_ ()ACDF()D=_()A=D()5.如图1,若ABDE,ACDF，请说出A和D之 间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD 图已知CPE两直线平行,同位角相等已知 CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解:A=D.理由：5.如图1,若ABDE,AC解:A+D=180o.理由：ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A+D=180o（）如图2,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP已知CPD两直线平行,同位角相等已知CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换解:A+D=180o.理由：如图2,若ABDE 思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：2=3，两直线行，内错角相等；1=2=3=4，5=6，内错角相等，两直线行.思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结课堂小结同位角相等两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结10.4 平移第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（HK）教学课件10.4 平移第10章 相交线、平行线导入新课讲授新课当学习目标1.理解平移的概念及决定因素.（难点）2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3.掌握平移的性质及运用.（重点）学习目标1.理解平移的概念及决定因素.（难点）导入新课导入新课视频引入导入新课视频引入讲授新课讲授新课平移的相关概念一问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？形状不变，大小不变，位置改变讲授新课平移的相关概念一问题1：如何在一张半透明的纸上，画出平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.知识要点ABCDEF平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这判断下面几组图形运动是不是平移？ACDB判一判判断下面几组图形运动是不是平移？ACDB判一判问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定工厂里传输带上的物品工厂里传输带上的物品沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移课件沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移课件2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.归纳总结1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.归纳总结1.图形的平点 A、B、C的对应点分别是A、B、C；线段AB、AC、BC的对应线段分别是AB、AC、BC;试一试：如图，平移三角形ABC，得到ABC.分析两个图形中的对应关系.BCAABC点 A、B、C的对应点分别是A、B、C；试一试：如图，练一练：将图中的小船向左平移6格.练一练：将图中的小船向左平移6格.平移的性质二动动手：用三角板、直尺画平行线.PQDEFABC观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系.直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？AB/DE AB=DE 观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系.AC/DF AC=DF 注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)平移的性质二动动手：用三角板、直尺画平行线.PQDEFABC规律发现1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；3.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；2.平移后图形的形状与大小都没有变化；4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.规律发现1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；3问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到 ABC的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？BACPQAABBCCAA/_/_AA=_=_BBCCCCBBBC的中点M平移到什么地方去了吗？MMRS问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到 ABC的位置几何符号语言：几何符号语言：平移的两个图形形状和大小完全相同ABCDEFABCDEF三角形ABC平移得到三角形DEFABDE，ACDF，BC EF(或共线)，AB=DE，AC=DF，BC=EF对应线段平行(或在同一直线上)且相等；图形平移的基本性质：几何符号语言：平移的两个图形形状和大小完全相同ABCDEFA例1 如图所示，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点C.画出平移后的三角形ABC的位置.并指出平移的方向和距离.ABC（1）连接CC；（2）分别过点B,C按射线CC的方向作线段BB,AA，使得它们与线段CC平行且相等，连接AC,AB,BC,三角形ABC为所求；（3）平移的方向就是点C到点C的方向；（4）平移的距离就是线段AA的长度.典例精析例1 如图所示，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点C练一练 1.在图形平移中，下面说法中错误的是（）A.图形上任意点移动的方向相同 B.图形上任意点移动的距离相等 C.图形上任意两点的连线的长度不变 D.图形上可能存在不动点C练一练 1.在图形平移中，下面说法中错误的是（1m1m21m15mACDB图 1例2：如图是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?1m1m21m15mACDB图 1思路点拨：两种平移方式1m1m21m15mACDB图 1例2：如图是一块长方形1m21m15mACDB变式：如图是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?思路点拨：平移构成规则图形1m21m15mACDB变式：如图是一块长方形的草地,长为2.如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：_a2练一练2.如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：_1.平移改变的是图形的 （）A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A、平行 B、相等 C、平行且相等 D、既不平行,又不相等AC当堂练习当堂练习1.平移改变的是图形的 （）AC当堂3.下面 2，3，4，5 幅图中哪幅图是由1平移得到的？12345(1)(2)234513.下面 2，3，4，5 幅图中哪幅图是由1平移得到的？14.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（）A、不同的点移动的距离不同 B、既可能相同也可能不同C、不同的点移动的距离相同 D、无法确定 C4.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段