应用二元一次方程组增收节支课件

4 4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支增收节支4 应用二元一次方程组增收节支1.1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程。让学生经历列方程组解决实际问题的过程。2.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分 析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组。析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组。3.3.会用二元一次方程组解决增收节支问题以及表格形式会用二元一次方程组解决增收节支问题以及表格形式 给出的问题。给出的问题。1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程。2.通过现实问题情1.1.一个人的工资今年比去年增长了一个人的工资今年比去年增长了20%20%后变为后变为3 0003 000元，则该元，则该人去年的工资为人去年的工资为 元元.2.2.某药品在某药品在20112011年涨价年涨价25%25%后，后，20122012年降价年降价20%20%至至a a元，则元，则该药品在该药品在20112011年涨价前的价格为年涨价前的价格为 元元.a2 5003.3.小李到银行去储蓄小李到银行去储蓄500500元，这种储蓄的年利息为元，这种储蓄的年利息为8.0%8.0%，如果他储蓄了如果他储蓄了5 5年，则小李年，则小李5 5年后得到的本息和是年后得到的本息和是 元元.7001.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则问问1：增长率（亏损率）问题的公式？：增长率（亏损率）问题的公式？问问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量原量（1+1+增长率）增长率）=新量新量原量原量（1-1-亏损率）亏损率）=新量新量利息利息=本金本金利率利率期数（时间）期数（时间）本息和本息和=本金本金+利息利息想一想想一想问问3：利润与利润率的公式？（总产出、总支出）：利润与利润率的公式？（总产出、总支出）利润利润=收入收入支出支出利润率利润率=收入收入支出支出收入收入问1：增长率（亏损率）问题的公式？问2：银行利率问题中的公式【分析分析】设去年的总产值为设去年的总产值为x x万元万元,总支出为总支出为y y万元万元,则有则有总产值总产值/万元万元总支出总支出/万元万元利润利润/万元万元去年今年(1+20)x(1+20)x(1-10)y(1-10)y780780根据上表根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗你能通过列方程组解决这个问题吗?x xy y200200例例1:1:某工厂去年的利润某工厂去年的利润(总产值总产值-总支出总支出)为为200200万元万元,今年总今年总产值比去年增加了产值比去年增加了2020,总支出比去年减少了总支出比去年减少了1010,今年的今年的利润为利润为780780万元万元.去年的总产值、总支出各是多少万元去年的总产值、总支出各是多少万元?【例题例题】【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/解：设去年的总产值为解：设去年的总产值为x x万元万元,总支出为总支出为y y万元万元,根据根据题意，得题意，得x-y=200 x-y=200(1+20)x-(1-10)y=780(1+20)x-(1-10)y=780答：去年的总产值是答：去年的总产值是2 0002 000万元万元,总支出是总支出是1 8001 800万元万元.解之得解之得 x=2 000 x=2 000y=1 800y=1 800解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,根据x-y=20解：设一号电池和五号电池每节分别重解：设一号电池和五号电池每节分别重x gx g、y g,y g,根据题意，得列方程组根据题意，得列方程组4x+5y=4604x+5y=460，2x+3y=240.2x+3y=240.解这个方程组得解这个方程组得x=90 x=90，y=20.y=20.答：答：一号电池和五号电池每节分别重一号电池和五号电池每节分别重9090 g g、2020 g g.例例2 2：某校环保小组成员收集某校环保小组成员收集废电池废电池,第一天收集了一号第一天收集了一号电池电池4 4节，五号电池节，五号电池5 5节，总重为节，总重为460 460 g g，第二天收集了一，第二天收集了一号电池号电池2 2节，五号电池节，五号电池3 3节，总重为节，总重为240 240 g g，则一号电池和，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？五号电池每节分别重多少克？解：设一号电池和五号电池每节分别重x g、y g,4x+5y【例例3 3】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含每克甲原料含0.50.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位铁质单位铁质,每克乙原料含每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质单位铁质,若病人每餐需要若病人每餐需要3535单位蛋白质单位蛋白质和和4040单位铁质单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要的需要?【例3】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲解：设每餐甲、乙原料各解：设每餐甲、乙原料各x x g g，y y g g.根据题意，有下表根据题意，有下表:甲原料甲原料x gx g乙原料乙原料y gy g所配的营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含铁质其中所含铁质0.5x0.5xx x0.7y0.7y0.4y0.4y35354040【例例3 3】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含每克甲原料含0.50.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位铁质单位铁质,每克乙原料含每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质单位铁质,若病人每餐需要若病人每餐需要3535单位蛋白质单位蛋白质和和4040单位铁质单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要的需要?解：设每餐甲、乙原料各x g，y g.根据题意，有下表:甲根据题意根据题意,得方程组得方程组5x+7y=350 5x+7y=350 5x+2y=200 5x+2y=200 0.5x+0.7y=350.5x+0.7y=35x+0.4y=40 x+0.4y=40化简化简,得得-,-,得得5y=1505y=150y=30y=30把把y=30y=30代入代入,得得x=28,x=28,即方程组的解为：即方程组的解为：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28 g,28 g,乙原料乙原料30 g.30 g.根据题意,得方程组5x+7y=350 5x+1.1.一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生,他们的体育达标率他们的体育达标率(达到标准的达到标准的百分率百分率)为为81,81,如果一班学生的体育达标率为如果一班学生的体育达标率为87.5,87.5,二班二班学生的体育达标率为学生的体育达标率为75,75,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少?习题训练习题训练1.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百【分析分析】设一、二班的学生数分别为设一、二班的学生数分别为x x名，名，y y名名.填写下表填写下表并求出并求出x,yx,y的值的值.一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087.5x87.5x75y75y8110081100【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x解：设一、二班的学生数分别为解：设一、二班的学生数分别为x x名，名，y y名名.根据题意根据题意,得方程组得方程组.x+y=100 x+y=10087.5x+75y=8187.5x+75y=81 100100解得解得x=48x=48y=52y=52所以一、二班的学生数分别为所以一、二班的学生数分别为4848名和名和5252名名.解：设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.2.2.甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36 km36 km的两地相向而行的两地相向而行,如甲比乙如甲比乙先走先走2 h,2 h,那么他们在乙出发那么他们在乙出发2.5 h2.5 h后相遇后相遇;如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2 h,h,那么他们在甲出发那么他们在甲出发3 h3 h后相遇后相遇,甲、乙两人每小时分别行甲、乙两人每小时分别行走多少千米走多少千米?2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙甲行走的路程甲行走的路程乙行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲乙行走的路程和甲先走甲先走2 2 h h乙先走乙先走2 2 h h(2+2.5)x(2+2.5)x2.5y2.5y363636363x3x(2+3)y(2+3)y 【解析解析】设甲、乙两人每小时分别行走设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.x km,y km.填写下填写下表并求出表并求出x,yx,y的值的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2 h乙先走2根据题意根据题意,得方程组得方程组.(2+2.5)x+2.5y=36(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=363x+(2+3)y=36解得解得x=6x=6y=3.6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.6 km,3.6 km.根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(1.1.甲、乙两种商品原来的单价和为甲、乙两种商品原来的单价和为100100元，因市场变化，甲元，因市场变化，甲商品降价商品降价1010，乙商品提价，乙商品提价4040，调价后两种商品的单价和，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了比原来的单价和提高了2020若设甲、乙两种商品原来的单若设甲、乙两种商品原来的单价分别为价分别为x x元、元、y y元，则下列方程组正确的是元，则下列方程组正确的是 （）A.A.B.B.C.C.D.D.C C 1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商（1 1）找等量关系；）找等量关系；（2 2）列方程组）列方程组；2.2.这种处理问题的关键：这种处理问题的关键：1.1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们 往往可以借助往往可以借助列方程组的方法列方程组的方法来处理这些问题。来处理这些问题。（1）找等量关系；（2）列方程组；2.这种处理问题的关键：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。起，持续累积而成。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。